La concha discoidal del Nautilus siempre ha sido un objeto admirado por su gran belleza que es fruto y reflejo armónico de la naturaleza. Capta la atención de cualquier persona curiosa o inquieta, incita a conocer los porqués de su forma e invita a  ahondar en ella, más si tiene acceso a ver su interior donde se observan tabiques y cámaras "secretas" que guardan sigilosamente un bello patrón matemático obtenido como consecuencia de la evolución y adaptación al medio del animal que la produce. Un animal denominado "fósil viviente" que lleva haciendo matemáticas desde hace cuatrocientos millones de años, tiempo en el que las posibles ramas evolutivas diferenciadoras no han triunfado por ser menor la perfección alcanzada.

El estudio bidimensional, realizado con anterioridad en otros artículos, de la sección sagital de la concha nautílica permitió determinar su carácter intrínsecamente cordobés (ligado a la proporción cordobesa) y también la obtención del modelo matemático ontogénico de la misma, encontrando respuestas al comportamiento diferenciado del primer verticilo respecto a los dos siguientes. Pero la concha del Nautilus es tridimensional y uno queda insatisfecho si no procede a intentar modelar esa tercera dimensión, siendo precisamente ese salto es el que se sintetiza en este trabajo: "El modelo matemático tridimensional uniforme del Nautilus" y quizás en el futuro contemple plasmar el modelo ontogénico tridimensional. La sección frontal de la concha es la base sobre la que se construye el modelo 3D al aplicarle el crecimiento cordobés, y aquí se reflejan las dificultades, inesperadas, con las que me encontré y cómo se salvaron. La forma elíptica se mostró como base teórica conformadora de ese perfil frontal del Nautilus y ello también aconteció en el callo umbilical. Pero no todo son éxitos dado que los septos se muestran reticientes a mostrar cuál es la superficie matemática que los envuelve y describe... ¡El reto continúa!, pero ahora lo que procede es invitarles a acompañarme en la descripción de lo conseguido.

En un trabajo anterior presenté el modelo ontogénico matemático del Nautilus donde quedó compilado el conocimiento adquirido después de un amplio periodo de tiempo investigando la sección sagital de la concha del Nautilus y buscando dar explicación matemática a esa atractiva y bella bitácora cálcarea que atrapa y engancha, a la vez que engaña, pues se muestra con una simplicidad aparente cuando realmente engloba una complejidad y una diversidad de detalles crípticos que se necesitan descodificar y que requieren de amplia observación, de una paciencia infinita y de un oído atento para captar los sigilosos mensajes que emite en quedos susurros y que no pueden pillarte distraído, en Babia. Cubierto amplia y detalladamente ese objetivo bidimensional, el lance siguiente era obvio ¿verdad? La concha es tridimensional y como tal ha de analizarse y tratar de comprender. Pero el salto desde planilandia suele ser, y es, difícil de lograr y las dificultades previas encontradas generan un gran vértigo y un amplio desasosiego, si bien las alegrías y la adrelalina segregada con ellas —cuando se logra vencer la desesperación que genera el que las musas continuamente te ignoren— genera adicción y ocultando los sinsabores previos dan impulso a continuar, persiguiendo aprender, conocer y saber un poquito más, aunque ello sólo lleve a adentrarse en el socrático conocimiento y en la paradójica conclusión de no saber nada.  

 Así pues, aceptado el desafío, era necesario tratar de establecer unos límites iniciales, que podían ser ambiciosos, pero que tenían que ser realistas para "no morir en el intento" y no sucumbir en el camino. En analogía a los pasos dados en el estudio bidimensional procedía inicialmente abordar el modelo uniforme, es decir, áquel en el que se considera que la concha crece gnomónicamente siempre de la misma forma en todas las fases vitales del animal que la genera y, por tanto, ignorando su ontogenia, especialmente en su periodo embrionario—. Alcanzado ese objetivo, ya habría posteriormente tiempo personal o ajeno para adentrarse en el modelo ontogénico—. Y este artículo es la síntesis divulgadora del modelo matemático tridimensional uniforme de la concha del Nautilus que he obtenido. Quedan algunos flecos por hilvanar, o quizás puedan interpretarse como jirones que remendar, pero los hilos están urdidos y la tela ha quedado suficientemente tejida para que pueda mostrarse el paño sobre el que otros patronistas y diseñadores pueden aportar su visión y realización.

Modelo teórico tridimensional del Nautilus

En la siguiente presentación se desglosan los diferentes aspectos que he ido progresivamente abordando para lograr el modelo matemático presentado y a continuación procederé a describir resumidamente los pasos dados, las dificultades encontradas y las decisiones tomadas.

Modelo matemático 3D uniforme del Nautilus. 

Modelado 3D de las conchas

En la literatura relativa al modelado de las conchas hay forzosamente que remontarse a célebres autores como Moseley (1838) y Thompson (1917), casi doscientos años de conocimiento divulgado al respecto, y a los trabajos de hace medio siglo en el contexto de diseño matemático computacional de Raud (1961 y 1966). Este autor nos indica que toda concha puede modelarse en base a cuatro parámetros esenciales: la curva generatriz o sección transversal, la distancia o posición relativa de la curva generatriz respecto al eje de giro, el factor de crecimiento y la traslación en la dirección del eje de giro (sólo para conchas turbinadas, lo cual no acontece en el Nautilus ya que ésta es discoidal). 

Consecuentemente, habiendo determinado previamente que el Nautilus tiene un factor de crecimiento ligado a la espiral cordobesa, lo que era necesario fijar era la sección transversal de la concha y su posición especto al eje de giro, quedando ambos parámetros determinados implícitamente si obtenemos la ecuación de la curva que describe ese perfil tomando como eje de referencia dicho eje de giro.

Un primer paso consistió en la adaptación del modelo de Raud para que una vez fijada la ecuación de la curva generatriz de la concha y el factor de crecimiento se generara automáticamente la superficie de la concha. Ello quedó reflejado en la miscelánea "Modelo 3D de las conchas discoidales" (se recomienda consultar las indicaciones ahí incluidas).

Moddelo 3D de las conchas discoidales

La sección transversal del Nautilus

Para determinar la ecuación de la curva generatriz del Nautilus consideré la sección del Nautilus aportada por Tanabe et al. (1985), pero una vez que trabajé con ella detecté que la imagen incluida en ese artículo debió de sufrir una edición erroneá en el proceso de publicación y se produjo una alteración en sus proporciones ya que esa imagen no cuadraba ni con los datos biométricos aportados por esos mismos autores, ni con el modelo bidimensional ontogénico (Galo, 2023). Ello forzó a la busqueda de otras secciones que aportaran luz y dieran forma adecuada a la necesitada sección, a la vez que sirvieran de  constraste y verificación con el citado modelo 2D. En concreto consideré la sección aportada por esos mismos autores en su artículo Tanabe et al. (1990) y los cortes realizados por Gonzalez-Restrepo (2019) obtenidos a partir de la concha digitalizada del Museo de D'Arcy Thompson. Esta tarea ha quedado condensado en las misceláneas:

• "Crecimiento en algunas secciones frontales del Nautilus", donde se verifica que la sección frontal de Tanabe (1985) no sigue el crecimiento cordobés y, sin embargo, los datos numéricos aportados por dichos autores sí siguen esa proporción; que la sección de Tanabe (1990) y datos respectivos sí siguen el crecimiento cordobés e igualmente aontece con la imagen de González-Restrepo (2019).
• "Secciones frontales y modelo ontogénico del Nautilus", donde se constrastan las imágenes de las secciones frontales del Nautilus usadas en la miscelánea anterior con el modelo ontogénico 2D (Galo,2023) comprobando que la de Tanabe (1995) no se corresponde, pero sí las de Tanabe (1995) y González-Restrepo (2019).

Consecuentemente se marcaba como necesario la determinación de un tipo (holotipo) para la sección frontal y eso ha quedado reflejado en la miscelánea "Elección de Tipo para la sección frontal del Nautilus" en la que les aconsejo leer la el documento de instrucciones ya que en él se detalla el estudio realizado y las fuentes consultadas (incluidas también en la bibliografía de este artículo divulgador). El tipo elegido es el reflejado en la siguiente imagen, no obstante por cuestiones meramente personales —por haberlas obtenido González-Restrepo a petición mía y por ser cortes realizados sobre el Nautilus del museo de D'Arcy Thompson— también incluiré en el modelado 3D del Nautilus el citado corte de González-Restrepo (2019).

Tipo del Nautilus. Sección frontal Tanabe (1990). 

Aproximación de la sección frontal y generación del modelo 3D uniforme asociado

Fijado el tipo para la sección frontal, se plantea la necesidad de obtener la ecuación paramétrica de la curva que la modela y para ello opté por aproximar la imagen de esta sección por una curva de Bézier. A partir de esa curva, según lo antes indicado, se genera el modelo 3D uniforme asociado. Pueden verse las imágenes siguientes y también interactuar con el recurso "Nautilus, modelado de la sección frontal con una curva de Bézier y modelo 3D uniforme asociado".

Aproximación de la sección frontal del Nautilus con una curva de Bézier

Modelo 3D asociado a la aproximación de la sección frontal mendiante una curva de Bézier (sin callo umbilical)

Con este recurso, también fue fácil obtener respuesta a la pregunta ¿cuál puede plantearse como el modelo teórico de esa sección frontal? La elipse se mostró como una alternativa evidente y en este punto he de reseñar que esta posibilidad ya la calibramos Ángel Cabezudo Bueno, Ildefonso Fernández Trujillo y yo en los trabajos previos a nuestro artículo "Sobre la forma y crecimiento cordobés del Nautilus Pompilius" (2016). En aquel momento no dispusimos de las fuentes científicas de Tanabe et al. que ahora se han usado aquí y no pudimos constatarlo fehacientemente, pero ahora sí. ¡Gracias Ángel! y ¡gracias Ildefonso! La intuición inicial se ha mostrado cierta en la yocto-yotta realidad en la que Ángel y yo habitamos. Para ti, Ildefonso, que ya habitas en el continuo matemático, todo esto es mera obviedad, pero mediante esta simplicidad matemática sentimos próxima tu satisfacción y compañía.

Modelo teórico de la sección frontal del Nautilus

Modelo teórico de la sección frontal y generación del modelo 3D uniforme asociado

El modelo teórico de la concha ventral surgía de manera natural ligado a la forma elíptica y los salientes dorsales y el callo umbilical se mostraban fieles a ese carácter o impronta. Observad las siguientes imágenes y el recurso interactivo "Nautilus, modelo teórico de la sección frontal, de la sección umbilical y modelo 3D uniforme asociado".

Nota bene: En el primer verticilo puede observarse cierto desajuste entre el modelo teórico y la realidad, pero recordemos que estamos trabajando el modelo uniforme y, en él, obviamos la ontogenia del animal que se manifiesta de manera más evidente justo en ese primer verticilo.

Modelo teórico de la pared ventral y de la dorsal (la pared dorsal es la ventral del verticilo anterior)

Modelo teórico de los salientes dorsales y de la concha sin el callo umbilical

Modelo teórico del callo umbilical y de la concha con el callo

Modelo teórico 3D uniforme sin y con callo umbilical (con perfil ventral elíptico o con arcos elípticos)

La concha embrionaria inicial

En el modelo bidimensional ontogénico (Galo 2023) observamos que el primer septo amplifica el fragmacono embrionario y es el que marca el inicio de la pared ventral. Así pues, el eje que pasa por el punto de inicio de la pared ventral y el polo ventral marca el comienzo del modelo uniforme, en el caso 3D se corresponde con el plano que pasa por esos dos puntos y es perpendicular al plano sagital. Consecuentemente, parte de la cámara septal formada por el primer y segundo septo queda sin modelar y tiene un crecimiento diferenciado (es cuando el primer septo es el que está ampliándose). Para que en el modelo global no quede un vacío irreal he optado por seccionar transversalmente esa parte de la cámara y escalar la sección frontal teórica de la concha ajustándola a cada una de esas secciones (ver imagen siguiente), de esa manera el crecimiento se aborda teniendo siempre el mismo perfil, pero con una escala diferenciada acorde con las secciones que sí se conocen. Es una alternativa personal por la que he optado al no tener información al respecto en las fuentes consultadas y cuya aplicación matemática aporta cierto parecido con el aspecto que puede observarse en fotos de esa concha primigenia. No deja de ser una solución estética de compromiso sobre la que pido sean magnánimos.

La concha embrionaria inicial, una solución de compromiso

Aspectos abiertos

No ha mucho que un entrañable colega y amigo —Josep Maria Navarro Canut— me dijo: "¡Lo que está dando de sí el Nautilus!" y ¡es verdad!, ello está aconteciendo así. Aquí, en particular, y en nuestro contexto vital en general, es evidente que es tan corto nuestro conocer y tan amplio nuestra necesidad de saber que cualquier detalle es un nuevo hito sobre el que investigar y aprender. Así pues, ¿hay algo más que modelar matemáticamente en el Nautilus?, ¿qué opinan? Mi respuesta es afirmativa. Yo trato de escuchar al Nautilus y, la realidad, es que no para de susurrar. Otra cuestión es que yo sepa escuchar e interpretar adecuadamente sus indicaciones, si bien les garantizo que empeño no deja de haber nunca en mí. ¿Qué aspectos quedan abiertos aún, por ahora?, lo que surja después llegará y lo trataremos en su momento. Citemos lo siguiente:

• Si bien para el modelado 3D se ha considerado la sección transversal de la concha, la abertura de ésta no coincide con la sección, sino que presenta un perfil que no es plano, sino cóncavo-convexo, desde las primeras etapas vitales.

• En la sección sagital los septos están modelados por espirales cordobesas, ¿pero cuál es la superficie que modela tridimensionalmente a estos? A priori, su modelado se presenta complicado y difícil. Se observa, y parece lógico lo que acontece, que la intersección de los septos con la concha se asemeja al perfil de la abertura, pero ¿cómo es en sí el diseño 3D global de los mismos?  

El perfil cócavo-convexo de la boca del Nautilus y los septos (¡un gran problema abierto!) 

• Finalmente, el modelo ontogénico 3D que incluiría como puntos pendientes a detallar la concha inicial embrioanaria, las particularidades de los septos en el primer verticilo y la confluencia de la pared dorsal con la concha inicial en la transición del primer verticilo .

Modelo matemático tridimensional uniforme

El modelo tridimensional uniforme al que hemos llegado está reflejado en el siguiente recurso interactivo. A través de los parámetros disponibles puede verse su base constructiva y su representación 3D. En estas indicaciones se hace una descripción del modelo y de cada uno de esos parámetros. ¡Le invitamos a interactuar con él!

Recurso interactivo donde se construye el modelo tridimensional uniforme del Nautilus. Acceso a ventana completa y a las indicaciones.

Finalmente en las siguientes imágenes animadas podemos observar ese modelo matemático de la concha y un detalle del callo umbilical:

El modelo matemático 3D uniforme del Nautilus (Arcos elípticos en la concha y arcos elípticos en el callo umbilical)

Detalle del callo umbilical en el modelo matemático 3D uniforme del Nautilus (Arcos elípticos en el callo umbilical)

Espero que les haya parecido interesante y puesto que quedan tareas abiertas no descarto dirigirme a ustedes con nuevos logros si consiguiera alcanzarlos.

¡Hasta pronto! y ¡qué tengan un productivo y feliz año 2024!

Bibliografía 

Galo J.R., Cabezudo A. y Fernández I.(2016) .Sobre la forma y crecimiento cordobés del Nautilus Pompilius. Epsilon, 2016, Vol. 33 (3), nº 94.

Galo J.R. (2023). Modelo ontogénico matemático del Nautilus. Blog de la Red Educativa Digital Descartes.

González-Restrepo, F. (2019). Cortes del Nautilus a partir de la digitalización 3D del museo Dundee. Red Descartes Colombia.

Hayasaka, Shozo, Tanabe, Kazushige et al. (1982). Field study on the habitat of Nautilus in the environs of Cebu and Negros Islands, the Philippines. Mem. Kagoshima Univ. Res. Center S. Pac., Vol. 3, No. 1. 1982 p. 67-137.

Moseley Henry, (1838).  On the geometrical forms of turbinated and discoid shellsPhilPhil. Trans. R. Soc.128: 351–370.

Raup, D. M. (1961). The Geometry of Coiling in Gastropods. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 47(4), 602–609.

Raup, D. M. (1966). Analysis of Shell Coiling: General Problems. Journal of Paleontology, Vol. 40(5), 1178-1190.

Tanabe, Kazushige(1985). Record of Trapping Experiment. In: Hayasaka, S. (ed.) Marine ecological studies on the habitat of Nautilus pompilius in the environs of Viti Levu, Fiji. Kagoshima University, Research Center for the South Pacific, Occasional Papers, 4, 10-17.

Tanabe, Kazushige(1988). Record of Trapping Experiment. Kagoshima University, Research Center for the South Pacific, Occasional Papers, No. 15, p.5-15.

Tanabe, Kazushige & Hayasaka, Shozo & Tsukahara, Junzo. (1985). Morphological analysis of Nautilus pompilius. In: Hayasaka, S. (ed.) Marine ecological studies on the habitat of Nautilus pompilius in the environs of Viti Levu, Fiji. Kagoshima University, Research Center for the South Pacific, Occasional Papers. 4. 38-49.

Tanabe, Kazushige & Tsukahara, Junzo. (1987). Biometric Analysis of Nautilus pompilius from the Philippines and the Fiji Islands. In book: Nautilus: The Biology and Paleobiology of a Living Fossil. Chapter: 7. Publisher: Plenum Publishing Corporation. Editors: W. Bruce Saunders and Neil H. Landman.

Tanabe, Kazushige & Tsukahara, Jyunzo & Hayasaka, Shozo. (1990). Comparative morphology of living Nautilus (Cephalopoda) from the Philippines, Fiji and Palau. Malacologia 31(2):297-312.

Tanabe, Kazushige & Tsukahara, Jyunzo & Shinomiya, Akihiko & Oki, Kimihiko. (1991). Notes on Nautilus Pompilius captured from Port Moresby area, Papua New Guinea. Kagoshima Univ. Res. Center S. Pac., Occasional Papers, No. 21. p. 33-38.

Tanabe, Kazushige & Tsukahara, Junzo. (1995). Morphological Analysis of Living Nautilus from Palau. Kagoshima Univ. Res. Center S. Pac., Occasional Papers, No. 27. p. 41-55.

Thompson, D’A. W., (1917). On growth and Form. Cam. Univ. Press

Realizado en el año 2023, vigésimo quinto aniversario del Proyecto Descartes

 
Este obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional 

La Red Educativa Digital Descartes presenta su tradicional árbol de navidad, para celebrar el tiempo navideño.

El árbol está adornado con bolas que representan las banderas de varios países hispanoamericanos, incluyendo Estados Unidos y Vietnam, por su participación en los cursos de formación de la Red.

Pulsa sobre la siguiente imagen para acceder a postal interactiva de este año

Al pulsar en cada bola, surgirán hermosos pesebres, breves descripciones de cómo se celebra la navidad en cada país y villancicos.

Este entrañable árbol se ha podido obtener gracias  a las  tecnologías emergentes como los generadores de imágenes DALL-E 3 y firefly de Adobe,  los generadores de textos como GPT-4 desde el navegador Bing y, obviamente, el editor DescartesJS, que ha permitido la interactividad del árbol.

¡Es una forma maravillosa de celebrar la diversidad cultural y la alegría de la temporada!

Feliz Navidad 2023 y un próspero 2024 os desea la Red Educativa Digital Descartes.

Nuestra publicación periódica: "Revista Digital de la RED Descartes" —panhispánica, educativa e interactiva— llega a su sexto número en la tercera anualidad desde su inicio. En la portada seguimos recordando nuestra especial celebración de este año, nuestro vigésimo quinto aniversario como proyecto educativo y la análoga celebración del nacimiento de la herramienta de autor que dio soporte a la creación de este proyecto, herramienta que ha ido superando las vicisitudes informáticas acaecidas en tan largo periodo y mejorando sus funcionalidades y posibilidades. 

En el editorial de este número se resumen los contenidos de los artículos que se incluyen y aquí pasamos a describirlos para que esta breve síntesis sirva de motivación para su lectura, pues los temas tratados consideramos que son variados, actuales y tenemos seguridad de que alguno o algunos serán de interés para usted, navegante lector que ha llegado a esta página divulgadora.

• La ampliamente nombrada Inteligencia Artificial (IA), que se encuadraba en hipotéticas visiones de ciencia ficción y que permanecía entre la niebla de los desarrollos algorítmicos de las empresas informáticas, mostró sus primeras facetas y cual disparo atlético catalizó el rápido surgimiento de un gran número de aplicaciones basadas en ella. Pero ¿qué beneficios y desafíos plantea la incorporación de la IA en el aula?, ¿cómo pueden los docentes aprovechar las herramientas y recursos que ofrece la IA para mejorar la motivación, la comprensión y la creatividad de sus estudiantes?, ¿qué papel juega la IA generativa, una rama de la inteligencia artificial que se dedica a crear contenido original y novedoso, en el desarrollo de nuevos materiales y actividades educativas? Estas y otras preguntas son abordadas en tres artículos. Juan Guillermo Rivera, nos introduce en el concepto y las aplicaciones de la inteligencia artificial en el ámbito educativo y, en otro artículo, nos muestra la explosión de las IAs generativas y sus posibilidades para la educación; Stefania Giannini, nos habla de la inteligencia artificial generativa y el futuro de la educación.
• Pero no sólo de IA se alimentará nuestro contexto educativo y en otros artículos se tratan temas variados y relevantes para la educación, como la importancia de la ortografía y la puntuación en la escritura sobre la que incide Édgar Herrera, el algoritmo de la división presentado por Manuel Muñoz, los polígonos regulares inscritos de José Antonio Salgueiro y preguntas frecuentes sobre conceptos básicos en la econocmía son abordados en el artículo de Javier Arturo Martínez.
• Ramiro Antonio Lopera y Ángela Clemencia Serna realizan reflexiones pedagógicas y didácticas que se enmarcan en el uso de recursos y herramientas para la educación digital y abogan porque la Escuela debe dinamizar los procesos de enseñanza-aprendizaje a través de medios digitales que posibiliten de manera adecuada el aprendizaje significativo y activo.
• El editor DescartesJS, ha sido bien aprovechado para describir y explicar algunos problemas de pentominós por Ángel Cabezudo Bueno; por su parte, José Ireno Fernández, nos muestra una selección de sudokus diseñados con DescartesJS y, además, explica cómo generar muchos sudokus más.
• Finalmente, Joel Espinosa Longi presenta las últimas novedades en el núcleo de los libros interactivos tipo iCartesiLibri.

Confiamos en que este sexto número satisfaga el interés de múltiples lectores y resulte atractivo y variado. Se puede acceder a él sin más que clicar con el ratón o pulsar con el dedo sobre la siguiente imagen:

Recuerde que puede aportar sus comentarios y observaciones, su retroalimentación es importante para nosotros. ¡Conecte con RED Descartes! Y si desea compartir, sus artículos serán muy bienvenidos ¡queremos leer, interactuar y aprender contigo! 

¡Quedán invitados a publicar sus artículos en nuestra revista!  Como referencia para la composición de su contenido pueden consultar las "Normas de publicación" y para cualquier duda o propuesta quedamos atentos en nuestra dirección de correo descartes@proyectodescartes.org.

El proyecto Pizarra Interactiva es un proyecto de la RED Descartes que contiene una serie de recursos educativos para la Educación Primaria, en las áreas curriculares de Lengua Castellana y Matemáticas.

Las unidades de este proyecto están clasificadas según su temática:

Recursos educativos de Lengua

• Gramática
• Vocabulario
• Ortografía
• Escritura

Recursos educativos de Matemáticas

• Números y operaciones
• Medidas
• Geometría
• Estadística

Todos estos objetos cuentan con un diseño común y están estructurados en cuatro fases: Introducción, Exploración, Ejercicios y Evaluación.

• La primera fase consta de una introducción al tema de la unidad.
• En el apartado de Exploración el estudiante puede practicar con los ejemplos que se proponen.
• En Ejercicios se plantean diferentes actividades con autocorrección.
• Evaluación consta de un número determinado de ejercicios. Al verificar cada respuesta el estudiante puede comprobar si es correcta o no. Al final de la evaluación se muestra el número total de respuestas correctas.

En el siguiente vídeo se presenta una pequeña muestra de estas actividades:

En torno a un tercio de los juegos didácticos de Proyecto AJDA están basados en juegos de concursos de televisión. En AJDA se han realizado y se siguen realizando juegos inspirando en estos programas de distintas épocas televisivas, algunos se han mantenido más y otros menos tiempo en emisión y con diferente éxito de audiencia. Comentaremos algunas cuestiones al respecto.

Los primeros juegos que se publicaron en AJDA estaban basados en los siguientes concursos: ¿Quién quiere ser millonario?, Pasapalabra, Saber y Ganar, El precio justo, Password, etc. Algunos concursos han ido evolucionando en el tiempo y en AJDA también se ha seguido esta evolución, como por ejemplo en: Ahora Caigo, Boom, Password, Pasapalabra, Saber y Ganar, etc.

Al adaptar estos juegos se han intentado compatibilizar los siguientes aspectos: 

• La fidelidad a la mecánica respecto del juego original.
• La aplicabilidad del juegos en el aula.
• Los aspectos estéticos y de presentación.
• La facilidad de manejo para los usuarios.
• La versatilidad del juego mediante sus parámetros de configuración.
• Las dificultades técnicas y de programación del propio juego.
• Las propias particularidades de cada juego.

El empleo de este tipo de juegos presenta, entre otras, las siguientes ventajas que presentamos en forma de decálogo:

1. Normalmente, al tratarse de juegos más o menos difundidos, la mecánica de los mismos es conocida por la mayoría de los participantes.
2. Suelen tener un poder motivador aun mayor, al contar los participantes con una referencia previa positiva
3. Habitualmente presentan dinámicas muy interesantes, favoreciendo la implicación e interacción entre los concursantes.
4. Se trata de juegos que han sido probados a nivel profesional y que se sabe que funcionan bien.
5. Al poder visualizarse los programas de televisión, se tienen múltiples referencias de su puesta en funcionamiento.
6. En general son fácilmente aplicables en el aula mediante metodologías de Aprendizaje Basada en Juegos y de Gamificación.
7. A la hora del diseño se cuenta con una referencia clara para el mismo en sus deferentes aspectos.
8. Se puede convertir el aula en un "plató de televisión", pudiendo desempeñar, alumnado y profesorado, las tareas propias de la realización de un concurso de televisión, enriqueciendo mucho el proceso al desempeñarse muchas tareas diferentes e interesantes.
9. Disponen de una ambientación propia que favorece la inmersión de los participantes en el desarrollo del mismo.
10. Podemos "transformar" los premios del concurso en premios educativos que incentiven y potencien la participación de nuestros "concursantes".

iCartesiLibri es un proyecto de la RED Descartes que engloba una serie de libros dinámicos interactivos agrupados en una gran diversidad de disciplinas. Este proyecto se encuentra en constante cambio y renovación, lanzando regularmente nuevas versiones con mejoras, correcciones de errores y características nuevas e incorporando nuevas publicaciones continuamente.

La educación con materiales interactivos ofrece numerosas ventajas, que pueden mejorar significativamente el proceso de aprendizaje.

Para el profesorado se ofrece un curso para el diseño de estos libros interactivos, dirigido a docentes de cualquier etapa educativa. En estos momentos está abierto el plazo de inscripción para la quinta edición del curso. 

En este artículo se presenta el libro interactivo Fracciones que pertenece a este proyecto. En cada capítulo del libro se proponen actividades interactivas con corrección para practicar. En algunas escenas interactivas del apartado de operaciones con fracciones se proponen diferentes ejemplos y se muestran, paso a paso, los cálculos que deben realizarse. En otras escenas el alumnado debe ir completando cada paso del ejercicio hasta finalizar todos los cálculos. 

En el siguiente vídeo se pueden ver con detalle algunas actividades de este libro y se muestra cómo insertar este material en un blog para su aplicación en el aula.

Los avances tecnológicos y los recursos educativos abiertos han hecho posible que los profesionales de la enseñanza en el s. XXI puedan, con relativa facilidad, diseñar, crear, modificar, adaptar y compartir sus propios libros interactivos, con el contenido personalizado para las necesidades de su alumnado y la incorporación de las actividades validadas en el aula con las estrategias didácticas de su predilección.Y todo ello es factible con el modelo de libro interactivo de RED Descartes, cuya biblioteca supera ya los cien volúmenes, siendo de extrema importancia la formación del profesorado. Así, en ese sentido, ha comenzado la V Edición del curso para el "Diseño de Libros Interactivos", que se enmarca en el programa de Educación Abierta de nuestra red, con una alta inscripción que engloba a participantes procedentes de once países, 11, con docentes y profesionales de la educación que comprenden las etapas educativas de primaria, secundaria, bachillerato y universidad, así como una amplia gama de especialidades, alcanzando, por vez primera, el continente asiático.

Compartimos el siguiente diagrama de sectores con el porcentaje de participación por países:

Las sesiones se imparten por videoconferencia, de 7 AM a 8 AM en el horario oficial de Colombia, de acuerdo al calendario previsto y contenidos a tratar, usando para ello la herramienta Meet de Google, para lo cuál, cada participante recibe, tanto en su calendario de Google como en el grupo de WhatsApp del curso, el enlace de acceso a la reunión, que será grabada para, posteriormente, compartirla por la herramienta de intercomunicación mencionada, el grupo de Google y en la página que enlazamos del portal de RED Descartes, en la que se recopilan todas las sesiones.

Ponemos a disposición de todas las personas interesadas la presentación de la primera sesión con las instrucciones y herramientas iniciales:

Sesión 1. Diseño libros interactivos (V Edición) from RED Descartes

El formato de libro interactivo ofrecido por RED Descartes se convierte en el soporte ideal para nuestras programaciones de aula, con facilidad para insertar o embeber la selección de recursos multimedia, la secuenciación de actividades o tareas para nuestro alumnado, los detalles del nuevo proyecto que pensamos desarrollar, las producciones digitales de nuestro alumnado y los proyectos de colaboración escolar, además de, obviamente, para su uso como libro del s. XXI.

Desde la sesión inicial, independientemente del nivel de competencia digital, cada participante podrá comenzar a redactar y diseñar su primer libro interactivo, así que ¡ánimo a todos y todas!, pues comenzamos una nueva y apasionante singladura.

 

Finalmente, con objeto de conocer visualmente el alcance geográfico del proyecto, compartimos una amplia zona del mapamundi, coloreando los países con participantes y de verde los de mayor grado de implicación en esta nueva edición:

 

 

En el año 2023 se acaba de realizar una remodelanción profunda del Proyecto AJDA en muchos de sus aspectos: juegos didácticos, cursos de formación, generador de ficheros, relación de vídeos, imagen corporativa, etc. Echando un vistazo atrás, he encontrado un artículo que publiqué en la revista Mundo Educativo en abril de 2009, titulado "JUEGOS EDUCATIVOS. FyQ MILLONARIO 10x10".

En este artículo se hablaba de un "nuevo" juego, llamado FyQ 10x10, basado en el popular concurso de la TV, ¿Quién quiere ser millonario?. Dicho juego fué realizado en en el año 2006 en formato Flash y 2007 en formato Descartes y fue el primero de los juegos realizados.

"El deporte gallego tiene en el Centro Gallego de Tecnificación Deportiva (CGTD) la instalación de referencia de su excelencia competitiva, una excelencia que contempla también, por supuesto, la formación académica de los deportistas con la finalidad de conseguir su formación integral. "(Literalmente extraído de la web del CGTD). Pues bien, en este contexto se desarrolla la experiencia de aula que comparte nuestra compañera María del Carmen Quireza Ramos, profesora de matemáticas en bachillerato con deportistas de alto rendimiento.

El curso 2020-2021 ha pasado a la historia como aquel en el que se tuvieron que tomar medidas extraordinarias para seguir con las enseñanzas en los colegios e institutos. En este caso, el alumnado del CGTD constituye una extensión del IES Sánchez Cantón de Pontevedra, y sus aulas no fueron suficientes para atenderlos con las restricciones de distancia de seguridad obligatorias para evitar al máximo contagios del COVID 19.

Por ello, la Conselleria de Deportes, de la que depende la preparación deportiva de estos alumnos, tuvo a bien ofrecer unos espacios en el edificio de oficinas, salas de charlas del CGTD, para impartir clase a los grupos de 2º Bachillerato de ambas modalidades, como podemos apreciar en el mapa del recinto deportivo y académico. A esta situación tan excepcional, hay que añadir que la falta de internet al principio de curso y los fallos que se dieron a lo largo del mismo hicieron el trabajo muy complicado, tanto para profesorado como alumnado, resultando un curso muy complicado para impartir las clases utilizando los materiales de Descartes, especialmente los libros interactivos, como viene siendo habitual.

Como el alumnado se veía en la necesidad de usar sus datos móviles en los espacios asignados, la profesora elaboró unas pequeñas presentaciones con captura de pantalla de los materiales teóricos contenidos en los libros interactivos para la enseñanza en el aula,  y más tarde, el alumnado consolidaba su aprendizaje conectándose a los libros interactivos desde la red de la residencia. Lo mismo ocurría cuando iban a competiciones, a concentraciones o estaban confinados en sus casas.

Se han utilizado, fundamentalmente, los siguientes recursos educativos abiertos en formato libro interactivo:

• Integrando con Paco
• Análisis matemático para bachillerato (Página 49. Regla de L'Hôpital)(Página 32. Derivabilidad. Rectas tangente y normal)(Página 9. Cálculo de límites)
• Geometría analítica del espacio

Los test para detectar posibles contagios se llevaban a cabo aleatoriamente y con mucha frecuencia en las mismas instalaciones del CGTD, y cuando se detectaba algún positivo, no sólo se iban él o ella confinados, sino todos los compañeros de su equipo de entrenamientos.

Ese curso fue un reto tanto para el alumnado como para la profesora. Se vieron en la necesidad de ser mucho más autónomos para sacar la mayor parte de los contenidos adelante y enfrentarse a la prueba de acceso a la universidad. A pesar de las dificultades, los resultados fueron buenos. Lo que más les gustó de los materiales era el poder hacer muchos ejercicios con la retroalimentación de los mismos, las explicaciones muy claras y concisas, y lo que menos que tardase tanto tiempo en cargar el material en los dispositivos, pero eso ya dependía más de la red.

La experiencia de impartir las clases de matemáticas a alumnos de alto rendimiento deportivo ha sido muy enriquecedora, al tener que trabajar de una manera diferente, centrándonos en lo importante, preguntando de otra forma lo mismo para los múltiples exámenes que nos vemos obligados a realizar, pues casi nunca tienes al grupo completo en el aula. El trato con el alumno es mucho más cercano y entre ellos ves mucho apoyo tanto a nivel deportivo como académico.