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En este artículo se presentan dos misceláneas del Proyecto Descartes relacionadas con el cálculo de integrales dobles utilizando cambios de variable. En una de ellas se incluyen diferentes ejemplos que  muestran la interpretación geométrica del jacobiano y en la otra se puede practicar con el cálculo de integrales dobles sobre dominios descritos en coordenadas polares.

Acceso a la miscelánea: Interpretación geométrica del jacobiano.

Cuando en una integral doble o triple se realiza un cambio de variable, además de expresar la función y el dominio de integración en las nuevas coordenadas, se debe introducir en el integrando un factor que se corresponde con el valor absoluto del jacobiano de la transformación. Este término juega un papel equivalente al que tendría la derivada x'(t) cuando en una integral simple de una función de una variable x se realiza un cambio de la forma x=x(t) y se sustituye dx por x'(t)dt.

La miscelánea Interpretación geométrica del jacobiano incluye distintos ejemplos que justifican el papel del jacobiano como factor de escala entre las áreas o volúmenes de un dominio y su transformado cuando se realiza un cambio de variable.

En el siguiente video se explica el funcionamiento de esta miscelánea.

Acceso a la miscelánea: Integral doble sobre dominios en polares.

El cambio a coordenadas polares resulta especialmente útil en el cálculo de integrales dobles cuando la región cuenta con alguna simetría radial y/o la función de integración tiene una expresión más simple en estas coordenadas.

Plantear integrales utilizando estas coordenadas exige describir adecuadamente el dominio en las nuevas variables e introducir el jacobiano de la transformación. En la miscelánea Integral doble en dominios en polares se puede practicar con distintas regiones delimitadas por curvas en polares así como con el cálculo de las integrales iteradas que resultan.

En el siguiente video se ilustra las opciones y el funcionamiento de la miscelánea.

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En este artículo se presentan dos misceláneas del Proyecto Descartes que abordan el tema de la integración de funciones de dos variables. En una de ellas se introduce la definición de integral doble y en la otra se practica con su cálculo cuando el dominio de integración es un dominio plano regular.

En el siguiente video se explica la utilización de la primera de las escenas que tiene por objetivo comprender el concepto de integral doble de una función de dos variables sobre un rectángulo. Además, la miscelánea permite experimentar con la aproximación que proporciona la suma de Riemann dada una partición y visualizar la interpretación geométrica de la integral doble cuando se considera una función positiva.

Acceso a la miscelánea: Sumas de Riemann sobre rectángulos

Con la segunda miscelánea se puede practicar el cálculo de integrales dobles de funciones de dos variables sobre dominios regulares, es decir, sobre dominios planos que pueden describirse mediante franjas horizontales y/o franjas verticales.

El video muestra las posibilidades de la escena para definir un dominio regular y para plantear, a partir de la descripción establecida, las integrales iteradas que permiten calcular la integral doble. Para el cálculo de estas integrales se precisa tener conexión a internet.

Acceso a la miscelánea: Integral doble sobre dominios regulares

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En la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito y bajo la coordinación de la profesora Ana Alicia Guzmán Castro el presidente de RED Descartes, el Dr. José R. Galo Sánchez, ha impartido la conferencia "Estrategias metodológicas que pueden contribuir a desarrollar competencias en las asignaturas de matemáticas. El caso de la RED DESCARTES."


La presentación usada en la conferencia fue la siguiente:

En la barra de herramientas inferior puede gestionar manualmente el paso de las diapositivas


El contenido se desglosó en varios bloques cuya síntesis se detalla a continuación y en las diapositivas hay hiperenlaces ligados al icono enlace que dan acceso a las páginas y recursos utilizados:

  • Una presentación de la RED Descartes y los 21 años transcurridos desde el inicio del proyecto, la herramienta Descartes y compatibilidad HTML5 de los recursos desarrollados. Diapositivas 1 a 4. 
  • Los recursos educativos interactivos de la RED Descartes y subproyectos en los que se agrupan. Recursos para todos los niveles educativos y cualquier área de conocimiento. Licencias Creative Commons con las que están publicados. Búsqueda de recursos usando el buscador del servidor de contenidos Joomla, metadatos y código asociado a ellos para poder embeberlos o abrirlos en ventana emergente en cualquier soporte compatible HTML5 (copiar y pegar). Diapositivas 5 a 12.
  • Cómo incluir los recursos de Descartes en plataformas Moodle (o en cualquier otra plataforma compatible HTML5), disponibilidad de artículos y vídeos explicativos en el blog de RED Descartes. Diapositivas 13 y 14.
  • Posibilidad de elaborar recursos propios o modificar los disponibles. Formación en la herramienta DescartesJS. Diapositivas 15 y 16.
  • Contexto tecnológico y paradigma educativo centrado en el aprendizaje. Diapositivas 17 a 22.
  • Potencial educativo de los recursos de RED Descartes, donde se dan diversas pinceladas sobre las que se busca que cada cual puede construir su discurso y planificación docente según su saber y experiencia propia (desde la diapositiva 23 hasta el final):
    • Libros interactivos para quienes desean seguir patrones organizativos clásicos, pero introduciendo el potencial educativo de la interactividad y uso de ejercicios tipos con datos variables y autocorrección. Diapositiva 24.
    • Recubrimientos curriculares amplios mediante agrupaciones de recursos que cubren el currículo establecido, por ejemplo, la educación secundaria en España. Diapositiva 25.
    • Elaboración de secuencias didácticas personales en base a recursos publicados o de elaboración propia, por ejemplo, introducción a la probabilidad. Diapositiva 26.
    • Vídeos explicativos usando recursos de Descartes, por ejemplo, "Desarrollo en serie de Fourier". Diapositiva 27.
    • Diseño y desarrollo de vídeos interactivos en los que la secuencia se detiene e incluye escenas interactivas en las que se detalla algún contenido, se incluyen ejercicios o evaluaciones que pueden impedir continuar si no se responden adecuadamente. Diapositiva 28.
    • Alumnado generador de contenidos, desarrollo de la competencia digital y social. Diapositiva 29.
    • Otro tipo de clase inversa. Recurso que detalla y muestra propiedades de un concepto o herramienta y que el alumnado ha de investigar y justificar sobre ello. Diapositiva 30.
    • Utilización de representaciones gráficas dinámicas. Diapositiva 31.
    • Incremento del potencial gráfico, por ejemplo: ¿cuántas líneas del triángulo de Pascal ha sido capaz de escribir o de ver?, y aparición de sorpresas que invitan a investigar (observe el colorido que surge al considerar diferentes restos al dividir por diferentes números). Diapositiva 32.
    • Planificación del aprendizaje de procedimientos, cambio del rol educativo en tareas rutinarias: el alumnado practica y trabaja de manera autónoma tanto como necesita y el profesor se centra en los conceptos y resolución de problemas que es el verdadero objetivo educativo. Diapositiva 33.
    • Planteamientos de aprendizaje significativo donde la interactividad (y la planificación previa del objetivo docente a lograr) permite descubrir propiedades al discente. Diapositiva 34.
    • Evaluaciones  interactivas, evaluaciones automáticas y formativas. Diapositivas 35 y 36.
    • Elaboración de modelos y simulaciones. Diapositiva 37.
    • Modelos 3D. Diapositiva 38.
    • Ayuda en la investigación. Diapositiva 39.
    • Proyectos de innovación en colaboración. Diapositiva 40
    • ... mucho más que queda al bien hacer y saber del docente... los recursos y herramientas son medios y soporte para que el docente sea el arquitecto del aprendizaje.
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Comentamos otros tres vídeos en los que se muestran el uso tres juegos didácticos del proyecto AJDA:
 
De par en par. Se trata de uno de los juegos del concurso de TV "Pasapalabra", en el que los concursantes deberán asociar nueve palabras con sus correspondientes definiciones o parejas.


Superfrase. Es uno de los juegos del concurso de TV "Saber y ganar". En él los concursantes deben completar las palabras que no se muestran de una frase.



Palabras cruzadas. Se trata de uno de los juegos del concurso de TV "Pasapalabra", en el que los concursantes deberán asociar el principio y el final de cada una de las nueve palabras que se presentan en dos columnas con sus correspondientes definiciones. También se pueden tratar de relacionar los elementos de las dos columnas (no tiene que ser necesariamente el principio y el final de una palabra) con  las definiciones que se van presentando).

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