LAS MATEMÁTICAS EN LA BELLEZA

Y

LA BELLEZA DE LAS MATEMÁTICAS

Nuestro entorno físico y conceptual tiene un alto nivel de complejidad. Para abordar su estudio necesitamos modelar la realidad extrayendo aquellos parámetros que sean significativos, para su análisis, y a la vez que sean suficientes para poder obtener conclusiones.

El uso de modelos simples, con pocos parámetros, simplifica la realidad y el estudio. La consideración de parámetros adicionales mejora el modelo, nos acerca a la realidad, pero aumenta la complejidad del análisis. El equilibrio coste beneficio depende de los objetivos buscados.

En esta unidad didáctica se busca introducir al alumno en la investigación matemática, guiándole en la elaboración de un modelo matemático de un concepto: "la belleza" (entre comillas, pues ¿qué es la belleza?). Para ello nos basamos en una realidad física, tangible, que se manifiesta en diferentes soportes o agentes portadores de belleza, como son la figura humana representada en esculturas, pinturas o fotos, y los edificios arquitectónicos.

La introducción de una razón o cociente de dos medidas, la proporción, nos da la base matemática del modelo, es decir, introducimos

"Las Matemáticas en la Belleza".

El análisis de las propiedades de la semejanza de rectángulos nos permitirá comprender el modelo matemático y constrastarlo con la realidad, nos conducirá a conocer sus limitaciones y sus virtudes, es decir, experimentaremos

"La Belleza de las Matemáticas".

Y a partir de la compresión, obtendremos nuevas conclusiones y nos plantearemos nuevas cuestiones, que nos llevarán a modelos más complejos. Usaremos el conocimiento para conocer. Aprenderemos a aprender.

Ampliación, bibliografía

• Introducir la necesidad de efectuar un análisis matemático, en particular geométrico, para tratar de dar respuesta a un problema estético: ¿Por qué me gusta más o es más bonito un edificio que otro? ¿Qué hace que un cuerpo sea más bello que otro? Necesidad de un modelo matemático.
• Comprobar como el conocimiento matemático puede dar y da respuesta a problemas de nuestra realidad física cotidiana e incluso a aspectos relacionados con conceptos abstractos como la belleza. Mostrar como las matemáticas ayudan y permiten una explicación racional de nuestro entorno.
• Semejanza de rectángulos. Propiedades de los rectángulos semejantes.
• Rectángulos recíprocos. Construcción gnómica.
• Análisis de la proporción en general y, en particular, de la proporción áurea, de la proporción cordobesa y de la raíz cuadrada de dos.
• Aplicaciones de las proporciones anteriores.
• Extensión del modelo a dimensiones superiores.