En el número 102 de la revista Epsilon (ISSN: 2340-714X) de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales se ha publicado el artículo titulado "Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes" cuyo autor es nuestro socio José R. Galo Sánchez. Un trabajo de investigación, que como se refleja en la filiación de la autoría, ha sido desarrollado dentro de nuestra RED Descartes.

Este trabajo generaliza el publicado en 2018 con el título "Partición prismática de un cubo en seis pirámides triangulares equivalentes" y en él, como se refleja en el resumen:

"Se analiza en detalle la descomposición de los diferentes tipos de paralelepípedos en pirámides cuadriláteras y en pirámides triangulares. Se obtienen de manera constructiva las particiones con cardinal mínimo y se profundiza en aquellas que, sin tener cardinal mínimo, están formadas por seis pirámides que forman dos prismas. Se cuantifican y detallan todas las particiones posibles y se proporcionan enlaces a recursos interactivos que permiten verlas digitalmente y, a su vez, también obtener los desarrollos planos con los que abordar su reproducción real o tangible y su manipulación. Para cualquier paralelepípedo que defina el interesado se obtiene un entretenido puzle, no siempre fácil de componer."

Por ejemplo, en la siguiente escena se han englobado todas las posibilidades al permitir al usuario seleccionar el tipo de paralelepípedo que quiera, indicar las dimensiones que desee, elegir una partición de todas las posibles y, procediendo a imprimir los desarrollos planos de las pirámides que la componen, pasar a construir, como un puzle, un modelo tangible del paralelepípedo considerado. Para ello, en la escena, se cuenta con un menú con las siguientes opciones:

• Selecciona el paralelepípedo (Cubo, Ortoedro, Romboedro con corte por la diagonal menor o la mayor y Romboiedro).
• Ver el desarrollo plano de las diferentes pirámides que pueden aparecer en la partición del paralelepípedo.
• Elegir la partición que se desee construir, reflejándose los desarrollos planos de las seis pirámides que intervienen en la misma, pudiendo proceder a la impresión de cada uno de ellos.

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

Os incluimos a continuación dicho artículo y os invitamos a su lectura, a que realicéis observaciones y comentarios al mismo y a que lo divulguéis a través de vuestras redes sociales y profesionales. También a que, usando los recursos interactivos ahí enlazados y disponibles en nuestra web, construyáis particiones de diferentes paralelepípedos y en el aula abordéis su reconstrucción y propiedades.

Finalmente destaquemos que el autor, en las conclusiones del estudio, nos señala que el germen de este análisis fue la observación de una escena desarrollada en el año 2001 por nuestra colega Ángela Núñez Castaín, entrañable y querida pionera del proyecto Descartes. En concreto, en esas conclusiones se refleja que el exhaustivo estudio realizado:

"Comprende una amplia casuística que surgió a raíz de la adaptación a DescartesJS de una escena en la que se observaba una partición prismática de un cubo (Núñez Castaín, A., 2001) y en cada uno de los prismas, en los que quedaba dividido, aparecían diferentes tipos de pirámides equivalentes entre sí. Al abordar el análisis de la situación se comprobó que las referencias a las particiones de un cubo en pirámides quedaban planteadas de manera deslavazada o inconexa, mostrando sólo aquellos casos particulares en los que se encuentra mayor regularidad, pero no desde un punto de vista global e integrador. Eso fue el objetivo primario de estudio realizado en un artículo anterior (Galo-Sánchez J.R., 2018) y el objetivo secundario su generalización a los paralepípedos que es lo que aquí ha quedado realizado. La extensión a hexaedros convexos de caras cuadriláteras {4,4,4,4,4,4}, como poliedro no regular que puede considerarse similar al cubo, también ha sido realizada por el autor e implica algunas particularidades adicionales interesantes que serán objeto de una publicación ulterior."  

Ese último análisis ha sido descrito por el autor en la página 104 y siguientes del artículo interactivo "Partición de hexaedros convexos de caras cuadriláteras en pirámides" que está publicado en nuestro servidor dentro del proyecto de libros interactivos iCartesiLibri.