Introducción:

El título de este artículo es textualmente lo que me preguntó un alumno de 2º de ESO cuando les conté una de las historias que aparecen en los siguientes cómics.

Durante mucho, mucho tiempo, en los últimos días de curso o de trimestre, cuando el ambiente de las clases se relaja como si fueran partidos en los que los equipos no se juegan nada en la clasificación, (para bien o para mal), es muy difícil aprovechar de forma productiva estas horas en cierto modo residuales. Desde mi experiencia personal siempre me ha funcionado trabajar de forma lúdica con algunas situaciones enigmáticas con un profundo trasfondo matemático.   En este trabajo presentamos en forma de cómic cuatro de esas pequeñas historias cuyos argumentos están relacionados con premisas como:

• LA PREGUNTA ADECUADA.

Normalmente un objetivo directo de las matemáticas es  encontrar la respuesta correcta ante determinadas situaciones; sin embargo este tipo de enfoque deja de lado una parte del proceso que puede resultar  tan o más divertido y desafiante: saber realizar la pregunta adecuada.  "En matemáticas, el arte de proponer una pregunta debe ser considerado de mayor valor que resolverla." -Georg Cantor-.

En el aprendizaje y desarrollo de las matemáticas, una pregunta mal planteada suele llevar a menudo a un callejón sin salida, mientras que una pregunta bien formulada puede abrir campos de estudio completamente nuevos. El verdadero valor de interrogar correctamente puede redefinir el problema, fomentar la intuición, aumentar la creatividad y profundizar en el entendimiento.

Históricamente, los mayores avances de la humanidad no solo surgieron de resolver los problemas existentes, sino de cuestionar y preguntarse sobre las bases de lo que se daba por sentado.

Grandes teoremas han nacido de intentos fallidos de demostración. El error obliga a re-calibrar, a mirar desde otro ángulo y a refinar el lenguaje.

Al enfrentarnos a  a un desafío lógico, numérico o profesional, no conviene lanzarse directamente a buscar una solución automática. Observar y asegurarnos de estar formulando la pregunta correcta es lo más adecuado ya que al fin y al cabo, una respuesta brillante a la pregunta equivocada no sirve absolutamente de nada.

Puede que en la cultura popular, equivocarse en matemáticas sea sinónimo de fracaso pero en  la matemática real, el error, el resultado incongruente  suele abrir otros caminos o son la antesala de la oportunidad para investigar:¿Dónde se rompió la lógica?, ¿qué suposición falsa asumí como verdadera?...

• LA IMPORTANCIA DEL SUPONGAMOS QUE…

En el lenguaje cotidiano, la frase "supongamos que" suele ser el inicio de una fantasía, una hipótesis improbable o simplemente el preludio de una excusa. Sin embargo, en el universo de las matemáticas, estas dos palabras no son un pasatiempo ni un titubeo; más bien  constituyen una de las herramientas más poderosas, audaces y creativas que existen para desentrañar la verdad. Puede decirse que constituyen el botón de encendido para la construcción de toda una simulación lógica.

Una de las técnicas más elegantes y letales de la matemática es la demostración por contradicción (tradicionalmente llamada reductio ad absurdum). Este método es el equivalente intelectual de un caballo de Troya, y su combustible principal es un "supongamos que" apuntado intencionadamente en la dirección equivocada. El mecanismo es simple:

- Si quieres demostrar que una afirmación es verdadera, empiezas diciendo todo lo contrario: "Supongamos que es falsa".

- Aceptas esa suposición como una verdad temporal y empiezas a avanzar usando una lógica impecable.

- Tarde o temprano, esa lógica te lleva a un absurdo evidente e incuestionable

- Como la lógica matemática no falla, lo único que pudo haber fallado fue la suposición inicial. Por lo tanto, se demuestra de forma irrefutable que la suposición inicial era falsa y por tanto la afirmación original era verdadera.

Gracias a esta maravillosa técnica, Euclides demostró hace más de dos mil años que hay infinitos números primos, la escuela pitagórica que el número raíz cuadrada de dos no es un número racional o Georg Cantor que hay infinitos más grandes que otros

Otra utilización del “supongamos que…” se produce normalmente en Las matemáticas aplicadas y en la física como herramienta reduccionista que ayuda a desentrañar las leyes fundamentales que rigen un fenómeno, construyen un modelo básico e ideal de funcionamiento. A dicho modelo posteriormente se le van añadiendo los componentes de complejidad que origina la realidad.

• ESA HIPÓTESIS NO FIGURABA EN EL ENUNCIADO.

Una de las causas más frecuentes de nuestras equivocaciones es dar por supuesto algo que en el enunciado del problema nunca se afirma. La primera actitud de nuestro cerebro es siempre intentar completar la información que falta basándose en experiencias previas, costumbres o expectativas. Aunque este mecanismo suele ayudarnos a interpretar el mundo con rapidez, también puede llevarnos a conclusiones equivocadas. A veces creemos que ciertos datos están implícitos cuando en realidad no aparecen en ninguna parte del enunciado.

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Créditos:

- Conceptualización: Versión y adaptación original de antiguos problemas de dominio público por parte de  Juan Jesús Cañas Escamilla (JJCE)

- Metodología:

• Elaboración de viñetas mediante IA Gemini y ChatGPT, con aportaciones originales y modificaciones del autor (JJCE)
• Montaje del cómic mediante la herramienta online de diseño gráfico Canva España

- Redacción: Guión original del autor (JJCE)