• Repositorio ADJA. Se trata de un menú desplegable que ofrece los ficheros de preguntas que se han subido al repositorio de la web del proyecto. Para poder utilizar esta opción se necesita conexión a Internet. Los usuarios pueden mandar ficheros al coordinador del proyecto para que estos sean publicados en el repositorio y que aparezcan en este selector para todos los usuarios.
• Repositorio juego. Se muestra un selector de los ficheros de preguntas contenidos en la carpeta subida/ficheros del juego. Para que el fichero se muestre en el selector, el fichero debe encontrarse en la citada carpeta subida/ficheros y su nombre debe aparecer en el fichero lista.txt que se encuentra en la carpeta subida.
• Dirección URL/local. Se carga el fichero simplemente escribiendo su nombre si dicho fichero se encuentre en la carpeta subida/ficheros. Si no se encuentra en dicha carpeta hay que poner la ruta local o dirección URL completa del juego.
• Su equipo, explorador. Permite seleccionar un fichero de preguntas del equipo local u ordenador en el que se encuentra el juego a través del explorador del navegador.
• Su equipo, arrastrar y soltar. Permite seleccionar un fichero de preguntas del equipo local u ordenador en el que se encuentra el juego arrastrándolo al área recuadrada.

Color	Comentario	Estado
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	El fichero ha sido leído. Puede contener alguna incorrección en el tipo número de preguntas.	Fichero cargado. Comprobar los datos del fichero de preguntas antes de jugar.
	El fichero no ha sido leído. Puede que el número de preguntas sea insuficiente o que la extensión sea incorrecta	Revisar los datos del fichero y corregirlo o cargar otro. No se puede empezar a jugar.

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Misceláneas. Probabilidad a posteriori. Teorema de Bayes.

Ley de los grandes números

En la Wikipedia, al buscar información sobre el tema, encontramos lo siguiente:

"En la teoría de la probabilidad, bajo el término genérico de ley de los grandes números se engloban varios teoremas que describen el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias conforme aumenta su número de ensayos.

Estos teoremas prescriben condiciones suficientes para garantizar que dicho promedio converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. Las distintas formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas.

Las leyes de los grandes números explican por qué el promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa.

Cuando las variables aleatorias tienen una varianza finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimiento de la convergencia de su promedio describiendo la distribución de diferencias estandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de esta suma: sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias, esta diferencia estandarizada converge a una variable aleatoria normal estándar.

La frase "ley de los grandes números" es también usada ocasionalmente para referirse al principio de que la probabilidad de que cualquier evento posible (incluso uno improbable) ocurra al menos una vez en una serie aumenta con el número de eventos en la serie. Por ejemplo, la probabilidad de que un individuo gane la lotería es bastante baja; sin embargo, la probabilidad de que alguien gane la lotería es bastante alta, suponiendo que suficientes personas comprasen boletos de lotería.

El matemático italiano Gerolamo Cardano (1501–1576) afirmó sin pruebas que la precisión de las estadísticas empíricas tienden a mejorar con el número de intentos. Después esto fue formalizado como una ley de los grandes números. Una forma especial de la ley (para una variable aleatoria binaria) fue demostrada por primera vez por Jacob Bernoulli.​ Le llevó más de 20 años desarrollar una prueba matemática..."

La siguiente imagen enlaza con una pequeña utilidad dados.xls creada con Microsoft Excell 2010 que simula el lanzamiento de un dado y comprueba lo predicho. La hoja de cálculo, que es editable, simula el lanzamiento de un dado desde 90.000 a 63.000.000 de veces. Cada 'lanzamiento' consiste en generar, de forma 'aleatoria' (semialeatoria), un número entero del 1 al 6, y tener en cuenta el resultado incrementando en una unidad la cantidad apropiada. Se observa como al realizar pruebas sucesivas aumentando en cada una el número de lanzamientos el valor de la frecuencia relativa de un suceso concreto va acercándose muy lentamente al valor teórico previsto para su probabilidad de ocurrencia.

Aquí tocamos un tema interesante, la generación de números aleatorios (semialeatorios). Cada lenguaje de programación, cada intérprete y cada autor tiene su propia manera de generar números aleatorios. El hipervínculo anterior es un ejemplo de lo dicho y al final del artículo se enlazan algunas de las páginas que tratan este asunto.

El Teorema de Bayes

Dentro de la particularidad que nos ocupa: el estudio de la probabilidad a posteriori, o también probabilidad de las causas, que evidentemente es consecuencia de lo comentado en los párrafos anteriores, destaca la labor de Thomas Bayes que con su teorema sobre la probabilidad de las causas condicionadas a los efectos observados, abrió un amplio abanico de posibilidades al estudio científico de múltiples situaciones. El avance de las ciencias sociales, políticas y económicas, por citar algunas, se debe al uso acertado y sistemático de esta filosofía, además de a otras herramientas afines.

donde:

• {A₁, A₂, A₃,....., A_n} es un sistema completo de sucesos y se conocen las probabilidades P(A_i) (probabilidades a priori).
• B es un suceso cualquiera y P(B/A_i) es conocida, por lo tanto también se conoce P(B).
• P(A_i/B) es la probabilidad a posteriori a calcular.

A continuación enlazamos con una utilidad, creada con el editor DescartesJS, en la que, en primer lugar, se plantea una situación resoluble mediante el teorema de Bayes. Siguiendo las indicaciones que proporciona la propia escena, esta muestra el planteamiento y solución del ejercicio y más adelante la utilidad plantea, en una nueva escena, otra situación similar para que la persona interesada la resuelva ofreciéndose la posibilidad de contrastar la solución.

Entre los materiales disponibles para su uso y descarga en la web de la Red Descartes, relacionados con la Estadística y la Probabilidad, se encuentra una completa colección de utilidades que cubren todo el recorrido curricular, desde Primaria a Bachillerato. La autoría de estos materiales corresponde a miembros de la Red Descartes y, entre otros, destacamos la labor de:

• Juan Guillermo Rivera Berrío. Juego del Gato y el Ratón.

  

• Diego Luis Feria Gómez. Probabilidad.

  

• José Ireno Fernández Rubio / María José García Cebrian / Consolación Ruiz Gil. Estadística.

  

En próximas entradas continuaremos exponiendo enlaces a algunos de los contenidos interactivos de Estadística y Probabilidad significativos por su capacidad didáctica.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra la aplicación del teorema de Bayes a la resolución de un problema.

A continuación exponemos algunos enlaces a la información sobre la generación de números aleatorios.

• Wikipedia
• Números aleatorios II
• Números aleatorios III por Manuel A. Pulido Cayuela
• Números aleatorios IV
• Números aleatorios V

Ildefonso Fernández Trujillo. 2018

Misceláneas. La probabilidad total.

A las cuentas del estado tradicionalmente se les ha llamado estadísticas y habitualmente estas cuentas se han dado a conocer por parte de los sucesivos gobiernos de forma periódica. En la actualidad el diccionario define la estadística como: Ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. En la wikipedia encontramos: "La estadística (la forma femenina del término alemán Statistik, derivado a su vez del italiano statista, "hombre de Estado") ​es una rama de las matemáticas y una herramienta que estudia usos y análisis provenientes de una muestra representativa de datos, que busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional...."

Dentro de la particularidad que nos ocupa: la probabilidad total, también hemos de tener en cuenta el juego ya que diferentes artistas y científicos interesados en el azar lo han tomado como referencia para elaborar obras y contenidos de indudable valor. En este sentido mostramos a continuación la imagen de una ruleta donde se recomienda el estudio de la situación de los números en la misma.

Ruleta francesa

La imagen anterior enlaza con uno de los blogs del escritor, bloguero y divulgador "freelance" (por libre) Alfred López sobre curiosidades generales, donde muestra una breve pero selecta información relacionada con el tema de la probabilidad y la ruleta. (En este enlace se expone la procedencia de las imágenes que se usan)

En la imagen siguiente puede verse el mantel (que incorpora el cero) de la mesa de juego de la ruleta, lo que nos permite seguir la exposición enlazada anteriormente.

Tapete de ruleta francesa

En la Wikipedia podemos documentarnos, de manera concisa y precisa, sobre el azar

Enlazamos, a continuación con el esmerado trabajo JUGANDO CON LA PROBABILIDAD, elaborado por un grupo de profesores de la Universidad de Granada.

dados 

Lo dicho anteriormente y la propia experiencia nos lleva al objetivo principal de esta entrada, un intento de análisis del alma del azar, la incertidumbre. Cuando, a relativamente temprana edad, nos enfrentamos formalmente con la resolución de situaciones donde interviene el azar, ya llevamos un bagaje de conocimientos adquiridos naturalmente a través de los juegos en familia o con las amistades, es decir, ya conocemos la incertidumbre. Pero este conocimiento, lejos de ayudar, en principio parece ser perjudicial, ya que automáticamente la intuición prevé que la solución de una situación donde interviene el azar es inútil ya que fácticamente y de forma inmediata no tiene ningún sentido tangible, es imposible de constatar fácticamente. Más adelante cuando aceptamos la utilidad del conocimiento de la tendencia de un suceso y es más, cuando la realidad nos muestra como una probabilidad se convierte en un hecho fáctico previsto gracias a un buen estudio previo basado en el azar es cuando percibimos la importancia fundamental del conocimiento de las herramientas estadísticas y su utilización. Como introducción a ese estudio y suponiendo que la persona que accede a este artículo ya posee una base elemental de los fundamentos estadísticos y de probabilidad, hemos elaborado la siguiente utilidad donde se analizan y resuelven situaciones relacionadas con la probabilidad total de un suceso.

Probabilidad

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra, en francés, la introducción al teorema de Bayes.

Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo. 2018

Subproyecto GEOgráfica.

Cuando en 1970 el futurólogo Alvin Toffler, estudioso de la revolución digital, la revolución de las comunicaciones y la singularidad tecnológica, avanzó en su libro "El shock del futuro" una descripción de la realidad actual acertó en un porcentaje increíblemente alto. Creo recordar que el fenómeno del desplazamiento social masivo y continuo, por motivos lúdicos o de otra índole, no fue previsto en su dimensión real. En aquellos años el término low cost aún no existía; aunque ya empezaba a tomar forma su predecesor, vuelo chárter. Es preciso reconocer que los conceptos anteriores: low cost, revolución digital, revolución de las comunicaciones y la evolución tecnológica  han creado una nueva realidad social.

Con objeto de "estar al día" socialmente, varios miembros de la Red Descartes y otros compañeros del ámbito educativo notaron que a raíz de que los términos asociados a los desplazamientos: Latitud, Longitud y Altitud comenzaban a tomar una significación relevante en la vida cotidiana debido a su intervención en todo lo relacionado con la localización de lugares en un mapa, que más adelante, con la aparición de los planos y mapas digitales, incrementó su significación de manera exponencial, decíamos que un grupo de profesores vio que era preciso crear medios para familiarizar al alumnado con dichos términos y con la nueva realidad social. Esto hizo que en el año 2014 varios miembros de la Red Descartes, tanto de España como de Colombia y México, crearan una serie de objetos didácticos, interactivos, lúdicos y con capacidad de evaluar en tiempo real el nivel de conocimientos sobre los países, sus capitales, ríos, monumentos, cultura etc. de la persona que hace uso del objeto didáctico, así nació el subproyecto GEOgráfica.

Subproyecto GEOgráfica 

Recomendamos la lectura completa del Inicio, Introducción y Manual de usuario de la página enlazada con la imagen anterior antes de comenzar a usar los materiales del proyecto.

Desde un principio los miembros de la Red Descartes de Colombia, con su aluvión de excelentes creaciones y extraordinarias ideas tomaron las riendas de la evolución del proyecto al que fueron dando forma.  En primer lugar este se desglosó en cuatro apartados:

• GEOcapital

  
  
  GEOcapital 

• GEOcolor

  
  
  GEOcolor 

• GEOevaluación

  
  
  GEOevaluación 

• GEOdiver

  
  
  GEOdiver 

Sin desmerecer el esfuerzo y aciertos de todos y cada uno de los miembros de la Red Descartes que han intervenido en el desarrollo del proyecto GEOgráfica debemos destacar la profunda visión y acierto de la propuesta del profesor Diego Luis Feria Gómez al incluir, en el año 2016, en el apartado GEOcapital, cinco extraordinarios trabajos sobre la geolocalización de las capitales de los cinco continentes mediante el uso, en tiempo real, de mapas de Google.

Geolocalización de las capitales de África, América y Asia.

Geolocalización de las capitales de Europa y Oceanía

La propuesta que en boca del autor de este artículo y del profesor Ángel Cabezudo Bueno en su plantilla para la utilidad dicen:"...La Geolocalización de Capitales es una actividad que podemos encontrar en la sección GEOcapital del subproyecto GEOgráfica desarrollado por la "Red Educativa Digital Descartes" proyectodescartes.org En este contexto entendemos por geolocalización de la capital de un determinado país, estado o territorio como la consulta de su ubicación sobre un mapa y cuyo posicionamiento se obtiene a través de sus coordenadas geográficas -latitud y longitud-
La actividad pretende que con la práctica el usuario pueda probar su capacidad de localización en un mapa de Google de las capitales de un determinado territorio del mundo. El objeto interactivo solicita al usuario que señale sobre el mapa el marcador de localización donde hay que situar la capital de un determinado país, dado aleatoriamente, dentro del conjunto de países registrados. La reiteración de este ejercicio con la ayuda ofrecida y las marcas de latitud y longitud que se dibujan en el mapa facilitan la memorización de estas capitales. No hay que insistir mucho para justificar el interés que hoy en día tiene poder traer enseguida a la memoria este tipo de datos y disponer de una referencia mental de la situación de un determinado país o capital correspondiente frente a las noticias que nos llegan desde diferentes medios de información (prensa, radio, televisión, etc.)..."

Es inmediata la consecuencia de ampliar la idea de geolocalización a las capitales de las provincias, países o territorios de cualquier nación, fundamentalmente; aunque no de forma exclusiva, de las naciones más grandes, como son: India, Estados Unidos, China y Rusia. De hecho en la actualidad ya existen dos nuevos trabajos, uno sobre la geolocalización de las capitales de los territorios y países de la India y otro sobre las capitales de los estados de los Estados Unidos de América del Norte, que enlazamos a continuación, estando la creación del resto en preparación o a disposición de quien decida implementar algún dearrollo.

Geolocalización de las capitales de la India y Estados Unidos

También, consecuentemente, sería conveniente la creación de utilidades interactivas de geolocalización de monumentos, museos, edificios emblemáticos, lugares más visitados, restaurantes, cines, teatros etc. de las capitales más grandes y relevantes, o cualquier otra de interés, con objeto de facilitar la movilidad y aprovechar las breves estancias en ellas.
Así mismo existen varias propuestas de ampliación del proyecto GEOgráfica con los apartados de: GEOríos, GEOmontañas, GEOcultura etc. con la intención de convertir el proyecto en un instrumento eficaz para difundir, a un nivel básico, los conocimientos elementales que en la actualidad constituyen, en el área que trata, los requisitos mínimos necesarios para ser considerado como una persona "alfabetizada".

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra la deducción, paso a paso, de la geolocalización de un lugar.

Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo. 2018