Viernes, 13 Diciembre 2019 01:07

Técnicas de recuento. Un-100

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En este artículo presentamos la unidad “Permutaciones y Combinaciones” del proyecto Un-100 perteneciente a la Red Educativa Digital Descartes.

El proyecto Un_100 comprende unidades didácticas del nivel universitario en la áreas de Matemáticas y de Física. Algunas unidades también son adecuadas para los últimos cursos de la ESO y para el bachillerato.

Todas las unidades tienen un mismo esquema o plantilla común con cuatro apartados: motivación, inicio, desarrollo y cierre. En la unidad que presentamos se proponen actividades de introducción y resolución de problemas aplicando las reglas de permutaciones y combinaciones.

Las actividades propuestas en cada apartado son las siguientes:

  • Motivación: Se exponen dos vídeos de introducción al tema.
  • Inicio: Tres escenas con las definiciones y ejemplos de factorial de un número, permutaciones y combinaciones.
  • Desarrollo: Tres escenas con problemas de aplicación de los conceptos introducidos. En cada actividad el alumnado debe calcular número de permutaciones o combinaciones con distintos subconjuntos y diferenciar en cada caso. En todas las actividades el estudiante puede comprobar si su respuesta es la correcta.
  • Cierre: También consta de tres escenas. En primer lugar un resumen de las definiciones y fórmulas, una segunda escena con ejercicios de consolidación y por último una autoevaluación.

Miércoles, 27 Noviembre 2019 18:19

Construyo mis superficies de revolución

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construyo_superficie_revolucion

Título: Construyo mis superficies de revolución
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
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Miércoles, 27 Noviembre 2019 18:07

Ejemplos de superficies de revolución

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ejemplos_superficie_revolucion

Título: Ejemplos de superficies de revolución
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez

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Sábado, 16 Noviembre 2019 19:40

Juegos en diferentes idiomas

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Una particularidad de los juegos didácticos del proyecto AJDA es la posibilidad de ser presentados en diferentes idiomas. Para ello todos los juegos disponen de un selector tipo menú en la esquina derecha del menú superior, el cual se despliega permitiendo seleccionar una determinada lengua.
 
Los idiomas se identifican mediante las tres letras iniciales del nombre de la lengua en español, por ejemplo: esp (español), ing (inglés),  por (portugués), cat (catalán), gal (gallego), eus (eusquera), etc. El primer idioma y el que se toma por defecto es el español, los demás se ordenan alfabéticamente dentro del selector.
 
La interfaz traductora de los juegos cuenta con más de 40 idiomas. Se han seleccionado las lenguas más habladas del mundo, las oficiales de la Unión Europea, las lenguas cooficiales de España y algunas otras. Parte de los idiomas han sido traducidos utilizando herramientas on line, mientras que otros lo han sido por personas cualificadas.
 
Los archivos de texto que contienen las traducciones a los diferentes idiomas se encuentran en cada uno de los juegos en la carpeta con la ruta contenidos/interfaz. Cada uno es nombrado con las tres primeras iniciales del nombre del idioma en español.
 
El idioma puede cambiarse en cualquier momento del juego a través del citado menú desplegable, siempre que los juegos se utilicen on-líne. Si los juegos se utilizan desde el equipo local, los navegadores, por cuestiones de seguridad, bloquean la carga de los ficheros de idioma (y en general de cualquier fichero de texto). Para solucionar este problema, la última de las opciones del selector de idioma, denominada "Cargar", permite, a través del explorador de archivos del navegador, buscar el fichero de idioma que se desee y cargarlo (debe tenerse configurado el navegador para que no bloquee la ventana emergente del explorador de archivos).
 
Cualquier usuario puede personalizar un fichero de idioma o incluso crear una traducción a cualquier otro idioma y utilizarlo a través de la opción "Cargar" anteriormente comentada. También pueden personalizarse los nombres o títulos de los juegos.
 
Si tenemos en cuenta que el idioma de la interfaz del juego es personalizable y que las preguntas también se pueden poner en la lengua que se desee, un juego puede utilizarse de forma completa diferentes idiomas o ser este aspecto personalizado por el usuario.
 
A continuación mostramos algunas capturas de pantalla de un juego con diferentes interfaces de idioma.
 
 
 


Viernes, 15 Noviembre 2019 07:29

iCartesiLibri. Matemáticas básicas

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En este artículo presentamos matemáticas básicas, un libro digital que pertenece al proyecto iCartesiLibri y que presenta una recopilación de contenidos y ejercicios de aritmética y álgebra.

El libro contiene actividades de repaso de conceptos elementales:

  • Definición, clasificación y cálculo con los números reales
  • Potenciación
  • Radicación
  • Expresiones algebraicas
  • Factorización
  • Fracciones algebraicas

En las páginas del libro digital encontramos, además de la introducción y definición de los diferentes conceptos, múltiples ejemplos y actividades interactivas que permiten al estudiante interactuar con las escenas, favoreciendo y potenciando el autoaprendizaje.

Para trabajar en el aula se puede insertar directamente el enlace a la unidad desde cualquier espacio web o mediante el código para embeber o abrir en ventana emergente. Dichos códigos los podemos encontrar en el apartado correspondiente de la página de la red.

En el siguiente vídeo se muestran algunas de las actividades que contiene esta unidad y las diferentes formas de insertar el libro en un espacio web.

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En junio de 2008 el proyecto Descartes cumplió su décimo aniversario y nuestro compañero Javier de la Escosura nos sorprendió con una bonita, graciosa e interesante escena que tituló "Locomotora de vapor con «Catenarias por debajo»". Una locomotora de ruedas cuadradas que, obviamente, para poder circular requiere de una vía especial cuyo perfil es el de la función denominada catenaria. Y la rotuló con el texto "Proyecto Descartes 10º Aniversario" como regalo al grupo cartesiano en dicha celebración. Un bonito juguete para todos los cartesianos en su niñez como proyecto.

Esa escena fue generalizada para poder seleccionar una rueda poligonal con el número de lados que deseara el usuario e incluyendo algunas utilidades adicionales en las que, usando el rastro de las ruedas, se simulaba la construcción de la vía necesaria para su circulación y en ella se incluyó sonido ambiental. Dos juguetes para gozo y disfrute de entusiasmados niños.

Pero en 2012, cuando surgieron los bloqueos de los  plugins de Java que nos complicó durante cierto tiempo la gestión de la herramienta Descartes hasta su traslación a la actual DescartesJS, ambas escenas quedaron guardadas en nuestra antigua web, pero sin adaptar al nuevo intérprete. Se reprodujo una situación que suele ser habitual en la vida humana en la que de niños somos incapaces de separarnos de nuestros juguetes y en la adolescencia estos quedan olvidados, e incluso arrumbados, en un cajón. Es en la madurez, o incluso la cercanía de la senectud, la que hace recordar y recuperar elementos que provocan el renacimiento de sensaciones, sonrisas y alegrías. El proyecto Descartes tiene ahora veintiún años, una mayoría de edad en la escala humana y una juventud incipiente, pero en la escala de rápidos avances y cambios tecnológicos esa edad se corresponde con la madurez antes citada y, por tanto, era necesario, imprescindible, rescatar esos dos juguetes. Y aquí están de nuevo disponibles para todos, para disfrute de cartesianos expertos (condescendiente eufemismo de mayores) y cartesianos noveles.  

Catenarias por arriba y por debajo

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

 

Generalización de las catenarias por arriba y por debajo

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

 

Y puestos a recordar os enlazamos una versión actualizada del artículo divulgador de ese décimo aniversario (únicamente se ha vuelto a enlazar adecuadamente todos los vínculos que habían quedado desfasados). Aquellos eran años de ilusión docente e innovadora del grupo cartesiano que en aquel momento eran canalizados por el Ministerio de Educación español y ahora son años de ilusión incrementada como la organización no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes" que conformamos y que fundamos en junio de 2013.

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Generalización de las catenarias por arriba y por debajo

Título: Generalización de catenarias por arriba y por debajo
Sección: Miscelánea
Bloque: Matemáticas aplicadas
Unidad: Funciones
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Javier de la Escosura Caballero y José R. Galo Sánchez

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Sábado, 09 Noviembre 2019 14:07

Catenarias por arriba y por debajo

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Catenarias por arriba y por debajo

Título: Catenarias por arriba y por debajo
Sección: Miscelánea
Bloque: Matemáticas aplicadas
Unidad: Funciones
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Javier de la Escosura Caballero

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Viernes, 08 Noviembre 2019 18:00

Descartes JS nivel II (2ª Edición)

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Descartes JS nivel II (

Título: Descartes JS nivel II
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Formación
Unidad: Formación en Descartes JS
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autores: Juan Guillermo Rivera Berrío, Joel Espinosa Longi y Alejandro Radillo Díaz

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Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
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Miércoles, 06 Noviembre 2019 13:27

Artículo publicado en la revista Epsilon

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  portadaEpsilon

En el número 102 de la revista Epsilon (ISSN: 2340-714X) de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales se ha publicado el artículo titulado "Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes" cuyo autor es nuestro socio José R. Galo Sánchez. Un trabajo de investigación, que como se refleja en la filiación de la autoría, ha sido desarrollado dentro de nuestra RED Descartes.

Este trabajo generaliza el publicado en 2018 con el título "Partición prismática de un cubo en seis pirámides triangulares equivalentes" y en él, como se refleja en el resumen:

"Se analiza en detalle la descomposición de los diferentes tipos de paralelepípedos en pirámides cuadriláteras y en pirámides triangulares. Se obtienen de manera constructiva las particiones con cardinal mínimo y se profundiza en aquellas que, sin tener cardinal mínimo, están formadas por seis pirámides que forman dos prismas. Se cuantifican y detallan todas las particiones posibles y se proporcionan enlaces a recursos interactivos que permiten verlas digitalmente y, a su vez, también obtener los desarrollos planos con los que abordar su reproducción real o tangible y su manipulación. Para cualquier paralelepípedo que defina el interesado se obtiene un entretenido puzle, no siempre fácil de componer."

Por ejemplo, en la siguiente escena se han englobado todas las posibilidades al permitir al usuario seleccionar el tipo de paralelepípedo que quiera, indicar las dimensiones que desee, elegir una partición de todas las posibles y, procediendo a imprimir los desarrollos planos de las pirámides que la componen, pasar a construir, como un puzle, un modelo tangible del paralelepípedo considerado. Para ello, en la escena, se cuenta con un menú con las siguientes opciones:

  • Selecciona el paralelepípedo (Cubo, Ortoedro, Romboedro con corte por la diagonal menor o la mayor y Romboiedro).
  • Ver el desarrollo plano de las diferentes pirámides que pueden aparecer en la partición del paralelepípedo.
  • Elegir la partición que se desee construir, reflejándose los desarrollos planos de las seis pirámides que intervienen en la misma, pudiendo proceder a la impresión de cada uno de ellos.

Partición paralelepípedo

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

 

Os incluimos a continuación dicho artículo y os invitamos a su lectura, a que realicéis observaciones y comentarios al mismo y a que lo divulguéis a través de vuestras redes sociales y profesionales. También a que, usando los recursos interactivos ahí enlazados y disponibles en nuestra web, construyáis particiones de diferentes paralelepípedos y en el aula abordéis su reconstrucción y propiedades.

Finalmente destaquemos que el autor, en las conclusiones del estudio, nos señala que el germen de este análisis fue la observación de una escena desarrollada en el año 2001 por nuestra colega Ángela Núñez Castaín, entrañable y querida pionera del proyecto Descartes. En concreto, en esas conclusiones se refleja que el exhaustivo estudio realizado:

"Comprende una amplia casuística que surgió a raíz de la adaptación a DescartesJS de una escena en la que se observaba una partición prismática de un cubo (Núñez Castaín, A., 2001) y en cada uno de los prismas, en los que quedaba dividido, aparecían diferentes tipos de pirámides equivalentes entre sí. Al abordar el análisis de la situación se comprobó que las referencias a las particiones de un cubo en pirámides quedaban planteadas de manera deslavazada o inconexa, mostrando sólo aquellos casos particulares en los que se encuentra mayor regularidad, pero no desde un punto de vista global e integrador. Eso fue el objetivo primario de estudio realizado en un artículo anterior (Galo-Sánchez J.R., 2018) y el objetivo secundario su generalización a los paralepípedos que es lo que aquí ha quedado realizado. La extensión a hexaedros convexos de caras cuadriláteras {4,4,4,4,4,4}, como poliedro no regular que puede considerarse similar al cubo, también ha sido realizada por el autor e implica algunas particularidades adicionales interesantes que serán objeto de una publicación ulterior."  

Ese último análisis ha sido descrito por el autor en la página 104 y siguientes del artículo interactivo "Partición de hexaedros convexos de caras cuadriláteras en pirámides" que está publicado en nuestro servidor dentro del proyecto de libros interactivos iCartesiLibri.

 

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