Este mes vamos a ver la unidad de 4ºESO Académicas correspondiente a "Potencias y radicales":
En el vídeo hemos tratado los puntos siguientes:
1.Radicales
Definición. Exponente fraccionario
Radicales equivalentes
Introducir y extraer factores
Cálculo de raíces
Reducir a índice común
Radicales semejantes
2.Propiedades
Raíz de un producto
Raíz de un cociente
Raíz de una potencia
Raíz de una raíz
3.Simplificación
Racionalización
Simplificar un radical
4.Operaciones
Suma y resta
Multiplicación de radicales
División de radicales
Entre los proyectos de la RED Descartes se encuentra un grupo de actividades creadas a partir de unidades liberadas de PISA y de Pruebas de Evaluación Diagnóstico utilizadas en diferentes Comunidades autónomas. Se trata del Proyecto Competencias.
Las unidades digitales pertenecientes a este proyecto se basan en situaciones y contextos cotidianos. Las actividades que se proponen son interactivas y autoevaluables y permiten que un mismo alumno puede realizar muchas veces la misma actividad, que presentará pequeñas variaciones. Esta característica convierte a las unidades de este proyecto en un recurso importante para la formación en competencias del estudiante.
En el siguiente vídeo se han seleccionado una serie de objetos en los cuales se deben utilizar propiedades geométricas y equivalencias entre medidas para resolver situaciones reales. Una vez seleccionadas las actividades, se muestran los pasos a seguir para insertar estas actividades en nuestra aula virtual Moodle.
Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destaca la continua aportación de nuevas unidades a los subproyectos: TELESECUNDARIA, GEOgráfica-GEOevaluación e iCartesiLibri.
Como muestra enlazamos la unidad sobre Como se mueven las cosas. Aceleración, del subproyecto TELESECUNDARIA,
la GEOevaluación de SurAmérica,
y el libro interactivo Paletización y Empaque.
Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras, la permanente actualización del Proyecto ED@D cuyos materiales pueden enlazarse desde este espacio web mediante los botones MATEMÁTICAS y FÍSICA Y QUÍMICA y los contenidos del subproyecto Competencias en general y en particular los referidos como PISA con ordenador. De entre ellos enlazamos, con la siguiente imagen, el extraordinario trabajo sobre la generación de energia Central eléctrica azul
Continuando con el estudio de los l.g. y sus utilidades se expone a continuación una escena con el instrumento ideado por la escuela platónica para duplicar un cubo, esto es, dado un cubo de arista a y volumen V halla de forma mecánica y basandose en los razonamientos de Hipócrates, el segmento de longitud a'= a·21/3 que será la arista del cubo de volumen V' = 2·V.
La escena permite, con cierta facilidad, determinar el segmento OD pero si el usuario no está familiarizado con el uso del instrumento puede pulsar el botón de información, , que muestra un breve texto con las indicaciones adecuadas y una demostración, que usa la construcción de Platón, o atribuida a la escuela platónica, del hecho de la duplicidad.
La utilidad es facilmente adaptable y admite las modificaciones y/o ampliaciones que el usuario considere convenientes para su uso personal.
En el siguiente trabajo presentamos el instrumento conocido como Mesolabio de Eratóstenes y la manera de encontrar, con su uso virtual, el segmento que sirva de arista al cubo que doble en volumen a uno inicial dado.
Repetimos lo dicho anteriormente: la escena permite, con cierta facilidad, determinar la arista del cubo con volumen doble a uno dado, pero si el usuario no está familiarizado con el uso del instrumento puede pulsar el botón de información, , que muestra un breve texto con las indicaciones adecuadas y una demostración, que usa la semejanza de triángulos, del hecho de la duplicidad.
En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido la tercera parte de los que se han mostrado en las últimas entradas. El objetivo de este vídeo es el de apreciar distintas formas de enfocar el tema que nos ocupa: "Las Espirales".
Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral Compleja" tal y como anunciamos en artículos anteriores.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:
La escena del proyecto puede verse a continuación:
Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral Compleja incluida.
Con el siguiente trabajo realizado con GeoGebra, tendremos la oportunidad de manejar, virtualmente, un mesolabio para hallar la arista de un cubo que tenga doble volumen que uno dado. Esto es, partiremos de esta situación
y trataremos de llegar a esta otra
solución
al manipular los controles gráficos G y K y conseguir el objetivo, se muestran las dos medias proporcionales, FR e IS, propuestas por Hipócrates, entre dos segmentos, MT y DA, de longitudes a y 2·a respectivamente, donde a es la longitud de la arista del cubo inicial. La recta determina el segmento que se usará de arista del cubo de volumen doble al primero.
Con ayuda de los cursores y seleccionando alternativamente con el ratón los puntos G y K el ajuste puede ser bastante exacto tal y como muestra la imagen solución.
Se ha creado el recurso en la web de GeoGebra: 'Las espirales complejas.
En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.
Animamos a los lectores a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
Bibliografia:
Ildefonso Fernández Trujillo
Hay una tendencia a tratar de asociar o encontrar en todo aquello que es bello la proporción áurea o divina, o a construir objetos a partir de esta razón porque se presuponen serán apreciados como bellos por el simple hecho de seguir dicha pauta. Esto, como no, también ha acontecido con la modelación matemática de la concha del Nautilus pompilius sobre la que suele afirmarse que su forma y crecimiento es áureo. Sin embargo, en este artículo se muestra y se analiza en detalle cómo dicha concha lo que realmente sigue es un patrón ubicado en la denominada proporción cordobesa o humana. Con apoyo en un recurso interactivo desarrollado con la herramienta Descartes se motiva el análisis y comportamiento y se procede a partir de la yocto-yotta realidad observada a construir el modelo matemático, el cual se detalla ampliamente.
Pulsando sobre la siguiente imagen se accede a dicho recurso interactivo que se aborda o plantea en seis fases:
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En cada fase se dispone de un botón de información que, al pulsarlo, da acceso a un detalle de las propiedades que pueden inducirse a partir de la interacción con la escena. |
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Y en el botón de indicaciones se aborda una introducción, los objetivos, las instrucciones de uso en cada fase y finalmente se enlaza un artículo donde se detalla el análisis matemático realizado. Este artículo está embebido a continuación o bien puede abrirse y/o descargarse desde este enlace. |
En las conclusiones del artículo anterior afirmamos:
A través del detallado y progresivo análisis realizado hemos ido construyendo la base teórica o modelo matemático que soporta a la bella morfología del Nautilus Pompilius y hemos tratado del encontrar el modelo de crecimiento que conduce a poder explicar y a comprender por qué adquiere esa forma. Desde su inicio la espiral logarítmica cordobesa tomó presencia y a medida que la mirada se deslizaba hacia algún nuevo detalle esta espiral ha vuelto a imponer su presencia marcándonos y alumbrándonos el camino del descubrimiento y de la adquisición del conocimiento. La belleza del Nautilus pompilius se sustenta en la proporción cordobesa o humana y todo punto de su concha o del interior ha quedado determinado por la intersección de dos espirales cordobesas. El germen o base inicial matemática que explica el por qué acontece todo lo observado, se ha ubicado en el crecimiento gnomónico de un triángulo cordobés, las propiedades de éste se trasladan al desarrollo y comportamiento global detectado y modelado.
Deseamos que nuestro trabajo de investigación satisfaga tu curiosidad y te animamos a interactuar con nosotros bien realizando algún comentario en este blog (los comentarios no se publicarán directamente sino que pasan por una moderación previa a su publicación) o bien escribe al correo de nuestra RED Descartes: Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo..
Esta semana presentamos un libro digital interactivo sobre los números complejos que forma parte del proyecto iCartesiLibri de la RED.
En cada página de este libro encontramos múltiples ejemplos y representaciones gráficas modificables para introducir los contenidos a estudiar: los números complejos y sus distintas formas de representación, las operaciones y algunas aplicaciones. Se dispone también de una serie de ejercicios autocorregibles sobre los conceptos estudiados que permiten al estudiante practicar y consolidar lo aprendido.
Siguiendo el diseño de las unidades del proyecto iCartesiLibri, en el desarrollo de estas actividades se ha tenido en cuenta la interactividad, para facilitar el autoaprendizaje a través de la intervención directa del estudiante.
Este mes vamos a ver un vídeo sobre Polinomios:
En este video hemos tratado los siguientes puntos
1.Polinomios
Grado. Expresión en coeficientes
Valor numérico de un polinomio.
2.Operaciones con polinomios
Suma diferencia, producto
División.
3.Identidades notables
(a+b)2
(a-b)2
(a+b)·(a-b)
Potencia de un binomio
4.División por x-a
Regla de Ruffini
Teorema del resto
5.Descomposición factorial
Factor común xn
Raíces de un polinomio
Fracciones algebraicas