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En este artículo se presentan dos misceláneas del Proyecto Descartes que abordan el tema de la integración de funciones de dos variables. En una de ellas se introduce la definición de integral doble y en la otra se practica con su cálculo cuando el dominio de integración es un dominio plano regular.

En el siguiente video se explica la utilización de la primera de las escenas que tiene por objetivo comprender el concepto de integral doble de una función de dos variables sobre un rectángulo. Además, la miscelánea permite experimentar con la aproximación que proporciona la suma de Riemann dada una partición y visualizar la interpretación geométrica de la integral doble cuando se considera una función positiva.

Acceso a la miscelánea: Sumas de Riemann sobre rectángulos

Con la segunda miscelánea se puede practicar el cálculo de integrales dobles de funciones de dos variables sobre dominios regulares, es decir, sobre dominios planos que pueden describirse mediante franjas horizontales y/o franjas verticales.

El video muestra las posibilidades de la escena para definir un dominio regular y para plantear, a partir de la descripción establecida, las integrales iteradas que permiten calcular la integral doble. Para el cálculo de estas integrales se precisa tener conexión a internet.

Acceso a la miscelánea: Integral doble sobre dominios regulares

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En la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito y bajo la coordinación de la profesora Ana Alicia Guzmán Castro el presidente de RED Descartes, el Dr. José R. Galo Sánchez, ha impartido la conferencia "Estrategias metodológicas que pueden contribuir a desarrollar competencias en las asignaturas de matemáticas. El caso de la RED DESCARTES."


La presentación usada en la conferencia fue la siguiente:

En la barra de herramientas inferior puede gestionar manualmente el paso de las diapositivas


El contenido se desglosó en varios bloques cuya síntesis se detalla a continuación y en las diapositivas hay hiperenlaces ligados al icono enlace que dan acceso a las páginas y recursos utilizados:

  • Una presentación de la RED Descartes y los 21 años transcurridos desde el inicio del proyecto, la herramienta Descartes y compatibilidad HTML5 de los recursos desarrollados. Diapositivas 1 a 4. 
  • Los recursos educativos interactivos de la RED Descartes y subproyectos en los que se agrupan. Recursos para todos los niveles educativos y cualquier área de conocimiento. Licencias Creative Commons con las que están publicados. Búsqueda de recursos usando el buscador del servidor de contenidos Joomla, metadatos y código asociado a ellos para poder embeberlos o abrirlos en ventana emergente en cualquier soporte compatible HTML5 (copiar y pegar). Diapositivas 5 a 12.
  • Cómo incluir los recursos de Descartes en plataformas Moodle (o en cualquier otra plataforma compatible HTML5), disponibilidad de artículos y vídeos explicativos en el blog de RED Descartes. Diapositivas 13 y 14.
  • Posibilidad de elaborar recursos propios o modificar los disponibles. Formación en la herramienta DescartesJS. Diapositivas 15 y 16.
  • Contexto tecnológico y paradigma educativo centrado en el aprendizaje. Diapositivas 17 a 22.
  • Potencial educativo de los recursos de RED Descartes, donde se dan diversas pinceladas sobre las que se busca que cada cual puede construir su discurso y planificación docente según su saber y experiencia propia (desde la diapositiva 23 hasta el final):
    • Libros interactivos para quienes desean seguir patrones organizativos clásicos, pero introduciendo el potencial educativo de la interactividad y uso de ejercicios tipos con datos variables y autocorrección. Diapositiva 24.
    • Recubrimientos curriculares amplios mediante agrupaciones de recursos que cubren el currículo establecido, por ejemplo, la educación secundaria en España. Diapositiva 25.
    • Elaboración de secuencias didácticas personales en base a recursos publicados o de elaboración propia, por ejemplo, introducción a la probabilidad. Diapositiva 26.
    • Vídeos explicativos usando recursos de Descartes, por ejemplo, "Desarrollo en serie de Fourier". Diapositiva 27.
    • Diseño y desarrollo de vídeos interactivos en los que la secuencia se detiene e incluye escenas interactivas en las que se detalla algún contenido, se incluyen ejercicios o evaluaciones que pueden impedir continuar si no se responden adecuadamente. Diapositiva 28.
    • Alumnado generador de contenidos, desarrollo de la competencia digital y social. Diapositiva 29.
    • Otro tipo de clase inversa. Recurso que detalla y muestra propiedades de un concepto o herramienta y que el alumnado ha de investigar y justificar sobre ello. Diapositiva 30.
    • Utilización de representaciones gráficas dinámicas. Diapositiva 31.
    • Incremento del potencial gráfico, por ejemplo: ¿cuántas líneas del triángulo de Pascal ha sido capaz de escribir o de ver?, y aparición de sorpresas que invitan a investigar (observe el colorido que surge al considerar diferentes restos al dividir por diferentes números). Diapositiva 32.
    • Planificación del aprendizaje de procedimientos, cambio del rol educativo en tareas rutinarias: el alumnado practica y trabaja de manera autónoma tanto como necesita y el profesor se centra en los conceptos y resolución de problemas que es el verdadero objetivo educativo. Diapositiva 33.
    • Planteamientos de aprendizaje significativo donde la interactividad (y la planificación previa del objetivo docente a lograr) permite descubrir propiedades al discente. Diapositiva 34.
    • Evaluaciones  interactivas, evaluaciones automáticas y formativas. Diapositivas 35 y 36.
    • Elaboración de modelos y simulaciones. Diapositiva 37.
    • Modelos 3D. Diapositiva 38.
    • Ayuda en la investigación. Diapositiva 39.
    • Proyectos de innovación en colaboración. Diapositiva 40
    • ... mucho más que queda al bien hacer y saber del docente... los recursos y herramientas son medios y soporte para que el docente sea el arquitecto del aprendizaje.
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Comentamos otros tres vídeos en los que se muestran el uso tres juegos didácticos del proyecto AJDA:
 
De par en par. Se trata de uno de los juegos del concurso de TV "Pasapalabra", en el que los concursantes deberán asociar nueve palabras con sus correspondientes definiciones o parejas.


Superfrase. Es uno de los juegos del concurso de TV "Saber y ganar". En él los concursantes deben completar las palabras que no se muestran de una frase.



Palabras cruzadas. Se trata de uno de los juegos del concurso de TV "Pasapalabra", en el que los concursantes deberán asociar el principio y el final de cada una de las nueve palabras que se presentan en dos columnas con sus correspondientes definiciones. También se pueden tratar de relacionar los elementos de las dos columnas (no tiene que ser necesariamente el principio y el final de una palabra) con  las definiciones que se van presentando).

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"Comprensión matemática con material manipulativo" es el título del Proyecto de Innovación (PIN-068/19) aprobado recientemente por la Consejería de Educación y Deporte de la Junta de Andalucía para la formación del profesorado en matemáticas durante el curso 2019/2020, bajo la coordinación de Mari Ángeles Armario, maestra de PT en el CEIP "José Cortines Pacheco" de Lebrija (Sevilla). La experiencia se desarrolla en un aula que se ha dotado de material didáctico y sobre una propuesta de Manuel Muñoz Cañadas, maestro jubilado con trayectoria de continua renovación en el sistema educativo durante cuarenta años de servicio, que imparte cursos de formación a través del CEP de Lebrija, antiguo miembro del MCEP (Movimiento Cooperativo de Escuela Popular), ha formado parte de la plantilla del CEIP "José Cortines Pacheco", es socio de RED Descartes y ha sido solicitado por su claustro como colaborador para mejorar la práctica educativa de las matemáticas.

Se sitúa la experiencia en el CEIP "José Cortines Pacheco" de Lebrija durante el curso escolar 2018/19. Interviene todo el profesorado de infantil y primaria que imparte el área curricular de matemáticas. Insistimos en indicar que se ha formado un aula específica con el material didáctico que va a ser empleado en las diferentes sesiones. Todos los grupos del alumnado, desde infantil 4 años hasta 6º de primaria, realizan en esa aula una sesión de las destinadas a su horario semanal.

El material didáctico básico empleado se compone de regletas, bloques multibase, instrumentos de medición (cinta métrica, balanza, vasos de medida de capacidad, envases comerciales...), pentominós, policubos, tangram, fracciones magnéticas, monedas y billetes didácticos, piezas de construcción, tarjetas de sumas, tarjetas de cantidades, tarjetas de unidades, decenas y centenas, plantillas cuadriculadas de 1cmx1cm, cuerpos geométricos y recursos interactivos en ordenadores portátiles y la PDI.

Se trata de comprender y resolver conceptos del currículo escolar a través del empleo de material manipulativo y estrategia acorde, bien de forma individual o cooperativa, resolviendo de forma natural, motivadora y comprensiva cualquier problema planteado, bien del entorno, construido a través de una situación creada o cualquier problema tradicional de texto siempre que se aborde con el material didáctico adecuado. Los docentes participantes en cada sesión son el asesor, que es quien plantea una situación con el material manipulativo y escrito, la persona que imparte matemáticas en el grupo y la maestra de PT. El objetivo principal es realizar una sesión práctica que contribuya a la formación de cada docente ampliando su concepción didáctica en matemáticas y generar el hábito de empleo de
materiales necesarios para afrontar los conceptos. Así mismo, se trataría de prolongar esta forma natural de trabajo al resto de sesiones del horario de matemática de las que dispone con su alumnado.

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