Modelo de la Tierra

Introducción a la Geodesia como ciencia que estudia la forma del planeta Tierra (elipsoide, geoide y superficie topográfica). Conocer los tres tipos de coordenadas terrestres: geocéntricas, geodésicas y geográficas.

Esfera como superficie de revolución

Una esfera puede obtenerse al girar una semicircunferencia alrededor de uno de sus diámetros. Consecuentemente se dice que es una superficie de revolución.  Se amplia la situación al esferoide (caso particular de los elipsoides)toros, toros elípticos y toroides. Finalmente se exponen dos modelos de la Tierra.

Geodésicas en la esfera

Se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer sobre una esfera para desplazarse entre dos puntos de ella. La distancia mínima se corresponde con la mayor circunferencia que une esos puntos. El radio y el centro de esa circunferencia máxima coincide con el radio y centro de la esfera. Al circulo determinado por dicha circunferencia se le denomina "circulo máximo".

Loxódromas en la esfera

Si se parte de un punto de la superficie de una esfera y se desplaza manteniendo un ángulo constante con los meridianos (rumbo fijo) se obtiene una trayectoria, una curva, denominada loxódroma (de loxos: inclinado y dromo: camino). Las loxódromas no coinciden con las geodésicas de la esfera, por tanto no proporcionan el camino de longitud mínima.

Ejemplos superficies revolución

Se muestran diferentes ejemplos de superficies de revolución. Estas se obtienen al girar una curva plana alrededor de una recta o eje de revolución.  Se obtienen los paralelos o intersección de la superficie con planos perpendiculares al eje y los meridianos o intersección con un haz de planos secantes de arista el eje.

Construyo mis superficies de revolución

Con este objeto se puede construir cualquier superficie de revolución sin más que definir su generatriz. Una misma definición permite construir diferentes superficies ya que se puede elegir el número de segmentos a considerar en  la representación gráfica de la generatriz, así como el intervalo de definición y el rango de representación.

Triángulos en la Geometría Euclídea

Se enuncian los cinco postulados de Euclídes. Se muestra tanto en el plano como en una superficie desarrollable (el cilindro) que en la Geometría euclídea los tres ángulos de un triángulo suman 180º.

Ángulo diedro

Se busca mostrar que la medida del ángulo diedro es la medida del ángulo rectilíneo formado por dos semirrectas con vértice común en la arista del diedro y perpendiculares a ésta.

Triángulos en la Geometría Elíptica

Se muestra que la suma de los ángulos de un triángulo esférico suman más de 180º y menos de 540º  y que la suma de los lados de un triángulo esférico es menor de 2πR (o longitud de un círculo máximo), donde R es el radio de la esfera. Los triángulos esféricos son la porción de superficie esférica delimitada por tres geodésicas que se intersecan entre sí.

Geodésicas en el disco de Poincaré

En este objeto se muestra la existencia de otra geometría no euclídea. El disco de Poincaré es un ejemplo de geometría plana hiperbólica. Sobre el círculo abierto unidad (no incluye la circunferencia frontera) se considera una métrica donde las geodésicas son diámetros o círculos ortogonales a la frontera. Se muestran las geodésicas, el paralelismo y cómo no se verifica el quinto postulado de Euclides.

Triángulos en el disco de Poincaré

En este objeto se muestra como se define el ángulo determinado por dos curvas en un punto común y se determina la suma de los ángulos de un triángulo en el disco de Poincaré comprobándose que ésta es siempre inferior a 180º, lo cual contradice a lo conocido en la geometría Euclidea plana. Surge otra geometría que se denomina no euclídea .

Un patrón para medir

Medir es comparar  una magnitud con otra, tomada como referencia, denominada patrón y expresar cuántas veces la contiene. A lo largo de la historia la comunidad internacional ha intentado ponerse de acuerdo para obtener un patrón del METRO. Haremos un recorrido por la historia  y nos detendremos en un patrón peculiar, el PÉNDULO. 

El metro y el cuadrante de meridiano

El sistema métrico decimal optó por definir el metro a partir de un elemento universal, propiedad de la Humanidad: La Tierra. El metro es la diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre. La alternativa de uso del péndulo no fue adoptada.

Sistema métrico decimal

Aprendizaje de los Factores, Prefijos y Símbolos utilizados en el Sistema Internacional (S. I.) para designar múltiplos y submúltiplos. Orden de magnitud. Prácticas de cambio de unidades, paso de forma compleja a forma incompleja, ordenación de múltiplos y submúltiplos.

Unidades de longitud

Aprendizaje de las unidades de longitud del Sistema Internacional (S.I.). Múltiplos y submúltiplos. Factores, Prefijos y Símbolos. Orden de magnitud. Prácticas de cambio de unidades, paso de forma compleja a forma incompleja, ordenación de múltiplos y submúltiplos.

Unidades de superficie

Aprendizaje de las unidades de superficie del Sistema Internacional (S.I.). Múltiplos y submúltiplos. Factores, Prefijos y Símbolos. Orden de magnitud. Prácticas de cambio de unidades, paso de forma compleja a forma incompleja, ordenación de múltiplos y submúltiplos.

Unidades de volumen

Aprendizaje de las unidades de volumen del Sistema Internacional (S.I.). Múltiplos y submúltiplos. Factores, Prefijos y Símbolos. Orden de magnitud. Prácticas de cambio de unidades, paso de forma compleja a forma incompleja, ordenación de múltiplos y submúltiplos.

Unidades de capacidad

Aprendizaje de las unidades de capacidad. Múltiplos y submúltiplos. Factores, Prefijos y Símbolos. Orden de magnitud. Prácticas de cambio de unidades, paso de forma compleja a forma incompleja, ordenación de múltiplos y submúltiplos.

Unidades de masa

Aprendizaje de las unidades de masa del Sistema Internacional (S.I.). Múltiplos y submúltiplos. Factores, Prefijos y Símbolos. Orden de magnitud. Prácticas de cambio de unidades, paso de forma compleja a forma incompleja, ordenación de múltiplos y submúltiplos.

Medir ángulos

Medir longitudes

La operatividad con números decimales y el concepto de error intrínseco a cualquier proceso de medida, constituyen  objetivos fundamentales que deben consolidarse plenamente.

Medir superficies

La triangulación constituye uno de las primeros y más sencillos  métodos  para medir superficies tanto regulares como irregulares.

Principio de Cavalieri

Basándonos en el principio de Cavalieri simplificaremos tanto el cálculo del volumen de prismas y pirámides como el área de figuras planas.

Curvas de nivel

Los mapas topográficos constituyen una herramienta sencilla y útil que conviene saber interpretar, al menos en sus aspectos fundamentales. El trazado de un determinado perfil ayuda de forma fundamental en el conocimiento real de una determinada geografía.

Proporciones

El estudio de proporciones es de aplicación en la arquitectura, escultura, pintura y en el arte en general. Las proporcionalidad surge de la naturaleza. Entre las proporciones más significativas están las denominadas áurea o divina y cordobesa o humana.

Extremos condicionados. Áreas.

Se plantean problemas de cálculo de extremos condicionados en áreas.

Extremos condicionados. Volúmenes.

Se plantean problemas de cálculo de extremos condicionados en volúmenes de prismas y cilindros.

Paradoja superficies y volúmenes

La Trompeta de Gabriel constituye uno de los ejemplos visuales más interesantes de figura con superficie infinita que encierra sin embargo un volumen finito. Históricamente ha supuesto un ejercicio matemático y filosófico interesante que muchos han catalogado de paradoja.

Regresión lineal

El ajuste de una nube de puntos mediante una recta constituye un problema fundamental en un contexto de dependencia lineal entre una variable estadística bidimensional. Uno de los métodos empleados con más eficacia es el conocido como "ajuste mediante mínimos cuadrados".

"Outlier"

Uno de las primeras acciones que se realizan en cualquier estudio estadístico es la depuración de los datos, localizando y decidiendo  si los elementos anómalos "outliers", deben tenerse en cuenta en la realización del estudio o no. En este objeto se analiza la influencia que puede tener la variación de un solo dato en un análisis estadístico.

Medidas estadísticas Sensibilidad.

Medidas estadísticas Caso continuo

Rosa de los vientos

Con este objeto se persigue la comprensión de los diferentes rumbos de navegación y uso de escalas sobre mapas, así como su aplicación para la resolución de determinados problemas de orientación y localización.

Proyección cilíndrica

Se muestra como se efectúa la proyección cartográfica de una superficie esférica en una superficie plana. La utilización de una superficie desarrollable como el cilindro conduce a la denominada proyección cilíndrica.

Proyección de Mercator

Se presenta la denominada proyección de Mercator. Este sistema de proyección, basado en la proyección cilíndrica, permite corregir en parte la alta distorsión que presentan las zonas situadas muy al norte o muy al sur.

Lóxodromas y Geodésicas en Mercator

Con este objeto se comparan dos trayectorias con las que pueden unirse dos puntos situados sobre la esfera terrestre. El camino más corto no coincide con la loxódroma o camino a través de un rumbo (línea recta en la proyección Mercator) sino a través del círculo máximo que es la geodésica de la esfera.

Geodésicas y loxódromas en un cilindro

Se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer sobre la superficie lateral de un cilindro recto. Al ser una superficie desarrollable es posible reducir el problema tridimensional a uno bidimensional.

Geodésicas y loxódromas en un prisma

Se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer para desplazarse entre dos puntos situados sobre la superficie lateral de un prisma recto regular. Al ser una superficie desarrollable es posible reducir el problema tridimensional a uno bidimensional.

Geodésicas en el cubo

Se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer sobre un cubo para desplazarse entre dos puntos situados en sendas caras contiguas. Al ser una superficie desarrollable es posible reducir el problema tridimensional a uno bidimensional.

Cilindro como superficie de revolución

Un cilindro puede obtenerse al girar un segmento rectilíneo alrededor de una recta paralela a él denominada eje. Consecuentemente se dice que es una superficie de revolución.  Se analizan las propiedades, un posible sistema de referencia, la asignación de unidades  a éste y un mapa del cilindro.

Generalización del cilindro

El cilindro es un sólido generado por un segmento rectilíneo al girar sobre un eje, el extremo de ese segmento describe una circunferencia. Aquí se generaliza el concepto de cilindro al considerar que la generatriz puede describir cualquier curva plana.

Ejemplos Cilindros generalizados

Se muestran diferentes ejemplos de cilindros generalizados. Estos se obtienen al describir un segmento rectilíneo una curva plana. que puede ser tanto abierta como cerrada.

Construyo mis Cilindros

Con este objeto se puede construir cualquier cilindro generalizado sin más que definir la curva base del mismo. Una misma definición permite construir diferentes cilindros ya que se puede elegir el número de segmentos a considerar en  la representación gráfica de la base.

Proyección Cónica

En este objeto se explica el modelo de proyección cónica. La superficie del globo terrestre se proyecta sobre un cono tangente a la esfera en un determinado paralelo y se estudian las distorsiones producidas.

Geodésicas en un cono

Se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer sobre la superficie lateral de un cono recto. Al ser una superficie desarrollable es posible reducir el problema tridimensional a uno bidimensional.

Loxódromas en el cono

Si se parte de un punto de la superficie de un cono y se desplaza manteniendo un ángulo constante con los meridianos o generatrices del mismo, es decir si se mantiene un rumbo fijo, se obtiene una trayectoria, una curva, denominada loxódroma (de loxos: inclinado y dromo: camino). Las loxódromas no coinciden con las geodésicas en el cono.

Geodésicas en una pirámide

Se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer para desplazarse entre dos puntos situados sobre la superficie lateral de una pirámide recta regular. Al ser una superficie desarrollable es posible reducir el problema tridimensional a uno bidimensional.

Conos generalizados

El cono es un sólido generado por un segmento rectilíneo que mantiene uno de sus extremos fijo (vértice) y el otro describe una circunferencia (curva directriz). Aquí se generaliza el concepto de cono al considerar que la curva directriz puede ser cualquier curva plana.

Ejemplos Conos generalizados

Se muestran diferentes ejemplos de conos generalizados. Estos se obtienen al describir el extremo de un segmento rectilíneo  una curva plana (directriz) mientras que el otro (vértice) queda fijo. La curva directriz  puede ser tanto abierta como cerrada.

Construyo mis conos

Con este objeto se puede construir cualquier cono generalizado sin más que definir la curva directriz del mismo. Una misma definición permite construir diferentes conos ya que se puede elegir el número de segmentos a considerar en  la representación gráfica de la directriz.

Dirección:  José Román Galo Sánchez

Desarrollo

Juan Jesús Cañas Escamilla

Inmaculada Crespo Calvo

José Román Galo Sánchez

Juan María Jurado Núñez

Miguel Ángel Muñoz López

Ana Prieto Colmenero