Hoy os vamos a presentar un pequeño subproyecto dentro del proyecto Competencias, se trata de PISA con ordenador.
Se emplea la interacción para evaluar en base a la recreación de una situación que permite al alumno contextualizar el problema.
Estos objetos de aprendizaje san desarrollado con Descartes por lo que son ejecutables desde cualquier sistema operativo y dispositivo móvil.
Centrándonos ya en los recursos, disponemos de 19 objetos que podemos descargar de forma individual o todos en un fichero comprimido. Por supuesto también disponemos de enlaces a los objetos publicados en la web de la Red Descartes.
Las actividades propuestas provienen de preguntas aparecidas en las pruebas de evaluación PISA y cada recurso consta de varias preguntas sobre el mismo tema. También tienes disponibles los recursos antes de la adaptación.
Encontramos una serie de datos en forma de textos, tablas de datos o gráficos de los que los alumnos deben extraer la información para responder las preguntas. Éstas cuestiones son de varios tipos, elegir la respuesta correcta, redactarla, seleccionar enunciados para completar la frase correcta, seleccionar varias respuestas válidas…Esta variedad en la forma de responder permite detectar mejor las capacidades del alumnado.
Una vez se han contestado las preguntas se ofrece la opción de revisarlas para que puedan asegurarse de hacerlo bien.
Al terminar encontramos cuatro posibilidades:
- Ver las respuestas correctas, una corrección automática instantánea de las contestaciones exceptuando las preguntas de redacción que deben ser evaluadas por el profesor
- Descargarlas respuestas, esta opción permite al profesor recogerlas y poder calificarlas después
corregidas
- Enviarlas por correo al profesor, los alumnos deben poner su nombre y el correo del profesor para poder indentificarlos y que sea posible el envío
- Imprimirlas, también permite la corrección con la ventaja de mostrar con facilidad al alumnado las pruebas
En todos los casos el alumno verá las respuestas correctas después de realizar la acción elegida
Os dejamos un vídeo en el que repasamos la web y comentamos uno de los recursos: Síndrome de despoblamiento de colmenas
Dispones de muchos más recursos en la web de la Red Descartes
En el vídeo de esta semana se presenta una selección de actividades para introducir en 1º de ESO las operaciones con enteros.
Se trata de actividades pertenecientes a la unidad los números enteros, del Proyecto ED@D y para su aplicación en el aula se propone embeber las escenas en un curso de moodle mediante el recurso Lección.
El recurso Lección de moodle, ofrece muchas posibilidades, desde la edición de páginas de contenido con diferentes ramificaciones hasta las páginas de preguntas. En este caso se han creado una serie de páginas de contenido, pero se puede ampliar la lección con otras actividades en función de las preferencias de cada uno.
Las escenas Descartes se insertan en páginas de contenido utilizando la siguiente línea de código:
<iframe style="width: 600px; height: 400px;" src="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_1eso_numeros_enteros-JS/1q3_ejercicios_resueltos_2a.htm"></iframe>
Si se trata de una actividad de la cual no se dispone de la dirección web, se puede copiar todo el código de la escena y pegar en la página de la lección.
Este mes vamos a ver el siguiente vídeo sobre la unidad correspondiente a enteros y racionales:
Los temas tratados han sido:
1.Números enteros
Representación y orden
Operaciones
Problemas
2.Fracciones y decimales.
Fracciones equivalentes.
Expresión decimal. Clasificación
3.Números racionales
Representación y orden
Suma y resta
Multiplicación y división
Potencias de exponente entero.
Operaciones con potencias.
Problemas.
4.Notación científica
Definición
Operaciones
Entre las innovaciones producidas en el ámbito de la Red Educativa Digital Descartes cabe destacar el impresionante impulso que ha tenido el estudio generalizado de las espirales logarítmicas y la particularización al caso de las gnomónicas entre las que se han destacado las de proporción Divina y Humana. En esta línea el profesor Ángel Cabezudo Bueno ha dotado a la espiral humana de una nueva envoltura aproximándola gnomónicamente mediante funciones exponenciales. Estas son, con sus propias palabras, las razones que aporta para llevar a cabo la acción a la vez que ofrece unas instrucciones de uso de la escena que ha creado.
Aparte de la proporción áurea o divina hemos venido trabajando con la proporción cordobesa por ser más natural o humana.
Nos llamó la atención la proporción cordobesa e investigamos de ella algunas cuestiones:
Pensando que el modelo gnomon-exponencial, que consiste en trazar arcos de exponencial en vez de arcos de elipse, debería de dar resultados mejores me he puesto a hacer unos cálculos y al ver que la cosa iba saliendo bien pasé a programar una escena con Descartes.
Debo advertir que esta escena ha estado orientada a hacer algunas averiguaciones en relación con este modelo gnomo-exponencial y hacer algunas comparaciones con lo que ya teníamos, es decir la construcción con el modelo gnomon-elipse y la espiral logarítmica. Por tanto he descuidado, en esta ocasión, la utilización de recursividad para obtener vértices y longitudes de los lados de los sucesivos gnómones dado que este problema ya lo tenemos resuelto (sendas escenas una del profesor José Galo Sánchez y otra mía) y queriendo ver enseguida resultados he trabajado con los valores de estos elementos en los cuatro primeros gnómones (de 0 a π/2, de π/2 a π , de π a 3π/2 y de 3π/2 a 2π), completando así una vuelta de espiral. Bien es cierto que han bastado estos cuatro gnómones para observar la recurrencia al calcular los parámetros de la exponencial en cada gnomon:
A esta, en coordenadas polares, que formalmente es la misma que la de la correspondiente espiral logarítmica, le aplicamos las condiciones de contorno al gnomon donde va a ser trazada. Es decir para un gnomon de lados a y b cuyo radio vector debe de rotar entre Θ y Θ+Π/2 le imponemos las siguientes dos condiciones:
Con estas dos condiciones podemos determinar los parámetros m y n. Resulta que
es una constante para todos los gnómones puesto que para cualesquiera a y b siendo k=razón de proporcionalidad (k=1,307 para la cordobesa, k=1,618 para la áurea, etc.)
Los valores de m siguen esta ley de recurrencia: .......
O bien teniendo en cuenta que podemos escribir
........
La curva resultante es derivable en los puntos de empalme.
Un cambio de base c ≠ e en la exponencial es posible
r= m0·cn0·θ (2)
verificándose que
Para el caso k=1,618 (áurea), tenemos a = b (gnomon cuadrado) y la exponencial se convierte en circular pues con lo que la ecuación polar ahora es
r = m (3)
Con el modelo gnomon-elipse la traza circular era un caso de elipse y con el modelo gnomon-exponencial la traza circular es un caso de exponencial.
Veamos algunas imágenes captadas de la escena que nos permite hacer algunos comentarios y de paso explicar algo de la funcionalidad de la misma:
Observar la buena aproximación que se consigue con el modelo gnomon-exponencial para la cordobesa.
El modelo gnomon-elipse para valores de k menores que 1,618 (áurea) no es muy bueno. Este es el caso de la cordobesa.
En la siguiente imagen podemos ver una comparativa de las tres espirales para el caso k=1,307 (cordobesa) al dibujarlas juntas.
Ver el buen acoplamiento de las trazas exponenciales para k=1,929 (otra)
Animamos a colaborar con los compañeros que están trabajando en el proyecto ed@d en moodle. El material que están elaborando puede suponer una mejora extraordinaria en la labor educativa con un aumento significativo en la cantidad y calidad de la información expuesta y en la comunicación alumno-alumno, profesor-alumno y viceversa.
Seguimos insistiendo en la necesidad de estar al día de las posibilidades operativas y de uso de los materiales y escenas de la Red Educativa Digital Descartes. Aconsejamos acudir a los foros y contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS, en especial a estos que llevan a la información de cómo crear animaciones y juegos interactivos para el aula.
Antes de comenzar con el desarrollo de las aplicaciones de la Proporcionalidad vamos a mostrar el vídeo que el profesor Antonio Pérez Sanz elaboró para el programa + por - de TVE.
Los siguientes enlaces nos llevan a páginas donde puede ampliarse el conocimiento de las espirales y el concepto, significado y enfoque del estudio de las mismas.
Continuamos con la creación de la miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirán, estudiarán y representarán algunas espirales:
Recordamos que la miscelánea que vamos a elaborar estará enfocada a mostrar el proceso de planificación y realización de dicha miscelánea teniendo en cuenta que los objetivos didácticos de cara al alumnado son: las aplicaciones de la proporcionalidad, el potencial de uso de las funciones trigonométricas elementales, logarítmicas y exponenciales, las ecuaciones paramétricas de una curva, la ecuación polar, las aplicaciones de la derivada y cualquier otro relacionado con el tema de estudio.
No debe olvidarse que estamos estudiando una de las aplicaciones del concepto de Proporcionalidad siguiendo algunos de los materiales que están disponibles en el Proyecto Descartes y, eventualmente, algún otro contenido que por su indudable interés lo merezca.
También recordamos que al escenario donde va a desarrollarse la acción (E1) le hemos asignado unas dimensiones de 800x612 y dentro de este espacio general definiremos tres espacios rectangulares según muestra la siguiente imagen.
En el artículo anterior se mostró la manera en que se había realizado la siguiente escena
hasta la creación, configuración y posicionamiento del control de tipo menú y de nombre "Espiral". La siguiente imágen muestra todos los controles necesarios para hacer que la escena funcione.
Aconsejamos descargar la escena, abrirla con el editor DescartesJS y analizar detenidamente las propiedades de cada control. Si en este punto se tiene alguna duda el autor o la administración del Blog atenderán las consultas.
El código que corresponde a los controles se puede examinar, y modificar, abriendo el archivo descargado "espiralesA.html", con un editor de texto plano. Las líneas que corresponden a dichos controles son las que comienzan por: <param name="C_x" que en nuestro caso llegan hasta <param name="C_16". Recordamos que se debe tener mucha precaución al editar directamente el código.
Ahora, seleccionando en el editor de código la opción Definiciones, observamos
Se ha definido la función fpa que calcula la tengente de un ángulo dado en radianes para facilitar el dibujo de las familias de puntos.
En la opción Programa aún no se ha definido nada y en Gráficos se han definido varios puntos, segmentos etc... como puede comprobar el lector si abre dichas opciones de menú. En el próximo artículo explicaremos cada uno de los gráficos definidos.
Más adelante, cuando la primera fase esté completa, implementaremos los espacios informativos con los detalles de cada espiral y veremos la manera de sincronizar las distintas partes de la información.
Queremos adelantar, por si el lector desea hacer prácticas por su cuenta y luego comprobar los resultados, que una vez analizada la escena tal como está ahora, vamos a integrar en ella esta otra.
dedicada a la espiral de Teodoro
Pitágoras
En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena, analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.
Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
Ildefonso Fernández Trujillo
El Proyecto Canals, subproyecto del Proyecto Descartes de la asociación no gubernamental Red Educativa Digital Descartes (http://ProyectoDescartes.org), está constituido por 375 objetos interactivos que tratan diversos aspectos de la matemática y que están pensados fundamentalmente para Educación Primaria. Estas unidades didácticas interactivas están desarrolladas a partir de los materiales que diseñó durante su vida docente la profesora Mª Antonia Canals.
En este vídeo se muestran, a modo de ejemplo, algunos de los 85 objetos digitales que, para el curso de 5º de Educación Primaria, se pueden ver en la página de este proyecto y que pueden ser usados en cualquier dispositivo, ordenador, tableta o smartphone.
En próximos vídeos veremos materiales de este mismo proyecto para otros cursos.
¿Buscas actividades de introducción a la estadística para tus alumnos de primaria?
En este vídeo te presentamos el objeto digital interactivo Azar que forma parte del Proyecto Pizarra Interactiva de la Red Educativa digital Descartes.
El Proyecto PI contiene recursos para trabajar en el aula, contenidos curriculares de Lengua Castellana y Matemáticas para tercer ciclo de primaria. Todos los objetos cuentan con un diseño común, estructurados como secuencias didácticas en cuatro apartados: Introducción, Exploración, Ejercicios y Evaluación.
En este vídeo podrás ver una muestra una muestra de las actividades que contiene la unidad Azar.
Si dispones de un aula virtual Moodle, te indicamos como presentar este objeto en tu aula virtual. Utilizando el recurso etiqueta podrás ver diferentes maneras de presentación: primero mediante un enlace a la actividad, en segundo lugar a partir del código para abrir en una ventana emergente y finalmente, con el código para embeber directamente el recurso.