Esta semana vamos a ver algunas unidades del Proyecto Canals con actividades de introducción al cálculo. Pertenecen al Proyecto Canals una serie de materiales interactivos que han sido diseñados a partir de los materiales que ha ido elaborando y compilando la professora Maria Antònia Canals durante su extenso periodo docente.

En el siguiente vídeo y a modo de ejemplo se han seleccionado tres actividades de sumas y restas y se muestran también los pasos a seguir para insertar dichas actividades en un curso de Moodle.

Las actividades seleccionadas son:

• Actividades para iniciar el cálculo escrito. Una recopilación de actividades con imágenes para empezar a aprender el significado de las operaciones.
• Ábaco para restar con unidades, decenas y centenas. Se utiliza un ábaco para realizar operaciones que requieran el paso de unidades de un orden, a las del orden siguiente.
• Operaciones. Tres escenas con juegos numéricos para practicar la operaciones con números naturales.

Materiales publicados en DVD.

ISSN: 2444-9180 Dep. Legal: CO-2079-2015

Vol. III, enero de 2018
Vol. III - Núm. 1 (3,62 GB)		Vol. III - Núm. 2 (3,63 GB)
Incluye todos los materiales desarrollados o actualizados durante 2017 organizados por subproyectos.		Incluye los materiales actualizados del subproyecto "Aplicaciones de juegos didácticos en el aula".
Portada y contraportada Galletas de los DVD

 Nota: La imagen que ha servido de base para la portada y galleta de los DVDs ha sido tomada desde commons.wikimedia.org

Este mes vamos a ver un vídeo de Matemáticas Aplicadas de 4ªESO sobre Polinomios:

Hemos tratado los siguientes epígrafes:

1. Expresiones algebraicas
   De enunciados a expresiones
   Valor numérico
   Expresión en coeficientes

2. División de Polinomios
   División
   División con coeficientes
   Regla de Ruffini
   Teorema del resto

3. Descomposición factorial
   Factor xn
   Polinomios de 2º grado
   Regla de Ruffini reiterada
   Identidades notables

En este artículo se pone de manifiesto la conveniencia y utilidad de contar con una herramienta, la calculadora de la Normal, que nos permita dar respuesta de manera cómoda y rápida a múltiples y rutinarios problemas de probabilidad que surgen en estudios con poblaciones que se ajustan a cualquier distribución normal. Se evita el paso de tipificación a la N(0, 1) y se mejora la precisión usual obtenida.

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Pensemos en voz alta:

• ¿Me gustan los problemas de probabilidad?
• ¿Es difícil plantear y resolver situaciones en las que se requiere contar y recontar casos utilizando técnicas de combinatoria?
• ¿Se parecen mucho algunos problemas de probabilidad a otros?
• ¿Puede pensarse que resolver muchos problemas de probabilidad consiste en realidad en medir de forma aproximada áreas de un aspecto muy determinado?

• Cuando resuelvo un problema de probabilidad siempre tiendo a "dudar" de mi respuesta… y es que siempre he tenido mala "pata" con eso de la suerte.

La estructuración, orden, entendimiento y control en ese escurridizo e inestable mundo, parece llegar en el momento que las Matemáticas clásicas intervienen en el azar con toda su “potencia de fuego” y cuando también, por qué no, se adentran en él con todo su rigor. La introducción del concepto de variable aleatoria —que no es más que el de función— y su ubicación en este contexto con un carácter protagonista supone un primer paso básico y fundamental que conviene tener presente.

Variable aleatoria, funciones de probabilidad y de distribución

El concepto de variable aleatoria como función numérica y su aplicación en la Estadística y la Probabilidad supone un extraordinario avance en estas dos disciplinas. Muchos problemas y situaciones prácticas procedentes de experimentos aparentemente muy diferentes se pueden modelar en un mismo marco teórico mediante variables aleatorias con sus respectivas funciones de probabilidad y de distribución.

• En los casos en que la variable aleatoria sea discreta ―valores aislados―, existen modelos teóricos como la distribución Binomial, la distribución Hipergeométrica, la distribución Geométrica, la Binomial Negativa , la Multinomial,… que permiten la adaptación y estudio de muchos problemas relacionados con experimentos aleatorios procedentes de situaciones muy distintas.
• En los casos en los que la variable aleatoria sea continua ―que pueda tomar, al menos teóricamente, cualquier valor de un intervalo―, sin duda es el modelo de la distribución Normal el que se adapta a un mayor número de situaciones. Caracteres morfológicos como peso, estatura, diámetros, perímetros de la mayoría de especies tanto animales como plantas, errores cometidos en la medición de la mayoría de las magnitudes, caracteres fisiológicos, psicológicos o aquellos que se obtengan en general como suma de otros factores, se distribuyen siguiendo un modelo cuya función de densidad adopta una particular forma y que se conoce como modelo de la distribución Normal.

Función de densidad de la distribución normal de media µ y desviación típica σ

Cada modelo de distribución normal va a depender numéricamente de dos parámetros fundamentales que son la media aritmética μ y la desviación típica σ. Es decir, hay una infinidad de distribuciones normales. Por ejemplo: 

• Se dice que el cociente intelectual de las personas sigue una distribución normal de media 100 y desviación típica 15. ¿Cuál sería la probabilidad de que una persona tenga un cociente entre…?
• La estatura de los varones de entre 35 y 55 años en España sigue una distribución normal de media 172,9 cm y desviación típica 3,55 cm. ¿Cuál sería la probabilidad de que un varón…?
• La distribución de las notas de selectividad en la asignatura de matemáticas sigue una distribución normal de media 5,85 y desviación típica 2,25. ¿Cuál sería la probabilidad de que un alumno…?
• La distribución de pesos de una ganadería sigue una distribución normal de media 540 kg y desviación típica 15 kg. ¿Cuál sería la probabilidad de que en un grupo de 20 reses al menos la mitad…?

Por otro lado, en Estadística Inferencial el modelo de distribución normal aparece en resultados tan importantes como el Teorema Central del Límite, en las distribuciones en el muestreo de algunos parámetros como las medias muestrales o las proporciones muestrales, así como en aproximaciones de otros modelos teóricos como la distribución binomial o la de Poisson.

Así pues, con la distribución Normal, estamos ante un tema estratégico clave sobre el que se fundamentan y desarrollan otros muchos y que, por tanto, conviene cuanto menos familiarizar a cualquier persona que se "asome" al mundo de la estadística y probabilidad y, por supuesto, que han de conocer y entender todos aquellos que intenten profundizar en él en un futuro.

La distribución normal N(0, 1)

Aunque hay una infinidad de distribuciones normales, tantas como valores toman los dos parámetros anteriores,  µ y σ, obviamente todas se corresponden a un único tipo de función o familia de funciones con propiedades comunes en las que µ genera una traslación y σ un cambio de escala. Por ello, dentro de todas las posibles distribuciones normales se considera la que tiene por media cero y desviación típica uno, que usualmente se denota como N(0, 1), y que se establece como referente para hacer manejable este tipo de distribución. Todas las demás podrán relacionarse con la N(0, 1) y, por tanto, basta centrarse en el análisis de ésta y posteriormente trasladar su conocimiento al resto.

Función de densidad de la distribución normal de media 0 y desviación típica 1, la N(0, 1)

Por tanto, es la N(0, 1) es objeto  de minucioso y pormenorizado estudio cuando se busca investigar las diferentes probabilidades que toma su función de distribución.

Probabilidad para valores menores o iguales que z_α

 La integral anterior no es elemental, es decir no existe una primitiva que pueda expresarse como un conjunto finito de operaciones de funciones elementales y consecuentemente no puede calcularse mediante la aplicación de la regla de Barrow. Por ello, usualmente lo que se aborda es la construcción de una tabla de valores aproximados ―la tabla de la normal cero uno― en la que se refleja el valor de p(z ≤ z_α ) para un conjunto de valores de z_α.

Fragmento de la Tabla de la N(0, 1)

En la primera columna de la tabla se refleja el valor de desde 0 a 3,9 con incrementos de una décima (el extremo superior depende de la precisión empleada en el cálculo de valor de p(z ≤ z_α )), y en la primera fila se consideran diez columnas etiquetadas desde 0,00 hasta 0,09, de manera que si z_α = 0,76 entonces la p(z ≤ z_α ) queda reflejada en la fila de etiquetada como 0,7 y en la columna 0,06 (0,76=0,7+0,06). Generalmente el valor de esta probabilidad se refleja con cuatro cifras decimales y cuando éstas no son suficientes hay tablas en la que se consideran cinco decimales. Indiquemos, de nuevo, que el cálculo de esa integral definida no es inmediato y, por ello, la precisión del valor reflejado en la tabla será dependiente del método de cálculo aproximado usado. Para valores de z_α del orden de las milésimas o inferior puede considerarse una interpolación, por ejemplo si z_α = 0,752 se realizaría una interpolación entre los valores correspondientes a z_α = 0,75 y z_α = 0,76, es decir, una interpolación posiblemente lineal (aunque no sería la más ajustada) entre los correspondientes valores que son 0,7734 y 0,7764.

Construida la tabla, también es posible plantearse el problema inverso, es decir, dada una probabilidad identificar el valor de z_α correspondiente. Para ello se localiza el valor de dicha probabilidad en la tabla, y una vez encontrado entonces la fila y columna donde se ubica nos aporta dicho z_α = fila+columna, pudiéndose abordar también una interpolación en caso de que la probabilidad dada no se localice exactamente en la tabla, sino que se encuentre entre dos elementos de la misma. 

Para valores negativos de z_α,  para probabilidades asimilables a barridos a la derecha p(z > z_α ) o franjas de probabilidad determinadas entre dos valores p(z_-α ≤ z ≤ z_α ), se recurre a ciertas estrategias sencillas basadas en razonamientos más o menos directos que utilizan como elementos fundamentales  la simetría de la curva y el valor unitario del área global bajo la misma.

Tipificación

Lo obtenido para esa distribución normal particular, la N(0, 1), es muy significativo y extrapolable a cualquier otra distribución normal, pues mediante una fácil transformación en la variable aleatoria ―Tipificación― convertiremos cualquier pregunta directa o inversa sobre una normal cualquiera en una cuestión planteada sobre la N(0, 1) con su correspondiente respuesta rápida.

Tipificación de una variable aleatoria

Consecuentemente la importancia de la N(0,1), de la tabla de valores asociada y de la tipificación es evidente. Las técnicas y estrategias que permiten la localización de cualquier valor de probabilidad de manera directa o las que se utilizan para la localización de valores críticos que dejan una determinada probabilidad a la izquierda, a la derecha o en una franja central ―manejo inverso―, deben ser comprendidas y utilizadas perfectamente por los alumnos de bachillerato o de primeros cursos de estudios universitarios. Pero, esto no es óbice para preguntarse:  ¿la vigencia de la tabla de la N(0,1) es incuestionable?

 Preguntémenos y respondamos:

• ¿Cántas veces realizamos el mismo tipo de razonamiento y estrategia en problemas de distribuciones normales?
• ¿Cuántas veces repetiremos el procedimiento hasta automatizarlo?
• ¿Cuántas veces llegaremos a cansarnos de tipificar y consultar la tabla, e interpolar valores?

La respuesta puede ser variable dependiendo de las circunstancias, del número de problemas y de preguntas que desee o necesite responder, pero estamos seguros de que si trabaja o estudia en este contexto la cuantificación será elevada. Por tanto, ¿no estima necesario y conveniente evitar este proceso? y simplemente ¿no desea proceder a realizar una consulta rápida y automática? Posiblemente esté pensando o diciendo ¡Sí! y aquí trataremos de dar satisfacción a su deseo con "La calculadora de la Normal". Quienes ya tengan cierta edad, recordarán lo imprescindibles que también eran las tablas de logaritmos o las tablas trigonométricas hace no mucho tiempo y quienes tengan menos edad podrán indagar por su cuenta y riesgo o en el enlace anterior.

La calculadora de la Normal

La calculadora de la Normal es una escena desarrollada con DescartesJS y lo que pretendemos es que cualquiera con conocimientos teóricos básicos, disponga de una herramienta fácil, directa y rápida que le permita abordar y resolver problemas relacionados con la distribución normal.

Somos conscientes que las calculadoras de gama alta con cierto nivel científico disponen de la posibilidad de cálculo de valores de probabilidad de cualquier distribución normal e incluso en algunos casos de cálculo de valores críticos, (z-valores). Sin embargo el interfaz o la secuencia de cálculo no suelen ser naturales y a menudo muy diferentes de unos modelos a otros. A nuestro entender no se produce esa estrecha comunión entre el modelo teórico que proporcionan el profesor o el libro y el escueto y solitario número con que responde la calculadora. Es por esto, entre otras cosas, por lo que decidimos emprender el desarrollo de una escena sencilla y útil, rápida y con aspectos muy elementales, tanto gráficos como algebraicos que mantengan al menos una mínima conexión ―necesaria en nuestra opinión― con el desarrollo teórico clásico. Y aquí la tienen a su disposición:

El manejo es intuitivo y sencillo, no obstante puede consultar las indicaciones.

Finalmente, sólo nos queda indicaros que esperamos que la utilización de esta escena, de esta calculadora de la Normal, os resulte interesante desde el punto de vista didáctico y útil desde el punto de vista técnico y, en particular, para nuestros colegas docentes que les ayude a implementar el aprendizaje significativo de este tema que consideramos estratégico en Estadística y Probabilidad.

Nota bene técnica

Para aquellos interesados en las consideraciones y criterios matemáticos adoptados en el desarrollo de esta herramienta ―y sólo para ellos por ser cuestiones que, posiblemente, no interesen al usuario habitual― indiquemos algunos detalles técnicos:

• El usuario establece la media y desviación típica y la calculadora realiza la tipificación a la N(0, 1) o viceversa. Aunque no sería necesario mostrar esta tipificación, se refleja por cuestión metodológica en entornos de aprendizaje donde conviene que ésta quede explicitada. Es una calculadora para cualquier media y desviación típica, por lo que representa una mejora respecto a lo habitual.
• Internamente se contruye una tabla para la N(0,1) en la que se ha considerado como intervalo significativo [-4, 4], es decir, p(z<=-4)=0 y p(z<=4)=1.
• En el intervalo [-4, 4] se considera un partición regular de paso una diezmilésima, es decir los valores z_α aportados por el usuario o determinados por la calculadora tienen una precisión de cuatro cifras decimales. Esto representa una mejora respecto a la tabla usual que suele estar restringida a dos decimales. Puede ampliarse a más cifras, pero en esta versión se ha ajustado a esta precisión buscando que la necesidad computacional no ralentice el tiempo de respuesta y sea adecuado para la mayoría de dispositivos actuales.
• El cálculo de p(z ≤ z_α ), para los valores de z_α de esa partición comprendidos en [-4, 0], se realiza calculando la integral definida correspondiente mediante integración numérica aplicando la regla de Simpson compuesta que en este caso tiene una cota de error inferior a 1·10^-19. En las escena se reflejan sólo 9 cifras decimales, pero podrían incluirse más (al menos hasta doce correspondientes a la precisión de cálculo interna de Descartes). Esto representa una mejora respecto a lo usual en las tablas que son cuatro o cinco cifras decimales.
• El cálculo de p(z ≤ z_α ), para los valores de z_α de esa partición comprendidos en (0, 4] se determinan por simetría con los del intervalo [-4, 0] como 1-p(z ≤ -z_α ).
• En Inferencia Estadística, por ejemplo en intervalos de confianza o en contraste de hipótesis, es fundamental el manejo inverso de la tabla de la normal. En esta escena se ofrece la posibilidad de localización directa de valores que determinan ciertas probabilidades, tanto franjas de áreas entre dos valores (z_α/2) como barridos a la izquierda o a la derecha (z_α). La precisión es de cuatro cifras decimales, lo que representa una mejora respecto a lo usual.

La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas debe programarse de manera cuidada y coordinada para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la realidad actual, conociendo de manera más humana a los personajes y sus aportaciones, visibilizando las circunstancias personales de mujeres matemáticas y las dificultades que han tenido para acceder a la educación y a la ciencia. Resulta idóneo el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes, de vídeos y películas sobre la vida y obra de los personajes matemáticos para lo que es de gran ayuda la pizarra digital, o el tradicional trabajo monográfico que ahora puede crear nuestro alumnado de forma colaborativa haciendo uso de los documentos compartidos. También podemos ir más allá, pues resulta sumamente enriquecedor para la formación competencial crear de forma colaborativa una línea del tiempo con la secuenciación cronológica de descubrimientos matemáticos. Además, debemos enseñar a nuestro alumnado a generar contenido matemático inédito y desarrollar la comunicación audiovisual desde las matemáticas con la creación de un audio o vídeo o poniendo voz a los personajes célebres de ambos géneros, organizando una cadena de radio matemática o un canal de televisión que entreviste de forma ficticia a dichos personajes.

El párrafo anterior están literalmente extraídos de la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, que es la que conozco como docente en activo, pero estoy convencido de que las orientaciones y estrategias metodológicas aportadas serán de gran similitud con las ofrecidas por otras comunidades autónomas en el ámbito de sus competencias. 

RED Descartes posee una gran experiencia, reconocida además, en la radio ficción en Matemáticas, gracias a su programa "El personaje misterioso" conducido por Eva Perdiguero y Ángel Cabezudo, con el objetivo de dar a conocer un poco más de cerca la parte humana de los personajes matemáticos famosos a lo largo de la historia. Pues bien, "La radio ficción en el aula de Matemáticas" es un proyecto del Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija con los mismos objetivos que los de Radio Descartes, pero entre discentes en vez de entre docentes, que empieza durante el curso escolar 2015/2016 con un grupo de alumnos de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en 3º de ESO, es decir, con 14 y 15 años de edad, que se coordina desde el aula virtual y comprende las fases que se relacionan a continuación.

Cada equipo estará constituido libremente por dos personas que deberán elegir a un personaje matemático para entrevistar en un programa de radio, masculino o femenino garantizando la paridad en el aula, de modo que una persona ejerza de entrevistador y la otra represente al personaje seleccionado. Seguidamente, para información de todos y no repetir personajes, un miembro del equipo publicará un tuit con la composición del mismo, incluyendo el personaje seleccionado con una imagen y el hashtag del curso #MATES3BAJO.

En la segunda fase, cada equipo realizará una búsqueda de información en internet sobre la vida y obra del personaje elegido para entrevistar.
Pueden ser documentos de texto, imágenes con información, presentaciones, infografías, vídeos, audios y cualquier multimedia, en general.
Es fundamental que la información provenga de fuentes fiables, así que se hará una selección de dos o tres recursos y se compartirán en el foro habilitado en el aula virtual las direcciones de cada uno de ellos.
Después, cuando el profesor aprueba los recursos seleccionados, se tendrán que difundir esas direcciones por Twitter con el hashtag del curso #MATES3BAJO.

Cada equipo tiene que elaborar un guion en un documento de texto con la entrevista completa y enviarla al profesor desde la tarea habilitada en el aula virtual, cuidando la expresión, el vocabulario y la escritura.

 ¡Ha llegado el momento! Recuerda que son fundamentales la creatividad e imaginación del equipo, así que, si no tienes experiencia anterior a la hora de protagonizar un programa de radio, te daré algunos consejos:

Durante los días 3 y 4 de noviembre de 2017 se celebraron, en el aulario de la Universidad Pública de Navarra, las V Jornadas de Enseñanza de las Matemáticas en Navarra, organizadas conjuntamente por la Sociedad Navarra de Profesores de Matemáticas "TORNAMIRA", el CAP de Pamplona y la UPNA, con el objetivo de lograr un lugar de encuentro para docentes desde la etapa de educación infantil hasta la universitaria, constituir un foro de comunicación de trabajos, experiencias e inquietudes del profesorado de matemáticas en la Comunidad Foral de Navarra, así como un elemento más que contribuya a transmitir y a hacer visible la cultura matemática en la sociedad navarra.

La RED Descartes estuvo representada por Rita Jiménez Igea, profesora de matemáticas en el IES Tomás Mingot de Logroño, quien presentó el taller titulado "¿A qué jugamos hoy en clase de Mates?", un REA (Recurso Educativo Abierto) con sugerencias didácticas para usar en el aula escenas de Descartes que contienen un juego o pasatiempo y trabajar conceptos y contenidos del currículo de Matemáticas,  principalmente  de  secundaria, aunque también aplicables en primaria. Todas las escenas permiten jugar y/o simular el juego tantas veces como se desee, pertenecen al Proyecto Descartes y están publicadas en el enlace superior.

Podemos encontrar escenas interactivas que son un juego y al usarlas se están trabajando los contenidos, escenas a partir de las cuales se sugiere cómo crear puzzles que permiten a los alumnos trabajar algunos conceptos, escenas que recrean un juego conocido y al plantear preguntas podemos descubrir las matemáticas que contiene ese juego y usarlas para ganar, etc...

Debemos tratar de encontrar y llevar al aula materiales y recursos que estimulen al alumno. Las Tics, los pasatiempos, los juegos, los materiales manipulativos son buenas opciones que hacen que salgamos de la monotonía de la pizarra, el cuaderno y los ejercicios de lápiz y papel. Este recurso pretende dar ideas y sugerencias de cómo llevar al aula estas escenas y juegos. No es un trabajo completo y cerrado. Es una primera vía de trabajo porque seguro que cada profesor conseguirá enfoques nuevos, plantear otro tipo de preguntas y utilizar estas escenas de otra forma.

Para generar el REA se ha utilizado eXeLearning (software libre) que permite incluir actividades interactivas tipo rellenar huecos, actividades tipo test, de verdadero o falso, etc. con autocorrección y/o retroalimentación, además permite incrustar páginas web, escenas de Descartes o Geogebra, applets de Java, imágenes , videos etc…

También podemos encontrar este Recurso Educativo Abierto compartido en el espacio Procomún.

Finalmente, compartimos en nuestro portal la presentación y el texto íntegro de la comunicación presentada por Rita Jiménez Igea.

Sí, en el pasado año 2017 son más de quince millones de páginas las que hemos servido desde nuestro dominio proyectodescartes.org y casi mil setecientos Gigabytes los que, a través de ellas, han sido distribuidos hacia nuestros usuarios. Estos son sólo dos parámetros que dan una pincelada del alcance de la RED Descartes.

El final y comienzo de año suele asociarse a periodos de reflexión, valoración de objetivos y propuesta de nuevas acciones. Ubicándonos en este contexto, en este artículo, buscamos analizar y divulgar algunos parámetros que nos permitan determinar el alcance de nuestra organización no gubernamental RED Descartes. Obviamente una adecuada valoración  ha de contemplar  aspectos tanto cuantitativos como cualitativos, pero, aun siendo conscientes de esto, aquí únicamente vamos a tratar de realizar una observación parcial, meramente cuantitativa, y para ello vamos a fijarnos exclusivamente en la información que podemos obtener a partir de las estadísticas que se generan automáticamente en nuestro servidor proyectodescartes.org con la herramienta Webalizer. En la ayuda de esta herramienta se describen los caracteres estadísticos que se registran: accesos (hits) , archivos (files), páginas (pages), visitas (visits), clientes (sites) y kbytes. Reflejaremos y pondremos accesibles todos ellos dejando al lector interesado la posibilidad de abordar su propio estudio, pero aquí nosotros pondremos el foco sólo en tres de ellos.

La siguiente tabla refleja el resumen mensual y anual de este año 2017:

En la primera columna de esta tabla se cuenta con un enlace que da acceso a un desglose detallado por días y horas para cada uno de los meses.

En la columna de páginas podemos observar el dato relativo al número de páginas servidas, el cual es el que hemos destacado en el título de este artículo. Son más de quince millones de páginas las que han sido requeridas por nuestros usuarios y que han sido servidas desde nuestro servidor, una media mensual aproximada de un millón doscientas cincuenta mil páginas (1.250.000), más de cuarenta y una mil diarias, mil setecientas a la hora,  casi veintinueve cada minuto, 1 página aproximadamente cada dos segundos.

El siguiente diagrama de barras muestra ese desglose mensual de páginas servidas.

 En la columna "kB F" se reflejan el número de kbytes transferidos desde el servidor hacia los usuarios a través de las páginas solicitadas. Aquí no se contabilizan, no se incluyen, los bytes correspondientes a las descargas que se realizan de nuestras publicaciones anuales en DVD (Vol. I y Vol. II) ya que los archivos de estos DVD están alojados en otros servidores. Son unos mil setecientos Gigabytes los transferidos en este año, lo que equivale a haber replicado el contenido de nuestro servidor en la red unas cincuenta veces a lo largo de este año, casi una vez cada semana.

La columna de "clientes" o "sites" refleja la cantidad de direcciones IP diferentes que realizan solicitudes al servidor y es como un indicador aproximado de la cantidad de visitantes recibidos en nuestro servidor. La media mensual alcanzada es de unos ciento diez mil y diariamente serían unos tres mil seiscientos.

La procedencia de estos visitantes también queda reflejada en el control estadístico del servidor y estos proceden principalmente de toda iberoamérica encabezados, generalmente, por España, Colombia, México, Argentina y Ecuador, pero no siempre en ese orden siendo claramente dependiente del periodo lectivo en cada país. 

Nuestro agradecimiento a todos los que, accediendo a nuestro dominio proyectodescartes.org, han ido contribuyendo página a página a incrementar estos y cada uno de los caracteres estadísticos que perfilan el nivel de utilidad de nuestro servicio y, así, estiman y valoran nuestra dedicación altruista en pro de la comunidad educativa de la aldea global.

¡Feliz 2018! y ¡A aprender con Descartes!

Un año más, el Grupo Empresarial IC S.L., prestigiosa Institución Comercial especializada en la ejecución integral de grandes proyectos de interior que abarcan la construcción, las instalaciones, el mobiliario y el mantenimiento, ofrece su apoyo al mundo de la Educación y la difusión del conocimiento, como base de cualquier actividad humana, patrocinando sesenta y nueve unidades didácticas interactivas generadas con Descartes JS, que son funcionales en cualquier tipo de dispositivo (ordenador, tableta o smartphone). Concretamente, llevan el sello del Grupo IC, los libros interactivos del Proyecto ED@D correspondientes al currículo de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas y Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas en el curso de 3º ESO, respectivamente en castellano, catalán y gallego.

Grupo IC trabaja en exclusiva para grandes marcas de los sectores retail, hoteles, lujo, sanitario, oficinas y restauración, siendo cuatro las empresas que conforman el grupo:

• IC Construction.- Es la constructora del grupo especializada en construcción integral de interiores.
• Efficentre.- Es la instaladora del grupo especializada en soluciones de eficiencia energética.
• Ekipashop.- Empresa del grupo dedicada a la fabricación y montaje de mobiliario a medida realizado con maderas ecológicas certificadas PEFC o FSC®.
• Servishop.- Dedicada a la gestión integral del mantenimiento con un call center técnico 24h/365d.

Aunque Grupo IC construye grandes proyectos de interior para importantes y conocidas empresas en cualquier lugar del mundo, es posible que sea Primark Gran Vía Madrid el más conocido, pues con sus 12.300 metros cuadrados de superficie de ventas es la mayor tienda que esta firma posee en España.

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Desde RED Descartes Colombia y desde la Institución Universitaria Pascual Bravo os deseamos una Feliz Navidad para todos los cartesianos y pascualinos.