Lugares geométricos: Caracol de Pascal II.

Continuamos con el estudio del l.g. "Caracol de Pascal". Este l.g. procede directamente de los lugares geométricos estudiados en la Grecia clásica: la Cisoide de Diocles, la Concoide de Nicomedes, la Espiral de Arquímedes, la Duplicatriz de Hipócrates, la Trisectriz de Hipias... que han sido analizados en entradas anteriores en este blog, de hecho, para ciertos valores de los parámetros que lo definen adopta la forma de la cardioide o la funcionalidad de la trisectriz.

De especial interés, para adentrarse en el contexto cultural que promueve el estudio de este lugar geométrico, es observar la producción pictórica del artista alemán Alberto Durero centrando la atención en los motivos geométricos, implícitos y explícitos, que muestra en la mayoría de sus obras.

Para profundizar en el estudio del lugar geométrico y en el de la creación de escenas con el editor DescartesJS, hemos elaborado, a modo de resumen, una escena que recopila parte de las mostradas en la entrada anterior y donde se hace una introducción al estudio de la ecuación cartesiana del caracol generado por el método de la curva plana de tipo ruleta. Esto puede observarse en la siguiente utilidad navegando por las definiciones y en concreto activando la "definición 4" y actuando sobre los controles y botones de la escena para ver las distintas ecuaciones, formas y maneras de generar el lugar geométrico caracol de Pascal.

definiciones.

Para los lectores menos familiarizados con el proceso de creación de escenas DescartesJS indicamos que:

• Si se observan trazos o gráficas, generalmente de color rojo, no justificados, o se desea volver a ver la generación del l.g. es suficiente con pulsar el botón limpia, que quitará de la escena los trazos indeseados.
• El botón zum ajusta el tamaño de la parte visible de la escena. Este botón al ser activado limpia, de forma predeterminada, la escena.
• Los pulsadores a y b controlan la forma del caracol, el botón inicio reinicia la escena y el botón créditos muestra la autoría de la utilidad.

Como en anteriores ocasiones indicamos que la utilidad es fácilmente adaptable y admite las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.

La escena que exponemos a continuación muestra como al ser a = b el caracol de Pascal puede usarse como trisector de ángulos gracias al lazo interior del mismo.

Hemos construido la escena de forma que un control gráfico, A, con el que podemos interactuar desplazándolo por el l.g. en el 1º y 2º cuadrante (notar la simetría) y así definir el ángulo que se desea trisecar con lo que, automáticamente, uniendo el punto A con los extremos horizontales del lazo interior, se obtiene la trisección.

La utilidad admite, como en casos anteriores, una amplia gama de modificaciones y generalizaciones, de fácil implementación, para adecuarse al propósito particular de uso.

Cuando el control A se encuentra sobre la parte superior del lazo se hace una proyección del mismo en la rama exterior del caracol y se determina la trisección del ángulo de la forma habitual.

Caracol como trisectriz.

En los siguientes trabajos presentamos una recreación de las escenas anteriores realizadas con el programa GeoGebra con el propósito de que, analizando los cambios en el proceso de creación de las utilidades se adquiera destreza en el uso de dichos procesos y el necesario conocimiento de ambas plataformas para discernir cuando implementar la interacción que señala la profesora Elena E. Álvarez Sáiz en sus extraordinarios e innovadores artículos en el blog, donde documenta y ejemplifica la manera de llevar a cabo la inclusión del cálculo simbólico mediante GeoGebra en las escenas DescartesJS.

Notar que en la siguiente utilidad hemos alterado el nombre y significado de algunos parámetros.

definiciones

En la siguiente escena se usa el caracol de Pascal como trisector de ángulos .

Debemos advertir que en esta ocasión también se ha cambiado el significado de los parámetros, aunque igual que en la ocasión anterior están perfectamente especificados los cambios en la información que se muestra

caracol trisector

Proponemos al lector el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.

En la sección de vídeo, hemos elegido uno que trata sobre la identificación de la ecuación, en coordenadas Polares, del  caracol de Pascal y algunas de las definiciones que identifican este l.g. así como su construcción con el programa GeoGebra. El objetivo  es el de apreciar distintas formas de enfocar el tema que nos ocupa: "Los Lugares Geométricos".

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.

En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografía:

• Parte de la Unidad creada por el profesor Pedro González Enríquez que se encuentra en fase de adaptación a DescartesJS.
• Caracol de Pascal
• Departamento de Matemáticas. Instituto Rey Pastor. Madrid. Amplio estudio sobre curvas planas
• GEOMETRIA DIFERENCIAL DE CURVAS EN EL PLANO de J. Lafuente (ucm)
• La abundante información encontrada en la Wikipedia

Ildefonso Fernández Trujillo. 2016

El Grupo Empresarial IC S.L., prestigiosa Institución Comercial especializada en la ejecución integral de grandes proyectos de interior que abarcan la construcción, las instalaciones, el mobiliario y el mantenimiento, muestra, además, su interés por el mundo de la Educación y la difusión del conocimiento, como base de cualquier actividad humana, y por ello ha patrocinado cincuenta recursos educativos interactivos generados con Descartes JS, que son funcionales en cualquier tipo de dispositivo (ordenador, tableta o smartphone), englobados en tres apartados o bloques:

• Tres libros interactivos de 2º de ESO correspondientes al currículo de Matemáticas respectivamente en castellano, catalán y gallego. Cada libro se compone de trece unidades didácticas, es decir, treinta y nueve recursos.
• Seis objetos para el aprendizaje competencial de 3º de Primaria desarrollados en base a materiales de las pruebas de diagnóstico. Realmente se contabilizan doce recursos ya que se incluye una versión original estática y otra versión dinámica, que es lo usual en nuestros proyectos.
• Cinco misceláneas de álgebra y funciones de 2º de ESO.

Grupo IC trabaja en exclusiva para grandes marcas de los sectores retail, hoteles, lujo, sanitario, oficinas y restauración, siendo cuatro las empresas que conforman el grupo:

• IC Construction.- Es la constructora del grupo especializada en construcción integral de interiores.
• Efficentre.- Es la instaladora del grupo especializada en soluciones de eficiencia energética.
• Ekipashop.- Empresa del grupo dedicada a la fabricación y montaje de mobiliario a medida realizado con maderas ecológicas certificadas PEFC o FSC®.
• Servishop.- Dedicada a la gestión integral del mantenimiento con un call center técnico 24h/365d.

Aunque Grupo IC construye grandes proyectos de interior para importantes y conocidas empresas en cualquier lugar del mundo, es posible que sea Primark Gran Vía Madrid el más conocido, pues con sus 12.300 metros cuadrados de superficie de ventas es la mayor tienda que esta firma posee en España.

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