Una hormiga está sobre una superficie que gira a una velocidad angular constante y se está desplazando, también a una velocidad constante, siguiendo una línea recta que pasa por el centro de giro.  ¿En qué posición está en cada instante? ¿Cuál es la trayectoria que sigue?

Este planteamiento dinámico conduce a una antiquísima curva estudiada por Arquímedes y que describió, en torno al 225 a. C., en su libro "Sobre las espirales". Por ello lleva su nombre: "La espiral de Arquímedes.

( gif animado descargado desde http://gifsanimados.de/hormigas )

Y en la miscelánea que hemos publicado en nuestro servidor de contenidos puedes ver el camino que sigue nuestra laboriosa hormiga seleccionando las velocidades que desees y observando en qué influyen éstas.

A partir de la construcción dinámica --dependiente del tiempo--, se procede al análisis de esta curva que se inicia con la obtención de la relación --digamos estática o atemporal-- entre la distancia y el ángulo polar. Ésta es la ecuación algebraica en coordenadas polares de la espiral de Arquímedes y nos permite identificar el significado físico de los dos parámetros específicos de la misma. El primero es la posición o distancia inicial al centro de giro o polo y el segundo es la relación entre la velocidad lineal y la angular:

Interactuando con la escena y manteniendo inicialmente el parámetro b fijo, podremos observar como la variación del parámetro a lo que se produce es un giro en la curva, y podremos ver dos ramas que tienen simetría especular.

En el caso particular que b sea cero la espiral degenera en una circunferencia e incluso en un punto si también se tiene que a es cero.

En una última instancia se puede verificar analítica y experimentalmente como todos los puntos de la espiral que están situados sobre la recta de ecuación q = constante son equidistantes entre sí y, por tanto, sus distancias al polo constituyen una progresión aritmética de diferencia 2pb. Por esta razón, a la espiral de Arquímedes, también se le denomina espiral aritmética.  

Pulsando sobre la imagen siguiente puedes acceder al contenido de esta miscelánea:

¡Te deseamos un buen aprendizaje siguiendo a nuestra hormiga!

Como un tributo a Albert Einstein, autor de la teoría de la relatividad, en el 137.º aniversario de su nacimiento el 14 de marzo de 1879, hemos publicado dos nuevos libros digitales interactivos en el subproyecto iCartesiLibri.

El primero de ellos es sobre la Teoría de la Relatividad y contiene doce escenas interactivas que permiten acercarnos a esta teoría, la cual marcó un hito en la historia de la Física. Se presenta la Teoría de la Relatividad Especial que es la primera formulación que realizó Einstein en 1905 y que es válida para sistemas de referencia inerciales. Ésta es la más adecuada al currículo de Bachillerato. En su análisis descubrimos cómo la razón humana es capaz de elevarse por encima de la intuición.

Pulsando sobre la imagen siguiente puede accederse a su contenido:

El segundo libro, también de Física, está dedicado a los principios de la termodinámica y tiene como objetivo poner de manifiesto el papel que han cumplido las máquinas en la Historia: primero como simples ahorradores de fuerza humana, después como artefactos que aprovechas fuerzas naturales como el viento y finalmente como transformadoras de formas de energía. También se detalla cómo éstas están limitadas por la propia Naturaleza.

Las escenas de ambos libros fueron diseñadas por José Luis San Emeterio Peña y adaptadas por Juan Guillermo Rivera Berrío.

Como novedad en el diseño, los libros presentan una mejora al incorporar el mismo tipo de letra tanto en el interior de las páginas como en las escenas interactivas aportando uniformidad y estilo.

El último fin de semana de  Febrero se celebró en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria, las VII Jornadas de Enseñanza de las Matemáticas en Cantabria (JEMC) organizadas cada dos cursos por la Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria (SMPC). Las JEMC contaron con la asistencia de más de 150 profesores de Matemáticas de todos los niveles educativos: Infantil, Primaria, Secundaria y Universitaria.

Se puede acceder al resumen de las Jornadas en este enlace.

Desde la RED Descartes, Elena Álvarez, presentó el taller titulado "Descartes y Geogebra: una relación de conveniencia" en el que mostró ejemplos de los últimos proyectos promovidos por la Red Descartes para los diferentes niveles educativos y presentó las últimas novedades que proporciona la herramienta Descartes.

Entre estas novedades se enseñó la posibilidad de incluir audios y vídeos interactivos y la capacidad de establecer una comunicación de Descartes con Geogebra. Se exploró algunas de las posibilidades didácticas de esta comunicación a través de varios ejemplos mostrando que el nivel de diálogo que se puede conseguir entre Descartes y Geogebra facilita la construcción de objetos educativos con un alto nivel de interactividad, siendo el procedimiento totalmente transparente para el estudiante que lo utilice.

En próximos artículos se describrirá en detalle algunos de los ejemplos que se expusieron en este taller.

Si te gustan los puzles ¡estás de enhorabuena! ya que hemos publicado una unidad didáctica que te permite elaborarlos de una forma sencilla y cómoda, y contando con diferentes tipos y versiones.

En la unidad didáctica de Juan Guillermo Rivera Berrío, de la Red Educativa Digital Descartes Colombia, titulada "Puzles Descartes" se muestra y detalla, paso a paso, cómo elaborar puzles análogos a los que se presentan como ejemplo. 

Estos atractivos puzles son actividades y test de memoria, de arrastre, de asociación y de intercambio, y se generan sin más que realizar simples y usuales tareas de edición de imágenes y de ficheros de texto. Se aprovecha el potencial educativo y la interactividad intrínseca de Descartes sin necesidad de desarrollar escenas de Descartes. Para ello se usan escenas, previamente desarrolladas, como cajas negras que recibiendo como entrada un conjunto de datos preparados por el profesor o profesora generan una actividad interactiva que pueden utilizarse e incorporarse en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El profesorado no necesita conocer cómo elaborar la escena de Descartes sino que la utiliza como soporte para la consecución de su objetivo educativo, su tarea se centra en el diseño y elaboración de los datos e imágenes auxiliares que se usan como entrada o parámetros del puzle. 

Los materiales que pueden elaborarse tienen encuadre en cualquier nivel educativo y materia, ya que es el contenido en sí el que marca su ubicación. Por ejemplo, un test de asociación puede establecerse entre poliedros regulares y sus denominaciones o bien entre imágenes de animales y sus nombres en castellano o en otro idioma; o en un test de memoria es posible identificar figuras geométricas con igual o análoga forma o bien animales de la misma especie, o palabras sinónimas. En definitiva la creatividad docente es la que mueve la herramienta en la consecución de logros educativos.

Las actividades que son necesarias realizar para el desarrollo de estos materiales se encuadran en tres tipos de acciones:

1. Manipulación y transformación de imágenes.
2. Edición de textos sin formato, tipo txt.
3. Preparación de los datos necesarios para el recurso.

Sencillas tareas que utilizan herramientas auxiliares que se explicitan y describen en dicha unidad. Pero la tarea esencial y principal, la que hay que tener siempre presente y la que marca el éxito educativo, se centra en la focalización del objetivo docente, la planificación del mismo y la elección de la estrategia a seguir para su consecución, es decir, abordar el diseño conceptual a partir del cual podremos concretar el diseño material, que a su vez se plasmará en una temática y un tipo de actividad a desarrollar.

Os animamos a elaborar vuestos puzles y a que nos lo enviéis a Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. para publicarlos en nuestro, vuestro, servidor.

Buscando experimentar con nuevos formatos de recursos interactivos e integrar las escenas interactivas de Descartes en soportes que puedan resultar atractivos para nuestro alumnado, hemos abierto una nueva sección dentro del subproyecto GEOgrafica a la que hemos denominado GEOdiver.

Como indica su nombre, tiene como objetivo el aprendizaje de la Geografía de manera divertida y, para ello, se plantean diversas actividades lúdicas mediante las cuales el alumnado aprende jugando, es decir, lo que actualmente se encuadra en el término "gamificación" (transcripción fónetica al castellano del término inglés gamification) o también con un término de raíz más próxima a nuestra lengua: "ludificación".

Actualmente en GEOdiver hemos incluido siete minilibros cuya temática se centra en los cinco continentes habitados (África, América, Asia, Europa y Oceanía) y en dos países (Colombia y España). Estos recursos han sido elaborados por cartesianos colombianos y españoles siguiendo un esquema y patrón común.

El soporte simula un libro clásico en el que se puede pasar de una hoja a otra bien con las flechas laterales o bien seleccionando el borde de la hoja y desplazándola como es habitual en un libro de papel.

También se dispone de un índice, ubicado en la esquina superior derecha, desde el que puede desplazarse de manera rápida a una página concreta sin necesidad de pasar por las intermedias.

En las diferentes páginas nos encontramos actividades basadas en el clásico juego del ahorcado, puzles de desplazamiento, de emparejamiento, de intercambio y giratorios,  sopas de letras y búsqueda con lupa.

 ¡Puedes empezar a jugar!

"Matemáticas con arte" fue el lema del VI Encuentro Provincial del Profesorado de Matemáticas, que se celebró durante los días 11, 12 y 13 de noviembre de 2015 en la Universidad Pablo de Olavide de la capital hispalense. Este encuentro, que tiene carácter bienal, está organizado por los Centros del Profesorado de la provincia de Sevilla y la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales", y pretende ser un lugar de reflexión compartida sobre qué matemáticas enseñamos y cómo, de intercambio de experiencias, de miradas y acercamientos diferentes a la enseñanza de las matemáticas.

Nuestra asociación "Red Educativa Digital Descartes" (RED Descartes) acaba de editar y publicar el volumen primero de la nueva publicación periódica titulada

Recursos educativos interactivos de RED Descartes

Este volumen consta de tres números: Vol. I-Núm 1, Vol. I-Núm. 2 y Vol. I- Núm. 3.

La referencia oficial y administrativa es:

ISSN: 2444-9180 Dep. Legal: CO-2079-2015

y pueden descargarse desde los siguientes enlaces.

Vol. I, enero de 2016
Vol. I - Núm. 1 (3,7 GB)		Vol. I - Núm. 2 (4,7 GB)		Vol. I - Núm. 3 (4,3 GB)
Incluye los materiales de los subproyectos @prende.mx, Pizarra interactiva, Proyecto Canals, Unidades didácticas, Comperetencias, ASIPISA, Misceláneas, iCartesiLibri, Ingeniería y Tecnología, Un_100, Problemas, Estudio Europeo de Comunicación Lingüística y GEOgráfica.		Incluye los materiales del Proyecto ED@D Matemáticas (1º, 2º y 3º de Secundaria) y Aplicaciones de juegos didácticos en el aula.		Incluye los materiales del Proyecto ED@D Matemáticas (4º de Secundaria) y Proyecto ED@D Ciencias Naturales y Física y Química de Secundaria.
Carátulas		Carátulas		Carátulas
Portada Contraportada Galleta		Portada Contraportada Galleta		Portada Contraportada Galleta

 Todas y todos los socios de RED Descartes están de enhorabuena por esta nueva iniciativa que ayudará a la difusión de todo el trabajo altruista que realizan en pro de la Educación en la aldea global, gracias a las TIC. 

En este artículo se describe cómo se pueden elaborar libros interactivos donde la interactividad la aporta Descartes y el soporte visual y de navegación viene dado por "Moleskine notebook".

A continuación tienes un ejemplo de libro interactivo diseñado con estas herramientas. Puedes navegar en él.

(Puedes descargar este libro desde este enlace y para verlo en otra pestaña pulsa aquí)

Este nuevo recurso de la Red Educativa Digital Descartes lo hemos definido con el término LIBRO, fundamentado en las siguientes razones:

• Diseño. Su presentación gráfica simula la cubierta y hojas de un libro.
• Animación. La transición entre las páginas es una animación que simula el desplazamiento de natural de una página a otra.
• Interactividad. Según la UNESCO, un libro debe tener 50 o más páginas. Esta afirmación la consideramos válida para libros estáticos; sin embargo, en los libros digitales interactivos, una página no es “una simple página”, en tanto que factores como la interactividad y la aleatoriedad, la convierten  en un número indefinido de páginas. La siguiente imagen, que hace parte del libro ejemplo de este tutorial, valida la afirmación anterior.

Si aceptamos los argumentos anteriores, diseñar un libro digital interactivo será algo sencillo para cualquier desarrollador de escenas Descartes. Veamos, entonces, cuál es el procedimiento para ello.

RECURSOS A UTILIZAR

Este tutorial viene acompañado de un libro ejemplo, sobre el cual haremos todas las explicaciones. Los recursos necesarios para diseñar nuestro libro son los siguientes:

• Moleskine Notebook. Hemos realizado una adaptación de este recurso, ampliando el tamaño de las páginas, ajustando fuentes y tamaño de imágenes. El recurso original, se puede descargar desde este enlace: http://tympanus.net/codrops/2010/12/14/moleskine-notebook/.
• Escenas Descartes. Es importante, de acuerdo al tercer argumento planteado para validar nuestro concepto de “Libro”, que las escenas que incluyamos en nuestro libro tengan algo de aleatoriedad. En caso contrario, se podría optar por diseñar 50 páginas, o definirlo simplemente como un folleto.
• Editor de textos. Podría bastar con un editor simple (bloc de notas de Windows, por ejemplo); sin embargo, es recomendable utilizar un editor como Notepad (https://notepad-plus-plus.org/), que presenta las líneas de código en una forma más comprensible para su edición.

Los tres recursos son de acceso y uso libre, lo que facilita el diseño de nuestro libro.

CONTENIDO DEL LIBRO

El modelo que acompaña este tutorial, contiene los siguientes elementos:

• Seis archivos tipo html. Sólo son útiles los archivos index.html e indexb.html, los otros cuatro se han dejado para que el usuario, si lo desea, los consulte o modifique desde el editor de Descartes, pues son las escenas que se incorporarán en el libro. Se pueden eliminar.
• Carpeta audio. Hace parte de la última escena del libro. Para otros diseños no es necesaria, se puede eliminar.
• Carpeta "imagenes". Incluye las imágenes usadas en las escenas Descartes.
• Carpeta "images". Incluye las imágenes usadas por Moleskine.
• Carpeta css. Contiene el archivo style.css, que intervendremos en el diseño.
• Otras carpetas. Todas necesarias, no las intervendremos.

ESCRITORIO

Iniciamos el diseño de nuestro libro con la elección del escritorio. Para darle más realismo a la presentación, Moleskine usa una imagen de fondo que muestra una superficie (escritorio) sobre el que está apoyado el libro. Además de la imagen original, hemos incluido otras que puedes elegir o, si lo prefieres, incluir otra que desees (ver carpeta images). Para cambiar el escritorio, abrimos con el editor de textos el archivo style.css, que se encuentra en la carpeta css. Luego cambiamos el nombre de la imagen en la línea seis: TIPO DE FUENTE

Hemos incluido nueve tipos de fuente, diferentes a la original de Moleskine, que aceptan los caracteres del español. Puedes ensayar varios de ellos, modificando la línea 20 del archivo indexb.html: Nosotros, hemos usado la fuente Note_this_400.font5.js.

PRIMERA PÁGINA

Por defecto, Moleskine deja en blanco la página de la contraportada. Nos ocuparemos, entonces, de diseñar la primera página. Antes de iniciar con la primera página, es importante que sepas que cada página está incluida en un bloque <div>. Nuestra primera página podemos crearla de dos formas. La primera, puede ser una imagen de un texto que diseñemos en un editor gráfico (PowerPoint, por ejemplo), un ejemplo de ello lo veremos en la segunda página. La segunda, es usar las etiquetas de HTML, así: En el diseño hemos usado:

• Centrado de página: <div align= "center">.
• Etiqueta <h1>. Moleskine incluye, para esta etiqueta, un subrayado informal (ver imagen). Por ser la primera página, hemos aumentado tres veces el tamaño de la fuente usando style="font-size:300%;" y alineado el texto a la izquierda.
• Etiqueta <p>. Tiene el mismo efecto de <h1>, pero sin el subrayado. Aquí hemos usado diferentes tipos de color de fuente.
• Salto de línea <br/>.

Si no deseas usar el tipo de fuente, puedes combinar con las etiquetas <h2>, <h3>,… Si no deseas usar ninguna etiqueta, siempre te queda la opción de la imagen, como veremos a continuación.

PÁGINA CON IMAGEN

Se trata de una imagen, que podemos incorporar así: Es importante tener en cuenta que su ancho y alto no puede ser superior a 450 pixeles.

PÁGINAS CON ESCENAS DESCARTES

Aquí terminamos nuestro tutorial, explicando cómo insertamos una escena Descartes. Nuestra escena debe tener un tamaño no superior a los 500x500 pixeles. Ocasionalmente, en escenas ya diseñadas, podríamos extendernos a 550x550, sacrificando un poco las márgenes de la página. Para incluir nuestras escenas al libro, seguimos este procedimiento:

• Abrimos con el editor de textos el archivo de la escena Descartes.
• Copiamos el código comprendido entre las etiquetas <ajs> y </ajs>.
• En un bloque <div> pegamos este código y… listo.

Sugerencias de diseño:

• Centrar la escena. Para ello, usamos <div align=”center”>.
• Incluir título de la página. Podemos usar: <h1 align= "left"><b>APRENDIENDO A SUMAR</b></h1>.
• Incluir un texto introductorio. Algo así como: <p align= "left">Observa cómo se suma con los dedos. Luego arrastra los números a la casilla de la suma. </p>.
• Incluir los créditos. Además del reconocimiento al autor del libro, recomendamos incluir los créditos a la herramienta Descartes y a http://tympanus.net/codrops/2010/12/14/moleskine-notebook/, además de la licencia.

Pulsa sobre la siguiente imagen para acceder a otro libro interactivo diseñado con estas herramientas y que está publicado en el subproyecto iCartesiLibri

(Puedes descargar este libro desde este enlace)

Hoy os vamos a presentar un pequeño subproyecto dentro del proyecto Competencias, se trata de PISA con ordenador.

Se emplea la interacción para evaluar en base a la recreación de una situación que permite al alumno contextualizar el problema.
Estos objetos de aprendizaje san desarrollado con Descartes por lo que son ejecutables desde cualquier sistema operativo y dispositivo móvil.

Centrándonos ya en los recursos, disponemos de 19 objetos que podemos descargar de forma individual o todos en un fichero comprimido. Por supuesto también disponemos de enlaces a los objetos publicados en la web de la Red Descartes.

Las actividades propuestas provienen de preguntas aparecidas en las pruebas de evaluación PISA y cada recurso consta de varias preguntas sobre el mismo tema. También tienes disponibles los recursos antes de la adaptación.
Encontramos una serie de datos en forma de textos, tablas de datos o gráficos de los que los alumnos deben extraer la información para responder las preguntas. Éstas cuestiones son de varios tipos, elegir la respuesta correcta, redactarla, seleccionar enunciados para completar la frase correcta, seleccionar varias respuestas válidas…Esta variedad en la forma de responder permite detectar mejor las capacidades del alumnado.

Una vez se han contestado las preguntas se ofrece la opción de revisarlas para que puedan asegurarse de hacerlo bien.

Al terminar encontramos cuatro posibilidades:
- Ver las respuestas correctas, una corrección automática instantánea de las contestaciones exceptuando las preguntas de redacción que deben ser evaluadas por el profesor
- Descargarlas respuestas, esta opción permite al profesor recogerlas y poder calificarlas después
corregidas
- Enviarlas por correo al profesor, los alumnos deben poner su nombre y el correo del profesor para poder indentificarlos y que sea posible el envío
- Imprimirlas, también permite la corrección con la ventaja de mostrar con facilidad al alumnado las pruebas 

En todos los casos el alumno verá las respuestas correctas después de realizar la acción elegida

Os dejamos un vídeo en el que repasamos la web y comentamos uno de los recursos:  Síndrome de despoblamiento de colmenas

Dispones de muchos más recursos en la web de la Red Descartes

El comienzo de un nuevo curso es el momento más adecuado para buscar recursos. Ahora tenemos algo más de tiempo y sobre todo estamos menos estresados. En la Red Descartes os ofrecemos los Juegos Didácticos.
Se trata de una amplia colección de juegos y materiales relacionados con ellos, con el objetivo de que sirvan como recursos didácticos de aplicación en el aula y que funcionan en cualquier sistema operativo y dispositivos móviles.

La gran ventaja que aportan los juegos es que podemos generar nuestras propias preguntas adaptándolas a las necesidades de nuestros alumnos.
Los juegos cuentan con varias versiones para que podamos utilizarlos de forma oral que los hace muy útiles para infantil y los primeros cursos de primaria.
Otra opción interesante es el cambio de idioma de la interfaz que nos permite tener todo el entorno en el idioma que deseemos trabajar.
Para completar la oferta disponemos de gran cantidad de ficheros de contenidos elaborados, tantos que se ha creado un buscador para que estos puedan ser seleccionados a través de las características deseadas: etapa, curso, nivel, materia, contenido, número de preguntas, número de jugadores, tipo de respuesta, categoría...

Si a todas estas ventajas añadimos el componente lúdico y el trabajo con las nuevas tecnologías queda claro el potencial de los juegos didácticos.

Aquí tenéis el vídeo de presentación de nuestro proyecto:

Y un ejemplo de un juego para infantil que consiste en completar una palabra o frase corta, recordad que podéis prepara la que queráis, letritas que faltan

Para primaria os recomendamos ¿Cuáles son? el que clasificamos una serie de letras o palabras dentro o fuera de la categoría propuesta.

Terminamos con unos enlaces algunas experiencias con los juegos en infantil y primaria:

CEIP Los Ángeles

CEIP José María Hinojosa

Juega con tus alumnos utilizando nuestros juegos didácticos