Este mes vamos a ver la siguiende unidad:

Hemos visto los siguientes puntos:

1. Vocabulario estadítico
   Población, muestra, individuo y carácter

2. Carácter. Variable estadística
   Carácter cualitativo. Atributos
   Variables discretas
   Variables continuas

3. Ordenación de datos. Tabulación
   Para variable discreta
   Para variable cualitativa   

4. Gráficos para una variable cualitativa
   Diagrama de barras
   Diagrama de sectores

5. Gráficos para una variable discreta
   Diagrama de barras
   Polígonos de frecuencias
   Diagrama de sectores

6. Medidas de centralización
   Media
   Mediana

Proporcionalidad. Las Espirales X

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destaca la continua aportación de nuevas unidades al subproyecto TELESECUNDARIA.

Como muestra, enlazamos la unidad sobre superficies de revolución

También es continuo el flujo de aportación de unidades al apartado GEOevaluación del subproyecto GEOgráfica

En esta ocasión enlazamos la Evaluación de los Estados Unidos de América

Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras, las Misceláneas sobre las espirales, todas ellas de indudable valor en cuanto establecen un hito en el estudio de estos lugares geométricos aunque, en particular, es de especial interés la creada por Ángel Cabezudo Bueno ya que, además de ser la primera de la serie actual, entronca directamente con la fuente origen de dicha serie, el trabajo de José R. Galo Sanchez sobre las proporciones, la belleza en las Matemáticas y la espiral Cordobesa y es consecuencia de la acertada propuesta de espiral gnomónica Cordobesa, ambas: propuesta y miscelánea se muestran y/o enlazan a continuación.

El artículo anterior mostraba, paso a paso y exhaustivamente escenas interactivas con la creación de un lugar geométrico (l.g.) por un punto común a dos segmentos y por un punto que se mueve linealmente en un segmento mientras este gira alrededor de uno de sus extremos, el actual vuelve a construir la espiral de Arquímedes y también paso a paso e interactivamente muestra como trisecar un ángulo cualquiera y como hallar la cuadratura de cualquier círculo.

A continuación se exponen las escenas interactivas.

• Generación del lugar geométrico conocido como espiral de Arquímedes.
  

  
  
  

• Trisección de un ángulo mediante la espiral de Arquímedes.

  
  
  

• La cuadratura del círculo mediante la espiral de Arquímedes.

  
  
  

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra la relación de la espiral con la orografía y la interpretación de las señales cosmológicas por las diferentes culturas con objeto de apreciar distintas formas de enfocar el tema que nos ocupa.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral Hiperbólica" tal y como anunciamos en artículos anteriores.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:

• Hemos creado la siguiente escena: Espiral Hiperbólica

  
  
  

• Inclusión de parte del código de la escena anterior en el de la miscelánea en proyecto. Dejamos para los lectores interesados la inclusión total y/o personalizada de esta opción. 

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral Hiperbólica incluida.

También, relacionado con el tema de los lugares geométricos (l.g.) y sus utilidades, hemos incluido los siguientes trabajos realizados con el programa GeoGebra: en el primero se muestra el uso de la espiral de Arquímedes para la trisección de un ángulo y en el segundo para la cuadratura del círculo.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

Hoy presentamos dos actividades de iniciación a las ecuaciones pertenecientes a Telesecundaria, un nuevo subproyecto de la Red que contiene una serie de objetos de aprendizaje interactivos con contenidos de matemáticas, física y química para secundaria. Han sido desarrollados en México con la herramienta Descartes para la modalidad educativa de este país que se denomina Telesecundaria.

Accedemos a la página web de este proyecto desde el apartado subproyectos del blog de la Red.

En este caso hemos seleccionados dos unidades para introducir las ecuaciones que pueden ser aplicables en los primeros cursos de secundaria. Se trata de ecuaciones sencillas con las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

En los ejercicios propuestos, el alumnado debe calcular el valor de la incógnita realizando la operación contraria a la propuesta en la ecuación. Se trata de actividades autocorrectivas ya que, una vez escrita la solución en la escena, se muestra el resultado y se puede comprobar si la respuesta es correcta o no.

En el siguiente vídeo también se propone la inserción de estas actividades en un blog didáctico, aunque el procedimiento sería similar en el caso de utilizar una wiki, una página web, un curso moodle o cualquier otro espacio virtual que disponga de la opción de editar en formato html.

Proporcionalidad. Las Espirales IX

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destaca el subproyecto TELESECUNDARIA.
En palabras del encargado de la presentación del subproyecto en el Blog, Ángel Cabezudo Bueno, "Telesecundaria es una modalidad de los estudios de educación secundaria en el Sistema Educativo de México dirigido a estudiantes adolescentes de 12 a 15 años que viven en comunidades dispersas que carecen de escuela de secundaria.
Se utilizan para ello los avances en tecnologías de la información y comunicación (TIC) como recurso para acercar esta formación a los jóvenes y puedan concluir su educación básica.
En este subproyecto de RED Descartes se han recogido objetos de la Telesecundaria desarrollando los correspondientes materiales con la herramienta Descartes. Las asociaciones de Colombia y España han sido las encargadas de preparar la adaptación a DescartesJS y en consecuencia todos podrán ser consultados en cualquier dispositivo con sistema operativo que admita un navegador compatible con HTML5." los primeros materiales pueden verse y descargarse siguiendo el enlace gráfico siguiente.

Dentro de nuestro ámbito local queremos destacar, entre otros, los siguiente materiales:

• Todos los creados para el subproyecto COMPETENCIAS. Debido a la creciente internacionalización de nuestro sistema educativo, progresiva integración en la comunidad europea, conviene que la manera de evaluar competencias en los ámbitos externos sea conocido con objeto de participar en igualdad de condiciones. Un acercamiento a estos procedimientos lo ofrecen los materiales del proyecto Competencias.

• La Miscelánea sobre la espiral de Arquímedes que sigue la corriente de mostrar los conceptos complicados, composición de movimientos, mediante la visualización del hecho de forma que es posible intervenir en la escena modificando los parámetros que la definen, con lo que la comprensión del concepto se facilita sobremanera, por lo tanto la miscelánea que se presenta es, por derecho propio, un objeto educativo lúdico e interactivo con un potencial formativo sobresaliente; no obstante en esta ocasión queremos enfocar el proceso de creación de la espiral desde el punto de vista de la definición de un lugar geométrico.

La miscelánea anterior muestra, paso a paso, la creación de un lugar geométrico (l.g.) por un punto que se mueve linealmente en un segmento mientras este gira alrededor de uno de sus extremos. Existen otros muchos lugares geométricos, entre los clásicos y más conocidos destaca la Trisectriz de Hipias que junto con la espiral de Arquímedes se ha usado, además de para otras utilidades, para la trisección de cualquier ángulo. A la Trisectriz de Hipias también se la llama Cuadratriz de Dinóstrato debido a que este geómetra usó el l.g. para la cuadratura del círculo. La Trisectriz (o Cuadratriz) es el l.g. generado por el punto común a dos segmentos uno de los cuales gira alrededor de uno de sus extremos y el otro se desplaza horizontalmente según muestran las siguientes escenas:

• La Trisectriz de Hipias que muestra, mediante una animación, la definición de la curva
  

• La trisección de un ángulo mediante la Trisectriz de Hipias. También se basa en una animación, en la primera parte se dibuja la curva y a continuación se muestra y explica, de forma dinámica, la trisección de un ángulo. La animación puede detenerse/reanudarse en cualquier instante.

• La cuadratura del círculo mediante la Cuadratriz de Dinóstrato (Primera Parte). Esta escena se basa en un pulsador que muestra, según se pulsa, la explicación del proceso para cuadrar el círculo. También tiene una animación que vuelve a construir la curva. La animación puede activarse/detenerse en cualquier instante.

Conviene analizar las escenas anteriores, reproducirlas y/o mejorarlas y ver la forma de integrarlas en la miscelánea sobre las espirales.

En próximas entradas en el Blog completaremos el estudio de uso de la Cuadratriz y veremos la manera de trisecar un ángulo y cuadrar el círculo con la espiral de Arquímedes.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno muy particular que muestra la manera de dibujar la Trisectriz de Hipias (Cuadratriz de Dinóstrato) con ¿regla y compás? con objeto de apreciar diferentes formas de enfocar el tema que nos ocupa. Buscando en internet se pone de manifiesto el enorme interés que suscitan, aún hoy en día, los problemas clásicos de la Geometría Griega.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral de Fermat" tal y como anunciamos en artículos anteriores.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:

• Hemos creado la siguiente escena: Espiral de Fermat

• Inclusión del código de la escena anterior en el de la miscelánea en proyecto.

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Y desde este enlace descargar el proyecto con la espiral de Fermat incluida.

También, relacionado con el tema de los lugares geométricos (l.g.) y sus utilidades hemos incluido dos trabajos, realizados con el programa GeoGebra, uno muestra el uso de la espiral de Arquímedes para la trisección de un ángulo y en el otro, enlazado en la imagen que sigue a la trisección, se lleva a cabo la cuadratura de un círculo de forma dinámica.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografía.- Para la realización de esta entrada y siguientes ha sido de gran ayuda la siguiente información:

• El trabajo sobre las TRISECTRICES de Pedro González Enríquez.
• Cuadratura de un círculo con la Cuadratriz de Dinóstrato
• Cuadratura de un círculo

Ildefonso Fernández Trujillo. Blog ReDescartes 2016

Este mes vamos a ver la unidad de Estadística de 4ºESO Opción B:

En este unidad se tratan los siguientes apartados:

1.Estadística descriptiva
   Población y muestra.
   Variables estadísticas.
   Gráficos v. cualitativas.
   Gráficos v. c. discretas.
   Gráficos v. c. continuas.

2.Medidas de centralización
    Media, moda y mediana.
    Evolución de la media.
    Evolución de la mediana.
    Media y mediana comparadas.
    Medidas de posición.

3.Medidas de Dispersión
   Desviación típica y recorrido.
   Calcula las medidas de dispersión.
   La media y la desviación típica.

4. Representatividad
   Muestreo estratificado.
   Muestreo aleatorio. Sesgo.

Una cualidad muy importante de la herramienta Descartes es que nos permite elaborar nuevas escenas, modificando otra que ya es funcional, con el objeto de conseguir diferentes resultados: cambiando, añadiendo o eliminando el correspondiente código mediante los paneles de configuración del Editor de Escenas. No se descarta la intervención directa sobre el código HTML en el archivo que contiene la escena, con un editor de texto externo tipo Bloc de notas o Notepad++. Otras veces el cambio de la escena es producido sin alterar el código, simplemente al cambiar los archivos de contenido multimedia que acompañan. Esta es la forma habitual de proceder de los desarrolladores de escenas de Descartes. En este artículo tratamos precisamente como llevar a cabo todo esto.

Contenidos que se abordan

Adaptación de escenas 

• Basándonos en la escena M04 del puzle 2x2 de arrastre con efecto imán, que desarrollamos en el artículo precedente vamos a elaborar nuevos puzles de tamaño 3x3.
• Después produciremos un determinado número de puzles 3x3 obtenidos a partir del primero utilizado de modelo: todos ellos tienen en común el mismo código de la escena, pero difieren en el conjunto de piezas para montar un puzle particular.

 Proyecto para visualizar de forma selectiva una colección de puzles 

• Reuniremos todos los puzles en un mismo proyecto que será gestionado desde otra escena que llamaremos principal. Esta escena principal facilita que podamos seleccionar a voluntad desde un determinado espacio R2 los diferentes puzles que hemos producido para tal fin. Tendremos ocasión de conocer la opción Librería de proyecto del Gestor de Escenas y el espacio HTMLIframe, que es común, donde se visualizan los puzles.

Autoría

• La adaptación de un puzle 2x2 a puzle 3x3 es una propuesta de Eduardo Barbero Corral. Aparte de hacer los cambios propios para redimensionar el puzle y tener en cuenta ahora las 9 piezas en vez de 4, se dan nuevas instrucciones para la detección de piezas montadas (superpuestas) y para controlar las acciones cuando el puzle ha sido armado correctamente.
• La idea de utilizar un espacio HTMLIframe donde presentar las diferentes escenas de los puzles procede de un documento instructivo redactado por nuestro maestro cartesiano Juan Guillermo Rivera Berrío
• La interpretación de estas fuentes, la selección de las imágenes para cada uno de los puzles, la elaboración de las piezas, la edición de las escenas y finalmente la redacción de este artículo es de Ángel Cabezudo Bueno.

Enlaces a los artículos precedentes de esta serie

Dejamos los enlaces a los artículos anteriores por si alguien necesita repasar algún detalle de procedimiento que en este obviamos:

1. Escenas con DescartesJS: Técnicas y trucos (B01) – Situar puntos en el plano cartesiano
2. Escenas con DescartesJS: Técnicas y trucos (B02) – Identificar nombres en una imagen
3. Escenas con DescartesJS: Técnicas y trucos (B03) – Distribución de nombres en un mapa
4. Escenas con DescartesJS: Técnicas y trucos (M04) – Puzle de arrastre con efecto imán

 Idea del proyecto

Escena_M05: Adaptación de escenas. Librería de proyecto. Espacios HTMLIframe Adaptación de escenas  Se trata de modificar esta escena, motivo del artículo anterior (la Figura 1 lleva un enlace) Figura 1 Por esta otra (la Figura 2 lleva enlace a la nueva escena) Figura 2 Cuando se superponen dos piezas y también cuando el puzle ha quedado armado debe de indicarse mediante sendos mensajes de texto. También, este segundo caso tendrá que ir acompañado de una señal acústica.   Figura 3   Figura 4 La nueva estructura de carpetas es la que se muestra en la figura 5 Figura 5 La carpeta piezas contiene 9 archivos: 1.jpg, 2.jpg,.. , 9.jpg. La carpeta lib sigue sin cambios conteniendo el intérprete descartes-min.js Se añaden dos nuevas carpetas:  img: contiene los archivos de imagen fondo.jpg que irá como fondo del espacio E1 donde situamos la escena y feliz.png  la sonrisa que aparece cuando el puzle queda armado (ver figura 4) sonido: contiene el archivo de sonido correcto.mp3 que se ejecuta cuando el puzle queda armado.

El Editor de Escenas dispone de un cuadro de herramientas para gestionar el listado de elementos en cada panel de configuración de Espacio, Controles, Definiciones, Programa y Gráficos.  La figura muestra el caso para el listado del panel Controles que es similar al de los demás. Figura 6 Añade un nuevo elemento al final de la lista Copia el elemento de la lista seleccionado (el que está marcado con fondo azul) y lo añade al final. Después puede ser adaptado cambiando el nombre. Es práctico, como en este ejemplo, si solo van a diferir en el nombre y no cambian los parámetros. Elimina el elemento seleccionado de la lista. Desplaza al elemento seleccionado una posición arriba o abajo cada vez que se pulsa, permitiendo cambiar el orden actual de los elementos en la lista. El orden de los elementos es importante pues se incorporan a la escena por capas que se superponen en ese orden. Abre una ventana con la lista de controles hasta ese momento añadidos con sus definiciones que pueden ser editadas como en un editor de texto (ver Figura 7) Figura 7 Figura 8 En esta ventana es posible seleccionar un bloque de elementos, por ejemplo desde g1 a g4 inclusive, copiarlos con ctrl+C, abrir una línea después de g4 y pegarlos con ctrl+V;  a continuación se puede modificar uno a uno los elementos de la copia.

Transformaciones que producen la adaptación del puzle 2x2 al puzle 3x3

Es fundamental repasar las explicaciones que se dieron para elaborar la escena 2x2 del artículo anterior y entender bien el significado de los auxiliares que se utilizaron:

• c1, c2, c3, c4: toman el valor 1 cuando la correspondiente pieza está casi colocada en una casilla, no necesariamente la correcta. Así p.e., c1=(g1.x<0)*(abs(g1.x-ent(g1.x)-0.5)<0.05)*(abs(g1.y-ent(g1.y)-0.5)<0.05)
• s12, s13, s14, s23, s24, s34: toman valor 1 cuando están montadas la pareja de piezas que indican los subíndices. P.e en  

  s12=c1*c2*(ent(g1.x)=ent(g2.x))*(ent(g1.y)=ent(g2.y)) las piezas 1 y 2 está encajadas en una casilla c1=c2=1 y además sus posiciones coinciden.

• montadas = s12+s13+s14+s23+s24+s34 vale 0 si ninguna pieza está montada. Si al menos un sumando vale 1 hay piezas montadas.
• armado,  vale 1 si todas las piezas están encajadas en su corresopondiente casilla. Así p.e. la pieza 1 debe de encajarse en la casilla cuyo vértice superior izquierda es (-2,1) y en consecuencia (ent(g1.x)=-2)*(ent(g1.y)=1) tiene que vale 1. Cada pieza bien encajada se evalúa a través de una expesión similar a la anterior y armado se define como el producto de las cuatro expresiones. 

En la adaptación al puzle 3x3 se ha cambiado la lógica y no se utilizan las expresiones s12, s13, ... En su lugar, Eduardo Barbero Corral, propone una definición de los auxiliares p1, p2, p3,.., p9, de tal manera que cada casilla queda identificada por un número diferente y las expresiones para montadas y armado vienen dadas como veremos más adelante en función de estos nuevos auxiliares. 

La escena ya adaptada se puede descargar desde aquí y verificar las trasformaciones que se explican a continuación. 

1.	Creación de la carpeta escena_M04-adaptada Simplemente se copia la carpeta escena_M04 que puede descargarse desde aquí  y se renombra.
2.	Creación de las subcarpetas img y sonido Se incorporan a las mismas los archivos correspondientes.
3.	Sustitición de las imagenes en la carpeta piezas Las nuevas imagenes se denominan segun el lugar (fila, columna) que ocupan en la cuadrícula,  1.jpg para la casilla (1,1), 2.jpg para la (1,2),... , 9.jpg para la (3,3). Se obtienen troceando una imagen de 450x450 píxeles con alguna herramienta específica. En el artículo anterior explicábamos como se hace con PhotoScape 3.7. Las piezas o trozos obtenidos tienen el tamaño 150x150px. Para la elaboración de este artículo hemos elegido el tema de animales y en particular la adaptación del puzle 2x2 a 3x3 que estamos explicando se basa en la imagen de una ardilla.
4.	Actuaciones en el Gestor de Escenas Configuración: Cambiar las dimensiones a 800x510 Espacio:  Escala 150 (no cambia), O.x=80, O.y=225, Imagen de fondo img/fondo.jpg, despl_imagen='expand.' Se expande dado que la imagen tiene menor tamaño que el espacio que debe ocupar. Controles: Eliminar el control de Inicio. La adaptación de esta escena está orientada a poder formar parte de una colección de puzles dentro del mismo proyecto. Cada puzle podrá ser seleccionado y por tanto iniciado de otra forma. Añadir g5,…, g9, g5.x, g5.y,… , g9.x, g9.y y mantener separada cada agrupación de controles.  Utilizar las herramientas del listado de controles y añadir copiando controles existentes que solo cambian en el nombre.  Modificar los valores min y máx de los controles numéricos para acomodarlos al nuevo tamaño del espacio. Desplazar finalmente los controles añadidos a la posición correcta en el listado segun el grupo al que pertenezca (Ver figura 9) 'g1.x' expresión='(0,0,0,0)' valor='rnd+0.6' min='-3.3' max='2.3' antes era min=’ -2.3’ y max=’2.3’ 'g1.y' expresión='(0,0,0,0)' valor='rnd*2' min='-0.3' max='3.3' antes era min=’ -0.3’ y max=’2.3’ Figura 9 Gráficos Imágenes: Añadir las piezas 5.jpg a 9.jpg (para reducir esfuerzos se puede utilizar las herramientas de gestión del listado similar a Controles, copiando una imagen ya existente y modificando nombres). Tener en cuenta que hay dos series la primera se dibuja-si c1=… =c9=0 y la segunda si c1=… c9=1 Cambio de las dimensiones del tablero: Polígono: (0,0)(-3,0)(-3,3)(0,3)(0,0), relleno='9000ffff' donde transparencia=90, rojo=00, verde=ff, azul=ff. El grado de trasparencia permite que el fondo del espacio se traparente combinado con el color turquesa 00ffff. Familia de segmentos verticales: (-1-s,0)(-1-s,3),  intervalo [0,2], pasos 2. Familia de segmentos horizontales: (-3,s)(0,s),  intervalo [0,2], pasos 2. Imagen: dibujar-si='armado', expresión='(1.1, 2, 0.5, 0.5)', archivo='img/feliz.png’  Para representar la imagen feliz.png utilizamos el segundo tipo de expresión posible para la posición y tamaño de la misma (consultar la documentación sobre Imágenes en Gráficos 2D). La expresión (1.1, 2, 0.5, 0.5) se ajusta al formato (x, y, w, h). Este modelo permite añadir a las coordenadas x e y de posición de la imagen, el tamaño relativo de la imagen, ancho (w)  y alto (h). Además las coordenadas aquí son las del centro de la imagen y no la del extremo superior izquierdo como expresan en el modelo sin tamaño (x, y). (x, y, 1, 1) presenta la imagen al tamaño real, mientras que (x, y, 0.5, 0.5) la presenta al tamaño reducido a la mitad. La imagen adjunta muestra la escena con la red, ejes y números activados a fin de poder verificar el efecto de definir la expresión (1.1, 2, 0.5, 05) para feliz.png     Figura 10   Programa Figura 11 Algoritmo INICIO No se utiliza y se podría eliminar del listado. Algoritmo CALCULOS: Añadir variables c5 a c9 Se puede reducir esta tarea si copiamos una de la variables existentes p.e. c1 cinco veces y se modifican para acomodarlos a los indices a 5, 6, 7, 8 y 9 Eliminar las expresiones s12, s13, s14, s23, s24, s34 Añadir nuevas expresiones para verificar montadas y armado: p1=c1*(ent(g1.x)+10*ent(g1.y)) p2=c2*(ent(g2.x)+10*ent(g2.y)) ............................................... p9=c9*(ent(g9.x)+10*ent(g9.y)) Si cada pieza ocupa su posición correcta se obtiene un valor diferente para cada expresión: p1=17, p2=18, p3=19, p4=7, p5=8, p6=9, p7=-3, p8=-2, p9=-1 montadas=c1*((p1=p2)+(p1=p3)+(p1=p4)+(p1=p5)+(p1=p6)+(p1=p7)+(p1=p8)+(p1=p9))+c2*((p2=p3)+(p2=p4)+(p2=p5)+(p2=p6)+(p2=p7)+(p2=p8)+(p2=p9))+c3*((p3=p4)+(p3=p5)+(p3=p6)+(p3=p7)+(p3=p8)+(p3=p9))+c4*((p4=p5)+(p4=p6)+(p4=p7)+(p4=p8)+(p4=p9))+c5*((p5=p6)+(p5=p7)+(p5=p8)+(p5=p9))+c6*((p6=p7)+(p6=p8)+(p6=p9))+c7*((p7=p8)+(p7=p9))+c8*(p8=p9) armado=(p1=17)*(p2=18)*(p3=19)*(p4=7)*(p5=8)*(p6=9)*(p7=-3)*(p8=-2)*(p9=-1) Evento: evento='sí', condición='armado', acción='reproducir', parámetro='sonido/correcto.mp3', ejecución='alternar' Los eventos son condiciones booleanas que, cuando se cumplen, pueden realizar una acción. En consecuencia, tienen asociado un identificador, una condición (expresión booleana) y la acción a realizar: un mensaje, un cálculo, reprodudir un archivo de audio,… Consultar la documentación correspondientes a Eventos Los eventos se declaran añadiendolos en en el panel Programa. La figura 12 muestra como se declara el evento que produce la ejecución del audio correcto.mp3 cuando el puzle ha quedado armado y se cumple por tanto que el auxiliar armado toma un valor lógico verdadero.  Figura 12 La opción alternar en ejecución significa que la acción se ejecuta una vez cuando la condición se cumple y no se vuelve a ejecutar hasta que la condición ha dejado de ser verdadera y vuelve a ser verdadera otra vez.

Proyecto para visualizar de forma selectiva una colección de puzles Nuestro objetivo ahora es reunir una colección de puzles similares al adaptado en escena_M04-adaptada y utilizar un espacio HTMLIframe de DescartesJS donde poderlos visualizar de una forma selectiva y controlada. Puede resultar interesante para algún propósito educativo reunir una colección de puzles que trate un mismo tema, por ejemplo “animales”. Una vez elaborado un puzle con la imagen de cierto animal, como la ardilla, es muy sencillo transformarlo en otro puzle con diferente imagen, ya que bastaría tomar una imagen del mismo tamaño 450x450 píxeles y trocearla en 9 cuadrados de 150x150px con la misma numeración 1.jpg, 2.jpg,.. 9.jpg que reemplazarían las correspondientes de la ardilla. Los distintos puzles así obtenidos los guardaríamos en carpetas con nombres diferenciados: puzle1, puzle2, puzle3,… Como cada puzle va a ser consultado desde una misma escena, es conveniente que el mismo interprete descartes-min.js se comparta con lo que se ahorra espacio. Tiene sentido hablar de Librería de proyecto y que otorguemos esta categoría a dicho intérprete. Basta sacarlo de cada carpeta en los diferentes puzles, eliminando la carpeta lib y situando esta al mismo nivel que las carpetas de aquellos. La estructura de carpetas del proyecto sería como la mostrada en la figura 15 Figura 15 El archivo index.html lleva la escena que controla la visualización de cada uno de los puzles en un único espacio HTMLIfame que enseguida pasaremos a explicar. La carpeta lib lleva el intérprete descartes-min.js común para todos los puzles. La carpeta imagenes lleva las imágenes propias vinculadas a la escena en index.html: el fondo y los botones para la selección de los puzles.  Actuaciones sobre los archivos puzle.html  Tenemos que cambiar la referencia al lugar que ahora ocupa el intérprete descartes-min.js: Donde dice: <script type='text/javascript' src='lib/descartes-min.js'></script> hay que escribir <script type='text/javascript' src='../lib/descartes-min.js'></script> Ya que la carpera lib está situada ahora fuera de la carpeta que contiene el puzle,  un nivel por encima. Esto se puede hacer modificando directamente cada archivo con un editor de texto plano o bien abriéndolo a través del Gestor de Escenas de Descartes, seleccionando la opción Librería de proyecto > solo para JS y guardando, sin más que hacer. Figura 17 La opción de librería de proyecto del Gestor de Escenas  busca compartir un único archivo del intérprete para un conjunto de páginas ubicadas a diferente nivel.  Esta opción señala que el intérprete se direccione y ubique en una carpeta lib un nivel por encima al correspondiente archivo que se está editando (../lib). Para la opción DescartesJS la línea incluida en la página de cada escena es: <script type=’text/javascript’ src=’../lib/descartes-min.js’></script> Consultar Opción menú “Opciones” en el Gestor de escenas Escena contenedora del espacio HTMLIframe para visualizar los puzles La Figura 18 lleva un enlace al proyecto resultante Figura 18 Interaccionar con la escena y observar los resultados facilita la comprensión del objetivo del proyecto.

Actuaciones en el Gestor de Escenas

Accedemos al Gestor de Escenas, Descartes.jar. Por defecto obtenemos una escena dimensión 970x550 píxeles con la opción Librería Portable solo para JS. Esta opción es la que nos interesa ahora para la escena que debe contener el archivo index.html según la estructura mostrada en la Figura 15. Abramos el Editor de Escenas para proceder a configurarla.

• Redimensionado de la escena

En primer lugar, abrimos la ventana del código, pulsando el botón código desde cualquiera de los paneles de configuración (por defecto al abrir el Editor de escenas está activo el panel de Espacio).
La dimensión de la escena debe de llevar los valores width=970 y height=610

• Panel Botones

Desmarcar los cuatro botones créditos, config, inicio y limpiar

• Panel Espacio

El espacio por defecto E1 (2-D) lo ocupa todo y lleva por fondo la imagen imagenes/fondo2.jpg que debe expandirse pues el tamaño de esta es menor que el del espacio. 

Figura 19

Desmarcar la red, los ejes, el texto y los números.

Se añade el espacio E2 (HTMLIframe) y queda superpuesto a E1.

Figura 20

Los espacios HTMLIframe permiten la visualización de todo el contenido incluido en un fichero html. Los parámetros en este tipo de espacio pueden consultarse con más detalle en la documentación técnica sobre Espacios HTMLIframe

Observar que el ancho 810 píxeles y alto 510 píxeles coincide con la dimensión de la escena de cada puzle que tiene que ser representada en este espacio.

Situamos el comienzo de la representación en x=30 píxeles (distancia al borde izquierdo de E1) y en y=70 píxeles (distancia al borde superior de E1). Es decir hemos dejado un margen lateral de 30 píxeles y un margen en la cabecera donde situar en otro momento el título de la escena “PUZLES DE ANIMALES”

Obsérvese que nos queda a la derecha un margen de representación para E1 de 970 – (810 +30) = 130 píxeles con suficiente holgura para situar los controles de botón rotulados como Puzle1, Puzle2, Puzle3,…

El margen al pie de E1 es 610-(70+510) = 30 píxeles donde se escribirá el nombre del animal cuya imagen representa el puzle seleccionado. (ver Figura 18)

El parámetro archivo lleva la expresión [file], file es una variable que en todo momento contiene la trayectoria al archivo puzle.html que ha sido seleccionado. [file] explicita el contenido actual de la variable file.

La figura 21 muestra la escena tal como se ve en el Editor de escenas hasta este momento de la configuración

Figura 21

• Panel Controles

Figura 22

Este panel lleva los controles de botón identificados respectivamente como Puzle1, Puzle2, Puzle3,… tantos como puzles tengamos en la colección, en este caso son tres.

Consultar documentación Imágenes en controles numéricos tipo botón.

El nombre o rótulo que lleva el botón se ha hecho coincidir con el identificador.

La expresión de posición pos=’(855,100,100,30)’ para Puzle1 se ajusta al formato (x,y,w,h) donde x= distancia (píxeles) al borde lateral izquierdo de E1, y= distancia al borde superior de E1, w= ancho del botón, h=alto del botón.

Para Puzle2, y=150 y para Puzle3, y=200. Vamos desplazando 50 píxeles hacia abajo los sucesivos botones.

Valor = 1 es el valor que toma la variable identificada por Puzle1, Puzle2, Puzle3,… cuando se pulsa el botón correspondiente.

El texto del rótulo lleva formato: se escribe con color de relleno y borde y se selecciona un valor (18 puntos) para la fuente.

El archivo imágenes/btn100.png se utiliza en lugar del botón y coincide en tamaño. En la misma carpeta imagenes hay otras dos con el mismo nombre seguido de “_over” y “_down” , en este caso estás imágenes aparecerán en vez de btn100.png cuando el cursor del ratón se encuentra sobre el botón o cuando se pulsa respectivamente.

La acción “calcular” se realiza cuando el botón es pulsado y el parámetro  contiene las tres asignaciones separadas por ; que se ejecutan: file='puzle1/puzle.html'; Puzle2=0; Puzle3=0. Las asignaciones para el botón Puzle2 son file='puzle2/puzle.html'; Puzle1=0; Puzle3=0 y para Puzle3, file='puzle3/puzle.html'; Puzle1=0; Puzle2=0.

• Panel Programa

Figura 23

El algoritmo INICIO establece los valores cuando se inicia la escena. Establece que puzle debe de visualizarse al inicio asignando file='puzle1/puzle.html' y Puzle1=1.

El algoritmo CALCULOS (añadido por defecto a Programa) no se utiliza y puede eliminarse.

• Panel Gráficos

Añadimos cuatro elementos gráficos tipo texto. El primero para poner título a la escena “PUZLES DE ANIMALES” en el espacio de cabecera

Figura 24

El color de relleno del texto (fondo) es ‘ffa800’ sin trasparencia. Lleva formato Texto simple, tipo de letra SansSerif, negrita, 28 ptos y borde negro.

Los restantes tres textos sirven para informar en el pie de la escena el puzle que se ha seleccionado y el nombre del animal representado en la imagen.

Figura 25

El color de relleno del texto (fondo) es ‘ffa800’ sin trasparencia. Lleva formato Texto simple, tipo de letra SansSerif, negrita, 18 ptos y borde negro.

La diferencia entre estos tres textos está en el identificador que lleva dibujar-si y en el texto que se escribe.

Autoría:
Eduardo Barbero Corral (Programación de la adaptación al puzle 3x3)
Ángel Cabezudo Bueno (Interpretación, elaboración de las escenas, ilustraciones y redacción)

  escena_M05.zip

Este material está publicado bajo una licencia:

Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional

Este es el nombre del nuevo subproyecto de RED Descartes.

Telesecundaria es una modalidad de los estudios de educación secundaria en el Sistema Educativo de México dirigido a estudiantes adolescentes de 12 a 15 años que viven en comunidades dispersas que carecen de escuela de secundaria.

Se utilizan para ello los avances en tecnologías de la información y comunicación (TIC) como recurso para acercar esta formación a los jóvenes y puedan concluir su educación básica.

En este subproyecto de RED Descartes se han recogido objetos de la Telesecundaria desarrollando los correspondientes materiales con la herramienta Descartes. Las asociaciones de Colombia y España han sido las encargadas de preparar la adaptación a DescartesJS y en consecuencia todos podrán ser consultados en cualquier dispositivo con sistema operativo que admita un navegador compatible con HTML5.

Los materiales, que se irán integrando en el subproyecto corresponde a los tres cursos o grados en que se divide la Secundaria en el Sistema Educativo de México, trata los contenidos de Matemáticas, Física y Química.

En el momento en que se redacta este artículo se pueden consultar ya los 24 recursos del segundo grado de Física (13-14 años). En un corto espacio de tiempo iremos viendo aparecer publicados los restantes hasta un total de 123, con la siguiente distribución:

• 28 de Matemáticas 1º
• 38 de Matemáticas 2º
• 29 de Matemáticas 3º
• 24 de Física 2º
• 4 de Química 3º

Destaca la alta calidad de estos materiales y son perfectamente válidos para ser utilizados complementariamente a los contenidos curriculares de nuestro sistema educativo tanto por alumnos como por profesores. 

Enhorabuena y muchas gracias por el esfuerzo y el mérito de quienes han estado vinculados a esta producción.

En el vídeo de esta semana se muestra una selección de objetos digitales para el estudio de la geografía pertenecientes al proyecto GEOgráfica, un proyecto promovido por la Red Educativa Digital Descartes de España y Colombia y la Institución Universitaria Pascual Bravo.

A modo de ejemplo, se han seleccionado actividades referentes al continente asiático. En concreto, se ha elegido el libro digital Asia del apartado GEOdiver, que contiene puzles, sopas de letras y demás actividades con aspectos geográficos del continente. Se complementan estas actividades con tres objetos digitales pertenecientes a GEOcolor y GEOcapital, con ejercicios de situación e identificación de países y capitales de Asia.

Estos objetos digitales se insertan en un curso-aula moodle, mediante el recurso etiqueta y utilizando el código para abrir en una ventana emergente.

Un grillo está sobre una superficie, que gira a una velocidad angular constante, y se está desplazando dando saltos siguiendo una línea recta que pasa por el centro de giro. Ha dado un salto inicial y posteriormente cada salto es c veces mayor que el anterior. ¿En qué posición está en cada instante? ¿Cuál es la trayectoria que sigue?

Este planteamiento dinámico conduce a una curva, ampliamente estudiada, la cual es el objeto de este artículo de difusión. En la miscelánea que hemos publicado en nuestro servidor de contenidos puedes ver el camino que sigue nuestro grillo saltarín, pudiendo seleccionar el salto y la velocidad de giro que desees y observando en qué influye tu elección.

Es bien conocido que la circunferencia es una curva equiangular, es decir, que en cualquier punto de la misma, el ángulo que forma el radio con la tangente es siempre constante e igual a un ángulo recto.

Inicialmente René Descartes (1596-1650) fue quien se planteó la determinación de una curva que también fuera equiangular, pero que el ángulo fuera el que previamente se deseara, es decir, una generalización de lo que acontece en la circunferencia. Jakob Bernoulli (1654-1705) también la analizó y la denominó “Spira mirabilis” o espiral maravillosa, y de acuerdo con sus propiedades, en su epitafio hizo poner “Eadem mutata resurgo”, es decir, “Mutante y permanente vuelvo a resurgir siendo el mismo”. En este recurso podrás comprobar el significado de esta expresión y experimentar que:

¡Ciertamente es maravillosa!

Para ello, planteamos un camino en varias fases, un total de doce, y en cada una de ellas se avanza en el análisis de esta espiral, en sus propiedades. Pulsa sobre la imagen siguiente para acceder al recurso.

En las tres primeras fases se aborda su construcción dinámica —dependiente del tiempo— y se inicia su análisis con la obtención de la relación —digamos estática o atemporal— entre la distancia y el ángulo polar. Ésta, es la ecuación algebraica en coordenadas polares de la espiral y nos permite identificar el significado físico de los parámetros específicos de la misma.

La expresión justifica su denominación como espiral logarítmica, pues se observa que el ángulo polar se puede expresar en función del logaritmo del radio polar. Y en la fase cuarta del recurso se observa y justifica que a es un factor de escala, que para b=1 obtenemos como caso particular la circunferencia y que las espirales de base b y 1/b son simétricas respecto del eje polar.

Una quinta fase permite ver y justificar por qué también se le denomina espiral geométrica ya que los puntos de ella situados sobre una misma semirrecta siguen la relación de una proporción geométrica (aquí se aplica una analogía con la que acontece en la espiral de Arquimedes o espiral aritmética). Y en la sexta se visualiza y demuestra el carácter equiangular que motivó a Descartes.

El hecho de ser equiangular es lo que le confiere a esta espiral su carácter tan especial. Y en base a ello, las últimas fases del recurso se centran en mostrar y demostrar el carácter maravilloso que marcó Bernoulli y que sintetizó en la citada expresión: “Eadem mutata resurgo”. Para una circunferencia es fácil de intuir y ver que su forma es tal que siempre surge o resurge siendo la misma, crece y crece siempre siendo la misma. Y lo maravilloso es que este surgir y resurgir siendo la misma se verifica también en esta “circunferencia generalizada” o espiral logarítmica, es decir, la razón de su crecimiento instantáneo es la unidad. Sintetizando el planteamiento que se realiza en el recurso, pues el detalle lo puedes comprobar interactuando con él, tenemos que:

• Inicialmente el análisis del crecimiento se aproxima mediante rectángulos semejantes circunscritos a la espiral, que siguen un patrón de crecimiento gnomónico en el sentido euclídeo (según lo definido en “Los elementos de Euclides”), que puede interpretarse como el patrón de crecimiento en pasos discretos de π radianes.
• Posteriormente se aborda el crecimiento, pero en el sentido establecido por Aristóteles cuando decía: «Hay ciertas cosas que no sufren alteración salvo en magnitud, cuando crecen...».

Y aquí, esto se aborda planteando el crecimiento con polígonos semejantes construidos sobre radios vectores, correspondientes a puntos de la espiral, que difieren:

• • En π/2 radianes, lo que conduce a una razón de semejanza b^(π/2): 

• • O, en general, con paso 2π/n y razón de semejanza b^(2π/n):

 Como ejemplo, sobre la concha del Nautilus pompilius, se muestra un crecimiento gnomónico discreto de paso 2π/16 en una espiral logarítmica cordobesa (b=1.186):

• Finalmente cuando el crecimiento es instantáneo, es decir, si n->infinito y el paso entre radios vectores es por tanto 2π/n->0, la razón de semejanza b^(2π/n) tiende a la unidad: “Eadem mutata resurgo”.

¡Te deseamos un buen aprendizaje siguiendo a nuestro grillo!

 Proporcionalidad. Las Espirales VIII

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destacan las aportadas por la Red Educativa Digital Descartes Colombia (colDescartes) y la Red Educativa Digital Descartes España que, coordinadas por el profesor Juan Guillermo Rivera Berrío, han añadido al subproyecto GEOgráfica una importante cantidad de contenidos, lo que ha hecho necesario dividir el subproyecto inicial en varios subproyectos: GEOcapital, GEOdiver, GEOcolor y GEOevaluación (en estado muy avanzado), estando en fase de desarrollo los de: GEOmontañas y GEOrios, los tres primeros pueden verse y descargarse siguiendo el enlace gráfico siguiente.

GEOevaluación. Bandera - País

El carácter evaluativo - formativo de estas unidades es extraordinario según se manifiesta en la escena anterior y en las que enlazamos a continuación.

También cabe señalar el desarrollo de todo un nuevo subproyecto "PLANTILLAS CON DESCARTES-JS que proporciona herramientas para la creación de contenidos lúdico-didácticos."

Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras muchas, las siguientes aportaciones:

• Dos libros digitales e interactivos en el apartado de Física y Química del subproyecto iCartesiLibri: Teoría de la relatividad y Máquinas térmicas.

• La sorprendente y hermosa Miscelánea La espiral Logarítmica

• Dentro del subproyecto "Unidades Didácticas" la extensa e instructiva unidad Puzles Descartes que dota a la creación de escenas con el editor DescartesJS de una herramienta versátil y potente para la elaboración de objetos educativos lúdicos e interactivos.

• La Miscelánea sobre la espiral de Arquímedes que sigue la corriente de mostrar los conceptos complicados, composición de movimientos, mediante la visualización del hecho de forma que es posible intervenir en la escena modificando los parámetros que la definen, con lo que la comprensión del concepto se facilita sobremanera, por lo tanto la miscelánea que se presenta es, por derecho propio, un objeto educativo lúdico e interactivo con un potencial formativo sobresaliente.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra la manera de dibujar la espiral áurea con regla y compás con objeto de apreciar diferentes formas de enfocar el tema que nos ocupa.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral de Fibonacci" tal y como anunciamos en el artículo del mes pasado.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:

• Hemos creado la siguiente escena: Espiral de Fibonacci

  
  

• Inclusión del código de la escena anterior en el de la miscelánea en proyecto.

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral de Fibonacci incluida.

También, relacionando, mediante el programa GeoGebra, la espiral con el Fenaquistiscopio, quisiera enlazar el siguiente trabajo de Nicolas Erdrich.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo