Del 15 al 19 de julio se ha celebrado en la Universidad de Valencia el International Congress on Industrial Mathematics (ICIAM) en el que se han expuesto las últimas novedades de la aplicación de las matemáticas en las ciencias, la ingeniería y la industria. El ICIAM tiene lugar cada cuatro años y se inició en París en 1987. En esta novena edición han participado más de 4000 investigadores de todo el mundo y se han abordado los avances más importantes relacionados con las matemáticas y sus aplicaciones.

Dentro del Programa del Congreso se desarrolló el minisimposio Mathematics Education in Engineering and Applied Sciences  donde Elena Álvarez, miembro de la RED Educativa Digital Descartes, presentó la charla titulada Digital resources in mathematics teaching at university. Experiences and challenges.

El objetivo de esta charla era mostrar distintas experiencias aplicadas en la docencia de las asignaturas de Cálculo de primer curso de varios Grados de Ingeniería en la Universidad de Cantabria que tienen en común la incorporación de recursos digitales en el aula. Estos recursos digitales se han utilizado como apoyo en las exposiciones teóricas, como simulaciones en las sesiones prácticas y como herramienta para el diagnóstico y corrección de errores habituales detectados en los estudiantes durante el proceso de aprendizaje.

Para la creación de los recursos se ha utilizado DescartesJS que constituye una herramienta de autor muy potente para elaborar unidades didácticas interactivas al permitir incluir varios espacios, elementos gráficos, controles numéricos, elementos textuales, de audio y video, así como la posibilidad de intercambiar datos con otras herramientas.

Como ejemplos de aplicación de los recursos digitales en la docencia se expusieron distintas estrategias que utilizan materiales que están disponibles en abierto en la RED Educativa Digital Descartes y en la página del grupo GIEMATIC UC constituido por profesoras de la Universidad de Cantabria que trabajan de forma conjunta elaborando materiales que comparten públicamente.

Estrategia 1. Incorporación de actividades interactivas en el proceso de enseñanza.

Con estas actividades se pretende:

• motivar o introducir el contenido a explicar en una clase,
• resumir la información relevante después de una exposición,
• reactivar conocimientos que se han considerado prerrequisitos para abordar un tema,
• proporcionar aplicaciones y ejemplos que afiancen los conceptos y métodos explicados.

Para mostrar sus posibilidades, se presentaron ejemplos de actividades con características distintas. En primer lugar, una unidad creada dentro del Proyecto Un_100 donde el material está estructurado en cuatro apartados: motivación, inicio, desarrollo y cierre a modo de conclusión. Esta unidad incluye tanto la parte teórica como ejercicios aleatorios que facilitan la práctica con los contenidos abordados. El segundo ejemplo consistía es una miscelánea o escena interactiva aislada, complementada con un video explicativo, donde se facilita la interpretación geométrica de un concepto (en concreto el de la derivada direccional de funciones de varias variables). Con el tercer ejemplo se pretendía mostrar una unidad que, además de permitir interpretar visualmente la convergencia de una serie de Fourier, incluyera la posibilidad de obtener cálculos simbólicos a partir de una función que se puede introducir como dato. En esta escena se establece una comunicación entre DescartesJS y Geogebra gracias a la incorporación de espacios HTMLFrame en DescartesJS y programación Javascript

Se aportan a continuación los enlaces a estas tres actividades.

Unidad Proyecto_Un100	Interpretación geométrica de la derivada direccional	Series de Fourier

Estrategia 2. Programa de recuperación de verano desarrollado para ayudar a preparar asignaturas pendientes en la convocatoria extraordinaria.

Este programa de recuperación se viene desarrollando en distintas asignaturas de Cálculo de los Grados de Ingeniería de la Universidad de Cantabria desde hace cinco años dado el éxito de resultados y la participación de los estudiantes. El programa establece la realización de distintos test en los meses de julio y agosto trabajando con actividades que persiguen una evaluación formativa. Para ello se recurre a la realización de actividades matemáticas auto-evaluables utilizando mecanismos de tutorización automática centrados en el proceso y no únicamente en el resultado final.

Para el diseño y la creación de estos test se ha considerado importante generar conflictos cognitivos en los estudiantes, reconociendo contradicciones, y fomentando la autorregulación por medio de actividades de autoevaluación poniendo el foco especialmente en la gestión de errores. Con estos recursos se pretende que los estudiantes reflexionen sobre razonamientos habituales erróneos y forzarles a analizar cada paso en la resolución de ejercicios.

En cada test se plantean cuestiones con tres niveles de dificultad: un primer nivel para reproducir procedimientos rutinarios, un segundo para establecer conexiones y resolver problemas estándar y un tercer nivel para generalizar y resolver problemas más complejos y originales. 

Ejemplo de uno de los test de recuperación utilizado en este Programa

Estrategia 3. Píldoras de contenidos desarrolladas por los estudiantes y por el profesorado.

En este caso se ha utilizado como estrategia la creación de cápsulas de información para transmitir en un tiempo reducido una idea o un concepto matemático de forma clara y comprensible. Además, se ha experimentado con la incorporación de los dispositivos móviles en la docencia mediante el diseño de actividades que requerían el uso de aplicaciones móviles educativas para la visualización y el cálculo matemático. Los micro-contenidos han sido diseñados y construidos tanto por el estudiante como por el profesor. En el primer caso el alumnado se ha convertido en agente activo de su aprendizaje y ha actuado como generador de contenido, principalmente en formato video. En el segundo, el profesorado ha creado actividades más integradoras que engloban varios recursos interconectados.

Enlace: Página con los micro-contenidos generados por los estudiantes.

En el próximo curso, se aprovechará el conocimiento generado para que el alumnado pueda analizarlo y evaluarlo críticamente. Se quiere utilizar así la experiencia de aprendizaje de los estudiantes de un año para mejorar el aprendizaje en los años siguientes. Con este objetivo, se está trabajando en generar actividades que incluyan videos interactivos, esto es, videos que incorporen paradas en distintos momentos de la reproducción para pedir al estudiante contestar preguntas, realizar actividades, etc.

Ejemplo de video interactivo

Como conclusiones principales, se destacó la oportunidad que supone trabajar de forma colaborativa entre profesores, tal y como favorece la RED Descartes o el grupo Giematic UC, y las posibilidades que permiten la utilización de recursos como los presentados en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Guion de la presentación de la charla

Título: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Análisis matemático
Unidad: Ecuaciones diferenciales
Nivel/Edad: Universidad (18 años o más)
Idioma: Castellano
Autoras: Valeria Iliana Bertossi, Sonia Pompeya Pastorelli y Eva Silvana Casco
"Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe, Argentina"
ISBN: 978-987-4998-06-4

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Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htm - Ver Créditos

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Es una gran alegría poder reseñar un nuevo libro interactivo que, en este caso, procede de Santa Fe en Argentina, de la Facultad Regional de Santa Fe de la Universidad Tecnológica Nacional (UTN). Su autoras son Valeria Iliana Bertossi, Sonia Pompeya Pastorelli y Eva Silvana Casco y el título "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias".

¿Cuál es el porqué de esa alegría? La base emocional se centra en que es una muestra evidente de que el trabajo que realizamos desde RED Descartes tiene una consecuencia educativa y académica cierta. Que el altruismo que ejercemos y divulgamos tiene una traslación social y personal a nivel global. ¡¿Por qué afirmo esto?! Porque a Valeria "la conocí" mediante el e-mail de contacto de nuestra asociación en el sitio web proyectodescartes.org —nos conocimos y aún nos seguimos conociendo sólo en la distancia, en la aldea virtual—. Ella estaba interesada y preguntaba por algunas cuestiones técnicas de nuestra herramienta Descartes que necesitaba aplicar a un simulador de ecuaciones diferenciales que había denominado DaVinci. Este simulador lo llevó a buen término y con una calidad óptima. En su momento nos autorizó a publicarlo en nuestro servidor de contenidos y todo el trabajo que comprendía el contexto de este simulador quedó detalladamente reflejado en su proyecto fin de carrera titulado "Desarrollo de un software educativo para la comprensión de Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden" en el año 2014. En particular, en el capítulo III abordó la elección de software para desarrollar su proyecto y detalló la razones por las que eligió "Descartes". ¡Elección que obviamente valoramos, que nos satisface y que agradecemos!

Trabajo Fin de carrera de Valeria Bertossi (licencia CC by-nc-sa)

El momento citado fue como un "déjà vu" de otra situación que, en su momento, me permitió también conocer virtualmente a ¡mi amigo Juan Guillermo Rivera Berrío!, al actual presidente de la red colombiana de Descartes ColDescartes, si bien afortunadamente en este último caso ya hemos podido abrazarnos ambos en más de una ocasión. El deseo de colaborar conjuntamente quedó plasmado oficialmente en el año 2015 firmando un acuerdo a tres bandas entre la UTN-Santa Fe, COLDescartes y RED Descartes. Y Juan Guillermo, impulsor de los libros interactivos de nuestro subproyecto iCartesiLibri, animó y adentró a Valeria a conocer y a formarse en ese proyecto y a usar este tipo de recurso... y ello se ha concretado en la elaboración de este libro interactivo de "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias". Así pues, puede verse como hay una confluencia centrada en el aprendizaje, en la enseñanza y en la colaboración deslocalizada y desinteresada que es la base, lo que conforma y da sentido a nuestra RED Descartes.

Desde aquí agradecemos a Valeria, a Sonia y a Eva por apoyarse en Descartes para la construcción del saber científico y por canalizarlo en su proceso de aprendizaje y enseñanza y, a su vez, en el de todo aquel que desee hacerlo dado que el libro está puesto a disposición de cualquier interesado mediante una licencia altruista como es la CC by-nc-sa.

Y expuesta la reseña emotiva, procede abordar la reseña del contenido. En este libro se incluyen los temas clásicos del análisis matemático que se encuadran en el aprendizaje de las ecuaciones diferenciales en un recorrido usual que se inicia con las ecuaciones lineales de primer orden abordando métodos de resolución y aplicaciones de las mismas, continúa con las ecuaciones lineales de orden superior y los sistemas de ecuaciones lineales de coeficientes constantes y finaliza con el análisis de la estabilidad de las soluciones. De hecho la base del desarrollo de este libro se ha realizado partiendo del material del que disponía la cátedra de Análisis Matemático II de las carreras de Ingeniería de la UTN-Santa Fe y aunque también aquí se ofrece la posibilidad clásica de reflejar estos contenidos en un soporte impreso como libro lineal, el potencial añadido viene implícito a su caracter interactivo. Un libro interactivo que se une a la sinergia iniciada en el citado proyecto iCartesiLibri de la RED Descartes y que al enfoque didáctico pedagógico une diversas tecnologías, diversos estándares informáticos, que permiten que pueda usarse cualquier dispositivo electrónico para interactuar y aprender con este recurso.

 
Imagen de las autoras procedente del artículo "Objeto de Aprendizaje de Ecuaciones Diferenciales: Confluencia de Didáctica y Tecnología"

 Las autoras exponen en el artículo anterior cuáles son los objetivos que se han planteado y que han perseguido:

• ‘Sintonizar’ con las características del alumnado actual que inicia su formación en la universidad, jóvenes nacidos en el siglo XXI y cuyo contexto puede definirse como "la era de la distracción", la cultura del "zapping", el mundo virtual enriquecido por la multimedia y la multitarea y plasticidad neuronal y elasticidad cultural para adaptarse a diferentes contextos.
• Incluir actividades interactivas de autoevaluación que no pongan en tensión al alumno tal cual ocurre en evaluaciones sumativas o diagnósticas de carácter público.
• Proponer actividades interactivas y de simulación que inviten al alumno a conjeturar, probar, y en dicho proceso permitirse cometer errores y corregirlos; actividades que inciten a construir argumentos sobre la validez de un razonamiento y puedan debatirlos con los compañeros y el docente.
• Explotar el potencial que las tecnologías emergentes ofrecen en pos de afianzar el aprendizaje en criterios sustantivos como la autonomía, flexibilidad e interrelación de contenidos.  

Y la diponibilidad de este libro es el primer paso de un proyecto educativo que implica su utilización en la docencia académica en la UTN, abordando mediciones de los aprendizajes con objeto de poder elaborar un juicio del recurso didáctico en sí y del modelo de aplicación. La información que se obtenga les servirá para analizar qué tipo de resultados produce en el proceso de enseñanza–aprendizaje y si es superior o complementario de los materiales didácticos tradicionales. A partir de las conclusiones a las que se lleguen se identificarán áreas de oportunidad para mejorar tanto el diseño de la propia herramienta como la planificación, organización e implementación de las actividades en el aula que prevén su utilización.

En definitiva plantean una labor que se encuadra en los objetivos de nuestro proyecto Descartes, según se recoge en nuestros estatutos, una planificación docente que comprende analizar los cambios metodológicos en el proceso educativo mediante el uso de recursos interactivos cartesianos y las tecnologías de la información y de la comunicación encardinadas como tecnologías del aprendizaje y del conocimiento. Y desde aquí animamos a nuestras colegas para que consigan realizar un desarrollo que sea productivo para su entorno cercano y para que sigan transmitiendo la experiencia adquirida y que vayan adquirendo a toda la comunidad de Descartes, en particular, y a toda la comunidad educativa de la aldea global. 

Y finalmente ampliamos nuestros buenos deseos incentivándolas para que, si lo desean, enriquezcan su libro interactivo y su producción educativa con otros recursos de RED Descartes que elaborados colaborativamente están a su disposición, y a la de cualquiera, en el servidor proyectodescartes.org y para que siendo éste su primer libro interactivo, muy pronto podamos dar la reseña de otro u otros.

¡Enhorabuena a las autoras y a la UTN-Santa Fe! y ¡enhorabuena a la comunidad educativa de la RED Descartes!