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Miércoles, 18 Octubre 2017 22:37

Alumnas de 3º ESO entrevistan a Mary Somerville

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Entrevista a Mary Somerville

La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas debe programarse de manera cuidada y coordinada para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la realidad actual, conociendo de manera más humana a los personajes y sus aportaciones, visibilizando las circunstancias personales de mujeres matemáticas y las dificultades que han tenido para acceder a la educación y a la ciencia. Resulta idóneo el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes, de vídeos y películas sobre la vida y obra de los personajes matemáticos para lo que es de gran ayuda la pizarra digital, o el tradicional trabajo monográfico que ahora puede crear nuestro alumnado de forma colaborativa haciendo uso de los documentos compartidos. También podemos ir más allá, pues resulta sumamente enriquecedor para la formación competencial crear de forma colaborativa una línea del tiempo con la secuenciación cronológica de descubrimientos matemáticos. Además, debemos enseñar a nuestro alumnado a generar contenido matemático inédito y desarrollar la comunicación audiovisual desde las matemáticas con la creación de un audio o vídeo o poniendo voz a los personajes célebres de ambos géneros, organizando una cadena de radio matemática o un canal de televisión que entreviste de forma ficticia a dichos personajes.

El párrafo anterior están literalmente extraídos de la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, que es la que conozco como docente en activo, pero estoy convencido de que las orientaciones y estrategias metodológicas aportadas serán de gran similitud con las ofrecidas por otras comunidades autónomas en el ámbito de sus competencias. 

ANTECEDENTES

RED Descartes posee una gran experiencia, reconocida además, en la radio ficción en Matemáticas, gracias a su programa "El personaje misterioso" conducido por Eva Perdiguero y Ángel Cabezudo, con el objetivo de dar a conocer un poco más de cerca la parte humana de los personajes matemáticos famosos a lo largo de la historia. Pues bien, "La radio ficción en el aula de Matemáticas" es un proyecto del Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija con los mismos objetivos que los de Radio Descartes, pero entre discentes en vez de entre docentes, que empieza durante el curso escolar 2015/2016 con un grupo de alumnos de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en 3º de ESO, es decir, con 14 y 15 años de edad, que se coordina desde el aula virtual y comprende las fases que se relacionan a continuación.

 ELECCIÓN DEL PERSONAJE MATEMÁTICO Y DIFUSIÓN EN TWITTER

Cada equipo estará constituido libremente por dos personas que deberán elegir a un personaje matemático para entrevistar en un programa de radio, masculino o femenino garantizando la paridad en el aula, de modo que una persona ejerza de entrevistador y la otra represente al personaje seleccionado. Seguidamente, para información de todos y no repetir personajes, un miembro del equipo publicará un tuit con la composición del mismo, incluyendo el personaje seleccionado con una imagen y el hashtag del curso #MATES3BAJO.

 DOCUMENTACIÓN

En la segunda fase, cada equipo realizará una búsqueda de información en internet sobre la vida y obra del personaje elegido para entrevistar.
Pueden ser documentos de texto, imágenes con información, presentaciones, infografías, vídeos, audios y cualquier multimedia, en general.
Es fundamental que la información provenga de fuentes fiables, así que se hará una selección de dos o tres recursos y se compartirán en el foro habilitado en el aula virtual las direcciones de cada uno de ellos.
Después, cuando el profesor aprueba los recursos seleccionados, se tendrán que difundir esas direcciones por Twitter con el hashtag del curso #MATES3BAJO.

 ELABORACIÓN DEL GUION

Cada equipo tiene que elaborar un guion en un documento de texto con la entrevista completa y enviarla al profesor desde la tarea habilitada en el aula virtual, cuidando la expresión, el vocabulario y la escritura.

 INSTRUCCIONES PARA LA GRABACIÓN DE LA ENTREVISTA

 ¡Ha llegado el momento! Recuerda que son fundamentales la creatividad e imaginación del equipo, así que, si no tienes experiencia anterior a la hora de protagonizar un programa de radio, te daré algunos consejos:

  1. Busca un espacio exento de ruidos, internos o externos, y evitarás sorpresas de última hora y pérdida de tiempo.
  2. Es muy importante ensayar algunas veces y vocalizar perfectamente, haciendo algunas pruebas hasta conseguir el efecto deseado.
  3. Es muy complicado grabar la entrevista de una sola vez, por ello aconsejamos grabarla por partes, según se estime oportuno.
  4. Conviene dejar grabando unos segundos de silencio después de cada intervención, lo que facilita la edición y montaje de la entrevista completa.
  5. Tenéis que hablar con tranquilidad y vocalizando lo mejor posible.
  6. El protagonista es el entrevistado, es decir, el personaje matemático, no el periodista. No obstante, ambos deben transmitir emociones al público, evitando usar un tono constante.
  7. Evitar apostillar las respuestas del entrevistado. Conforme el entrevistado va contestando, no debemos decir “ya”, “claro”.
  8. Como todo programa de radio, deberá contener una presentación, donde se explique el objetivo de la sesión, y una despedida, dando un pequeño resumen de lo tratado y agradeciendo, en nombre de la cadena, la presencia del entrevistado.

La mejor forma de conocer el producto final deseado es oir algunas entrevistas similares.

Encontrarás una docena de entrevistas a personajes matemáticos que te servirán de orientación, sin olvidar que están realizadas por docentes para docentes, mientras que las vuestras son de alumnos para alumnos, y se recomienda que no sobrepasen los cinco minutos de duración.

 EDICIÓN DEL AUDIO

Una vez grabada la entrevista, te aconsejo hacer una copia de la misma y guardarla en una carpeta llamada copia de seguridad, para evitar posibles problemas, ya que ahora procede editar los distintos archivos para proceder a enriquecer el audio con las uniones correspondientes, incluyendo la presentación, despedida, sintonía del programa de radio, efectos sonoros, etc, para lo que es fundamental la creatividad e imaginación del equipo.

En ningún momento podrás incluir música o sonidos que tengan derechos de autor, es decir, copyright, debiendo usar recursos originales o que tengan licencias que lo permitan, como las Creative Commons. Así que, para ello, te recomiendo que uses el

Descárgate los archivos que sean de tu agrado en formato mp3, preferiblemente.

Abrimos en el aula virtual un foro denominado "Soporte técnico" para que, entre todos, planteemos las dificultades que encontremos y poder compartir soluciones conforme vayamos aprendiendo. 

 ENTREGA DEL AUDIO

Una vez finalizada la edición del audio con los efectos especiales y el equipo considere concluída la entrevista, deberá generar con el software empleado un archivo en formato mp3 para entregarlo desde la tarea habilitada en la plataforma, o bien usar un conversor para pasar su archivo al formato solicitado.

Pues bien, en el marco del proyecto "La radio ficción en el aula de Matemáticas", compartimos en este segundo artículo la entrevista realizada por dos alumnas de 3º ESO a Mary Somerville, conocida como "La Reina de las ciencias del siglo XIX".

Por cierto, he de reconocer ante los usuarios y seguidores de RED Descartes que, como profesor de Matemáticas, desconocía la grandeza de la obra de Mary Somerville, por lo que agradezco a María y Julia, o Julia y María, que me ilustraran al respecto desde su estupendo programa "Radio pi al cuadrado", que recomiendo oir en su totalidad y percibir la emoción que transmiten.

Enlace a la entrevista en nuestro canal de iVoox

 

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Viernes, 13 Octubre 2017 12:07

Rectas notables y cálculo del área de un triángulo

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Rectas notables y cálculo del área de un triángulo

Entre los diferentes proyectos de la RED Descartes disponemos de múltiples actividades interactivas para el estudio de la geometría. En este vídeo presentamos dos actividades, del proyecto Miscelánea, que tratan diferentes aspectos relacionados con el estudio de los triángulos.

Una vez seleccionadas las actividades vamos a ver cómo se pueden insertar en un curso Moodle mediante el código para abrir en ventana emergente.  

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Viernes, 06 Octubre 2017 22:30

EDAD 3ºESO Sucesiones

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EDAD 3ºESO Sucesiones

Este mes vamos a ver la unidad de sucesiones de 3ºESO:

Hemos tratado las siguientes secciones:

1.Sucesiones         
   Definición. Regla de formación
   Término general

2.Progresiones Aritméticas          
   Definición
   Término general
   Suma de n términos

3.Progresiones Geométrica          
   Definición
   Término general
   Suma de n términos
   Suma de todos los términos
   Producto de n términos
4.Aplicaciones              
   Interpolación
   Interés Compuesto
   Resolución de problemas

 

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Viernes, 22 Septiembre 2017 00:01

Misceláneas. Lugares geométricos: Cuadraturas II

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Misceláneas. Lugares geométricos: Cuadraturas II

CUADRATURAS II

Adentrarse en el estudio de los lugares geométricos, las cuadraturas, las teselaciones y las particiones de un polígono en otros más pequeños con la intención de teselar, en general el espacio plano, y en particular otros polígonos de diferente forma es estar, literalmente, predispuesto a perderse dentro de la espiral del tiempo en un ir y venir por las manifestaciones más sobresalientes de las diferentes culturas y épocas. Esta es la razón por la que en esta entrada vamos a continuar la aproximación al conocimiento genérico de los ll.gg. analizando algunos aspectos de las Cuadraturas, asuntos estos tan íntimamente ligados que, a veces, es difícil discernir cuál es la causa y cuál el efecto.

Recordamos que el estudio de las cuadraturas, los ll.gg. y la descomposición de un polígono en otros más pequeños que lo recubren completamente con objeto de, con ellos, recubrir otro polígono diferente, están ligados, también, al estudio de las teselaciones.

Aprovechamos la oportunidad para señalar el aspecto popular, lúdico, espiritual, económico, agrario y funcional que la Geometría clásica, la Cosmología, la Astronomía y en general el conocimiento ha tenido en las poblaciones cultas.

Consideramos, por tanto, que el estudio se centra en el problema clásico de la cuadratura del círculo y que nos vamos a aproximar a él haciendo, primero, la cuadratura de algunos polígonos regulares y no regulares. No debe olvidarse la idea de círculo como límite, cuando el número de lados tiende a infinito, de los polígonos regulares.

Dentro del amplio grupo de trabajos relacionados con el tema destacamos, además de los que se muestran en la bibliografía, los que se enlazan a continuación.

  • Teselaciones


    aguilas

  • Mosaico de Escher
    Autor: Enrique Martínez Arcos. Adaptación a DescartesJS: Mª José García Cebrian. Publicado por: Ángel Cabezudo Bueno


    salamandras

  • Salamandra de Escher
    Fernándo Pavez Peñaloza.


    Salamandras 2

  • Descubierto un nuevo pentágono que tesela el plano


    teselas con pentágonos

Tomando como base, fundamentalmente, la documentación anterior hemos elaborado, con DescartesJS, las escenas que se exponen a continuación. Queremos notar que en dichos trabajos se hace uso de gran parte de los conceptos elementales de Geometría del Currículo para ESO y Bachillerato.

Todos los trabajos dejan, para quien tenga interés en el tema, una buena cantidad de opciones de ampliación y mejora.

    • Estudio de la Cuadratura y Teselación de un Triángulo Equilátero.
      Supongamos que el triángulo equilátero ABC (ver la siguiente figura), se descompone en los polígonos: AFEM3, FHI, IHBM2 y EM2CM3.

      cuadratura del triángulo
      cuadratura del triángulo 1



      Con los polígonos anteriores podemos formar muchas figuras, además del triángulo equilátero ABC, según coloquemos los polígonos en el plano. Una de las maneras de situar los polígonos es la que muestra la escena que enlaza la imagen anterior. En dicha escena: activando el botón anima o pulsando en el control alfa se observa como se recolocan los polígonos para formar el rectángulo EE2E3E4, visible cuando alfa = 3.14, que evidentemente es un cuadrado con el mismo área que el triángulo equilátero ABC.

      Con la misma intención y con objeto de practicar con las animaciones y diferentes formas de lograr un objetivo se ha creado la escena que enlaza la imagen siguiente.

      cuadratura del triángulo
      cuadratura del triángulo 2



      Analizadas las dos escenas anteriores, conviene pulsar el botón ver aux. o aux, vamos a elaborar una nueva escena para obtener infinitas teselaciones del triángulo equilátero ABC y con dichas teselaciones recubrir un rectángulo y/o un cuadrado.

      cuadratura del triángulo
      cuadratura del triángulo 3



      En esencia la escena es la misma que las anteriores pero simplificada en extremo. Hemos procedido de la siguiente manera:
      • dibujamos el triángulo equilátero ABC: A(0,0), B(6,0) y C(3, 6·sen(60º)).
      • particionamos el lado horizontal de la siguiente forma:
        • segmento AD controlado por el pulsador t
        • segmento DE de longitud igual a la mitad del lado AB
        • segmento EB tal que AD+EB=DE
      • situamos los puntos medios de los lados AC y BC, M3 y M2.
      • unimos, mediante una recta, uno de esos puntos medios con el punto más alejado de él entre D y E
      • desde el otro punto medio y desde el punto intermedio de la partición que no se ha usado se trazan segmentos perpendiculares a la recta anterior.
      • así se obtienen (por ejemplo) los polígonos: ADGM3, DEG, FEBM2 y FM2CM3 que teselan al triángulo. (ver escena enlazada con la imagen anterior)
      • en la escena mencionada al pulsar el botón anima o llevar el pulsador ang a 3.14, se construye el rectángulo FF2F3F4 de igual área que el triángulo ABC y que cuando t vale 0.97 es un cuadrado.
      • por lo tanto para cada valor de t tenemos una teselación diferente y para ciertos valores, además, la cuadratura.
      • debe indicarse que la construcción está aproximada a las centésimas y que para cualquier otro grado de precisión habría que reajustar los valores.


  • Cuadratura estándar de un triángulo. El método estándar de cuadrar un triángulo consiste en hallar el rectángulo con la misma área que él y a continuación cuadrar dicho rectángulo como muestra la escena que enlaza la siguiente imagen.
    Construcción de la escena:
    • paso 0
      • Representamos el triángulo, en esta ocasión equilátero, ABC y los puntos médios de los lados: AC y BC.
    • paso 1
      • El rectángulo ABDE, obviamente, tiene la misma superficie que el triángulo ABC.
      • El botón comprobar muestra una animación que evidencia la afirmación anterior.
    • paso 2
      • Prolongamos los lados BD y ED como apoyo a la construcción.
      • Con centro en D y radio DB se traza la circunferencia que junto a la extensión del lado ED definen el punto F.
      • Se determina G, punto medio del segmento EF.
      • Con centro en G y radio EG se traza la circunferencia que en su intersección con la prolongación de BD determina el punto H.
      • En la escena (paso 2) se observa que el segmento DH es medía geométrica de ED y DF, pero DF = BD, por lo tanto AB·BD = DH2.
      • Construimos el cuadrado DIJH.
    • paso 3
      • SABC=SABDE=SDIJH

    cuadratura
    Cuadratura estándar de un triángulo

Enlazamos a continuación otros ejemplos relacionados con el cuadrado y su partición en dos partes iguales o en dos/tres partes de forma que el área de una de las partes es siempre igual a la mitad de la superficie del cuadrado.

Escena 1


Partición dinámica del cuadrado en dos/tres partes.

Escena 2


Partición dinámica del cuadrado en dos partes iguales

Las escenas anteriores muestran la intima relación del cuadrado con el triángulo, el rectángulo y los trapecios para conformar teselas de indudable belleza.

Notamos que las utilidades mostradas son fácilmente adaptables y admiten las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.

Las siguientes imágenes enlazan con pequeñas herramientas realizadas con el programa GeoGebra en las que se recrean los procesos de generación de la Cuadratura del Hexágono, por el método estándar o clásico y la descomposición de un triángulo equilátero de infinitas formas diferentes en cuatro polígonos para teselar rectángulos e incluso el cuadrado .

La siguiente imagen es el vínculo a la utilidad que muestra la generación de la Cuadratura del Hexágono por el método estándar.

Cuadratura del Hexágono. Método clásico.


Cuadratura del Hexágono

Descomposición de un triángulo equilátero.
La siguiente utilidad es copia de la ya analizada anteriormente.


Descomposición del triángulo

También, en esta introducción elemental al estudio de las cuadraturas, puede ser de interés el estudio de este otro trabajo sobre la cuadratura de un triángulo cualquiera.

Proponemos el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.

Esta vez en la sección de vídeo hemos elegido la segunda parte de la colección que muestra la deducción, paso a paso, de la cuadratura del círculo usando el número de oro.


Cuadratura del círculo II

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.

En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos, su aplicación en las cuadraturas y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografia:


Ildefonso Fernández Trujillo. 2017

 

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