A punto de comenzar el nuevo curso académico, desde la Red Educativa Digital Descartes se quiere presentar distintos Proyectos con recursos digitales para su utilización en la Universidad. Estos materiales facilitan la realización de actividades basadas en la exploración, visualización y adquisición y ampliación de conocimientos así como promover el trabajo individual y colaborativo.

Los Proyectos desarrollados por la RED Descartes para el profesorado y para la comunidad educativa universitaria son los siguientes:

•  Misceláneas. Escenas aisladas que puede utilizar el profesorado directamente para ilustrar conceptos o para construir actividades de trabajo en el aula o de forma autónoma por los estudiantes.

• Unidades didácticas Interactivas para la Universidad. Dentro del proyecto Un_100 se han publicado 101 unidades didácticas para nivel universitario desarrollado por docentes de México, España, Colombia y Chile. El desarrollo de las unidades se ha  organizado en los siguientes temas:
  • Álgebra lineal
  • Cálculo de una variable
  • Cálculo de varias variables
  • Combinatoria
  • Economía y finanzas
  • Física general
  • Fractales y caos
  • Geofísica
  • Geometria 1: básica
  • Geometría 2: analitica
  • Geometría 3: avanzada
  • Lógica, conjuntos y categorías
  • Matemáticas de la computación
  • Mecánica celeste
  • Mecánica: estática
  • Métodos numéricos
  • Estadística y probabilidad
  • Termodinámica
  • Variable compleja
• Libros digitales iCartesLibri. Recursos digitales en formato libro con contenidos variados y para distintos niveles.
• Ingeniería y tecnología. Repositorio de recursos digitales agrupados según el siguiente índice temático
  • Ciencias computacionales
  • Física: estática
  • Mecánica de materiales
  • Elementos de máquinas
  • Hormigón o concreto
  • Análisis estructural
  • Hidráulica
  • Topografía
  • Termodinámica
  • Ciencias administrativas y económicas
  • Ciencias básicas
• • • Cálculo de una variable
    • Cálculo de varias variables
    • Métodos numéricos
    • Álgebra lineal
    • Geometría
    • Estadística
    • Probabilidad
    • Física General
    • Química

En el siguiente video se muestra cómo acceder a estos recursos junto con algunos ejemplos de muestra.

Una vez más, desde RED Descartes comenzamos el curso escolar 2019/2020 con ilusión, entusiasmo y emoción, atributos que esperamos transmitir a todos los agentes que intervienen en la educación. Con este objetivo queremos favorecer el acceso gratuito a todos nuestros recursos al personal docente, al alumnado y a sus familias, ofreciendo, para las etapas de Infantil y Primaria, completamente actualizado, el catálogo de recursos interactivos en HTML5 para cualquier ordenador y dispositivo móvil, con una clasificación por área o materia.

Esperamos que desde cualquier lugar del mundo, a cualquier hora, sólos o acompañados, los recursos ofrecidos sean de la mayor utilidad posible para aprender a aprender, para fomentar la iniciativa emprendedora, para desarrollar la autonomía personal y todas las competencias y habilidades que corresponden en la Escuela del s. XXI.

• Matemáticas con Proyecto Canals
• Aplicación de juegos didácticos en el aula
  
  • Abierto y cerrado
  • Acercarse y alejarse
  • Adelante y atrás
  • Ancho y estrecho
  • Animales y plantas
  • Anterior y posterior
  • Arriba y abajo
  • Calendario
  • Caminito
  • Clasificando letras
  • Clasificando números
  • Colores
  • Contando con dados
  • Contando frutas
  • ¿Cuántos colores?
  • Delante y detrás
  • Dentro y fuera
  • Día y noche
  • Días de la semana
  • ¿Dónde está?
  • Encendido y apagado
  • Encima y debajo
  • Estaciones del año
  • Etiquetas
  • Euritos
  • Grande y pequeño
  • Izquierda y derecha
  • Largo y corto
  • Letritas que faltan
  • Manzanas
  • Meses
  • Midiendo el peso
  • Midiendo la temperatura
  • Número de lados de un polígono
  • Número de segmentos separados
  • Número de segmentos unidos
  • Ordenando
  • Parejas de cartas
  • Pétalos
  • Posición
  • Puntos cardinales
  • ¿Qué son: vivo o inerte?
  • Rápido y lento
  • Reloj
  • Resta de elementos
  • Ruleta de colores
  • Seres vivos e inertes
  • Suma de elementos
  • Sumas y restas
  • Tamaño
  • Unidades, decenas,...
  • Vacío y lleno

• Tablero en Pinterest

• 1º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Proyecto Plantillas
    • La familia del veinte - 1
    • La familia del veinte - 2
    • Cálculo. Operaciones - 1
    • Problemas de reflexión y razonamiento - 1
  • Lengua con Proyecto Plantillas
    • Comprensión lectora imagen-palabra
    • Vocabulario y ortografía
    • Expresión escrita - 1
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 6-8 años
• 2º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Matemáticas con Proyecto Miscelánea
  • Matemáticas con Proyecto Plantillas
    • Cálculo. Operaciones - 1
    • Cálculo. Números - 1
  • Lengua con Proyecto Plantillas
    • Vocabulario y ortografía
    • Vocabulario y ortografía con LL
  • Cuaderno interactivo para practicar la suma
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
    • Euritos
    • Introducir cifra
    • Unidades, decenas,...
  • Tablero en Pinterest para 6-8 años
• 3º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Competencia matemática: modelos de pruebas de Evaluación de Diagnóstico LOMCE
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 8-10 años
• 4º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Objetos de aprendizaje para la formación en competencias basados en las pruebas de Evaluación de Diagnóstico LOE
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 8-10 años
• 5º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Matemáticas con Proyecto PI: Números y operaciones, Medidas, Geometría, Estadística
  • Matemáticas con Proyecto @prende.mx
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 10-12 años
  • Lengua con Proyecto PI: Gramática, Vocabulario, Ortografía, Escritura
• 6º Primaria
  • Matemáticas con Proyecto Canals
  • Matemáticas con Unidades Didácticas
  • Matemáticas con Proyecto PI: Números y operaciones, Medidas, Geometría, Estadística
  • Matemáticas con Proyecto @prende.mx
  • Matemáticas con Proyecto Misceláneas
  • Aplicación de juegos didácticos en el aula
  • Tablero en Pinterest para 10-12 años
  • Lengua con Proyecto PI: Gramática, Vocabulario, Ortografía, Escritura
  • Ciencias Sociales con Proyecto Geocolor (colorea los países y estados del mundo)
  • Ciencias Sociales con Proyecto Geocapital (geolocaliza las capitales del mundo)
  • Ciencias Sociales con Biblioteca Geodiver (actividades lúdicas para aprender sobre continentes)
  • Ciencias Sociales con Proyecto Geoevaluación (¿cuánto he aprendido?)
    

     

Llega septiembre y en nuestras escuelas todo está a punto para el inicio de un nuevo curso.

Presentamos en este artículo una serie de recursos didácticos interactivos para la etapa de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO), que se pueden incorporar como medio didáctico, tanto en la enseñanza presencial como en la formación a distancia.

Estos recursos promueven un cambio metodológico en el estudio de contenidos y suponen una herramienta útil para el profesorado en el diseño didáctico de sus clases, favoreciendo el trabajo autónomo y cooperativo del estudiante.

Los diferentes proyectos de la RED que contienen actividades para Secundaria son:

• Edad.  Recursos educativos digitales interactivos, estructurados como secuencias didácticas y cubren un proceso completo de enseñanza/aprendizaje de un tema o unidad didáctica.
• IcartesIlibri. Libros dinámicos, interactivos, multimedia, centrados en el autoaprendizaje.
• Unidades didácticas. Unidades didácticas que han sido desarrolladas por profesores donde se recoge la experiencia adquirida en el aula, en el ejercicio de la profesión docente.
• Competencias. Objetos de aprendizaje interactivos cuyo objetivo es la formación y evaluación competencial. Sus contenidos se basan en las unidades liberadas de PISA y en las de las Pruebas de Evaluación de Diagnóstico de diferentes Comunidades autónomas.
• Asipisa. Materiales educativos basados en las unidades liberadas del Programa internacional PISA. 
• Competencia lingüística. Preguntas de las pruebas propuestas en el primer Estudio Europeo de Competencia Lingüística, realizado en 2011, adaptadas como recursos interactivos TIC
• Miscelánea.  Esta web recoge escenas aisladas que pueden servir para que el profesorado las utilice directamente para ilustrar conceptos y técnicas básicas, o para que construyan con ellas actividades y propuestas de trabajo en el aula.
• Telesecundaria. Es una modalidad en el sistema educativo de México que tiene como objetivo facilitar, en gran medida, la demanda de jóvenes por estudiar la etapa de secundaria, utilizando los avances en las tecnologías de la información y comunicación (TIC)
• Geográfica. Colección de recursos educativos interactivos para el aprendizaje de la Geografía mundial. 
• Aplicación de juegos didácticos en el aula. Es un proyecto que pone al servicio de la comunidad educativa una amplia colección de juegos y materiales relacionados con ellos, con el objetivo de que sirvan como recursos didácticos de aplicación en el aula.

En este artículo se presentan dos misceláneas del Proyecto Descartes relacionadas con el cálculo de integrales dobles utilizando cambios de variable. En una de ellas se incluyen diferentes ejemplos que  muestran la interpretación geométrica del jacobiano y en la otra se puede practicar con el cálculo de integrales dobles sobre dominios descritos en coordenadas polares.

Acceso a la miscelánea: Interpretación geométrica del jacobiano.

Cuando en una integral doble o triple se realiza un cambio de variable, además de expresar la función y el dominio de integración en las nuevas coordenadas, se debe introducir en el integrando un factor que se corresponde con el valor absoluto del jacobiano de la transformación. Este término juega un papel equivalente al que tendría la derivada x'(t) cuando en una integral simple de una función de una variable x se realiza un cambio de la forma x=x(t) y se sustituye dx por x'(t)dt.

La miscelánea Interpretación geométrica del jacobiano incluye distintos ejemplos que justifican el papel del jacobiano como factor de escala entre las áreas o volúmenes de un dominio y su transformado cuando se realiza un cambio de variable.

En el siguiente video se explica el funcionamiento de esta miscelánea.

Acceso a la miscelánea: Integral doble sobre dominios en polares.

El cambio a coordenadas polares resulta especialmente útil en el cálculo de integrales dobles cuando la región cuenta con alguna simetría radial y/o la función de integración tiene una expresión más simple en estas coordenadas.

Plantear integrales utilizando estas coordenadas exige describir adecuadamente el dominio en las nuevas variables e introducir el jacobiano de la transformación. En la miscelánea Integral doble en dominios en polares se puede practicar con distintas regiones delimitadas por curvas en polares así como con el cálculo de las integrales iteradas que resultan.

En el siguiente video se ilustra las opciones y el funcionamiento de la miscelánea.

En este artículo se presentan dos misceláneas del Proyecto Descartes que abordan el tema de la integración de funciones de dos variables. En una de ellas se introduce la definición de integral doble y en la otra se practica con su cálculo cuando el dominio de integración es un dominio plano regular.

En el siguiente video se explica la utilización de la primera de las escenas que tiene por objetivo comprender el concepto de integral doble de una función de dos variables sobre un rectángulo. Además, la miscelánea permite experimentar con la aproximación que proporciona la suma de Riemann dada una partición y visualizar la interpretación geométrica de la integral doble cuando se considera una función positiva.

Acceso a la miscelánea: Sumas de Riemann sobre rectángulos

Con la segunda miscelánea se puede practicar el cálculo de integrales dobles de funciones de dos variables sobre dominios regulares, es decir, sobre dominios planos que pueden describirse mediante franjas horizontales y/o franjas verticales.

El video muestra las posibilidades de la escena para definir un dominio regular y para plantear, a partir de la descripción establecida, las integrales iteradas que permiten calcular la integral doble. Para el cálculo de estas integrales se precisa tener conexión a internet.

Acceso a la miscelánea: Integral doble sobre dominios regulares

Al escribir estas líneas, con el objetivo de describir el nuevo modelo de libro interactivo, no pude abstenerme de retornar al pasado cercano o, mejor, a la historia de los libros interactivos publicados en nuestro portal.

Primer modelo

Nuestro primer modelo emerge a partir de los “discursos Descartes” (http://reddescartes.org/documentacion/). Este modelo de libro, físicamente, no tenía ningún parecido a un libro. Se trataba de una página en formato HTML, que enlazaba a las páginas diseñadas en los discursos Descartes. A partir de esta primera incursión a los libros interactivos, nacen los libros “Cálculo diferencial”, “Integrando con Paco” y “Trigonometría”.

Segundo modelo

Mi amigo José Galo, siempre insatisfecho, proponía que indagáramos sobre formatos tipo Ebook, tales como Calibre (https://calibre-ebook.com/) y Sigil (https://sigil-ebook.com/) . En esa búsqueda, nos encontramos con Moleskine Notebook, un cuaderno virtual destinado a publicar las últimas publicaciones de un blog. 

Explorando este modelo, descubrimos que usaba un complemento tipo jQuery, creado por Will Grauvogel.

Dado que la licencia de este complemento era abierta, procedimos a intervenirlo de tal forma que se ajustara a nuestras necesidades; es decir, que permitiera el diseño de un libro interactivo, además de algunos ajustes en tamaño, tipo de letra, colores y, en especial, que fuera ajustable a la pantalla.  Con este modelo diseñamos algunos libros de matemáticas para primaria, como el que aparece en la siguiente animación:

Tercer modelo

Tanto mi amigo Galo como yo aún no estábamos satisfechos, pese a la gran aceptación de los libros por parte de la comunidad académica que hacían uso del material publicado. En nuestras indagaciones, nos encontramos con otro modelo diseñado por el venezolano Emmanuel García. Se trataba de turn.js (http://www.turnjs.com/, una API que permitía diseñar libros tipo flip book. Luego de explorarlo, notamos que permitía insertar vídeos y, lo que más nos interesaba, escenas interactivas.

Iniciamos, entonces, la intervención de esta API, de tal forma que se ajustara a nuestro propósito: “Diseñar libros interactivos de aprendizaje en HTML5”, y… ¡lo logramos!

Con este nuevo modelo, diseñamos y publicamos una variedad de libros de matemáticas, ciencias sociales y humanas, artes visuales, inglés, etc. El modelo, a diferencia del anterior, permitía incluir cientos de páginas sin que se presentaran problemas de bloqueo por la cantidad de objetos interactivos, prueba de ello es el libro de Física – volumen II, con más de mil páginas de contenido.

Cuarto modelo

Utilizando el modelo anterior, invitamos a Joel Espinosa Longi y a Alejandro Radillo Díaz, a que participaran en el diseño y edición de dos libros de formación en DescartesJS. Dicha invitación fue aceptada, permitiendo publicar estos dos libros como aporte a la formación en el uso de la herramienta de autor DescartesJS. 

Joel, miembro del Instituto de Matemáticas de la  UNAM de México y creador del editor DescartesJS, diseña y pone a nuestra consideración un nuevo modelo que, entre otras mejoras, se adapta mejor a los dispositivos móviles, una de las “pegas” que tanto me indicaba el eterno insatisfecho “José Galo”.

Este era el modelo que tanto buscábamos, sin importar la ausencia del plegado de página (flip), que a fin de cuentas es sólo un adorno o efecto llamativo, procedimos a adoptarlo para la publicación de nuevos libros. Así las cosas, y para terminar, ofrecemos a todos nuestro seguidores el primer libro en este modelo: “DescartesJS – Nivel I (2ª Edición), que pueden explorar en este enlace:  iCartesiLibri o, en principio, explorarlo en el siguiente vídeo en el que se muestran algunas páginas de este nuevo modelo:

Próximamente, estaremos publicando un libro tutorial para que construyas tus propios libros.

En el vídeo de esta semana presentamos una actividad de geometría que pertenece al subproyecto Misceláneas de la RED.

El proyecto Misceláneas agrupa una serie de escenas independientes que tratan aspectos muy variados de currículo de Matemáticas. Estas escenas se pueden utilizar para completar, ampliar o reforzar el trabajo del estudiante en su formación.

Los materiales están agrupados por temas o por niveles. En la clasificación por temas encontramos un apartado de juegos que incluye una serie de escenas realizadas a partir de  juegos matemáticos.

En el siguiente vídeo vamos a ver las actividades propuestas en la unidad Tangram clásico, una serie de actividades de geometría que se proponen a partir del conocido juego del Tangram.

Después de una pequeña explicación del juego, se plantean una serie de actividades:

Un juego de construcción de figuras

Construcción de un Tangram sobre una cartulina

Construcción de diferentes figuras geométricas con las piezas del Tangram

Cálculo del área de las piezas construidas

Ejercicio del tipo “completar huecos”

Cuestionario de cálculo medidas de lados y ángulos

"Comprensión matemática con material manipulativo" es el título del Proyecto de Innovación (PIN-068/19) aprobado recientemente por la Consejería de Educación y Deporte de la Junta de Andalucía para la formación del profesorado en matemáticas durante el curso 2019/2020, bajo la coordinación de Mari Ángeles Armario, maestra de PT en el CEIP "José Cortines Pacheco" de Lebrija (Sevilla). La experiencia se desarrolla en un aula que se ha dotado de material didáctico y sobre una propuesta de Manuel Muñoz Cañadas, maestro jubilado con trayectoria de continua renovación en el sistema educativo durante cuarenta años de servicio, que imparte cursos de formación a través del CEP de Lebrija, antiguo miembro del MCEP (Movimiento Cooperativo de Escuela Popular), ha formado parte de la plantilla del CEIP "José Cortines Pacheco", es socio de RED Descartes y ha sido solicitado por su claustro como colaborador para mejorar la práctica educativa de las matemáticas.

Se sitúa la experiencia en el CEIP "José Cortines Pacheco" de Lebrija durante el curso escolar 2018/19. Interviene todo el profesorado de infantil y primaria que imparte el área curricular de matemáticas. Insistimos en indicar que se ha formado un aula específica con el material didáctico que va a ser empleado en las diferentes sesiones. Todos los grupos del alumnado, desde infantil 4 años hasta 6º de primaria, realizan en esa aula una sesión de las destinadas a su horario semanal.

El material didáctico básico empleado se compone de regletas, bloques multibase, instrumentos de medición (cinta métrica, balanza, vasos de medida de capacidad, envases comerciales...), pentominós, policubos, tangram, fracciones magnéticas, monedas y billetes didácticos, piezas de construcción, tarjetas de sumas, tarjetas de cantidades, tarjetas de unidades, decenas y centenas, plantillas cuadriculadas de 1cmx1cm, cuerpos geométricos y recursos interactivos en ordenadores portátiles y la PDI.

Se trata de comprender y resolver conceptos del currículo escolar a través del empleo de material manipulativo y estrategia acorde, bien de forma individual o cooperativa, resolviendo de forma natural, motivadora y comprensiva cualquier problema planteado, bien del entorno, construido a través de una situación creada o cualquier problema tradicional de texto siempre que se aborde con el material didáctico adecuado. Los docentes participantes en cada sesión son el asesor, que es quien plantea una situación con el material manipulativo y escrito, la persona que imparte matemáticas en el grupo y la maestra de PT. El objetivo principal es realizar una sesión práctica que contribuya a la formación de cada docente ampliando su concepción didáctica en matemáticas y generar el hábito de empleo de
materiales necesarios para afrontar los conceptos. Así mismo, se trataría de prolongar esta forma natural de trabajo al resto de sesiones del horario de matemática de las que dispone con su alumnado.