La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas se distribuye a lo largo de tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria en cinco bloques que no son independientes entre sí : Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad.

Entre los contenidos de este bloque se contempla la utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje, entre otros para:

• la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
• comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

A su vez, en los criterios de evaluación para este bloque aparece emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

También se dice utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

Más específicos aún son los estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge:

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Esta iniciativa, desarrollada desde el Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija, durante el curso escolar 2016/2017 con un grupo de 4º ESO del área de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, se ha coordinado desde el aula virtual de Matemáticas, que tiene acceso para invitados, donde se fueron publicando, paulatinamente, las distintas fases con las correspondientes instrucciones para el alumnado. Así, con la pregunta ¿Qué tienes que hacer?, se decía que el reto a superar consiste en generar contenido audiovisual de Matemáticas. Concretamente, tienes que grabar un vídeo en el que se ejecute y explique la resolución de dos ejercicios sobre fracciones polinómicas.
El primero deberá ser simplificar una fracción polinómica, y se extraerá de la página "Para practicar", seleccionando la opción simplificar fracciones. Tienes que escoger una fracción que tenga segundo grado tanto en el numerador como en el denominador.
El segundo tratará sobre operaciones con fracciones polinómicas, pudiendo elegir entre sumar, restar, multiplicar o dividir, y será extraído de la página "Fracciones algebraicas" del libro Descartes.

Para ello, estableceremos distintas etapas o fases.

La clase se organizará en equipos constituidos por dos personas, actuando una de ellas como coordinador o coordinadora del equipo que, además, deberá llevar el nombre de un personaje matemático, hombre o mujer.

Será el coordinador o coordinadora la persona encargada de entregar las tareas en las distintas fases y en los plazos establecidos.

Comienza la fase de investigación y documentación, así que te propongo algunas sugerencias y te recomiendo espacios y recursos. Por ejemplo:

• Guía rápida para grabar en vídeo. ¡Muy bueno!

Necesitas un guion para tu película, con lo que vas a grabar y a decir, pudiendo alternar planos de lo que se visualiza en el ordenador, tableta o smartphone con planos de la ejecución técnica del ejercicio, es decir, el desarrollo con las fórmulas y operaciones. Puedes realizar los ejercicios en una pizarra, en un cuaderno o folio, con un software que lo permita, grabando en interior o en exterior y, por supuesto, todo lo que se te ocurra. Aquí es donde entra en juego tu creatividad e imaginación.

Recuerda que tú no eres el protagonista de la película, sino la resolución del ejercicio, por lo que no es necesario que aparezcas ni que se te vea.

En cualquier caso, se debe ver y oir cómo se elige el ejercicio desde el libro digital del Proyecto Descartes, comprobando después la solución en el mismo libro y usando, además, una de las dos herramientas que hemos aprendido en clase, es decir, Wiris Calc o Photomath, o incluso ambas.

Recuerda que publicaremos en internet el producto final, así que procura la mejor calidad de imagen y audio posibles.

El lenguaje matemático será primordial para las explicaciones, por eso, me enviaréis, desde el foro "Entrega del guion", el borrador del guion para que yo pueda revisarlo.

No puedes usar ni imágenes ni música con derechos de autor. Para estos casos, te recomiendo:

• Banco de imágenes y sonidos del INTEF.
• Imágenes con licencia Creative Commons, del mismo banco anterior o de Pixabay.
• Jamendo, descarga de música libre y gratis.

En cualquier caso, hay que citar en el vídeo el lugar de procedencia de las imágenes y audios usados.

Deberá aparecer en el vídeo, ya sea al final o al principio, el logotipo del IES Bajo Guadalquivir.

En cualquier caso, hay que dedicar una página de créditos para citar en el vídeo el lugar de procedencia de las imágenes y audios usados.

Si tienes alguna idea y no sabes cómo llevarla a efecto, puedes consultar en el foro del aula virtual denominado "Dudas sobre la segunda fase".

¡Es el momento de la CREATIVIDAD E IMAGINACIÓN!

Para entregar el vídeo puedes usar un servicio gratuito para envío de archivos de gran tamaño. Si no conoces ninguno, te recomiendo WeTransfer.

Cuando la página te avise que se ha concluído la transferencia, me envías un mensaje por la plataforma para que me lo descargue. Así quedará constancia de haber entregado el vídeo en su plazo y me llegará un aviso a mi correo para que me descargue vuestra obra.

Para evaluar el producto final se tendrán en cuenta las siguientes variables: 

La experiencia ha resultado sumamente satisfactoria y quiero felicitar desde el portal de RED Descartes al equipo Sophie Germain por la calidad del producto final conseguido.

Esta semana presentamos una actividad de introducción a las funciones que forma parte del proyecto iCartesiLibri.

Este proyecto consta de libros dinámicos e interactivos centrados en el aprendizaje autónomo y competencial del estudiante. Los materiales de este proyecto abarcan diferentes áreas de conocimiento.

En este caso hemos seleccionado un objeto de aprendizaje dedicado a la determinación del dominio y rango de una función.

Este mes vamos a ver una unidad de 1ºESO correspondiente a números decimales. Veamos al vídeo:

En este vídeo hemos visto los siguientes puntos:

1.Números decimales
   Numeración decimal
   Orden y aproximación
   Representación
   
2.Operaciones
   Suma y resta
   Multiplicación
   División
   
3.Sistema Métrico Decimal
   Longitud
   Capacidad
   Peso

Esta semana hemos seleccionado dos escenas del Proyecto ED@D que, por su diseño en forma de tutorial, se convierten en una herramienta muy útil para introducir las ecuaciones de 1º grado.

Las actividades seleccionadas pertenecen a la unidad expresiones algebraicas de 1º de ESO. En una primera escena se introduce el concepto de solución de una ecuación con ejercicios para comprobar si un número determinado es solución o no de una ecuación. En la segunda escena se guía al alumno en la resolución de ecuaciones sencillas.

El proyecto ED@D de la RED contiene recursos educativos para la ESO en las áreas curriculares de Matemáticas, Ciencias Naturales y Física y Química. Las unidades didácticas están estructuradas como una secuencia didáctica y cubre el proceso completo de enseñanza/aprendizaje del tema en cuestión.

En este vídeo vemos que también podemos seleccionar algunas escenas y trabajar independientemente o bien complementando con actividades o materiales de otros proyectos.

Este mes vamos a ver un vídeo sobre sistemas de ecuaciones:

Hemos tratado los siguientes epígrafes:

1.Ecuaciones lineales
   Definición. Solución

2.Sistemas de ecuaciones lineales    
   Definición. Solución
   Número de soluciones

3.Métodos de resolución
   Reducción
   Sustitución
   Igualación

4.Aplicaciones prácticas
   Resolución de problemas

Lugares geométricos: Las Cónicas.

Continuamos con el estudio de los lugares geométricos y en esta entrada vamos a desarrollar una aproximación al conocimiento genérico de las curvas Cónicas no degenaradas, esto es: de la circunferencia, la Elipse, la Parábola y la Hipérbola consideradas como lugares geométricos. Curvas estas resultantes del trabajo de observación y posterior interpretación geométrica de la relación entre el ser humano y la naturaleza, por parte de los sabios griegos clásicos. En esta ocasión estudiaron la incidencia, en el cono de la visión ocular, de las ondas visibles, con objeto de establecer los principios teóricos del conocimiento de las formas y los colores.

Es de interés recordar que estas curvas están entre las primeras que fueron estudiadas y descritas.

Consideramos, por tanto, que el estudio se centra en los ll.gg. generados por puntos que se mueven en el plano de forma que la razón (excentricidad) entre sus distancias a un punto fijo (foco) y a una recta (directriz) se mantiene constante.

Dentro del amplio grupo de trabajos relacionados con el tema destacamos los que se enlazan a continuación.

Tomando como base, fundamentalmente, la documentación anterior hemos elaborado o adaptado, con DescartesJS, las misceláneas que se exponen a continuación. Queremos notar la intención didáctica de dichos trabajos en los que se condensan una buena cantidad de los conceptos elementales de Geometría del Curriculum.

• Los trabajos dejan, para quien tenga interés en el tema o desee trabajar la precisión en clase, el ajuste fino de algunas variables controladas con pulsadores.
• Las siguientes posibles mejoras de la utilidad:
  • convertir los pulsadores en animaciones.
  • mostrar la ecuación de la elipse en algunas de sus formas
  • ampliar la generación del l.g. al caso en el que el eje mayor de la elipse sea el vertical
  • .................

Como en anteriores ocasiones notamos que las utilidades mostradas son fácilmente adaptables y admiten las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.

Las siguientes imágenes enlazan con pequeñas herramientas realizadas con el programa GeoGebra en las que se recrean los procesos de generación de la Elipse, primero como el l.g. creado por los dos puntos intersección de las circunferencias con centro en los focos y radios variables y en segundo lugar el l.g. generado por un punto de un segmento cuando dicho segmento se desliza por dos rectas perpendiculares.

La Elipse. Método I.

hoja de trabajo de la Elipse (I)

La siguiente imagen es el vínculo a la utilidad que muestra la generación del l.g. por el segundo método.

La elipse. Método II.

la elipse (método II)

Proponemos el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.

Esta vez en la sección de vídeo hemos elegido uno que muestra la deducción, paso a paso, de la ecuación del lugar geométrico que define a una curva cónica.

Las Cónicas como lugares geométricos

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.

En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos, su aplicación en las cuadraturas y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografía:

• "Secciones cónicas" de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
• " Ecuación reducida de una elipse" de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
• " Ecuación matricial de una cónica " de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
• Las cónicas como lugares geométricos. Extraordinaria, completa y muy instructiva página elaborada por los profesores de la Universidad de Valladolid e Instituto de Investigación en Matemáticas: M. Teresa Pérez García y Oscar Arratia García
• Web de Robert FERRÉOL con mucha y muy interesante información sobre diversos lugares geométricos.
• Caracol de Pascal
• Departamento de Matemáticas. Instituto Rey Pastor. Madrid. Amplio estudio sobre curvas planas
• Geometría Diferencial de Curvas en el Plano de J. Lafuente (ucm)
• La abundante información encontrada en la Wikipedia

Ildefonso Fernández Trujillo. 2017

En este vídeo presentamos una serie de unidades de la Red Descartes para los cursos de la ESO dentro del área de Ciencias de la Naturaleza. Se trata de actividades interactivas y de autoevaluación que se han elaborado partiendo de unidades liberadas del Programa Internacional PISA y que han sido desarrolladas en el proyecto de la RED ASIPISA. Al final del vídeo se indican los pasos a seguir para insertar esta selección de materiales en un espacio web, en este caso en un blog de WordPress.

En concreto se han seleccionado las siguientes actividades:

• Los autobuses: Actividad relacionada con el movimiento de los cuerpos, la inercia y los grados de contaminación de las diferentes energías usadas en el transporte.
• Las Moscas: A partir de un problema de superpoblación de moscas en una determinada granja, se elabora un estudio sobre un determinado producto para la fumigación y su efecto, con una serie de gráficos que indican la eficacia del producto a lo largo del tiempo.
• Detengan ese germen: Se relatan diferentes experimentos de investigación sobre la inmunidad en determinadas enfermedades.
• Luz del día II: Trata aspectos relacionados con el movimiento de rotación de la Tierra, la inclinación de su eje y el movimiento de traslación alrededor del Sol.

Este mes vamos a ver la unidad correspondiente de funciones:

En este vídeo hemos tocado los siguientes puntos:

1. Funciones polinómicas
   Función de proporcionalidad directa
   Funciones afines
   Funciones cuadráticas

2. Otras funciones
   Función de proporcionalidad inversa
   Función exponencial
   Funciones definidas a trozos
   Función valor absoluto