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La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas debe programarse de manera cuidada y coordinada para ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la realidad actual, conociendo de manera más humana a los personajes y sus aportaciones, visibilizando las circunstancias personales de mujeres matemáticas y las dificultades que han tenido para acceder a la educación y a la ciencia. Resulta idóneo el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes, de vídeos y películas sobre la vida y obra de los personajes matemáticos para lo que es de gran ayuda la pizarra digital, o el tradicional trabajo monográfico que ahora puede crear nuestro alumnado de forma colaborativa haciendo uso de los documentos compartidos. También podemos ir más allá, pues resulta sumamente enriquecedor para la formación competencial crear de forma colaborativa una línea del tiempo con la secuenciación cronológica de descubrimientos matemáticos. Además, debemos enseñar a nuestro alumnado a generar contenido matemático inédito y desarrollar la comunicación audiovisual desde las matemáticas con la creación de un audio o vídeo o poniendo voz a los personajes célebres de ambos géneros, organizando una cadena de radio matemática o un canal de televisión que entreviste de forma ficticia a dichos personajes.

La radio ficción en el aula de matemáticas

El párrafo anterior están literalmente extraído de la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, que es la que conozco como docente en activo, pero estoy convencido de que las orientaciones y estrategias metodológicas aportadas serán de gran similitud con las ofrecidas por otras comunidades autónomas en el ámbito de sus competencias.

Comparto un nuevo producto final generado por mis alumnas de 3º ESO desde la materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, dentro del proyecto  "La radio ficción en el aula de Matemáticas", desarrollado en el curso 2018/2019 e iniciado durante el curso escolar 2015/2016 por el Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija. En el artículo enlazado pueden encontrarse los orígenes, objetivos, fundamentación de este proyecto, referencia normativa y los detalles con las distintas fases que deben ir superando los alumnos y alumnas, de forma completamente autónoma, con trabajo colaborativo y sin la intervención del profesor.

En esta ocasión, la cadena de radio "Ecuateca" entrevista a la matemática que optó por contraer un matrimonio de conveniencia para poder desplazarse a Viena a cursar estudios de matemáticas, aunque sus profesores le aconsejaron que se trasladara a Berlín, para recibir clases de Karl Weierstrass. A pesar de todas las adversidades por ser mujer, consiguió impartir clases en la Universidad de Estocolmo y, posteriormente, gracias a su trabajo innovador y original recibió el premio... ¡Bueno!, es mejor oir a la propia Sofia Kovalévskaya y a su extraordinaria entrevistadora.

Enlace a la entrevista en nuestro canal de iVoox

Quiero felicitar públicamente a mis alumnas María y Claudia, o Claudia y María, por la gran calidad del producto conseguido, por el trabajo desempeñado en la fase de documentación, por superar todos los aspectos técnicos para generar el archivo de audio y por sus capacidades para comunicar, interpretar y transmitir emociones, así como trasladar mi gratitud a sus familias, por su colaboración autorizando la difusión de las voces de sus hijas, conscientes de la repercusión en la mejora de sus procesos formativos para la sociedad del s. XXI.

La fase final del proyecto consiste en realizar un breve análisis de la experiencia que lleve a la reflexión sobre lo aprendido, describiendo todos los detalles, desde la planificación, redacción del guion, grabación del audio, lugar elegido, recursos usados, obstáculos encontrados y cómo se han afrontado y las conclusiones finales.

Enlace al análisis de la experiencia en nuestro canal de iVoox

A lo largo de este proyecto, que no deja de proporcionarme satisfacciones, se han publicado los siguientes artículos:

También puedes conocer los antecedentes de la iniciativa consultando el artículo titulado "La ficción de Radio Descartes en el programa Boulevard de Radio Euskadi".

 
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Los cilindros generalizados, los conos generalizados y las superficies tangenciales son los tres tipos de superficies regladas desarrollables. Todas ellas pueden obtenerse a partir de una curva directriz sobre la que desplazando una recta se genera la superficie, de ahí que a la recta se le denomine generatriz. En el caso de los cilindros todas las rectas tienen la misma dirección, en los conos todas pasan por un punto que es el vértice y en las superficies tangenciales son las rectas tangentes a la curva directriz. Todas ellas pueden parametrizarse como:

sp1

donde cues la curva directriz y dues la dirección de la generatriz. En el artículo "Superficies desarrollables con Descartes" detallé todos estos aspectos e indiqué que en las misceláneas allí compartidas la curva directriz que había considerado era plana y, por tanto, procedería abordar una extensión que contemplara que fuera tridimensional. También planteé abordar una miscelánea en la que se obtuvieran superficies tangenciales y el desarrollo plano de las mismas. Todo ello es lo que aquí presento.

Cilindros y conos generalizados

En la miscelánea "Construyo mis cilindros generalizados con curva base 3D" se abordan las superficies que pueden parametrizarse como ecilindro. El usuario define su curva directriz tridimensional cuy la dirección de la generatriz que es constante y puede simular la generación del cilindro, obtener su desarrollo plano e imprimirlo si lo desea. En el caso en el que la curva directriz es plana, imprimiendo la base, se tiene una guía sobre la que proceder a la reproducción física del cilindro a partir del desarrollo impreso, pero en el caso de curva tridimensional no siempre será fácil esa construcción ya que no dispone de la reproducción física tridimensional de la curva directriz en la que poder apoyarse para poder plegar el desarrollo. Se requeriría abordar una impresión 3D de la directriz o bien construir la superficie lateral de un prisma cuya base inferior fuera plana y la superior siguiera el perfil de la curva directriz que serviría como soporte sobre el que apoyar y construir el cilindro. Ambas opciones son accesibles, pero no se contemplan en este recurso interactivo.

cono generalizado con curva base 3D

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

Con identica funcionalidad tenemos la miscelánea "Construyo mis conos generalizados con curva base 3D" correspondiente a la parametrización rcono. En ella, definiendo la curva directriz tridimensional y el vértice se procede a generar el cono y a obtener su desarrollo plano. En este caso la reproducción material del cono, gracias a la referencia del vértice, puede ser más sencilla.

cono generalizado con curva base 3D

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

El desarrollo de las dos escenas anteriores a partir de las escenas análogas de base plana no requirió mucho trabajo porque realmente estaban diseñadas para ello y practicamente lo que había era una restricción de la curva directriz estableciendo que la tercera componente fuera nula. El pimer objetivo planteado se alcanzó sin un coste excesivo.

Superficies tangenciales

El segundo objetivo era desarrollar la miscelánea "Construyo mis superficies tangenciales" asociada a las parametrizaciones del tipo estangencial y en las que en cada punto de la curva directriz la generatriz sigue la dirección de la recta tangente a dicha directriz. He aquí la miscelánea:

Superficies tangenciales

Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva

 En ella hay que detallar y aclarar algunas cuestiones:

  • El usuario define la curva directriz y ésta, teóricamente, ha de ser diferenciable para que en todo punto esté definida la recta tangente que es la generatriz de la superficie.
  • A nivel interno en la escena interactiva se trabaja a nivel discreto, es la realidad computacional. Por tanto, realmente, lo que se tiene es que la curva directriz es una poligonal y para segmentos de longitud pequeña la dirección de estos son buenas aproximaciones de la recta tangente. Consecuentemente en cada nodo de esa poligonal (punto de la curva directriz) se puede optar por considerar la dirección de la tangente bien por la del segmento anterior a ese nodo (que se corresponde con diferencias finitas regresivas) o la del segmento posterior (diferencias progresivas) o la media aritmética de ellas (diferencias centradas). En la escena se ha optado por considerar la tangente asociada a las diferencias regresivas
  • En toda superficie tangencial los puntos singulares son los puntos de la curva directriz (arista de retroceso) que se corresponden con el valor del parámetro v = 0  y la superficie está formada por dos hojas (v < 0 y v > 0) —en la escena se ha indicado como semirrecta negativa y semirrecta positiva—.
  • Para aproximar cada una de las hojas de la superficie, entre cada dos tangentes consecutivas de la poligonal aproximante citada se considera el ángulo plano que forman ambas (en la escena un triángulo).  Obviamente a medida que se consideran más número de segmentos la aproximación es mejor. Ver las siguientes imágenes: 
stangencial6puntos  stangencial50puntos 
 Aproximación con seis segmentos  Aproximación con cincuenta segmentos
  • La aproximación indicada es similar a la que se efectúa en el caso de los cilindros que se aproximan por prismas y para los conos aproximados por pirámides. Y a partir de ésta la obtención dinámica del desarrollo plano y éste en sí es algo inmediato con la parafernalia técnica que habitualmente empleo.

En la animación siguiente se refleja parte de lo que puedes abordar y obtener con esta escena interactiva. 

Desarrollo plano superficie tangencial

Pulsa sobre la imagen para ampliarla

 

Te invito a construir ¡tus superficies regladas desarrollables!

tanto de manera virtual como real

 

Viernes, 19 Junio 2020 00:00

Gamificación en MAES

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Mostrar las herramientas de gamificación del Proyecto AJDA al profesorado en formación que realiza el MAES, les da una perpectiva de como pueden incorporar los juegos en el aula. Pare ello se han impartido sesiones de gamificación, utilizando los juegos didácticos del Proyecto AJDA, dentro del módulo específico de metodología del área de Biología y Geología del máster universitario de educación secundaria que se imparte en la Universidad Pablo de Olavide de Sevilla, en diferentes cursos. Un resumen de estas sesiones se muestra en los siguientes vídeos.
 
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Las Comunidades Autónomas de España han publicado ya las fechas y horarios para la realización de las pruebas para la Evaluación de Bachillerato para el Acceso a la Universidad (EBAU), que se celebrarán entre el 22 de junio y el 10 de julio en convocatoria ordinaria.

Para preparar dichas pruebas los estudiantes pueden encontrar, entre los diferentes Proyectos de la RED, muchas unidades con contenidos de los diferentes bloques del currículum de 2º de Bachillerato.

En el vídeo de esta semana se proponen una serie de unidades para estudiar y repasar los temas de Matemáticas del bloque de análisis pertenecientes al Proyecto Misceláneas.  Se trata de unidades independientes, con ejercicios de continuidad y cálculo diferencial e integral. En cada unidad el estudiante selecciona el tipo de ejercicio que quiere realizar, lo resuelve en su cuaderno y puede comprobar la solución correcta que se muestra con detalle en la escena.

Estos ejercicios se pueden repetir cuantas veces se desee ya que cada vez se generan aleatoriamente distintas funciones, de tal modo que se convierten en un material idóneo para preparar las pruebas de Selectividad.

Las unidades seleccionadas son:


Esta selección de unidades se puede presentar al alumnado mediante los correspondientes enlaces o formando parte de un curso virtual en caso de disponer de un blog, moodle o cualquier otro tipo de espacio web. En este vídeo se propone la presentación de dichas unidades en un curso moodle

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