buscar Buscar en RED Descartes    

Viernes, 28 Octubre 2016 00:00

Misceláneas: Proporcionalidad. Las Espirales XIV.

Escrito por
Valora este artículo
(4 votos)
logo artículo 25 logo artículo 25

 

Proporcionalidad. Las Espirales XIV

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destaca la continua aportación de nuevas unidades a los subproyectos: TELESECUNDARIA, GEOgráfica-GEOevaluación e iCartesiLibri.


Telesecundaria GEOgráfica

iCartesiLibri

Como muestra enlazamos la unidad sobre Como se mueven las cosas. Aceleración, del subproyecto TELESECUNDARIA,

telesecundaria

la GEOevaluación de SurAmérica,

GEOevaluación

y el libro interactivo Paletización y Empaque.

Paletización

Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras, la permanente actualización del Proyecto ED@D cuyos materiales pueden enlazarse desde este espacio web mediante los botones MATEMÁTICAS y FÍSICA Y QUÍMICA y los contenidos del subproyecto Competencias en general y en particular los referidos como PISA con ordenador. De entre ellos enlazamos, con la siguiente imagen, el extraordinario trabajo sobre la generación de energia Central eléctrica azul

Central eléctrica

Continuando con el estudio de los l.g. y sus utilidades se expone a continuación una escena con el instrumento ideado por la escuela platónica para duplicar un cubo, esto es, dado un cubo de arista a y volumen V halla de forma mecánica y basandose en los razonamientos de Hipócrates, el segmento de longitud a'= a·21/3 que será la arista del cubo de volumen V' = 2·V.

La escena permite, con cierta facilidad, determinar el segmento OD pero si el usuario no está familiarizado con el uso del instrumento puede pulsar el botón de información, info, que muestra un breve texto con las indicaciones adecuadas y una demostración, que usa la construcción de Platón, o atribuida a la escuela platónica, del hecho de la duplicidad.

La utilidad es facilmente adaptable y admite las modificaciones y/o ampliaciones que el usuario considere convenientes para su uso personal.

En el siguiente trabajo presentamos el instrumento conocido como Mesolabio de Eratóstenes y la manera de encontrar, con su uso virtual, el segmento que sirva de arista al cubo que doble en volumen a uno inicial dado.

Repetimos lo dicho anteriormente: la escena permite, con cierta facilidad, determinar la arista del cubo con volumen doble a uno dado, pero si el usuario no está familiarizado con el uso del instrumento puede pulsar el botón de información, info, que muestra un breve texto con las indicaciones adecuadas y una demostración, que usa la semejanza de triángulos, del hecho de la duplicidad.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido la tercera parte de los que se han mostrado en las últimas entradas. El objetivo de este vídeo es el de apreciar distintas formas de enfocar el tema que nos ocupa: "Las Espirales".

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral Compleja" tal y como anunciamos en artículos anteriores.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:

  • Se ha creado la siguiente escena: Espiral compleja. El crecimiento de esta espiral, tal y como se ha construido, es extremadamente rápido debido al factor rn el lector puede modificar facilmente el comportamiento de la escena añadiendo más controles y/o modificando el rango de valores de los actuales.
    La demostración de las fórmulas (teoremas) de Moivre y Euler están disponibles en la wikipedia.
  • Inclusión de parte del código de la escena anterior en el de la miscelánea en proyecto.

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral Compleja incluida.

Con el siguiente trabajo realizado con GeoGebra, tendremos la oportunidad de manejar, virtualmente, un mesolabio para hallar la arista de un cubo que tenga doble volumen que uno dado. Esto es, partiremos de esta situación

mesolabio

y trataremos de llegar a esta otra

mesolabio
solución

al manipular los controles gráficos G y K y conseguir el objetivo, se muestran las dos medias proporcionales, FR e IS, propuestas por Hipócrates, entre dos segmentos, MT y DA, de longitudes a y 2·a respectivamente, donde a es la longitud de la arista del cubo inicial. La recta determina el segmento que se usará de arista del cubo de volumen doble al primero. 
Con ayuda de los cursores y seleccionando alternativamente con el ratón los puntos G y K el ajuste puede ser bastante exacto tal y como muestra la imagen solución.

Se ha creado el recurso en la web de GeoGebra: 'Las espirales complejas.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografia:

  • Documentación de Yuli Andrea Rodríguez Rodríguez y Benjamin R. Sarmiento Lugo
  • El problema de la Duplicación del cubo de Juana Contreras S. y Claudio del Pino O. Instituto de Matemática y Física. Universidad de Talca.
  • Una aproximación a la curva de transición Clotoide vista desde Mathematica de:
    Luís Blanch, Emilio Checa, Josefa Marín
    Universitat Politecnica de Valencia
    Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo., Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo., Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
  • Problema de la duplicación del cubo de Juan Pablo Mora.
  • Consideraciones sobre los complejos y las espirales de:
    Miguel Ángel Morales Medina
  • Otros documentos buscados en Internet.



Ildefonso Fernández Trujillo

Visto 3050 veces Modificado por última vez en Sábado, 19 Agosto 2023 18:17

Deja un comentario

SiteLock

Módulo de Búsqueda

Palabras Clave

Título

Categoría

Etiqueta

Autor

Acceso

Lo más leído de lo publicado hace un mes

Canal Youtube

 Youtube CanalDescartes

Calculadora Descartes

Versión 3.1 con estadística bidimensional

ComparteCódigo para embeber

Utilizamos cookies para mejorar nuestro sitio web y su experiencia al usarlo. Las cookies utilizadas para el funcionamiento esencial de este sitio ya se han establecido. Para saber más sobre las cookies que utilizamos y cómo eliminarlas , consulte nuestra Política de Privacidad.

  Acepto las Cookies de este sitio.
EU Cookie Directive Module Information