En nuestro modelo uniforme del Nautilus (Galo et al. 2016) detectamos que los septos son arcos de espirales cordobesas y, adicionalmente, que sus respectivos polos estaban ubicados también en una espiral cordobesa. Ése fue, quizás, el mayor y más novedoso avance logrado en la modelación de esta concha. No obstante, allí, no abordamos la evidente diferencia que acontece entre ellos según las etapas vitales de estos especímenes y, consecuentemente, lo que ocurre también en las cámaras septales que determinan. En especial, esas diferencias se presentan entre el primer verticilo y en los dos restantes. Allí, tampoco profundizamos en el modelado de las intersecciones de los septos con la pared ventral y la dorsal y sólo aventuramos una posible base teórica del fragmacono en base al gnomon de un triángulo cordobés. Ahora, habiendo profundizado en el estudio de la literatura existente sobre la ontogenia biológica del Nautilus y también en el análisis matemático del modelo propuesto entonces, es el momento de adentrarnos en un modelo matemático diferenciado por fases, es decir, de abordar la ontogenia matemática de los septos.

Siguiendo lo indicado en los artículos anteriores de esta serie (puede consultar: I, II, III y IV), y en particular en lo relativo a la modelación de la pared dorsal y ventral de la sección sagital de la concha, partimos de una base o fundamento primordial que es el que justifica y explica el distinto comportamiento de los septos entre el primer verticilo y los siguientes. En el primero, ambas paredes se corresponden con arcos de dos espirales cordobesas que tienen diferente polo, sin embargo, en el segundo y en el tercer verticilo las espirales de ambas paredes son copolares, tienen el mismo polo, siendo realmente arcos de una única espiral con un retardo angular entre ambas de 2π. Así pues, dado que la complejidad es mayor en el primer verticilo vamos a proceder en orden cronológico inverso y analizaremos en primer lugar el segundo y tercer verticilo y posteriormente el primero.

Los septos en el segundo y tercer verticilo

La pared ventral en el segundo y tercer verticilo viene dada por

       (20) 

donde θ_i  es el ángulo que marca el inicio de la concha embrionaria  y θ_f  la terminación de la misma delimitando la boca de la concha.

Y en el mismo instante^[1] angular vital θ, la pared dorsal sería:

    (21)     

La espiral que contiene a los polos de los septos es:

     (22)

donde e es un factor de escala o de retardo en la espiral cordobesa ^[2].

Y cada septo, ver (11 en IV), es un arco de una espiral:

     (23)

donde determina la amplitud angular del arco de esa espiral que comprende el septo n-ésimo; ρ determina unívocamente cada uno de los puntos de dicho septo, pero todos ellos se corresponden con un mismo instante vital^[3]; d es un factor de escala o de retardo a determinar en el modelo; y  es el polo de la espiral que incluye a ese arco septal n-ésimo y que perteneciendo a la espiral (22) quedará determinado por un valor α_n.

La aplicación en el modelo de la que hemos denominado invariante tercera (tangencialidad entre la pared ventral y las paredes de los septos) nos puede llevar a determinar los parámetros antes citados. De partida:

• Toda espiral logarítmica es equiangular, así pues, en cualquier punto de la espiral la recta tangente y el radio vector forman siempre un mismo ángulo ψ. Éste es característico de cada tipo espiral y depende sólo de la base b que la define, siendo . En el caso de una espiral cordobesa este ángulo es ψ ≃ 80,32º, al ser la base logarítmica o exponencial que la define κ = 1,185580...
• Al ser tangentes la espiral ventral y la septal, ambas comparten la misma recta tangente. Y dado que ambas espirales son cordobesas entonces, consecuentemente, los radios vectores de ambas han de estar también en la misma recta, porque ambos han de formar el mismo ángulo con la tangente común.

 
(i) Espiral azul discontinua: pared dorsal en el segundo verticilo. (ii) Espiral azul continua y de puntos: pared ventral en el segundo verticilo.
(iii) Espiral magenta: espiral de los polos de los septos. (iv) T_n: punto de tangencia septo y pared ventral; S_n: polo del septo y P: polo común de la espiral dorsal, de la ventral y de la de los polos de los septos.
Fig. 40. Tangencialidad de los septos con la pared ventral. 

Por tanto (ver Fig. 40), si T_n es el punto de tangencia del n-ésimo septo (con n>8, pues en el primer verticilo hay ocho septos), S_n es el polo de éste y P el polo de la pared ventral, tenemos que:

• Al ser T_n un punto de la espiral ventral, entonces: 

         (24) 

para algún θ.

• Al ser S_n un punto de la espiral de los polos de los septos, por (22), 

      (25)

donde α = θ al estar alineados P, S_n, y T_n y ser P el polo común a la espiral ventral (20) y a la espiral de los polos de los septos (22).

• Al ser T_n un punto del septo n-ésimo

   (26)

para algún valor de d y ρ.

Y dado que 

   (27)

de las relaciones anteriores, (24) a (26), obtenemos que:

.    (28)

Expresando en (28) d = d' κ^{θ - ρ}, es decir, considerando que ρ es un ángulo de retardo, tenemos:

    (29)

Y de ahí

d' = 1 - e.       (30)

 En Galo et al. (2016) detectamos que en la espiral de los polos de los septos (22) e ≃ 0,5 e igual acontecía para la espiral que da forma a los arcos de los septos. Aquí la relación obtenida en (30) conduce a considerar que e = 0,5 (exactamente ese valor^[4]), pues en ese caso también es d' = 0.5, y consecuentemente la espiral correspondiente a un determinado arco septal se obtiene sin más que realizar una traslación de la espiral de los polos para que el polo de ésta coincida con el polo de dicho septo. (ver fig. 41).

Fig. 41. Obtención de un arco septal como traslación de un arco de la espiral de los polos. 

Intersección de la pared dorsal y los septos en el segundo y tercer verticilo

Centrémonos ahora en la determinación de la intersección de los arcos de los septos con la pared dorsal y la amplitud de estos.

Fig. 42. Parámetros que definen los septos en el segundo y tercer verticilo.

Para el septo n-ésimo, según la denominación de los ángulos reflejados en la fig. 42 y fijado el valor de e = 0,5, por (25) tenemos que:

     (31)

El punto D_n, intersección de ese septo con la pared dorsal, por pertenecer a ella y según (21) verifica que

    (32)

y, a su vez, por pertenecer al arco del septo:

     (33)

• Aplicando el teorema del coseno en el triángulo de vértices P, S_n y D_n:

  (34) 

        y considerando las expresiones (31), (32) y (33) llegamos a la igualdad:

    (35)

• Aplicando el teorema del coseno en el triángulo de vértices T_n, S_n y D_n, y teniendo en consideración que  obtenemos que:

   (36)

Y puesto que las coordenadas de los puntos que intervienen en esa igualdad son:

se tiene que:

     (37)

Y teniendo en consideración (31) y (33)

    (38)

Por tanto, la igualdad (36) queda expresada como:

    (39)

A partir de (35) y (39) tenemos un sistema de dos ecuaciones que nos relaciona al ángulo γ (amplitud del arco del septo), con el β (retardo del punto de intersección dorsal del septo D_n, respecto al punto de intersección ventral T_n). Este sistema puede reescribirse como:

      (40)

 Es decir,

  (41)

Escena interactiva 5. Determinación numérica de la amplitud del septo.
Pulse sobre la imagen para interactuar libremente con ella.

La resolución numérica de la ecuación (41) (puede observarse en la escena interactiva 5, donde la gráfica en azul se corresponde con la función en la variable γ, definida por la expresión del miembro de la izquierda en (41) con 0 ≤ γ ≤π) nos permite determinar:

• La amplitud del septo : γ = 2,5090... radianes ≃ 143,76º.
• El desplazamiento entre la intersección dorsal y la ventral : β = 0,6831... radianes ≃ 39,14º.
• El ángulo entre los radios vectores  y : 

Apoyándonos en que en una espiral cordobesa el ángulo que forma el radio vector con la recta tangente es de 80,32 º tenemos que (ver Fig. 43) el ángulo que forma la recta tangente a la pared dorsal en D_n con la recta tangente al septo en ese mismo punto es de 75,38º, es decir el septo no interseca a la pared dorsal perpendicularmente, si no formando con respecto a esa perpendicular un ángulo de 14,62º. Eso concuerda con lo indicado por Mutvei &  Doguzhaeva (1997), que ya reflejamos en la figura 20, y la depresión septal dorsal en el área media ―sección o corte que es el que estamos analizando en este estudio― lo que hace es corregir dicha desviación respecto a la perpendicular buscando aportar y lograr, quizás, una mayor consistencia (eso es lo que puede interpretarse de este hecho aportado por la matemática).

Este comportamiento teórico es el mismo tanto en el segundo como en el tercer verticilo, pues en ambos casos la pared dorsal y ventral comparten el mismo polo. En el tercer verticilo, esa depresión dorsal parece ser menos notable, al menos aparentemente, si bien sí pueden visualizarse o intuirse (interactuar por ejemplo con la digitalización del Nautilus del Museo Dundee ―figura 22―). Matemáticamente no hay diferencia.

 Fig. 43. Ángulo de incidencia entre septo y pared dorsal en el segundo y tercer verticilo.

Ecuaciones del modelo 

Así pues, en estos dos verticilos los arcos de los septos tienen por ecuación (23), donde para cada n ≥ 8  (en el primer verticilo hay ocho septos y el octavo da inicio al segundo) tenemos que:

• d = 0,5.
•  siendo 
• ρ ∈ [ α_n - γ, α_n ], con γ = 2,5090...

Los puntos de tangencia son: T_n ( ) y los de intersección con la pared dorsal pueden escribirse:

• como punto de la pared dorsal: D_n (), donde denotamos β_n = α_n - 2π - β con β = 0,6831.
• como punto del arco de septo: , .

Síntesis

La introducción de la tangencialidad entre la pared ventral y los septos nos ha permitido lograr la modelación matemática de la sección sagital del Nautilus en el segundo y tercer verticilo y acentuar el caracter cordobés de sus elementos. En la escena interactiva 6, podemos observar e interactuar con este modelo.

 Escena interactiva 6. Modelo tangencial de los septos y de la pared ventral en el segundo y tercer verticilo.
Pulse sobre la imagen para interactuar libremente con ella.

El camino seguido en el análisis anterior nos puede servir de guía para abordar el estudio de los septos en ese primer verticilo tan especial. Especial por ser la pared dorsal y la ventral espirales cordobesas con distinto polo y, como veremos, por ser ésta la causa esencial de esas cámaras diferentes y esos septos variables. Un estudio que considero es interesante y matemáticamente bonito. Pero siento dejarles con la miel en los labios ya que lo dejaré para un nuevo artículo... espero no tenerles en vilo mucho tiempo.

Bibliografía 

Galo J.R., Cabezudo A. y Fernández I.(2016) : Sobre la forma y crecimiento cordobés del Nautilus Pompilius. Epsilon, 2016, Vol. 33 (3), nº 94.

Mutvei, H. and Doguzhaeva, L. (1997): Shell ultrastructure and ontogenetic growth in Nautilus pompilius L. (Mollusca: Cephalopoda). Palaeontographica Abteilung A Palaeozoologie–Stratigraphie, vol. 246, p. 33–52.

Ward, P. (1979). Cameral liquid in Nautilus and ammonites. Paleobiology, 5(1), pp. 40-49.

Ward, P., Greenwald, L., & Magnier, Y. (1981). The chamber formation cycle in Nautilus macromphalus. Paleobiology, 7(4), 481-493. doi:10.1017/S0094837300025537

^[1] Al no tener una referencia temporal del crecimiento del Nautilus, sólo podemos señalar un mismo instante vital teórico mediante el uso de una amplitud angular común. De esta manera establecemos momentos, atemporales, en la que se han de dar coincidencias vitales. En este caso, para un valor fijado de θ, conocemos el punto de la pared ventral y el punto de la pared dorsal que están relacionados entre sí.

^[2] En estos verticilos, en el modelo uniforme se detectó que e ≃ 0,5, que es un valor próximo al valor medio del factor correspondiente al sifúnculo y al del de la pared dorsal ―Galo et al., 2016―.

^[3] Para conocer el proceso de formación de las cámaras de los nautilos podemos acudir a lo estudiado y analizado por Ward, Greenwald y Magnier (1981) en su artículo “The chamber formation cycle in Nautilus macromphalus”. Estos autores basan su estudio en la observación radiográfica (ver figura 26) de diferentes ejemplares en distintos momentos y, así, pueden analizar las variaciones que acontecen y realizar mediciones que llevan a plantear un crecimiento periódico que comprende tres fases:

• Formación de una cresta mural en la posición que ocupará el nuevo septo. Esta cresta es una delgada banda anular interna de carbonato cálcico.
• Desplazamiento hacia delante del manto septal para ubicarse a la altura de la cresta mural y ajustarse a ella. Inicio del proceso de calcificación del nuevo septo. También el sifúnculo comienza a calcificar un anillo de conexión en el interior de la nueva cámara uniendo el septo anterior y el nuevo. Durante esta fase la nueva cámara está llena de líquido cameral (Ward, 1979) y no acontece ningún vaciado de la misma, pero ese vaciado sí continúa en las cámaras anteriores.
• Vaciado del líquido de la nueva cámara, que se inicia cuando el nuevo tabique ha alcanzado de un tercio a dos tercios de su espesor final. Este vaciado se denomina acoplado pues el líquido está en contacto con el anillo de conexión sifuncular. En esta fase el tabique septal sigue construyéndose, engrosándose, finalizando este proceso cuando el volumen del líquido vaciado es aproximadamente el 50% y ya no está en contacto con el anillo sifuncular, momento en el que se pasa a un proceso de vaciado desacoplado y comienza la formación de una nueva cresta mural y, consecuentemente, un nuevo ciclo.

Durante el ciclo de formación de una cámara, el crecimiento de la concha exterior parece ser que es continuo, pero hay una correlación inversa entre el porcentaje de líquido que se ha vaciado en la última cámara construida y la amplitud angular de la cámara habitacional. A medida que la cámara septal está más vacía la cámara habitacional es mayor y viceversa. Esta relación logra mantener la flotabilidad ya que cuando la nueva cámara está más llena de líquido el peso de la concha en la zona habitacional es menor y a medida que decrementa el líquido aumenta la amplitud de la zona habitacional. El inicio de cada cámara representa un punto crítico para la flotabilidad global, pero esto se compensa con el vaciado desacoplado que sigue aconteciendo en las cámaras anteriores.

^[4] También se apuntó la posibilidad de que ese valor correspondiera a la espiral intermedia entre la del sifúnculo y la pared dorsal, es decir, , pero en este caso d' ≠ e, es decir las dos espirales citadas son diferentes. De ahí que optemos por el valor e = 0.5.

Este obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional 

Se encuentra abierto el plazo de inscripción en la III Edición del curso para el diseño de libros interactivos, acción que se enmarca en el programa de Educación Abierta desarrollado entre redes docentes de Colombia, México y España, fundamentalmente, aunque contamos con la participación de profesorado de otros países de habla hispana y portuguesa. Este curso tiene como objetivo principal abordar la conceptualización y el diseño, desarrollo y experimentación de nuevos recursos educativos abiertos en formato libro del s. XXI y basados en la interactividad, que permitan poner de manifiesto que es posible dar una respuesta positiva y asequible a los retos educativos intrínsecos al paradigma educativo emergente.

Está dirigido a docentes de cualquier etapa educativa, infantil, primaria, educación secundaria obligatoria, bachillerato, formación profesional, enseñanzas de régimen especial y universidad, y de cualquier materia o especialidad, en activo o no, así como a profesionales vinculados a la educación o formación, utilizando una metodología activa, pues desde la primera sesión cada participante comenzará a diseñar y editar su proyecto de libro interactivo, recibiendo sesiones quincenales por videoconferencia, que serán grabadas y compartidas con todos los participantes y asesorados por docentes de las redes mencionadas.

El curso comienza el día 25 de marzo y finaliza el 1 de julio de 2022, impartiéndose las sesiones de 7 AM a 8 AM en el horario oficial de Colombia, de acuerdo al siguiente calendario previsto y contenidos a tratar:

Según las necesidades y proyectos de cada participante, el producto final podrá ser como los mostrados a continuación:

• Libro digital interactivo: artes visuales, ciencias computacionales, ciencias administrativas y económicas, ciencias sociales y humanas, formación, matemáticas, física, química, ingeniería, lengua inglesa, literatura...
• Revista digital interactiva
• Revista digital RED Descartes - 1
• Revista digital RED Descartes - 2

También puedes ampliar información en el artículo titulado "El libro interactivo al alcance de cualquier docente, etapa educativa y materia".

Recursos que utilizaremos:

1. Descarga tu plantilla inicial
2. Ejemplo básico de uso
3. Descarga del libro de ejemplo básico de uso
4. Ejemplo de libro interactivo con fórmulas con KaTeX, específico para el lenguaje científico
5. Descarga del libro con fórmulas con KaTeX
6. Tutorial para el diseño de libros interactivos
7. Lista en Youtube con vídeos de apoyo
8. Curso "Edición de libros interactivos" de la RED Descartes

Tras la magnífica acogida que la "Escuela de Alquimia" ha tenido entre el alumnado, hemos realizado ampliaciones en la "academia", de forma que se mantenga todo lo que hay y los objetivos del juego, pero aumentando el número de estancias y las opciones disponibles. Además introduce como parte de la mecánica del juego la realización de cuestionarios de preguntas. Comentamos a continuación las principales novedades.

En la sala de recaudación se pueden conseguir "tiradas mágicas" a través de cuestionarios de preguntas, además de la forma establecida en Alquimistas 1.

Desde la sala de alquimistas, los aspirantes además de pasar al laboratorio lo pueden hacer a las siguientes salas: cofres, conocimiento, retos, apuestas, ascensos y comercio. Mientras el participante tenga tiradas mágicas podrá ir pasando de una de estas salas a otra y decidir donde utilizarlas.

En la sala de cofres los aspirantes pueden utilizar sus tiradas mágicas para abrir cofres dentro de los cuales se encuentras premios muy similares a los del laboratorio. De igual forma podrán conseguir: ascensos, tiradas, gemas, X2 y cartas.

En la sala de conocimiento los participantes podrán gastar hasta 5 de sus tiradas mágicas para conseguir: oro, poción o conocimiento. Por cada tirada empleada el participante recibirá una pregunta. Según el número de respuestas correctas al final de la serie de preguntas se podrán canjear por los elementos conseguidos. Por un acierto 1 elemento, por dos aciertos 3, por tres aciertos 6, por cuatro aciertos 10 y por cinco respuestas correctas 15.

La sala de retos permite al jugador que está en su turno retar a otro participante. El duelo tendrá un máximo de 5 preguntas. Si ambos jugadores aciertan la cuestión planteada recibirán una tirada mágica, mientras que si ambos fallan la perderán. Si uno da la respuesta correcta y otro falla, el acertante ganará dos tiradas mágicas que perderá su oponente. Si alguno de los jugadores se queda sin tiradas mágicas el duelo finaliza.

En la sala de apuestas el participante que tiene el turno puede seleccionar hasta un máximo de 5 oponentes. A todos se les planteará hasta un máximo de 5 preguntas y para cada pregunta el retador decidirá el valor de la apuesta entre una y tres tiradas mágicas. Los que acierten ganarán el valor de la apuesta realizada y los que fallen la perderán. Los jugadores que se queden sin tiradas dejarán de participar. Si el retador se queda sin tiradas la ronda se termina.

La sala de ascensos es la estancia en la que pagando dos tiradas mágicas y respondiendo correctamente a cinco preguntas los aspirantes consiguen un ascenso. Tienen un comodín que les permite cometer un fallo. Si no superan la prueba descienden una posición en su rango.

La última sala nueva es la sala de comercio. En ella el aspirante que tiene el turno podrá pagar una tirada mágica para que, durante su turno, se establezca por sorteo una nueva tabla de precios. Además podrá comprar oro, poción o conocimiento al precio en tiradas mágicas que esté establecido.

Otra consideración es que se eleva a 10 el número máximo de oro, poción y conocimiento que cada aspirante puede acumular en su marcador.

El objetivo sigue siendo alcanzar el máximo rango dentro de la jerarquía alquimista del juego y superar al resto de los aspirantes. 

Este mes voy a compartir un SCORM correspondiente al tema de polinomios de tercero de ESO. Se trata de un ejercicio sobre el valor numérico de un polinomio, que puede resultar adecuado desde segundo de ESO hasta cuarto.

La escena original contiene 2 ejemplos y 3 ejercicios, mientras que en esta escena adaptada se han eliminado los ejemplos y los ejercicios deben realizarse por orden. Como es habitual, se añade un botón "enviar nota" que permite que se registre el resultado en la plataforma moodle en la que se inserta el SCORM. El primer ejercicio, más sencillo por ser el valor numérico para un número entero, se valora con un 30% de la nota, mientras que los dos restantes, un poco más complicados por ser el valor numérico para una fracción, se valoran con un 35%. Como en anteriores adaptaciones, también se añade un botón de "volver a empezar" que permite reiniciar el ejercicio sin tener que cerrarlo y volver a abrirlo, botón que desaparece si se alcanza la puntuación máxima. 

Ejercicio de valor numérico 

Si algún lector está interesado en la adaptación de una escena en concreto, se agradece que lo indique en comentarios y se abordará en un próximo artículo.

Un año más, desde RED Descartes queremos aportar nuestros recursos y colaboración para celebrar la efemérides del "Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia", a la vez que animamos a programar y desarrollar actividades en el aula con nuestro alumnado para cumplir con los objetivos establecidos:

• Visibilizar el trabajo de las mujeres que se dedican a las áreas STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics), creando así referentes femeninos para la infancia que puedan contribuir a la elección de estas áreas como carreras profesionales. 
• Conocer los diferentes factores que afectan a la situación actual de la mujer en las áreas STEM para fomentar prácticas que conduzcan a su eliminación y alcanzar la igualdad de género en el ámbito científico.

El juego es una de las estrategias didácticas de gran valor que motiva a nuestro alumnado y que se potencia con las tecnologías de la información y la comunicación. Así que os dejamos el que ha creado nuestro compañero Jesús M. Muñoz Calle, del proyecto Aplicación de Juegos Didácticos en el Aula, para difundir algunos de los decubrimientos y avances científicos gracias a la mujer, con algunas capturas de pantalla por si fueran necesarias. Es idóneo para organizar una pequeña competición en el aula proyectado desde la pizarra digital interactiva.

"El personaje misterioso" es un programa de Radio Descartes conducido por Eva Perdiguero y Ángel Cabezudo con el objetivo de dar a conocer un poco más de cerca la parte humana de los personajes matemáticos famosos a lo largo de la historia. Concretamente, tras la entrevista del invitado, que no se desvela, el escuchante debería conocer su nombre o bien tomar los datos que se aportan en la dramatización y tomarse un tiempo para averiguarlo consultando en la múltiple documentación que hoy día se encuentra disponible, principalmente en Internet o en libros divulgativos de Historia de las Matemáticas o de Matemáticos célebres, pasando a responder en un comentario del blog de nuestro portal. Pues bien, de este proyecto hemos seleccionado las siguientes entrevistas a grandes matemáticas de la historia, cuyas voces son interpretadas por científicas del ámbito educativo. Así, aportamos los siguientes recursos:

• Entrevista a Hipatia de Alejandría, interpretada por Eva Mª. Perdiguero Garzo, profesora de matemáticas.
• Entrevista a Sofía Kovalévskaya, interpretada por Marta Macho Stadler, matemática y divulgadora científica.
• Entrevista a Emmy Noether, interpretada por Elena Vázquez Abal, matemática y divulgadora científica.
• Entrevista a Ada Lovelace, interpretada por Montse Gelis Bosch, profesora de matemáticas.
• Entrevista a María Gaetana Agnesi, interpretada por Elena Ramírez Ezquerro, profesora de matemáticas.

Para descubrir al personaje misterioso, se publica un puzle creado con Descartes JS que incluye imágenes alusivas, alegóricas o de efemérides que descubren al personaje:

• Puzle dedicado a Hipatia de Alejandría
• Puzle dedicado a Sofía Kovalévskaya
• Puzle dedicado a Emmy Noether
• Puzle dedicado a Ada Lovelace
• Puzle dedicado a María Gaetana Agnesi

Son varios los proyectos difundidos desde el portal de RED Descartes donde las alumnas son protagonistas y divulgadoras de la ciencia, especialmente de la matemática. Así, hemos seleccionado con motivo del día 11 de febrero las siguientes contribuciones y aportaciones de alumnas a la ciencia, clasificadas por etapa educativa, con objeto de que puedan usarse en las pizarras digitales de las aulas, en los espacios virtuales de aprendizaje, abrir debates y plantear la actividad que cada docente determine.

• Color y cantidad. Pensamos juntos para resolver una situación
• Significado de perímetro
• Experiencia de pensamiento autónomo en resolver un problema. Alumna de 3 años
• Ángulo recto para construir un metro cuadrado en papel
• Alumnas de cuarto de primaria en la investigación y aprendizaje de capacidades y su expresión en lenguaje matemático

• Antonia y Maite nos enseñan la aplicación de la maqueta en la semejanza de figuras
• Ángela y Cristina nos muestran la utilidad de la maqueta en el aprendizaje de la semejanza
• Alba y Ángela nos enseñan a discutir y resolver sistemas de ecuaciones con Descartes y herramientas tecnológicas
• Natalia y Celeste comunican y comparten ideas matemáticas con Descartes
• Carmen, divulga la simplificación de fracciones algebraicas y la suma de las mismas
• Rocío, divulga la resolución de una unidad liberada de PISA 
• Virginia, María y Laura, divulgan una técnica de resolución de problemas 
• María del Castillo e Irene, divulgan las operaciones con fracciones algebraicas
• María y Claudia entrevistan a Sofía Kovalévskaya, con su matrimonio de conveniencia para poder estudiar matemáticas.
• Mireia y María entrevistan y divulgan la obra de Sophie Germain, la primera mujer en acceder a la Academia de Ciencias de París.
  
• Antonia y Maite entrevistan y divulgan la vida y obra de Ada Lovelace, con su reflexión sobre la mujer en la ciencia y el techo de cristal.
  
• Clara, Ángela y Cristina, entrevistan y divulgan la vida y obra de Mary Cartwright, a quien conocí gracias a mis alumnas.
  
• María y Julia, entrevistan y divulgan la vida y obra de Mary Somerville, conocida como "La Reina de las ciencias del siglo XIX".
  
• Ángela y Alejandro, entrevistan y divulgan la vida y obra de Euclides

• María, divulga la resolución de triángulos rectángulos
• Claudia y María, divulgan la simplificación de expresiones trigonométricas de cociente
• Margarita y María, divulgan la simplificación de expresiones trigonométricas de cociente
• Ángela y Alba, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• Laura y Ángela, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• Zuleima y Raquel, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• Ana y Virginia, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• María y Alba, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• Lucía e Ismael, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• Ángela y Laura y ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-2
• Joana y Ana ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-2
• Aurora, Alba, Ángela y Teresa recrean la importancia de la seguridad al desarrollar experiencias en el laboratorio
• Carmen, Joana, Beatriz y Ángela muestran, de forma desenfada, las normas en el laboratorio de Química.

• Sofía, Marcos y Juan Luis nos enseñan a calcular el volumen de un cono por integrales triples.
• Daniela, Beatriz y Jonathan nos muestran algunas aplicaciones de las coordenadas esféricas.
• Tania y Samuel nos enseñan a cambiar de coordenadas cartesianas a polares y cilíndricas.
• Lucía y Alicia nos presentan el cálculo de áreas de figuras planas utilizando integrales dobles.
• Daniela, Beatriz y Jonathan calculan el aforo de un recinto para conciertos.
• Lucía y Alicia nos explican cómo calcular el volumen del Atomium de Bruselas.
• Almudena y Clara nos enseñan a calcular el gradiente de un campo escalar y el uso correcto del operador nabla.
• Clara y Almudena nos muestran el rotacional y la divergencia de un campo vectorial.
• Tania y Samuel nos presentan la resolución de ecuaciones diferenciales con variables separables.
• Andrea y Andrés nos enseñan la función delta de Dirac, sus propiedades y algunas aplicaciones.

Presentamos el nuevo juego del Proyecto AJDA, "Alquimistas", ambientado en una Escuela de Alquimia medieval con tintes mágicos. Se trata de un juego de estrategia, motivación y seguimiento para desarrollar en un periodo de tiempo más o menos extenso.

En este juego los alumnos son aspirantes a alcanzar el máximo rango dentro de la jerarquía alquimista. El juego se desarrolla por rondas y la dinámica de cada una de ellas consiste básicamente en los siguientes pasos:

• En primer lugar los aspirantes pasan de la entrada a la sala de recaudación. En ella recibirán tantas "tiradas mágicas" como méritos externos al juego, y que hayan sido inicialmente establecidos, hayan acumulado previamente al inicio de cada ronda (asistencia a clase, realización de trabajos o actividades, buena conducta, participación en clase...).

• A continuación los aspirantes van a la sala de alquimistas, en la que se sorteará por turnos quien accede al laboratorio. Además en esta sala se puede ver la situación de cada uno de los participantes.

• En el laboratorio el aspirante que allí se encuentre utilizará las "tiradas mágicas" que posea. Cada tirada se realiza con cuatro dados (que representan los cuatro elementos de la naturaleza: aire, fuego, agua y tierra) y la suma obtenida se reflejará en la correspondiente casilla de un tablero, que indicará el premio conseguido. Los premios son los elementos alquímicos más valorados; oro, pociones o elixires y conocimientos ocultos, además de gemas de ascenso, cartas mágicas, X2... Los aspirantes que posean dos elementos alquímicos de oro, dos de poción y dos de conocimientos (configurable) y una gema de ascenso podrán promocionar un rango en la escala alquimista. Con los elementos alquímicos también podrán comprar; tiradas mágicas, gemas de ascenso, cartas mágicas (que ocultan premios) o X2 (que duplica el premio obtenido en las casillas del tablero.

• Cuando un aspirante finalice su turno en el laboratorio volverá a la sala de alquimistas y se sorteará el próximo participante que entra al laboratorio.

• En el momento en el que todos los participantes hayan consumido todas sus tiradas mágicas, se pasará a la sala de grados, en la que se muestra la clasificación de los aspirantes por rango y se establece el final de cada ronda.

• Cuando se hayan jugado tantas rondas como se haya establecido, se pasará a la sala de grados, donde se dará por finalizada la partida y se proclamará al vencedor, que será el aspirante que mayor rango haya obtenido en la partida.

• En caso de que al finalizar la partida haya dos o más aspirantes en primer lugar con el mismo rango, éstos pasarán a la sala de duelos. En ella realizarán una "tirada mágica" y se desempatará atendiendo al participante que saque mayor puntuación. En caso de que haya más de un participante que saque la puntuación más alta, éstos volverán a desempatar entre si tirando de nuevo los dados hasta que haya un sólo participante con la puntuación mayor, que será proclamado ganador.

• Por último comentar que el director de la Escuela de Alquimia es al Amo del Calabozo (profesor/a) que se encuentra en la sala secreta y desde ella tiene el control mágico de toda la Escuela de Alquimia. También hay una sala de marcadores en la que los participantes pueden consultar sus datos y su rango en la jerarquía alquimista.

Nuestra organización no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes" (RED Descartes) ha publicado el séptimo volumen de su publicación periódica anual 

Recursos educativos interactivos de RED Descartes

ISSN: 2444-9180 Dep. Legal: CO-2079-2015 

Este volumen consta de cuatro números y recogen todos los materiales que se han desarrollado a lo largo del año 2021 y aquellos que han sido modificados durante dicho periodo. Los contenidos de cada número son los siguientes:

• Vol. VII-Núm. 1:  
  • AprendeMX.
  • ASIPISA.
  • Canals.
  • Competencias.
  • ED@D 1º a 3º de ESO.
  • Geográfica.
  • Ingeniería.
  • Miscelánea.
  • Problemas.
  • Pizarra Interactiva.
  • Plantillas.
  • Prometeo.
  • Telesecundaria.
  • Un_100.
  • Unidades didácticas.
• Vol. VII-Núm. 2:
  • ED@D 4º de ESO.
• Vol. VII-Núm. 3:
  • iCartesiLibri.
• Vol. VII-Núm. 4:
  • AJDA, Aplicación De Juegos Didácticosa en el Aula.

Estos DVD se pueden descargar desde la zona de descargas de nuestro espacio web.  

Enhorabuena a todas y todos los socios de RED Descartes por la publicación de este nuevo volumen, el cual ayudará a la difusión del trabajo altruista que realizan en pro de la Educación en la aldea global gracias a las TIC. 

Continúo la serie de artículos que comencé el mes pasado en la que comparto objetos SCORM listos para incrustar en el aula virtual moodle. Esta vez comparto un par de ejercicios del tema de Fracciones de 1º ESO.

El primero se trata de un ejercicio en el que hay que clasificar fracciones según si son mayores, iguales o menores que la unidad, es decir, lo que conocemos como fracción impropia, fracción unidad y fracción propia. En este caso la adaptación es de las más sencillas que se pueden realizar, pues el único cambio que se ha añadido es la inclusión de un botón "Enviar nota" que aparece cuando se ha completado bien todo el ejercicio. Es por tanto, un ejemplo perfecto para descargar si alguien quiere empezar a probar a crear sus propios objetos SCORM y desea tener un ejemplo sencillo para intentar imitar.

 Ejercicio 1 de fracciones 

Como segundo ejercicio tenemos una tarea en la que hay que ordenar de menor a mayor cuatro fracciones y en el que, al igual que en el caso anterior, se ha añadido el botón de "Enviar nota" como único cambio en el ejercicio, además de las adaptaciones necesarias para la comunicación de la nota. En ambos casos, sólo aparece el botón cuando el ejercicio está correcto, por lo que no hay puntuaciones intermedias.

Ejercicio 2 de fracciones 

Si os interesa algún apartado o escena en concreto decidlo en comentarios para que lo pueda traer adaptado en el próximo post.

Durante el año 2021 en RED Descartes hemos incrementado todos los valores de referencia estadística que nos aporta nuestro servidor proyectodescartes.org: clientes que se han conectado, kB descargados, visitas recibidas, páginas servidas, archivos consultados y accesos realizados. ¡Todo ha ido en aumento!, pero ¡no!, ¡no era fácil lograrlo! ya que en el 2020 batimos ampliamente nuestros anteriores récords al producirse un incremento muy significativo por causa de la pandemia de la COVID que, en ese 2020, se adentró en nuestra vida y, por ello, nuestras aulas tuvieron que diversificar su apariencia en aulas virtuales, semipresenciales y cuando era posible presenciales y, consecuentemente, la necesidad de recursos digitales se hizo imperiosa y casi imprescindible.

En 2021 la COVID no nos ha abandonado, pero la presencialidad en las aulas ha podido incrementarse en el segundo semestre de este año. Todo ello se refleja claramente en nuestras estadísticas pues en el primer semestre siguió incrementándose la demanda a nuestro servidor y en el segundo disminuyó comparativamente la misma, pero con un resultado global positivo tal y como hemos anunciado al inicio. No es deseo nuestro que el incremento del servicio altruista que prestamos esté ligado a esta terrible pandemia ¡ojalá nos abandone pronto!, aunque actualmente esté resitiéndose y se revuelva aumentando su poder de contagio. Nuestros indicadores eran buenos antes de esta situación y mejoraban progresivamente con nuestra labor continua, ello nos era y es suficiente, pero si nuestro servicio palia en algo los efectos colaterales que provoca este persistente bichito, aceptemos el aumento acaecido y felicitemos a todos los que contribuyen a que el proyecto Descartes sea una realidad y a todos los que acudís a nuestro servidor a satisfacer vuestras necesidades de aprendizaje y de apoyo docente. 

¡Qué el año 2022 sea mejor para toda la comunidad educativa de la aldea global! y ¡qué sea más saludable para todos!

¡Desde RED Descartes esperamos y deseamos poder satisfacer con calidad vuestra demanda! 

En el año 2021 hemos alcanzado la cifra global de ¡cuarenta y tres millones de páginas servidas! lo que representa un récord anual para nuestro servidor. Y los 12 TB descargados supone un incremento en torno al 12% sobre las descargas acontecidas el año anterior. Todos los detalles están reflejados en la siguiente tabla resumen. En la primera columna de ella se cuenta con un enlace que da acceso a un desglose detallado por días y horas para cada uno de los meses. 

El las siguientes imagenes, en diagramas de barras, reflejamos el desglose mensual de páginas servidas, de GB descarcados y del número de clientes. 

Y en las siguientes, podemos observar la diferencia entre lo contabilizado en 2021 y en el 2020, donde se comprueba el diferente comportamiento en el primer y segundo semestre.  

Y esa comparativa en términos porcentuales puede observarse a continuacion: 

Continuaremos con igual ahinco tratando de satisfacer vuestras necesidades y confiando en que sigáis accediendo a nuestro/vuestro servidor. Nos tenéis atentos a cualquier comentario, observación y/o petición que estiméis oportuna realizar. Recibiremos con alegría vuestras aportaciones bien en nuestro correo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. o bien a través de los comentarios que podéis realizar en este servidor de contenidos. 

¡Feliz y saludable 2022!

¡Continuemos, juntos, aprendiendo con Descartes!

En 2022 se cumple el noveno año del nacimiento del Proyecto Aplicación de Juegos Didácticos en el Aula AJDA, integrado dentro la Red Educativa Digital Descartes.  Llegado a este punto, en este artículo se pretende realizar un pequeño balance en cifras de los recursos y actividades desarrolladas en este proyecto educativo abierto, gratuito y universal, las cuales se distribuyen en su Web, Blog, Canal de Youtube y DVD.

Actualmente hay publicados 510 juegos didácticos, los cuales se pueden agrupar o clasificar atendiendo a diferentes criterios. Uno de ellos es por el tipo de cuestiones que se plantean y que se resume en la siguiente tabla:

En la mayoría de los juegos, las cuestiones que se plantean se pueden realizar a través de ficheros de preguntas generados a través de formularios. Al conjunto de juegos que pueden utilizar un mismo formato de fichero de preguntas se dice que pertenecen al mismo tipo. Así, por ejemplo, hay 300 juegos que pueden utilizar los ficheros de pregunta de tipo 1 o 54 juegos que pueden emplear ficheros de tipo 3. Aquellos juegos cuyos ficheros son sólo válidos para un determinado juego, el tipo de ficheros se corresponde con el del nombre del propio juego, ya que el formato del fichero es sólo válido para dicho juego. En las siguientes tablas se muestran los datos de los juegos según su tipo y preguntas que utilicen:

 

 

 

 

 

El número de ficheros de diferentes tipos publicados en la web de AJDA asciende a 1525.

 

En el apartado de formación y ayuda para la utilización y creación de juegos, el proyecto cuenta con dos cursos de formación (Aplicación de juegos y Creación de juegos), 90 vídeo-tutoriales y más de 70 artículos. Los cursos de formación del proyecto han sido impartidos en diferentes convocatorias de cursos de Formación del Profesorado de la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía, del Ministerio de Educación  a través del INTEF y de CEP de Andalucía.

 

En el apartado de investigación e innovación, desde 2017 el Proyecto AJDA emprendió una línea de investigación y mejora en gamificiación en colaboración con varios profesores del departamento de Ingeniería Telemática de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad de Sevilla, siendo el Profesor F. Javier Muñoz el investigador principal de este Proyecto de Investigación. Como resultado de dicha línea de actuación se han publicado cinco Trabajos Fin de Grado:

• "Integración de herramientas de gamificación en plataformas de Enseñanza Virtual", Pedro García Frutos, 2018.
• "Aplicación web para la creación y modificación de ficheros de juegos para la Aplicación de Juegos Didácticos en el Aula (AJDA)", Carlos Ramos León, 2019.
• "Aplicación Web multiusuario para gamificación educativa en el aula basada en Websocket", Alberto Jiménez Vázquez, 2019.
• "Aplicación de gestión de juegos para la educación con framework Spring y Primefaces",Ana María Lobón Roldán, 2020.
• "Aplicación web para la educación mediantegamificación sobre el Proyecto AJDA (Aplicaciónde Juegos Didácticos en el Aula) confuncionalidades de gestión de ficheros de preguntas", Guillermo Mejías Climent, 2021.

En el Proyecto AJDA seguimos trabajando para ampliar y mejorar los materiales del mismo y ponerlos a disposición de todos los usuarios del mismo.