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  portada Epsilon núm. 106

En el número 106 de la revista Epsilon (ISSN: 2340-714X) de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales se ha publicado el artículo titulado "Congruencias en el triángulo de Pascal y el rectángulo de Newton" cuyo autor es nuestro socio José R. Galo Sánchez. Un trabajo de investigación, que como se refleja en la filiación de la autoría, ha sido desarrollado dentro de nuestra RED Descartes.

Este trabajo fue prepublicado en nuestro blog en tres artículos en los que el autor divulgaba la investigación realizada:

y, posterioriormente compiló el artículo que sometido a revisión por pares se ha publicado en la revista indicada.

En el resumen  se indica :

"El rectángulo de Newton surge como extensión del actualmente denominado triángulo de Pascal partiendo de la versión escalonada de Stifel. Sin embargo, si se parte del esquema organizativo aportado por Pascal entonces el rectángulo de Newton se obtiene mediante una simple simetría signada. Así pues, basta estudiar las congruencias con cero de los números combinatorios y en su análisis aportamos que éstas se ubican en una sucesión de triángulos básicos que se distribuyen de manera periódica. En base a esa periodicidad se incluye un criterio que permite determinar directamente la congruencia de un número combinatorio."

El plantemiento conceptual que sigue, puede sintetizarse en:

  • Presentación del conocido triángulo de Pascal en su representación actual como triángulo isósceles escalonado y como triángulo rectángulo que es la original de Pascal, y presentación del menos divulgado rectángulo de Newton.
  • Reducción del rectángulo de Newton al de Pascal mediante una simetría signada.
  • Muestra de las congruencias con cero en el triángulo de Pascal y revisión de resultados previos de otros autores. Esos resultados se presentan normalmente de manera algebraica y, en general, son oscuros y difíciles de interpretar por profanos dada la abstracción que suele introducir el Álgebra, pero aquí son visualizados geométricamente quedando mostrados de manera diáfana tanto para legos como para ilustrados. 
  • Finalmente se enuncian algebraicamente los resultados obtenidos por el autor, los cuales muestran la periodicidad de las congruencias módulo p de los números combinatorios y la regla que permite su determinación directa a partir de la descomposición p-ádica del índice superior e inferior, y se visualiza el porqué de ese resultado.

Todo está aderezado por numerosas escenas interactivas que permiten al interesado reproducir la investigación y cómo, apoyándose en ellas, puede potenciarse la reflexión que permite alcanzar la meta lograda. ¡Acceda pulsando sobre la siguiente imagen!

CongruenciasPascalPulsa sobre la imagen para abrir la escena

Os incluimos a continuación dicho artículo y os invitamos a su lectura, a que realicéis observaciones y comentarios al mismo y a que lo divulguéis a través de vuestras redes sociales y profesionales. También a que, usando los recursos interactivos ahí enlazados y disponibles en nuestra web, abordéis actividades en vuestra aulas en las que divulgar el Triángulo de Pascal, el rectángulo de Newton y las curiosas congruencias que acontecen en ellos y a la vez que podáis promover en vuestro alumnado la inquietud básica, la chispa a partir de la cual se cataliza la vocación  investigadora. 

Publicado en Difusión

La Semana de la Educación Abierta (Open Education Week) es una oportunidad para compartir activamente y aprender sobre los últimos logros en Educación Abierta en todo el mundo. OE Week brinda a los profesionales, educadores y estudiantes la oportunidad de obtener una mayor comprensión de las prácticas educativas abiertas y de inspirarse en el maravilloso trabajo que está desarrollando la comunidad en todo el mundo. Unos objetivos que encajan perfectamente con el lema de Red Descartes: "trabajando altruistamente por la comunidad educativa de la aldea global". Por ello, en esta nueva edición, que se desarrolla durante los días comprendidos entre el 1 y el 5 de marzo de 2021, desde Proyecto Descartes hemos decidido colaborar, compartir y aportar algunos de nuestros proyectos en la línea de la OE Week.

Pero antes, para nuestros seguidores, docentes, comunidad educativa y ciudadanía, en general, conviene recordar el origen oficial y concepto de Recurso Educativo Abierto, que aparece en París en junio de 2012, durante el Congreso Mundial sobre los Recursos Educativos Abiertos (REA), y que "designa a materiales de enseñanza, aprendizaje e investigación en cualquier soporte, digital o de otro tipo, que sean de dominio público o que hayan sido publicados con una licencia abierta que permita el acceso gratuito a esos materiales, así como su uso, adaptación y redistribución por otros sin ninguna restricción o con restricciones limitadas". Una definición cuyos requisitos cumplen escrupulosamente los recursos interactivos generados con la herramienta de autor Descartes JS y compartidos con la aldea global en el portal de la ong RED Descartes.

Presentado en OEW 2021

  • Plantillas con Descartes JS en la Open Education Week 2021.- El objetivo de este proyecto es mostrar cómo es posible generar atractivos juegos, puzles, actividades y test de memoria, de arrastre y asociación, sin más que realizar simples y usuales tareas de edición de imágenes y de ficheros de texto “plano” (es decir sin incluir formato codificado). Para ello se usan escenas, previamente desarrolladas, como cajas negras que recibiendo como entrada un conjunto de datos preparados por el profesor o profesora aportan una actividad interactiva que pueden utilizarse e incorporarse en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El profesorado no necesita conocer cómo elaborar la escena de Descartes sino que la utiliza como soporte para la consecución de su objetivo educativo, su tarea se centra en el diseño y elaboración de los medios auxilares (textos, imágenes) que se usan como datos de entreda. Los materiales que pueden elaborarse tienen encuadre en cualquier nivel educativo y materia, ya que es el contenido en sí el que marca su ubicación. En definitiva, la creatividad docente es la que mueve la herramienta en la consecución de los logros educativos. Todo va acompañado de su correspondiente guía o tutorial para, a partir de la plantilla, abordar y lograr el recurso deseado. Contiene más de 100 plantillas.
  • Proyecto Prometeo en la Open Education Week 2021.- El proyecto Prometeo está promovido por el Departamento de Educación del Instituto de Matemáticas de la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México) e incluye las unidades didácticas interactivas creadas por el Equipo Descartes. Las unidades consisten en una o varias escenas interactivas diseñadas para abordar temas principalmente de matemáticas y física, aunque también hay de otras materias. Los contenidos se desarrollan y cubren diferentes niveles educativos. Desde la Red Educativa Digital Descartes hemos integrado parte de estos recursos en este subproyecto del que hemos mantenido la denominación de Prometeo.
  • Proyecto Miscelánea en la Open Education Week 2021.- Esta web recoge escenas aisladas que tratan aspectos muy variados del currículo de Matemáticas y que pueden servir para que el profesorado las utilice directamente para ilustrar conceptos y técnicas básicas, o para que construyan con ellas actividades y propuestas de trabajo en el aula. Pretende ser una caja de herramientas matemáticas que el docente pude utilizar como apoyo y refuerzo al trabajo diario. El profesorado podrá disponer de escenas para crear sus propias lecciones, creando actividades para que el alumnado investigue, deduzca y llegue a conclusiones por sí mismo. Las escenas interactivas están desarrolladas con la herramienta DescartesJS promovida por la asociación no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes". Esta herramienta cuenta con una licencia de software libre.
  • Aplicación de Juegos Didácticos en el Aula en la Open Education Week 2021.- Aplicación de juegos didácticos en el aula (AJDA) es un proyecto educativo basado en la gamificación. En él se presentan más de 400 juegos didácticos que pueden ser utilizados con alumnos y alumnas de todas las etapas, materias y niveles educativos.
  • Proyecto Newton en la Open Education Week 2021.- Esta página recoge enunciados de problemas que tratan aspectos muy diversos de Física y Química y que pueden servir para que el profesorado los utilice directamente para ilustrar los conceptos o para construir con ellos actividades y propuestas de trabajo en el aula. El profesorado podrá disponer de materiales para que el alumnado investigue, deduzca y llegue a conclusiones por sí mismo. Es más, el profesorado podrá adaptar estos problemas a sus necesidades (si así lo desea) usando la herramienta de autor Descartes. Las escenas interactivas están desarrolladas con la herramienta DescartesJS promovida por la asociación no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes". Esta herramienta cuenta con una licencia de software libre.

Aunque los proyectos de RED Descartes son dinámicos, es decir, conservan su nombre pero se van ampliando constantemente con nuevos recursos educativos abiertos, hemos preferido no repetir en esta edición ninguno de los presentados en la Open Education Week de 2020, así que dejamos el enlace al artículo titulado "Proyecto Descartes en la Open Education Week", con la relación de todas las aportaciones realizadas a la Semana de la Educación Abierta en aquella ocasión.

Presentado OEW 2020

"¿Por qué es importante la Educación Abierta?

La gente quiere aprender. Al proporcionar acceso gratuito y abierto a la educación y al conocimiento, la educación abierta ayuda a crear un mundo para apoyar el aprendizaje. Los estudiantes pueden obtener información adicional, puntos de vista y materiales para ayudarlos a tener éxito. Los trabajadores pueden aprender cosas que los ayudarán en el trabajo. La facultad puede recurrir a recursos de todo el mundo. Los investigadores pueden compartir datos y desarrollar nuevas redes. Los maestros pueden encontrar nuevas formas de ayudar a los estudiantes a aprender.

Las personas pueden conectarse con otras personas que de otra manera no se encontrarían para compartir ideas e información. Los materiales se pueden traducir, mezclar, dividir y compartir abiertamente de nuevo, lo que aumenta el acceso e invita a nuevos enfoques. Cualquiera puede acceder a materiales educativos, artículos académicos y comunidades de aprendizaje de apoyo en cualquier momento que lo deseen. La educación está disponible, accesible, modificable y gratuita".

 (El párrafo anterior ha sido extraído literalmente de la web de la Open Education Week)

Publicado en Difusión

La Astrofísica es la rama de la ciencia que estudia las propiedades físicas de los cuerpos celestes, tales como luminosidad, tamaño, masa, temperatura y composición, así como su origen y evolución. Es decir, se preocupa y ocupa de nuestro entorno, de ése que día a día tenemos al alcance de la vista sin más que simplemente elevar la cabeza, observar nuestro cielo y fijarnos en lo que en él habita, y del que fácilmente, minuto a minuto, segundo a segundo, nos olvidamos, pues solemos preferir centrarnos en nuestra pequeñez cercana y no en la grandeza lejana. ¡Claro!, la cercanía nos hace creer que lo grande es lo próximo y lo pequeño lo lejano. Pero no es únicamente esta simple y errónea causa, ya que si cegador es tratar de observar nuestro cercano astro, el Sol, más abrumador es observar el cielo nocturno y quedarse deslumbrado por un incontable conjunto de objetos emisores de luz y de otros que los reflejan, junto a una sorprendente acumulación de sombras y claroscuros que han sido admirados desde los orígenes de nuestros tiempos y que mitológicamente se asimilaron a un camiViaLacteano generado por la leche derramada por la diosa Hera: la Vía Láctea. Y ante todo ello, una mínima reflexión conduce a una obvia sensación de pequeñez personal que no es microcóspica —dado que esa medida sería muy grande—, sino que hemos de decir que es yoctométrica, ya que no hay prefijo indicador de menor tamaño, aunque siendo consecuentes deberíamos ubicarnos en la hipoyoctometría. Ante esa percepción, la reacción consecuente es abandonar rápidamente esa sensación de presión infinita y expandirse, cual big bang, regresando a la métrica en que volvemos a ser tangibles humanos, auto-encumbrados como reyes de la Naturaleza. Pero, afortunadamente, hay quienes son capaces de sobreponerse a su pequeñez, y sin abandonar la consciencia del mínimo tamaño que la Humanidad ocupa y de la ínfima sapiencia que alcanza, saben extender su mente —increíble y paradójicamente, ésta, sí es capaz de superar la yotta-realidad— y se adentran en caminos y vías que nuncan surcarán sus celulas, ni podrán ver sus limitados ojos, pero que contribuyen a introducir cierto orden y conocimiento en nuestro ser.

Y en la línea antes esbozada, en este artículo divulgador, presentamos un recurso educativo interactivo desarrollado por nuestro socio, el profesor José Luis San Emeterio Peña, con el que logra adentrarnos en el mundo de la Astrofísica y nos ayuda a iniciarnos en el conocimiento actualmente existente sobre nuestro Universo. Él, al titular su recurso como "Unas gotas de Astrofísica", también acude a la contraposición literaria ya que nos traslada que con este objeto interactivo nos da acceso a unas pocas gotas, cinco, pero cada una de ellas actúa y es un inmenso agujero negro acumulador de saber. Pero será mejor que dejemos que sea el propio autor quien nos adentre en su recurso y para ello acudamos y transcribamos a continuación la introducción que realiza sobre el mismo y que resume como: "Una introducción fácil en temas un tanto difíciles":

Si el usuario pulsa el botón “Léame primero” de esta unidad, verá que el propósito de su elaboración es mostrar algunos de los aspectos más notables de la Astrofísica sin necesidad de utilizar matemáticas avanzadas. Cualquier estudiante que haya superado un bachillerato de ciencias está bien cualificado para entender las explicaciones que se dan y cualquier ciudadano con curiosidad puede apreciar en las escenas interactivas aspectos de la realidad que quizás desconocía. 

En cada “gota” se incluyen explicaciones teóricas de fácil comprensión y una propuesta de actividades para realizar con la escena correspondiente. Se incluyen cinco “gotas”: 

  • Estrellas” aprovecha el estudio de un físico italiano, L. Zaninetti de la universidad de Turín, sobre el diagrama Hertzsprung-Rusell para que podamos examinar las propiedades concretas de muchas estrellas y reflexionar un poco sobre ellas.
  • Cefeidas” explica las propiedades de este peculiar tipo de estrella variable y nos guía para que podamos comprender su importancia como “aparato” de medida de las dimensiones cósmicas.
  • Agujeros negros” está pensado para poder responder a algunas de las preguntas que suelen plantear sobre ellos los alumnos de segundo de bachillerato: ¿Por qué es peligroso acercarse a un agujero negro, aunque no penetremos en su interior? ¿Es cierto que el tiempo pasa de modo diferente en sus proximidades? ¿Se puede salir de un agujero negro?
  • Galaxias” contiene algunas explicaciones sobre la forma en que vemos la Vía Láctea y los diversos tipos de galaxias; pero, sobre todo, contiene también una escena particular, basada en un trabajo de PaulHellings en “Astrophysics with a PC”, con la que podemos comprender las diferentes formas de moverse una estrella en una galaxia como la nuestra.
  • Cosmología” contiene una pequeña explicación teórica que nos permite comprender la inestabilidad esencial del Universo y una escena donde podemos ver las diferentes posibilidades de evolución cósmica a partir de solo un par de parámetros.

No hay por qué seguir un orden determinado al “mojarse” con las diferentes “gotas”. Podemos introducirnos directamente en la que más curiosidad nos produzca.

 Te animamos a mojarte y a aprender. Pulsa sobre la imagen para acceder al recurso:

Astrofisica

Gracias a José Luis San Emeterio por proporcionarnos este cuentagotas con el que hemos podido limpiar y abrir nuestros ojos hacia ámbitos que son de difícil comprensión, pero que él ha logrado simplificar haciéndolo asequible a legos e inexpertos y dejando satisfechos a instruidos y expertos.

Publicado en Difusión

En los últimos artículos publicados se han descrito distintos recursos del Proyecto Descartes que pueden servir para planificar el nuevo curso tanto en los niveles de infantil, primaria y secundaria como de bachillerato. En esta ocasión, nos centraremos en el nivel universitario, presentando ejemplos de algunos recursos digitales de la Red Descartes y destacando tres posibilidades para su incorporación en las asignaturas que impartimos. Dado que el próximo curso se presenta con muchas incertidumbres sobre la modalidad de impartición de la docencia, se requiere tener previsto una adaptación rápida a cualquier situación que se pueda producir por la evolución de la Covid-19. En función de cómo se presenten los acontecimientos, se podrá llegar a una reducción de presencialidad en el aula, total o parcialmente, y, con ello, habrá que tener previsto cómo realizar la adaptación de los materiales y recursos docentes que se pondrán a disposición de los estudiantes, así como de las metodologías a utilizar que resulten más adecuadas en cada momento.

Una de las opciones disponibles para incorporar materiales digitales en nuestro aula, y que nos facilita la Red Descartes, es la de convertirnos en creadores de contenidos. Para ello, la Red promueve la utilización de la herramienta DescartesJS, que permite diseñar y crear recursos multimedia interactivos para cualquier nivel educativo. Se pueden generar actividades o explicar contenidos incorporando gráficos, texto, animaciones, video, sonido e interactividad. La Red proporciona, además, documentación técnica y materiales para el autoaprendizaje y cuenta con el apoyo de todos sus miembros para resolver las dudas que puedan surgir durante la creación de estos recursos. Se puede obtener más información sobre DescartesJS en los siguientes enlaces:

Otra de las opciones posibles de utilización de los recursos que proporciona la Red, tanto para el profesorado como para los estudiantes, es la posibilidad de incorporar, como parte de los materiales de uso docente, la gran cantidad de recursos digitales ya creados en los distintos subproyectos. Salvo que el material explicite lo contrario, en general, los recursos cuenta con una licencia Creative Commons (BY-NC-SA 4.0) lo que permite que puedan ser compartidos y adaptados en ciertas condiciones (atribución, uso no comercial y compartir igual). Por esta razón, se pueden incluir en blogs, páginas docentes, aulas virtuales o descargarse para uso personal. Los formatos van desde escenas aisladas, unidades didácticas hasta libros digitales interactivos.

De los subproyectos de la Red, que cuentan con material a nivel universitario, se encuentran los siguientes:

  • Misceláneas. Unidades aisladas interactivas.
  • Proyecto Un100. 100 unidades ejemplares que abordan una gran variedad de contenidos y que se estructuran a partir de una introducción, un desarrollo y un resumen de los contenidos.
  • iCartesiLibri. Libros dinámicos, interactivos, multimedia, centrados en el aprendizaje y que facilitan el aprendizaje autónomo.
  • Proyecto Ingeniería y Tecnología.Contenidos digitales que se encuadran en diferentes áreas de conocimiento y que en la mayoría de los currículos de programas de ingeniería o formación tecnológica
  • Proyecto Prometeo. Escenas interactivas diseñadas para abordar temas principalmente de matemáticas y física, 
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula.Juegos didácticos configurables adaptables a cualquier nivel y asignatura.
  • Plantillas. Escenas configurables con documentación y vídeos en los que se detalla cómo utilizar las plantillas para desarrollar recursos.
  • Problemas. Materiales para que el alumnado investigue, deduzca y llegue a conclusiones por sí mismo sobre contenidos diversos de Física y Química.

Estos recursos no se centran solo en contenidos matemáticos, sino que abarcan otras disciplinas: física, química, computación, etc. Para dar idea de la amplia variedad de contenidos ya desarrollados, se muestran algunos ejemplos en la presentación que se ha incorporado al final del artículo. Se invita a navegar por las distintas páginas que se citan y utilizar las herramientas de búsqueda para seleccionar aquellos que se ajusten a un interés concreto.

Por último, puede resultar de gran ayuda a la hora de planificar el curso próximo, conocer las experiencias en el aula que se han llevado a cabo por distintos miembros de la Red ya que pueden servir de inspiración a la hora de plantear actividades en nuestra propia práctica docente. A través de artículos publicados en el blog de la Red Descartes, se explica en detalle los objetivos perseguidos, la planificación realizada, las dificultades encontradas y los resultados obtenidos. Algunas de estas experiencias pueden consultarse en el siguiente enlace.

En la presentación siguiente, se muestran algunos ejemplos y las páginas de enlace a diversos materiales ya creados que pueden ser utilizados directamente o bien adaptarse con ayuda de la herramienta DescartesJS.

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Comienza un nuevo curso académico intensamente cargado, rebosante, desbordante de sensaciones, de inquietudes, de incertidumbres, de dudas, de desconfianzas, pero también de ilusiones y de esperanzas. Nada anormal, ¡todos los inicios de curso son así!, ¿verdad? Y como en todo amanecer, el sol surge con ambiguas luces matutinas que no permiten entrever con claridad ni lo que nos rodea, ni lo que se aproxima, y consecuentemente ello coadyuva a la generación de cavernarias sombras platónicas, pero la experiencia y lo que es más certero: el conocimiento y la ciencia, nos muestra y nos da certeza de lo que acontecerá: el sol periódicamente alumbrará nuestro existir. Alegoría de la caverna E incluso, aunque haya nubes que, aglutinándose en densos conglomerados de oscuras gotas, logren mitigar su fulgor y consigan filtrar su luminosidad, en el horizonte el alba marcará con firmeza un nuevo día que difuminará las nocturnas tinieblas y que nos dará claridad, fuerza y vigor.

Sí, soy consciente, que posiblemente estés pensando dejar de leer este artículo, pues puede que no estés para interpretaciones o imágenes poéticas cuando lo que observas sobre ti son extensos nubarrones y oyes y sientes las vibraciones de los truenos que anuncian una muy próxima tormenta, pero te comento que tú y yo estamos en el mismo lugar, en análoga aula docente, es decir, bajo el mismo cielo y recibiremos el mismo aguacero. Sé, sin duda, que la lluvia calará nuestros cuerpos, pero como aprendiz de científico seguiré aferrándome a la Ciencia, y obviaré todos los mensajes con los que nuestros administradores-gobernantes y pseudo-científicos oficiales quieren mostrarnos una fantasiosa #VueltaSegura, porque me niego a que nos hagan dudar de qué es la verdad científica, por mucho que reiteradamente transmitan una nueva verdad que pendula a su conveniencia y a la que quieren vendernos cual elixir de buhonero. Y por ello, pienso que, he de empecinarme aún más y hacer hincapié en formar a mi alumnado como personas críticas capaces de colaborar y liderar acciones conducentes a escenarios éticos y solidarios, de verdadera Justicia Social, ¡qué sepan distinguir nítidamente las sombras de la luz! y eviten que aparezcan ilusionistas que con un único interés finalista propio sean capaces de producir esas engañosas penumbras.

Así pues, para conseguir ese objetivo y en este contexto y circunstancias, y obviando aquí lo relativo al cumplimiento de las condiciones sanitarias y laborales legalmente establecidas y que revindicaré en todo momento en los foros adecuados, he de centrarme en analizar la necesidad docente de estar preparado para los diferentes escenarios posibles y, para ello, contar con una "Planificación didácTICa" acorde a las necesidades de cada situación. Y, aunque es gramaticalmente incorrecto, he destacado en la palabra didáctica lo de "TIC" porque hablan de presencialidad, pero con la boca pequeña le añaden con voz queda el prefijo "semi" y parece ser que abordan compras e inversiones en hardEscuela 2.0ware y plataformas "educativas" con las que aparentar que ellos son los que cubren todo lo que el profesorado tuvo que gestionar motu proprio cuando en el mes de marzo quedamos desamparados. Pero no es aquello lo que me motiva, pues esto de las TIC es lo usual, básico e intrínseco en el proyecto Descartes, y es en lo que llevamos trabajando desde hace 22 años, ¡sí, veintidós años! Ahora parece que esto es nuevo, pero realmente no sería nada más que un redescubrimiento, una vuelta a la invención de la rueda, pues desde el proyecto Descartes se han desarrollado y hemos llevado a buen término programas educativos que han sido olvidados o que han sido tan hábilmente enterrados que parecen que son meros acontecimientos oníricos, por ejemplo: ¿qué se programó sobre centros TIC en Andalucía (el 2x1 o dos alumnos por ordenador)? o ¿qué era eso del Programa Escuela 2.0 y el 1x1? En el año 2005 se inició la "Experimentación con Descartes en el Aula" promovido por el INTEF, organismo del Ministerio de Educación, y hasta el 2010 se abordaron experiencias formativas en el proyecto EDA (Experimentación didácTICa en el aula) que dieron lugar a redes sociales de profesorado (ahora eso de red social suena habitual, pero todo tuvo su principio) como el proyecto HEDA y educ@conTICY cuando desde los organismos oficiales decidieron dejar de apoyar proyectos de profesorado como el proyecto Descartes no dudamos y constituimos la ong "Red Educativa Digital Descartes" para preservar toda esa experiencia adquirida, canalizarla adecuadamente y potenciar el uso de las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

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Gracias a ello durante el confinamiento pudimos ayudar a numerosos colegas y alumnos en su labor docente y discente. Así, con sabor agridulce, superamos los cuatro millones de páginas en marzo, en abril ¡ayudamos en los tiempos del COVID-19! con más de cuatro millones seiscientas mil y en junio, coincidiendo con nuestro aniversario, comunicamos nuestro nuevo récord al haber superado los cinco millones de páginas servidas en el mes de mayo.

Por tanto estimo que desde el proyecto Descartes hemos contribuido a la educación con TIC tanto presencial como a distancia, también lo haremos en este nuevo invento de la semipresencialidad, y consecuentemente considero que los recursos educativos que ponemos a tu disposición con licencia Creative Commons pueden servirte en tu planificación docente. Son recursos que fomentan la autonomía del aprendizaje gracias a la interactividad, con ejercicios tipo que usan semillas aleatorias y cuentan con corrección automática. Nuestro objetivo es ayudar, ahora y siempre, a todo discente y docente en la planificación de su proceso de enseñanza y aprendizaje y aquí, en nuestro servidor de contenidos, con seguridad encontrarás ayuda y colaboración. Y, por ello, como indicaba en el título: En tu planificación didácTICa ¡cuenta con proyecto Descartes!   

En posteriores artículos que iremos publicando sucesivamente en este blog, con ánimo de aportar una ayuda descriptiva adicional, os iremos detallando por niveles educativos los diferentes subproyectos que hemos ido desarrollando durante estos veintidós años. ¡Queda atento! 

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Durante la primera semana de marzo de 2020, entre los días 2 y 6, se celebra la Open Education Week, un evento comunitario global que busca crear conciencia sobre los beneficios de los recursos educativos abiertos y las prácticas educativas abiertas.

El Congreso Mundial sobre los Recursos Educativos Abiertos (REA), celebrado en París del 20 al 22 de junio de 2012, resalta que el término REA "designa a materiales de enseñanza, aprendizaje e investigación en cualquier soporte, digital o de otro tipo, que sean de dominio público o que hayan sido publicados con una licencia abierta que permita el acceso gratuito a esos materiales, así como su uso, adaptación y redistribución por otros sin ninguna restricción o con restricciones limitadas". Una definición cuyos requisitos cumplen escrupulosamente los recursos interactivos generados con la herramienta de autor Descartes JS y compartidos con la aldea global en el portal de la ong RED Descartes. Por ello, y dado que la Semana de la Educación Abierta se ha convertido en uno de los eventos mundiales más destacados que reconoce el alto rendimiento y la excelencia en la educación abierta, desde Proyecto Descartes, con una larga trayectoria en este ámbito, hemos decidido colaborar y participar en la #OEWeek con varios de nuestros conocidos proyectos:

  • Descartes JS: herramienta de autor.- Descartes es una herramienta de autor que permite elaborar recursos didácticos interactivos que se embeben en páginas html y, por tanto, puede interactuarse con ellos en todos los dispositivos donde una página web sea accesible. La primera impresión al ver un recurso de Descartes puede inducir a interpretar que es una imagen animada o una animación, pero basta aproximar el ratón o el dedo a un recurso de Descartes para comprobar la esencia del mismo que se centra en la interactividad. .
  • Unidades didácticas.- En esta web de la Red Educativa Digital Descartes se incluyen numerosas unidades didácticas de Matemáticas y de Física y Química que han sido desarrolladas por profesores y profesoras y han querido compartirlas con todo el profesorado, con el alumnado y con toda la comunidad educativa de la aldea global en la que vivimos, buscando profundizar en el conocimiento conformando una Academia educativa.
  • Proyecto Canals.- Parte de la labor educativa de Maria Antònia Canals ha quedado reflejada en el conjunto de materiales que ha elaborado y compilado durante su extenso periodo docente. Promovido por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España, desde el proyecto Descartes se abordó la producción de recursos TIC que buscaban contribuir a la difusión y conocimiento de dichos materiales, introduciendo una perspectiva enmarcada en el uso educativo de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación.
  • Proyecto PI.- El proyecto "Pizarra Interactiva" (de acrónimo PI y con obvia sugerencia matemática) surge con el propósito de desarrollar recursos educativos digitales interactivos, para la Educación Primaria en las áreas curriculares de Lengua Castellana y Matemáticas, que estén diseñados para un uso preferente en la pizarra digital, pero siendo también susceptibles de usar en cualquier ordenador personal.
  • Proyecto GEOgráfica.- Este subproyecto de la Red Educativa Digital Descartes (RED Descartes) tiene como objetivo aportar a la comunidad educativa de la aldea global una colección de recursos educativos interactivos que ayuden al aprendizaje de la Geografía mundial con diferentes niveles de detalle --desde el contexto global al local--, y con diferentes ámbitos disciplinarios, es decir, la Geografía general, física y humana, y la Geografía regional. Estos objetos educativos se plantean siguiendo esquemas habitualmente utilizados en materiales y juegos educativos clásicos.
  • Proyecto Un_100.- El proyecto "Un_100" recoge 101 unidades didácticas o recursos educativos de las áreas de Matemáticas y Física y son para el nivel de Licenciatura, algunos también pueden ser usados en el bachillerato. En su elaboración han participado académicos de México, España, Colombia y Chile.
  • Proyecto iCartesiLibri.- El objetivo de este proyecto es la conceptualización y el desarrollo de libros dinámicos, interactivos, multimedia, centrados en el aprendizaje y potenciadores de la educación de personas que aprenden a aprender, que adquieren autonomía y se forman competencialmente para afrontar su trayectoria vital.
  • Proyecto competencias.- Esta web recoge objetos de aprendizaje interactivos cuyo objetivo es la formación y evaluación competencial. Sus contenidos se basan en las unidades liberadas de PISA y en las de las Pruebas de Evaluación de Diagnóstico de diferentes comunidades autónomas españolas.
  • Proyecto ED@D.- El proyecto "EDAD" (Educación Digital con Descartes) surge con el propósito de desarrollar recursos educativos digitales interactivos, para la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en las áreas curriculares de Matemáticas, Ciencias Naturales y Física y Química, que permitan su uso tanto en la enseñanza presencial como en la formación a distancia.
  • Proyecto Descartes.- Asociación no gubernamental sin ánimo de lucro que tiene como fin promover la renovación y cambio metodológico en los procesos de aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas, y también en otras áreas de conocimiento, utilizando los recursos digitales interactivos generados en el Proyecto Descartes.

Logo OEW 2020

"¿Por qué es importante la Educación Abierta?

La gente quiere aprender. Al proporcionar acceso gratuito y abierto a la educación y al conocimiento, la educación abierta ayuda a crear un mundo para apoyar el aprendizaje. Los estudiantes pueden obtener información adicional, puntos de vista y materiales para ayudarlos a tener éxito. Los trabajadores pueden aprender cosas que los ayudarán en el trabajo. La facultad puede recurrir a recursos de todo el mundo. Los investigadores pueden compartir datos y desarrollar nuevas redes. Los maestros pueden encontrar nuevas formas de ayudar a los estudiantes a aprender.

Las personas pueden conectarse con otras personas que de otra manera no se encontrarían para compartir ideas e información. Los materiales se pueden traducir, mezclar, dividir y compartir abiertamente de nuevo, lo que aumenta el acceso e invita a nuevos enfoques. Cualquiera puede acceder a materiales educativos, artículos académicos y comunidades de aprendizaje de apoyo en cualquier momento que lo deseen. La educación está disponible, accesible, modificable y gratuita".

 (El párrafo anterior ha sido extraído literalmente de la web de la Open Education Week)

 

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En junio de 2008 el proyecto Descartes cumplió su décimo aniversario y nuestro compañero Javier de la Escosura nos sorprendió con una bonita, graciosa e interesante escena que tituló "Locomotora de vapor con «Catenarias por debajo»". Una locomotora de ruedas cuadradas que, obviamente, para poder circular requiere de una vía especial cuyo perfil es el de la función denominada catenaria. Y la rotuló con el texto "Proyecto Descartes 10º Aniversario" como regalo al grupo cartesiano en dicha celebración. Un bonito juguete para todos los cartesianos en su niñez como proyecto.

Esa escena fue generalizada para poder seleccionar una rueda poligonal con el número de lados que deseara el usuario e incluyendo algunas utilidades adicionales en las que, usando el rastro de las ruedas, se simulaba la construcción de la vía necesaria para su circulación y en ella se incluyó sonido ambiental. Dos juguetes para gozo y disfrute de entusiasmados niños.

Pero en 2012, cuando surgieron los bloqueos de los  plugins de Java que nos complicó durante cierto tiempo la gestión de la herramienta Descartes hasta su traslación a la actual DescartesJS, ambas escenas quedaron guardadas en nuestra antigua web, pero sin adaptar al nuevo intérprete. Se reprodujo una situación que suele ser habitual en la vida humana en la que de niños somos incapaces de separarnos de nuestros juguetes y en la adolescencia estos quedan olvidados, e incluso arrumbados, en un cajón. Es en la madurez, o incluso la cercanía de la senectud, la que hace recordar y recuperar elementos que provocan el renacimiento de sensaciones, sonrisas y alegrías. El proyecto Descartes tiene ahora veintiún años, una mayoría de edad en la escala humana y una juventud incipiente, pero en la escala de rápidos avances y cambios tecnológicos esa edad se corresponde con la madurez antes citada y, por tanto, era necesario, imprescindible, rescatar esos dos juguetes. Y aquí están de nuevo disponibles para todos, para disfrute de cartesianos expertos (condescendiente eufemismo de mayores) y cartesianos noveles.  

Catenarias por arriba y por debajo

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

 

Generalización de las catenarias por arriba y por debajo

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

 

Y puestos a recordar os enlazamos una versión actualizada del artículo divulgador de ese décimo aniversario (únicamente se ha vuelto a enlazar adecuadamente todos los vínculos que habían quedado desfasados). Aquellos eran años de ilusión docente e innovadora del grupo cartesiano que en aquel momento eran canalizados por el Ministerio de Educación español y ahora son años de ilusión incrementada como la organización no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes" que conformamos y que fundamos en junio de 2013.

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  portadaEpsilon

En el número 102 de la revista Epsilon (ISSN: 2340-714X) de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales se ha publicado el artículo titulado "Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes" cuyo autor es nuestro socio José R. Galo Sánchez. Un trabajo de investigación, que como se refleja en la filiación de la autoría, ha sido desarrollado dentro de nuestra RED Descartes.

Este trabajo generaliza el publicado en 2018 con el título "Partición prismática de un cubo en seis pirámides triangulares equivalentes" y en él, como se refleja en el resumen:

"Se analiza en detalle la descomposición de los diferentes tipos de paralelepípedos en pirámides cuadriláteras y en pirámides triangulares. Se obtienen de manera constructiva las particiones con cardinal mínimo y se profundiza en aquellas que, sin tener cardinal mínimo, están formadas por seis pirámides que forman dos prismas. Se cuantifican y detallan todas las particiones posibles y se proporcionan enlaces a recursos interactivos que permiten verlas digitalmente y, a su vez, también obtener los desarrollos planos con los que abordar su reproducción real o tangible y su manipulación. Para cualquier paralelepípedo que defina el interesado se obtiene un entretenido puzle, no siempre fácil de componer."

Por ejemplo, en la siguiente escena se han englobado todas las posibilidades al permitir al usuario seleccionar el tipo de paralelepípedo que quiera, indicar las dimensiones que desee, elegir una partición de todas las posibles y, procediendo a imprimir los desarrollos planos de las pirámides que la componen, pasar a construir, como un puzle, un modelo tangible del paralelepípedo considerado. Para ello, en la escena, se cuenta con un menú con las siguientes opciones:

  • Selecciona el paralelepípedo (Cubo, Ortoedro, Romboedro con corte por la diagonal menor o la mayor y Romboiedro).
  • Ver el desarrollo plano de las diferentes pirámides que pueden aparecer en la partición del paralelepípedo.
  • Elegir la partición que se desee construir, reflejándose los desarrollos planos de las seis pirámides que intervienen en la misma, pudiendo proceder a la impresión de cada uno de ellos.

Partición paralelepípedo

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

 

Os incluimos a continuación dicho artículo y os invitamos a su lectura, a que realicéis observaciones y comentarios al mismo y a que lo divulguéis a través de vuestras redes sociales y profesionales. También a que, usando los recursos interactivos ahí enlazados y disponibles en nuestra web, construyáis particiones de diferentes paralelepípedos y en el aula abordéis su reconstrucción y propiedades.

Finalmente destaquemos que el autor, en las conclusiones del estudio, nos señala que el germen de este análisis fue la observación de una escena desarrollada en el año 2001 por nuestra colega Ángela Núñez Castaín, entrañable y querida pionera del proyecto Descartes. En concreto, en esas conclusiones se refleja que el exhaustivo estudio realizado:

"Comprende una amplia casuística que surgió a raíz de la adaptación a DescartesJS de una escena en la que se observaba una partición prismática de un cubo (Núñez Castaín, A., 2001) y en cada uno de los prismas, en los que quedaba dividido, aparecían diferentes tipos de pirámides equivalentes entre sí. Al abordar el análisis de la situación se comprobó que las referencias a las particiones de un cubo en pirámides quedaban planteadas de manera deslavazada o inconexa, mostrando sólo aquellos casos particulares en los que se encuentra mayor regularidad, pero no desde un punto de vista global e integrador. Eso fue el objetivo primario de estudio realizado en un artículo anterior (Galo-Sánchez J.R., 2018) y el objetivo secundario su generalización a los paralepípedos que es lo que aquí ha quedado realizado. La extensión a hexaedros convexos de caras cuadriláteras {4,4,4,4,4,4}, como poliedro no regular que puede considerarse similar al cubo, también ha sido realizada por el autor e implica algunas particularidades adicionales interesantes que serán objeto de una publicación ulterior."  

Ese último análisis ha sido descrito por el autor en la página 104 y siguientes del artículo interactivo "Partición de hexaedros convexos de caras cuadriláteras en pirámides" que está publicado en nuestro servidor dentro del proyecto de libros interactivos iCartesiLibri.

 

Publicado en Difusión

A punto de comenzar el nuevo curso académico, desde la Red Educativa Digital Descartes se quiere presentar distintos Proyectos con recursos digitales para su utilización en la Universidad. Estos materiales facilitan la realización de actividades basadas en la exploración, visualización y adquisición y ampliación de conocimientos así como promover el trabajo individual y colaborativo.

Los Proyectos desarrollados por la RED Descartes para el profesorado y para la comunidad educativa universitaria son los siguientes:

  •  Misceláneas. Escenas aisladas que puede utilizar el profesorado directamente para ilustrar conceptos o para construir actividades de trabajo en el aula o de forma autónoma por los estudiantes.

En el siguiente video se muestra cómo acceder a estos recursos junto con algunos ejemplos de muestra.

Publicado en Difusión
La comunidad de usuarios de Descartes se extiende por numerosos países, especialmente en el entorno iberoamericano.

Los organismos y asociaciones que se relacionan a continuación colaboran entre sí y promueven el desarrollo y evolución de la herramienta, difunden la misma, desarrollan objetos educativos con ella y ponen altruistamente todo a disposición de la comunidad educativa de la aldea global.

Cualquier otro organismo o asociación que quiera formar parte oficialmente de esta comunidad está invitada a participar.
Proyecto Arquímedes José Luis Abreu León, proyecto Arquímedes. México arquimedes.matem.unam.mx
Instituto de Matemáticas de la UNAM Instituto de Matemáticas de la UNAM. México matem.unam.mx
Institución Universitaria Pascual Bravo
Institución Universitaria Pascual Bravo. Medellín (Colombia)  pascualbravo.edu.co
Red Educativa Digital Descartes Colombia
Red Educativa Digital Descartes Colombia. Colombia coldescartes.org
Red Educativa Digital Descartes España
Red Educativa Digital Descartes. España proyectodescartes.org
UNAM Universidad Nacional Autónoma de México. México unam.mx
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