Los fenómenos físicos son dependientes de las características intrínsecas del medio en el que se desarrollan. Por tanto, pueden estar influidos o condicionados por la forma del espacio en el que acontecen o en el que se manifiestan. Por ejemplo, en un espacio euclídeo, dos rayos de luz emitidos en direcciones paralelas continuarán su viaje indefinidamente sin intersecarse. Sin embargo, si el espacio de propagación es curvo, geometrías no euclídeas, convergerán o divergirán según su curvatura sea positiva o negativa.

Hiperboloide, cilindro y esfera con curvatura de Gauss negativa, nula y positiva respectivamente
Fuente de la Imagen wikipedia

¿Cómo un habitante de un determinado mundo puede investigar y conocer la forma del espacio en el que habita? Nosotros, como habitantes tridimensionales, observamos diferencias evidentes en la forma que tienen los mundos bidimensionales, las superficies, representadas en la imagen anterior. Pero un habitante bidimensional de alguno de esos lugares ¿cómo puede saber la forma que tiene la superficie que habita? La respuesta puede encontrarse en una relectura del párrafo inicial realizada desde otra perspectiva, es decir, si ese habitante emite dos rayos de luz y comprueba que divergen, entonces su mundo tiene curvatura negativa; si no se intersecan tiene curvatura nula y se cortan su curvatura es positiva. Así pues, un experimento físico realizado en el mundo que habita le permite determinar y confirmar la forma de su hábitat, lo puede ver matemáticamente, aunque no pueda verlo nunca de una perspectiva exterior. La clave la encontramos en la curvatura, ésta es la herramienta matemática que nos permite saber, observar, lo que nunca podremos ver.

De manera análoga un habitante unidimensional, el de una línea, podrá conocer la forma de su espacio vital si es capaz de determinar la curvatura de la misma y para ello, al igual que antes, puede basarse en  algún experimento físico que permita discriminarla. Por tanto, el concepto de curvatura en una línea es un conocimiento previo que ha de comprender y adquirir como base de su investigación. Y al aprendizaje de este concepto le ayuda, nos ayuda, nuestra compañera Consolación Ruiz Gil (Solín) con su unidad didáctica titulada “Curvatura” en la que nos lleva al taller, al laboratorio matemático, y nos introduce progresivamente en ese concepto y en su medida. Para ello:

• Tomando como referencia a la circunferencia, curva básica en el estudio geométrico, introduce la medida de su curvatura deduciendo cómo depende de su radio y por tanto es siempre una cantidad positiva. Ésta, disminuye a medida que es mayor el radio e incluso como situación límite puede asignarse a una línea recta una curvatura nula.
• Se plantea un segundo acceso al taller al tratar de dar respuesta a la medición de la curvatura a cualquier otra curva en un determinado punto y, para ello, se marca la estrategia de aproximarla en él por un arco de circunferencia, aquel que más se le asemeja, y consecuentemente asignarle como curvatura la de esa arco. A partir de lo experimentado en este taller, Solín procede a plantear analíticamente cómo determinar ese arco y ello requiere adentrarse en un nivel microscópico. Ello obliga a acudir al laboratorio y utilizar el cálculo infinitesimal. Surge la circunferencia osculatriz y se formaliza el concepto de curvatura en cualquier curva que sea derivable.
• La unidad didáctica finaliza referenciando artículos de difusión y periodísticos en los que la curvatura es la base para la determinación de la forma de nuestro mundo. ¿Cómo es éste? ¿“Es plano” –entendido este término aquí como “Euclídeo” o con curvatura nula--? ¿Tiene curvatura no nula? Las ondas gravitatorias, sobre las que el pasado 11 de febrero de 2016 se publicó su existencia, ayudan a establecer esa curvatura del espacio-tiempo.

Así pues, un experimento físico  (LIGO) como es la determinación de la existencia de las ondas gravitatorias nos permite adentrarnos en el conocimiento de la forma del mundo que habitamos estos seres físicamente tridimensionales (largo, ancho, alto), anexos o inmersos en una cuarta componente dimensional tiranizada por ése que siempre pasa (“Tempus fugit”). Y todo ello gracias a la curvatura, la curvatura espacio-tiempo.

LIGO ha sido posible gracias a la posibilidad de medir longitudes del orden de 10^-19 m, pero la Teoría de cuerdas plantea que nuestro universo tiene once dimensiones: una temporal, tres espaciales ordinarias y siete compactas inobservables en la práctica y que solamente son relevantes a escalas pequeñas del orden de la longitud de Planck: 10^-35 m. ¡Quedan curvaturas que estudiar! 

Proporcionalidad. Las Espirales VI

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destacan las aportadas por la Red Educativa Digital Descartes Colombia (colDescartes), que gracias a la integración de los mapas de Google en las escenas DescartesJS, realizada por Diego Feria Gómez, ha abierto un amplio abanico de posibilidades al proyecto GEOGráfica según muestran las escenas que, creadas por el profesor Juan Guillermo Rivera Berrío, se han añadido al mismo y que se pueden ver y descargar siguiendo el enlace gráfico siguiente.

También es de reseñar la creación, de forma colaborativa, de una Biblioteca virtual formada por libros interactivos y dinámicos con contenido lúdico-formativo adaptado a cada continente y país y que pasan a formar parte del contenido del subproyecto GEODiver dentro de GEOgráfica. El responsable e impulsor de la idea es Juan G. Rivera y han colaborado, además de él mismo:

• Diego Feria Gómez (Oceanía)
• Ramiro A. Lopera Sánchez (Estados de USA y países de Suramérica)
• José R. Galo Sánchez (Países de Europa y Provincias de España)
• Ángel Cabezudo Bueno (Asia)
• Ildefonso Fernández Trujillo (África)

Acceso a los contenidos.

Dentro de nuestro ámbito local destacan las creaciones y adaptaciones de unidades del proyecto ed@d. En esta ocasión enlazamos la creada por: Jesús Muñoz Calle, Joaquín Recio Miñarro y Luis Ramírez Vicente y adaptada por Luis Ramírez Vicente para la asignatura de Física con el título de "Las Ondas".

De la colección de unidades interactivas del subproyecto COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA que el profesor Luis Barrios Calmaestra ha creado sobre algunos de los temas curriculares enlazamos el referente a los impuestos.

En esta ocasión en la sección de vídeo aprovechamos el impulso de desarrollo de vídeos lúdico-educativos de la Red Educativa Digital Descartes Colombia para presentar un video-puzle. Consiste, como en un puzle tradicional, en colocar cada pieza en su sitio, pero de fondo, en lugar de una imagen estática se usa un vídeo en reproducción. Se ha simplificado sobremanera el vídeo presentación con objeto de facilitar la toma de contacto, aunque siguiendo los enlaces de la ayuda se puede acceder al código fuente y a la aplicación original. Para acceder, pulsad sobre la siguiente imagen. Nota editores RED Descartes 19 de agosto de 2023: Este vídeo-puzle ya sólo funciona en el navegador Firefox, debe de usar éste si desea ver cómo funcionaba en su momento.
Cuando las adaptaciones educativas estén publicadas dedicaremos nuestra atención a tan interesante innovación.

Continuamos con la creación de la miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirán, estudiarán y representarán algunas espirales.  

En el artículo anterior se añadieron al proyecto: la escena de la espiral de Teodoro y la escena sobre como dibujar las espirales de 3, 4, 5 ... 20 centros y se quedó en incluir la espiral Cordobesa, cosa que hemos realizado de la siguiente manera:

• De la Miscelánea Espirales generalizadas de Durero hemos extraido la siguiente escena.
• Desarrollo de la gráfica de la aproximación gnomónica de la espiral Cordobesa

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral Cordobesa incluida.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso del proyecto incluyendo la espiral de Durero, la de Fibonacci y otras más entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo