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Miércoles, 29 Junio 2016 06:38

Cuadrilateralia

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Cuadrilateralia es una aplicación informática de carácter didáctico que pretende aprovechar a tendencia natural de manipular objetos concretos para, a través de la visualización, la observación, la composición y descomposición, el diseño y la construcción virtual, descubrir y estudiar las propiedades de carácter matemático de los cuadriláteros. Sus actividades han sido programadas teniendo en cuenta los principios de interactividad, brevedad en los textos, aleatoriedad y corrección o evaluación automática.”

Ése es el resumen descriptivo que Javier de la Escosura Caballero y María Antolina Muñoz Huertas hacen del recurso educativo del que son autores y que desarrollaron en el año 2006 usando Descartes. Fueron premiados por el Ministerio de Educación de España con el segundo premio a materiales educativos convocado por el Instituto de Tecnologías Educativas en el año 2006. Es un contínuum del recurso “Geometría dinámica del triángulo” que divulgamos en este blog y que igualmente hemos procedido a adaptarlo a DescartesJS permitiendo así que pueda utilizarse tanto en ordenadores como en tabletas y smartphones.

Los contenidos curriculares de Cuadrilateralia han sido vertebrados en torno a nueve capítulos o ejes temáticos:

    • Definición, clasificación y obtención
    • Ángulos y lados
    • Diagonales y ejes de simetría
    • Áreas
    • Perímetros
    • Cuadraturas
    • El rectángulo áureo
    • Construcción de los paralelogramos
    • Construcción de trapecios y trapezoides

En la guía didáctica, los autores, nos indican que:

“Las actividades guiadas e interactivas tales como: estudiar definiciones, fórmulas y clasificaciones; analizar propiedades de los lados, ángulos y diagonales; deducir las fórmulas del área o la cuadratura de los cuadriláteros utilizando puzles; usar regla y compás para resolver problemas de construcción; calcular áreas y perímetros tomando las medidas necesarias para ello; y encontrar los ejes de simetría o descubrir, doblando papel, cuándo un rectángulo es áureo, etc., favorecen la motivación y la comprensión y solución de los problemas relacionados con el tema.”

Y nos manifiestan que:

“Hemos realizado esta aplicación pensando en los alumnos y en las alumnas. Contando esencialmente con su participación activa. Ellos van a ser los/las protagonistas que con la ayuda del profesor han de tratar de llevar a buen puerto las actividades propuestas.

Ojalá que esta tarea os resulte a todos tan interesante, divertida y apasionante como para nosotros ha sido su elaboración.”

Todo lo expuesto concuerda con lo reflejado en el recurso y ciertamente es un medio eficaz para el aprendizaje activo e interactivo de los cuadriláteros.

¡Os invitamos a comprobarlo!

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Proporcionalidad. Las Espirales X

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destaca la continua aportación de nuevas unidades al subproyecto TELESECUNDARIA.


Telesecundaria

Como muestra, enlazamos la unidad sobre superficies de revolución

telesecundaria

También es continuo el flujo de aportación de unidades al apartado GEOevaluación del subproyecto GEOgráfica

GEOgráfica

 

En esta ocasión enlazamos la Evaluación de los Estados Unidos de América

GEOevaluación

Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras, las Misceláneas sobre las espirales, todas ellas de indudable valor en cuanto establecen un hito en el estudio de estos lugares geométricos aunque, en particular, es de especial interés la creada por Ángel Cabezudo Bueno ya que, además de ser la primera de la serie actual, entronca directamente con la fuente origen de dicha serie, el trabajo de José R. Galo Sanchez sobre las proporciones, la belleza en las Matemáticas y la espiral Cordobesa y es consecuencia de la acertada propuesta de espiral gnomónica Cordobesa, ambas: propuesta y miscelánea se muestran y/o enlazan a continuación.

 

 


Misceláneas

El artículo anterior mostraba, paso a paso y exhaustivamente escenas interactivas con la creación de un lugar geométrico (l.g.) por un punto común a dos segmentos y por un punto que se mueve linealmente en un segmento mientras este gira alrededor de uno de sus extremos, el actual vuelve a construir la espiral de Arquímedes y también paso a paso e interactivamente muestra como trisecar un ángulo cualquiera y como hallar la cuadratura de cualquier círculo.

A continuación se exponen las escenas interactivas.

  • Generación del lugar geométrico conocido como espiral de Arquímedes.



  • Trisección de un ángulo mediante la espiral de Arquímedes.



  • La cuadratura del círculo mediante la espiral de Arquímedes.



En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra la relación de la espiral con la orografía y la interpretación de las señales cosmológicas por las diferentes culturas con objeto de apreciar distintas formas de enfocar el tema que nos ocupa.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral Hiperbólica" tal y como anunciamos en artículos anteriores.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:

  • Hemos creado la siguiente escena: Espiral Hiperbólica



  • Inclusión de parte del código de la escena anterior en el de la miscelánea en proyecto. Dejamos para los lectores interesados la inclusión total y/o personalizada de esta opción. 

 

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral Hiperbólica incluida.

También, relacionado con el tema de los lugares geométricos (l.g.) y sus utilidades, hemos incluido los siguientes trabajos realizados con el programa GeoGebra: en el primero se muestra el uso de la espiral de Arquímedes para la trisección de un ángulo y en el segundo para la cuadratura del círculo.





En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

 

Lunes, 20 Junio 2016 11:05

Geometría dinámica del triángulo

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Este artículo tiene como objetivo el difundir un recurso interactivo desarrollado por Javier de la Escosura Caballero en el año 2002, utilizando Descartes, y que obtuvo tres premios:

    1. Tercer premio a Materiales Educativos del Instituto de Tecnologías Educativas del Ministerio de Educación de España en el 2002
    2. Primer premio en el "First European Contest of Mathematics Teaching Actions" TeachMath Excellence 2002.
    3. Accésit en la "XVIII Convocatoria de Premios de Investigación Pedagógica y Experiencias Didácticas". Geometría dinámica del triángulo: Una experiencia en el área de Matemáticas.

Descartes acaba de alcanzar en este mes de junio de 2016 su mayoría de edad, dieciocho años. Al ir creciendo, progresivamente, ha ido confirmando y asentando su potencial como herramienta de autor multipropósito mediante la que el profesorado y los desarrolladores de recursos educativos pueden plasmar su experiencia de aula, y su creatividad, obteniendo materiales que catalizan el aprendizaje de un alumnado que, gracias a Internet, se ubica en cualquier punto o lugar de nuestro pequeña “Gaia”o “Pachamama”.

Y como ejemplo de ese potencial cartesiano, más bien de esta realidad, hemos adaptado a DescartesJS la unidad “Geometría dinámica del triángulo”. 

Una unidad didáctica que en la permanente voracidad informática y sólo por haberse desarrollado hace catorce años, quizás, alguien podría equivocadamente verse tentado a catalogarla como una antigualla —en esa línea, ¿cómo catalogaría a “Los Elementos de Euclides”?—, pero que mantiene inalterable su objetivo educativo promoviendo un encuadre meramente euclidiano, ubicado en la Geometría sintética. Con la adaptación a DescartesJS se logra que el aprendizaje se pueda alcanzar usando cualquier tipo de dispositivo, es decir, tanto ordenadores como tabletas o smartphones con cualquier sistema operativo. Se mantiene el diseño, los objetivos y contenidos del recurso original, pero se actualiza el soporte que pasa a ser compatible HTML5.

Las “nuevas” tecnologías —¡¿hasta cuándo seguiremos denominándolas nuevas?!— han permitido dinamizar la Geometría y ese es planteamiento que aborda Javier de la Escosura según lo describe en la introducción a esta unidad, donde aboga por potenciar la capacidad visual y constructiva del alumnado, dando igual importancia tanto al concepto como a su plasmación física. Y para ello, conjuga tanto el entorno virtual que le aporta Descartes (en el que se observa y aprende) como la manipulación de los objetos en papel al plantear proyectos de trabajo (aportando plantillas imprimibles que facilitan su realización) en los que el plegado del papel, la construcción de puzles y la utilización de regla y compás es algo intrínseco al aprendizaje.

Los contenidos, que como indica el título se centran en la geometría del triángulo, se desarrollan en cinco bloques:

    1. Ángulos. Mediante plegado se demuestra que la suma de los ángulos de un triángulo en el plano es un ángulo llano y también que un ángulo exterior es la suma de los otros dos interiores no adyacentes.
    2. Construcción. Dibujo con regla y compás de triángulos conocidos sus lados, un ángulo y los lados adyacentes y dos lados y el ángulo comprendido, pudiendo deducir cuando los datos aportados permiten la construcción y consecuentemente el descubrimiento de algunas propiedades del triángulo.
    3. Área. Se abordan tres construcciones que permiten deducir el área de un triángulo en base a la del rectángulo.
    4. Rectas y puntos notables. Análisis de las mediatrices, medianas, bisectrices y alturas.
    5. Triángulos rectángulos. Se aborda la demostración de Teorema de la altura, del cateto y de Pitágoras con puzles.

En esencia un completo aprendizaje del triángulo que se verá complementado con otro recurso, denominado “Cuadrilateralia”, que fue también premiado y que presentaremos en un próximo artículo en este blog. Y más adelante lo ampliaremos con “Poligonalia”.

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En el vídeo de esta semana se presenta un nuevo objeto digital con actividades interactivas para estudiar la relación entre ángulos y circunferencia y sus propiedades.

Se trata de una unidad que forma parte del subproyecto Telesecundaria, un nuevo subproyecto de la Red que contiene numerosos objetos de aprendizaje desarrollados con la herramienta DescartesJS para Telesecundaria, una modalidad del sistema educativo de México.

La unidad Ángulos y circunferencia pertenece al grupo de unidades de Matemáticas para 3º de Secundaria.

En su desarrollo encontramos tres fases:

Exploración, para observar, modificar y definir las diferentes posiciones de un ángulo respecto de una circunferencia.

Medición, se dispone de herramientas para medir la amplitud de un ángulo central y un ángulo inscrito que comparten un mismo arco de circunferencia y comprobar la relación entre ellos.

Finalmente, en Propiedades, se guía al alumno para la demostración de la relación entre ángulo central y ángulo inscrito a partir de tres situaciones distintas que permiten generalizar todos los casos posibles.

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