En este artículo presentamos matemáticas básicas, un libro digital que pertenece al proyecto iCartesiLibri y que presenta una recopilación de contenidos y ejercicios de aritmética y álgebra.

El libro contiene actividades de repaso de conceptos elementales:

• Definición, clasificación y cálculo con los números reales
• Potenciación
• Radicación
• Expresiones algebraicas
• Factorización
• Fracciones algebraicas

En las páginas del libro digital encontramos, además de la introducción y definición de los diferentes conceptos, múltiples ejemplos y actividades interactivas que permiten al estudiante interactuar con las escenas, favoreciendo y potenciando el autoaprendizaje.

Para trabajar en el aula se puede insertar directamente el enlace a la unidad desde cualquier espacio web o mediante el código para embeber o abrir en ventana emergente. Dichos códigos los podemos encontrar en el apartado correspondiente de la página de la red.

En el siguiente vídeo se muestran algunas de las actividades que contiene esta unidad y las diferentes formas de insertar el libro en un espacio web.

En junio de 2008 el proyecto Descartes cumplió su décimo aniversario y nuestro compañero Javier de la Escosura nos sorprendió con una bonita, graciosa e interesante escena que tituló "Locomotora de vapor con «Catenarias por debajo»". Una locomotora de ruedas cuadradas que, obviamente, para poder circular requiere de una vía especial cuyo perfil es el de la función denominada catenaria. Y la rotuló con el texto "Proyecto Descartes 10º Aniversario" como regalo al grupo cartesiano en dicha celebración. Un bonito juguete para todos los cartesianos en su niñez como proyecto.

Esa escena fue generalizada para poder seleccionar una rueda poligonal con el número de lados que deseara el usuario e incluyendo algunas utilidades adicionales en las que, usando el rastro de las ruedas, se simulaba la construcción de la vía necesaria para su circulación y en ella se incluyó sonido ambiental. Dos juguetes para gozo y disfrute de entusiasmados niños.

Pero en 2012, cuando surgieron los bloqueos de los  plugins de Java que nos complicó durante cierto tiempo la gestión de la herramienta Descartes hasta su traslación a la actual DescartesJS, ambas escenas quedaron guardadas en nuestra antigua web, pero sin adaptar al nuevo intérprete. Se reprodujo una situación que suele ser habitual en la vida humana en la que de niños somos incapaces de separarnos de nuestros juguetes y en la adolescencia estos quedan olvidados, e incluso arrumbados, en un cajón. Es en la madurez, o incluso la cercanía de la senectud, la que hace recordar y recuperar elementos que provocan el renacimiento de sensaciones, sonrisas y alegrías. El proyecto Descartes tiene ahora veintiún años, una mayoría de edad en la escala humana y una juventud incipiente, pero en la escala de rápidos avances y cambios tecnológicos esa edad se corresponde con la madurez antes citada y, por tanto, era necesario, imprescindible, rescatar esos dos juguetes. Y aquí están de nuevo disponibles para todos, para disfrute de cartesianos expertos (condescendiente eufemismo de mayores) y cartesianos noveles.  

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

Y puestos a recordar os enlazamos una versión actualizada del artículo divulgador de ese décimo aniversario (únicamente se ha vuelto a enlazar adecuadamente todos los vínculos que habían quedado desfasados). Aquellos eran años de ilusión docente e innovadora del grupo cartesiano que en aquel momento eran canalizados por el Ministerio de Educación español y ahora son años de ilusión incrementada como la organización no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes" que conformamos y que fundamos en junio de 2013.

En el número 102 de la revista Epsilon (ISSN: 2340-714X) de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales se ha publicado el artículo titulado "Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes" cuyo autor es nuestro socio José R. Galo Sánchez. Un trabajo de investigación, que como se refleja en la filiación de la autoría, ha sido desarrollado dentro de nuestra RED Descartes.

Este trabajo generaliza el publicado en 2018 con el título "Partición prismática de un cubo en seis pirámides triangulares equivalentes" y en él, como se refleja en el resumen:

"Se analiza en detalle la descomposición de los diferentes tipos de paralelepípedos en pirámides cuadriláteras y en pirámides triangulares. Se obtienen de manera constructiva las particiones con cardinal mínimo y se profundiza en aquellas que, sin tener cardinal mínimo, están formadas por seis pirámides que forman dos prismas. Se cuantifican y detallan todas las particiones posibles y se proporcionan enlaces a recursos interactivos que permiten verlas digitalmente y, a su vez, también obtener los desarrollos planos con los que abordar su reproducción real o tangible y su manipulación. Para cualquier paralelepípedo que defina el interesado se obtiene un entretenido puzle, no siempre fácil de componer."

Por ejemplo, en la siguiente escena se han englobado todas las posibilidades al permitir al usuario seleccionar el tipo de paralelepípedo que quiera, indicar las dimensiones que desee, elegir una partición de todas las posibles y, procediendo a imprimir los desarrollos planos de las pirámides que la componen, pasar a construir, como un puzle, un modelo tangible del paralelepípedo considerado. Para ello, en la escena, se cuenta con un menú con las siguientes opciones:

• Selecciona el paralelepípedo (Cubo, Ortoedro, Romboedro con corte por la diagonal menor o la mayor y Romboiedro).
• Ver el desarrollo plano de las diferentes pirámides que pueden aparecer en la partición del paralelepípedo.
• Elegir la partición que se desee construir, reflejándose los desarrollos planos de las seis pirámides que intervienen en la misma, pudiendo proceder a la impresión de cada uno de ellos.

Pulsa sobre la imagen para abrir la escena

Os incluimos a continuación dicho artículo y os invitamos a su lectura, a que realicéis observaciones y comentarios al mismo y a que lo divulguéis a través de vuestras redes sociales y profesionales. También a que, usando los recursos interactivos ahí enlazados y disponibles en nuestra web, construyáis particiones de diferentes paralelepípedos y en el aula abordéis su reconstrucción y propiedades.

Finalmente destaquemos que el autor, en las conclusiones del estudio, nos señala que el germen de este análisis fue la observación de una escena desarrollada en el año 2001 por nuestra colega Ángela Núñez Castaín, entrañable y querida pionera del proyecto Descartes. En concreto, en esas conclusiones se refleja que el exhaustivo estudio realizado:

"Comprende una amplia casuística que surgió a raíz de la adaptación a DescartesJS de una escena en la que se observaba una partición prismática de un cubo (Núñez Castaín, A., 2001) y en cada uno de los prismas, en los que quedaba dividido, aparecían diferentes tipos de pirámides equivalentes entre sí. Al abordar el análisis de la situación se comprobó que las referencias a las particiones de un cubo en pirámides quedaban planteadas de manera deslavazada o inconexa, mostrando sólo aquellos casos particulares en los que se encuentra mayor regularidad, pero no desde un punto de vista global e integrador. Eso fue el objetivo primario de estudio realizado en un artículo anterior (Galo-Sánchez J.R., 2018) y el objetivo secundario su generalización a los paralepípedos que es lo que aquí ha quedado realizado. La extensión a hexaedros convexos de caras cuadriláteras {4,4,4,4,4,4}, como poliedro no regular que puede considerarse similar al cubo, también ha sido realizada por el autor e implica algunas particularidades adicionales interesantes que serán objeto de una publicación ulterior."  

Ese último análisis ha sido descrito por el autor en la página 104 y siguientes del artículo interactivo "Partición de hexaedros convexos de caras cuadriláteras en pirámides" que está publicado en nuestro servidor dentro del proyecto de libros interactivos iCartesiLibri.

Siguiendo con la serie de vídeos Descartes en moodle vamos a mostrar, en este caso, cómo insertar una Unidad Descartes en un curso moodle y completando la actividad con un cuestionario de moodle.

La unidad de la RED seleccionada es Poliedros  del subproyecto Unidades Didácticas.

En moodle vamos a insertar un enlace a esta unidad mediante el código para abrir en ventana emergente.

En la web Descartes podemos conseguir el código para embeber o abrir en ventana emergente de la mayoría de las unidades pero, en caso de no hallar la unidad o escena que buscamos, se puede modificar el siguiente código con las direcciones que corresponda:

 <a href= "dirección web" target="_blank" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=1024,height=920,top=30,left=100,toolbar=0,menubar=0,scrollbars=1,resizable=1,location=0,status=0'); return false;">
 <img src= "dirección de una imagen" alt="texto alternativo" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"></a> 

Se completa la actividad con la tarea cuestionario de moodle. Las múltiples posibilidades de configuración de un cuestionario de moodle (tipos de preguntas, número de intentos, métodos de calificación…) lo convierten en una herramienta muy útil de autoevaluación y seguimiento del progreso del estudiante, tanto para el alumnado como para el profesorado.

A modo de ejemplo se crean dos tipos de preguntas, una pregunta anidada (cloze) y otra de emparejamiento.

El sábado 21 de septiembre se celebró, en la Facultad de Educación de la Universidad Complutense de Madrid, la Jornada 50yTICo, con la participación de docentes de todas las etapas educativas, especialidades y comunidades autónomas, con el denominador común de contar con gran experiencia profesional y ser pioneros y vanguardistas en la incorporación generalizada de las TIC a la práctica docente, con el objetivo fundamental de "reflexionar lo que supuso la llegada de las TIC a las aulas y al denominado “claustro virtual”, estudiar y compartir cómo se ve la situación actual y diseñar algunas líneas de recomendaciones para el futuro", aportando toda la experiencia adquirida para "avanzar hacia una educación de calidad, inclusiva y del siglo XXI".

Tras el acto inaugural por parte de Domingo Méndez, en nombre de la organización, fuimos objeto de un cálido recibimiento por parte de Santiago Ortigosa, profesor titular del Departamento de Estudios Educativos de esta facultad y Coordinador del Campus Virtual, en el fabuloso espacio conocido como Hiperaula, donde se formarán los futuros maestros fomentando la codocencia, con una organización, dimensiones, mobiliario y equipamiento completamente diferentes a las tradicionales. Salvando la edad del alumnado a la que se destina, me recuerda al Aula del Futuro que tuve la oportunidad de conocer en las instalaciones de INTEF con motivo de las III Jornadas EDIA+EXE, desarrolladas en el mes de mayo.

Pudimos oir las sabias reflexiones de la Gran Mercedes allende los mares, que no pudo asistir por las situaciones derivadas de "Arrugas apreciadas", y enviamos un fuerte abrazo a nuestro compañero y amigo Juanma Díaz, a quien también echamos de menos, al igual que otras tantas personas que tanto han aportado y aportan a la Escuela.

En primer lugar, intervino Toni Solano, a quien no veía desde el II Encuentro de Experiencias de Escuela 2.0, hacía ya una década, pero me encantó poder abrazarlo después de tanto tiempo y disfrutar con su "RememberWare: gamifica tus recuerdos".

Seguidamente, agradezco a la organización que me ofreciera esta oportunidad para presentar, de forma desenfadada, una secuencia de imágenes y viñetas tomadas del portal de la Red de Buenas PrácTICas 2.0 para reflexionar sobre gran parte del período de la Escuela 2.0, y que denominamos "La revolución de la Escuela".

Se organizaron grupos de trabajo compuestos por cinco o seis personas para reflexionar y recopilar, en base a nuestras experiencias, propuestas que nos permitan elaborar un manifiesto o declaración "por la implementación de las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje que nos lleve a un cambio metodológico real y en todos los ámbitos".

1. Pizarras electrónicas / Ordenadores portátiles en el aula, moderado por Pere Marqués, a quien conocí en la VI Escuela de Verano de Almagro.
2. Teléfonos móviles / Tablets, moderado por Olga Catasús, con quien coincidí el año pasado en el curso de verano "Con REAs y a lo loco", organizado por INTEF-CeDeC y la UIMP en Valencia.
3. Sala de ordenadores / Coordinador TIC, moderado por Salomé Recio, a quien no veía desde el Encuentro de Cine y Educación en Madrid.
4. Blogs / Metodologías con TIC, moderado por Paco Ruiz, con quien no coincidía desde el II Encuentro de Experiencias de Escuela 2.0 y me encantó volver a compartir algunos momentos.
5. Formación / Encuentros / Eventos / Premios / Claustros TIC / Redes, moderado por Puerto Blázquez, a quien tuve la oportunidad de conocer.

Recibimos la visita de Jorge Cujó Arenas, Vicedecano de Asuntos Económicos e Infraestructuras de la Facultad de Educación, quien nos dió la bienvenida y ofreció las instalaciones y recursos de la institución para lo que necesitáramos, mostrándose además orgulloso de que docentes de tanta experiencia se congregaran en la Facultad de Educación.

El epílogo, de gran calidad y con grandes dosis de humor, estuvo a cargo de José Luis Sánchez y José Antonio Fraga, a quienes tuve el placer de conocer personalmente y que nos sorprendieron, además, con una actuación de magia. Comparto el vídeo, aunque podemos oirlo sin ver a estos grandes artistas.

En la siguiente imagen podemos ver un instante de "Ni contigo ni sin TIC", con José Luis Sánchez y José Antonio Fraga.

La lectura, puesta en común y conclusiones de los diferentes grupos de trabajo estuvo a cargo de Salvador Barrientos, a quien tuve la fortuna de conocer en esta jornada, y pueden oirse en el último vídeo. No obstante, la declaración final se publicará en el blog 50yTICo y puedes seguir la información en Twitter desde el hashtag #50yTICo.

Para mí ha sido un honor participar y compartir en esta apasionante jornada, reencontrarme con compañeros a los que hacía muchos años que no veía físicamente y conocer personalmente a todos los asistentes a la misma, así como representar y dar voz a RED Descartes, sin olvidar que sus miembros abrieron el camino oficial para la creación de la Red de Buenas PrácTICas 2.0.

¡Nos vemos en las II Jornadas 50yTICo!

A punto de comenzar el nuevo curso académico, desde la Red Educativa Digital Descartes se quiere presentar distintos Proyectos con recursos digitales para su utilización en la Universidad. Estos materiales facilitan la realización de actividades basadas en la exploración, visualización y adquisición y ampliación de conocimientos así como promover el trabajo individual y colaborativo.

Los Proyectos desarrollados por la RED Descartes para el profesorado y para la comunidad educativa universitaria son los siguientes:

•  Misceláneas. Escenas aisladas que puede utilizar el profesorado directamente para ilustrar conceptos o para construir actividades de trabajo en el aula o de forma autónoma por los estudiantes.

• Unidades didácticas Interactivas para la Universidad. Dentro del proyecto Un_100 se han publicado 101 unidades didácticas para nivel universitario desarrollado por docentes de México, España, Colombia y Chile. El desarrollo de las unidades se ha  organizado en los siguientes temas:
  • Álgebra lineal
  • Cálculo de una variable
  • Cálculo de varias variables
  • Combinatoria
  • Economía y finanzas
  • Física general
  • Fractales y caos
  • Geofísica
  • Geometria 1: básica
  • Geometría 2: analitica
  • Geometría 3: avanzada
  • Lógica, conjuntos y categorías
  • Matemáticas de la computación
  • Mecánica celeste
  • Mecánica: estática
  • Métodos numéricos
  • Estadística y probabilidad
  • Termodinámica
  • Variable compleja
• Libros digitales iCartesLibri. Recursos digitales en formato libro con contenidos variados y para distintos niveles.
• Ingeniería y tecnología. Repositorio de recursos digitales agrupados según el siguiente índice temático
  • Ciencias computacionales
  • Física: estática
  • Mecánica de materiales
  • Elementos de máquinas
  • Hormigón o concreto
  • Análisis estructural
  • Hidráulica
  • Topografía
  • Termodinámica
  • Ciencias administrativas y económicas
  • Ciencias básicas
• • • Cálculo de una variable
    • Cálculo de varias variables
    • Métodos numéricos
    • Álgebra lineal
    • Geometría
    • Estadística
    • Probabilidad
    • Física General
    • Química

En el siguiente video se muestra cómo acceder a estos recursos junto con algunos ejemplos de muestra.

Una vez más, desde RED Descartes comenzamos el curso escolar 2019/2020 con ilusión, entusiasmo y emoción, atributos que esperamos transmitir a todos los agentes que intervienen en la educación. Con este objetivo queremos favorecer el acceso gratuito a todos nuestros recursos al personal docente, al alumnado y a sus familias, ofreciendo, para las etapas de Infantil y Primaria, completamente actualizado, el catálogo de recursos interactivos en HTML5 para cualquier ordenador y dispositivo móvil, con una clasificación por área o materia.

Esperamos que desde cualquier lugar del mundo, a cualquier hora, sólos o acompañados, los recursos ofrecidos sean de la mayor utilidad posible para aprender a aprender, para fomentar la iniciativa emprendedora, para desarrollar la autonomía personal y todas las competencias y habilidades que corresponden en la Escuela del s. XXI.

• Matemáticas con Proyecto Canals
• Aplicación de juegos didácticos en el aula
  
  • Abierto y cerrado
  • Acercarse y alejarse
  • Adelante y atrás
  • Ancho y estrecho
  • Animales y plantas
  • Anterior y posterior
  • Arriba y abajo
  • Calendario
  • Caminito
  • Clasificando letras
  • Clasificando números
  • Colores
  • Contando con dados
  • Contando frutas
  • ¿Cuántos colores?
  • Delante y detrás
  • Dentro y fuera
  • Día y noche
  • Días de la semana
  • ¿Dónde está?
  • Encendido y apagado
  • Encima y debajo
  • Estaciones del año
  • Etiquetas
  • Euritos
  • Grande y pequeño
  • Izquierda y derecha
  • Largo y corto
  • Letritas que faltan
  • Manzanas
  • Meses
  • Midiendo el peso
  • Midiendo la temperatura
  • Número de lados de un polígono
  • Número de segmentos separados
  • Número de segmentos unidos
  • Ordenando
  • Parejas de cartas
  • Pétalos
  • Posición
  • Puntos cardinales
  • ¿Qué son: vivo o inerte?
  • Rápido y lento
  • Reloj
  • Resta de elementos
  • Ruleta de colores
  • Seres vivos e inertes
  • Suma de elementos
  • Sumas y restas
  • Tamaño
  • Unidades, decenas,...
  • Vacío y lleno

• Tablero en Pinterest

• 1º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Proyecto Plantillas
    • La familia del veinte - 1
    • La familia del veinte - 2
    • Cálculo. Operaciones - 1
    • Problemas de reflexión y razonamiento - 1
  • Lengua con Proyecto Plantillas
    • Comprensión lectora imagen-palabra
    • Vocabulario y ortografía
    • Expresión escrita - 1
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 6-8 años
• 2º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Matemáticas con Proyecto Miscelánea
  • Matemáticas con Proyecto Plantillas
    • Cálculo. Operaciones - 1
    • Cálculo. Números - 1
  • Lengua con Proyecto Plantillas
    • Vocabulario y ortografía
    • Vocabulario y ortografía con LL
  • Cuaderno interactivo para practicar la suma
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
    • Euritos
    • Introducir cifra
    • Unidades, decenas,...
  • Tablero en Pinterest para 6-8 años
• 3º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Competencia matemática: modelos de pruebas de Evaluación de Diagnóstico LOMCE
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 8-10 años
• 4º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Objetos de aprendizaje para la formación en competencias basados en las pruebas de Evaluación de Diagnóstico LOE
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 8-10 años
• 5º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Matemáticas con Proyecto PI: Números y operaciones, Medidas, Geometría, Estadística
  • Matemáticas con Proyecto @prende.mx
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 10-12 años
  • Lengua con Proyecto PI: Gramática, Vocabulario, Ortografía, Escritura
• 6º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Matemáticas con Proyecto PI: Números y operaciones, Medidas, Geometría, Estadística
  • Matemáticas con Proyecto @prende.mx
  • Matemáticas con Proyecto Misceláneas
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 10-12 años
  • Lengua con Proyecto PI: Gramática, Vocabulario, Ortografía, Escritura
  • Ciencias Sociales con Proyecto Geocolor (colorea los países y estados del mundo)
  • Ciencias Sociales con Proyecto Geocapital (geolocaliza las capitales del mundo)
  • Ciencias Sociales con Biblioteca Geodiver (actividades lúdicas para aprender sobre continentes)
  • Ciencias Sociales con Proyecto Geoevaluación (¿cuánto he aprendido?)
    

     

Llega septiembre y en nuestras escuelas todo está a punto para el inicio de un nuevo curso.

Presentamos en este artículo una serie de recursos didácticos interactivos para la etapa de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO), que se pueden incorporar como medio didáctico, tanto en la enseñanza presencial como en la formación a distancia.

Estos recursos promueven un cambio metodológico en el estudio de contenidos y suponen una herramienta útil para el profesorado en el diseño didáctico de sus clases, favoreciendo el trabajo autónomo y cooperativo del estudiante.

Los diferentes proyectos de la RED que contienen actividades para Secundaria son:

• Edad.  Recursos educativos digitales interactivos, estructurados como secuencias didácticas y cubren un proceso completo de enseñanza/aprendizaje de un tema o unidad didáctica.
• IcartesIlibri. Libros dinámicos, interactivos, multimedia, centrados en el autoaprendizaje.
• Unidades didácticas. Unidades didácticas que han sido desarrolladas por profesores donde se recoge la experiencia adquirida en el aula, en el ejercicio de la profesión docente.
• Competencias. Objetos de aprendizaje interactivos cuyo objetivo es la formación y evaluación competencial. Sus contenidos se basan en las unidades liberadas de PISA y en las de las Pruebas de Evaluación de Diagnóstico de diferentes Comunidades autónomas.
• Asipisa. Materiales educativos basados en las unidades liberadas del Programa internacional PISA. 
• Competencia lingüística. Preguntas de las pruebas propuestas en el primer Estudio Europeo de Competencia Lingüística, realizado en 2011, adaptadas como recursos interactivos TIC
• Miscelánea.  Esta web recoge escenas aisladas que pueden servir para que el profesorado las utilice directamente para ilustrar conceptos y técnicas básicas, o para que construyan con ellas actividades y propuestas de trabajo en el aula.
• Telesecundaria. Es una modalidad en el sistema educativo de México que tiene como objetivo facilitar, en gran medida, la demanda de jóvenes por estudiar la etapa de secundaria, utilizando los avances en las tecnologías de la información y comunicación (TIC)
• Geográfica. Colección de recursos educativos interactivos para el aprendizaje de la Geografía mundial. 
• Aplicación de juegos didácticos en el aula. Es un proyecto que pone al servicio de la comunidad educativa una amplia colección de juegos y materiales relacionados con ellos, con el objetivo de que sirvan como recursos didácticos de aplicación en el aula.

En este artículo se presentan dos misceláneas del Proyecto Descartes relacionadas con el cálculo de integrales dobles utilizando cambios de variable. En una de ellas se incluyen diferentes ejemplos que  muestran la interpretación geométrica del jacobiano y en la otra se puede practicar con el cálculo de integrales dobles sobre dominios descritos en coordenadas polares.

Acceso a la miscelánea: Interpretación geométrica del jacobiano.

Cuando en una integral doble o triple se realiza un cambio de variable, además de expresar la función y el dominio de integración en las nuevas coordenadas, se debe introducir en el integrando un factor que se corresponde con el valor absoluto del jacobiano de la transformación. Este término juega un papel equivalente al que tendría la derivada x'(t) cuando en una integral simple de una función de una variable x se realiza un cambio de la forma x=x(t) y se sustituye dx por x'(t)dt.

La miscelánea Interpretación geométrica del jacobiano incluye distintos ejemplos que justifican el papel del jacobiano como factor de escala entre las áreas o volúmenes de un dominio y su transformado cuando se realiza un cambio de variable.

En el siguiente video se explica el funcionamiento de esta miscelánea.

Acceso a la miscelánea: Integral doble sobre dominios en polares.

El cambio a coordenadas polares resulta especialmente útil en el cálculo de integrales dobles cuando la región cuenta con alguna simetría radial y/o la función de integración tiene una expresión más simple en estas coordenadas.

Plantear integrales utilizando estas coordenadas exige describir adecuadamente el dominio en las nuevas variables e introducir el jacobiano de la transformación. En la miscelánea Integral doble en dominios en polares se puede practicar con distintas regiones delimitadas por curvas en polares así como con el cálculo de las integrales iteradas que resultan.

En el siguiente video se ilustra las opciones y el funcionamiento de la miscelánea.