¡Descartes cuenta con un nuevo editor de escenas! 

Con la versión 1.0 de este editor, desarrollado con javascript, se inicia una nueva andadura que da continuidad al editor de Descartes en Java, y al proyecto Descartes, adaptándonos a las nuevas tendencias tecnológicas: compatibilidad HTML5, multidispositivo (ordenadores, tabletas y smaprtphones) y multisistema operativo.

Con este paso Descartes deja de usar Java tanto en la interpretación de las escenas, lo cual lleva haciéndolo desde el año 2013, como en la edición de las mismas. Durante un periodo de seis meses se ha mantenido en fase beta a este nuevo editor DescartesJS, en ese tiempo ha sido ampliamente probado por los socios de RED Descartes y se han ido subsanando los errores detectados.

El editor DescartesJS ha sido programado por Joel Espinosa Longi miembro del equipo dirigido por el Dr. José Luis Abreu León y su desarrollo ha sido patrocinado por el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), basándose en el editor de Descartes anterior.

Como se especifica en los créditos, la herramienta es software libre con licencia LGPLv3

Cuenta con una página específica desde la que se puede descargar la versión deseada según el sistema operativo: Windows, macOS o Linux (32 0 64 bits). La dirección es http://descartes.matem.unam.mx/.

DescartesJS incorpora una nueva interfaz, si bien la funcionalidad es similar a la del editor anterior, mantiene las características básicas de poder reproducirse en cualquier dispositivo y ser de uso libre y gratuito, e incluye nuevas posibilidades que incentivan la creatividad de los desarrolladores y potencian su carácter como herramienta multipropósito de aplicación a cualquier área de conocimiento científica y literaria. 

Aunque la edición de escenas se efectúa en un entorno propio, ajeno al navegador que después elija el usuario para ver e interactuar con dichas escenas, la funcionalidad y el aspecto es exactamente el mismo al pasar de un contexto al otro pues en ambos casos se está utilizando el mismo intérprete de Descartes. Con el editor en Java había algunas diferencias como consecuencia de usarse dos intérpretes diferentes: el de edición en Java y el de interpretación en javascript, pero ahora es el mismo. Sí puede observarse alguna particularidad entre navegadores en aspectos muy específicos, pero eso es causado por el diferente nivel de compatibilidad HTML5 que tenga cada uno de ellos y no es debido a Descartes.

Descartes, como se indica en el logotipo actual de esta herramienta y como se indicaba en logotipo inicial, son "matemáticas interactivas" que cimentan y sustentan el desarrollo de recursos para compartir el saber y el saber hacer. Saber al estilo global clásico griego y saber compartido a nivel global gracias a las TIC y a Internet.  Descartes es un medio que ayuda a conformar a sus usuarios como matemáticos, pero en su sentido etimológico (μαθηματικóς , mathematikós: amante del conocimiento).

En la página de descarga indicada también puede consultarse la documentación técnica en formato pdf. Ésta ha sido desarrollada por Alejandro Radillo Díaz, José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi.

La herramienta contempla compatibilidad hacia atrás, es decir, las escenas desarrolladas con el editor de Descartes en Java son editables por DescartesJS, pero hay que señalar que una vez una escena sean guardada con el editor DescartesJS, ésta no será ya editable con la versión del editor Java.

Con esta herramienta se incluye una nueva imagen identificadora, un nuevo logotipo basado en una familia de óvalos de Descartes.

Desde RED Descartes agradecemos públicamente el patrocinio del Instituto de Matemáticas de la UNAM mediante el que ha sido desarrollada esta herramienta. Agradecimiento que transmitimos también a José Luis Abreu como director de este desarrollo que actualiza y da continuidad a la labor que se inició en 1998 con la versión 1 de Descartes, a Joel Espinosa que ha realizado su programación y a Alejandro Radillo que ha abordado con los anteriores la actualización de la documentación a la nueva versión. ¡Muchas gracias a todos por vuestra dedicación y logro! y por aportar la base tecnológica que permite continuar catalizando la ilusión por innovar en la educación con y gracias a Descartes.

Nota bene 1: Este artículo sólo tiene como objetivo dar a conocer esta nueva herramienta y animar a todos los usuarios de RED Descartes a iniciarse en su aprendizaje, si son noveles en ella, o a profundizar, si son usuarios habituales. En futuros artículos iremos describiendo detalles de la misma y también las herramientas de geometría dinámica conGeo2D y conGeo3D desarrolladas con DescartesJS.

Nota bene 2: Cualquier comentario u observación sobre DescartesJS, sobre algún posible mal funcionamiento o error que detecte sera bien recibido con objeto de optimizar su funcionamiento. Puede comentarlo bien en este blog o bien puede escribirnos a la dirección de correo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo..

La ong "Red Educativa Digital Descartes" (RED Descartes) acaba publicar el segundo volumen de su publicación periódica 

Recursos educativos interactivos de RED Descartes

ISSN: 2444-9180 Dep. Legal: CO-2079-2015 

Este volumen consta de tres números y recogen todos los materiales que se han desarrollado o actualizado a lo largo del año 2016. Los contenidos de cada número son los siguientes:

• Vol. II-Núm. 1:
  • Misceláneas.
  • iCartesiLibri.
  • ED@D Matemáticas LOMCE (1º, 2º y 3º de Secundaria).
  • Telesecundaria.
  • GEOgráfica.
• Vol. II-Núm. 2:
  • Unidades didácticas.
  • Competencias.
  • ED@D Matemáticas LOMCE (4º de Secundaria).
• Vol. UU-Núm. 3:
  • Aplicaciones de juegos didácticos en el aula.
  • Plantillas.

  Estos DVD pueden descargarse desde nuestro espacio web.  

 Todas y todos los socios de RED Descartes están de enhorabuena por la publicación de este nuevo volumen, el cual ayudará a la difusión de todo el trabajo altruista que realizan en pro de la Educación en la aldea global, gracias a las TIC. 

"Aplicación de juegos didácticos en el aula" es uno de los proyectos de la Red Educativa Digital Descartes que están presentes en la misma desde su fundación. Como otros proyectos de Descartes, aplicación de juegos didácticos se inició en el INTEF (Ministerio de Educación) y ha seguido creciendo y ampliándose en Descartes. En la ampliación y difusión de este proyecto han participado varios compañeros a los que me gustaría citar expresamente: Enric Ripol, Santos Mondejar, Juan Carlos Collantes, Luis Ramírez, Joaquín Recio, Pepe Galo, Carlos Palacios, Antonio Vázquez, Paco Ruiz, José Luis San Emeterio, David Benito, Enrique Pescador, Luisa Muiño, Trino Grau, Ángel Velasco, Miguel Ángel Garcés y María Hijano.

En este proyecto se propone la inclusión de juegos didácticos en el aula, basados en escenas de Descartes, como herramienta dinamizadora, motivadora, de cambio metodológico, interdisciplinar, transversal, integradora, personalizable y fácil de utilizar.

Los contenidos de este proyecto se estructuran en base a los siguientes elementos: web, blog, DVD y canal de YouTube. La web es el sitio principal del proyecto, en ella se encuentran clasificados todos los juegos y materiales relacionados (ficheros de contenidos, cursos, tutoriales, enlaces, etc). En el blog se presentan experiencias de utilización práctica de juegos, ideas y orientaciones sobre el funcionamiento de los juegos, noticias y materiales relacionados con el proyecto, etc. El DVD, descargable desde el apartado de descargas de la web del proyecto, contiene los juegos y materiales del proyecto para su uso off-line. El canal de YouTube incluyen todos los vídeos y tutoreiales reazionados con el mismo.

A partir de ahora y mensualmente se realizará una publicación mensual en el Blog de Descartes sobre el proyecto de juegos didácticos. Agradeceré cualquier contribución, aportación, comentario o intervención que se realice al respecto. Finalmente incluyo el último vídeo de presentación realizado sobre los juegos de este proyecto. 

El Grupo Empresarial IC S.L., prestigiosa Institución Comercial especializada en la ejecución integral de grandes proyectos de interior que abarcan la construcción, las instalaciones, el mobiliario y el mantenimiento, muestra, además, su interés por el mundo de la Educación y la difusión del conocimiento, como base de cualquier actividad humana, y por ello ha patrocinado cincuenta recursos educativos interactivos generados con Descartes JS, que son funcionales en cualquier tipo de dispositivo (ordenador, tableta o smartphone), englobados en tres apartados o bloques:

• Tres libros interactivos de 2º de ESO correspondientes al currículo de Matemáticas respectivamente en castellano, catalán y gallego. Cada libro se compone de trece unidades didácticas, es decir, treinta y nueve recursos.
• Seis objetos para el aprendizaje competencial de 3º de Primaria desarrollados en base a materiales de las pruebas de diagnóstico. Realmente se contabilizan doce recursos ya que se incluye una versión original estática y otra versión dinámica, que es lo usual en nuestros proyectos.
• Cinco misceláneas de álgebra y funciones de 2º de ESO.

Grupo IC trabaja en exclusiva para grandes marcas de los sectores retail, hoteles, lujo, sanitario, oficinas y restauración, siendo cuatro las empresas que conforman el grupo:

• IC Construction.- Es la constructora del grupo especializada en construcción integral de interiores.
• Efficentre.- Es la instaladora del grupo especializada en soluciones de eficiencia energética.
• Ekipashop.- Empresa del grupo dedicada a la fabricación y montaje de mobiliario a medida realizado con maderas ecológicas certificadas PEFC o FSC®.
• Servishop.- Dedicada a la gestión integral del mantenimiento con un call center técnico 24h/365d.

Aunque Grupo IC construye grandes proyectos de interior para importantes y conocidas empresas en cualquier lugar del mundo, es posible que sea Primark Gran Vía Madrid el más conocido, pues con sus 12.300 metros cuadrados de superficie de ventas es la mayor tienda que esta firma posee en España.

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Durante los días 30 de Septiembre y 1 de Octubre se celebró en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela el VIII Congreso de AGAPEMA (Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática), con más de 35 ponencias (comunicaciones y talleres) a las que asistieron más de 200 profesores de las etapas de Educación Infantil, Primaria y Secundaria.

La Red Educativa Digital Descartes estuvo representada por Emilio Pazo Núñez y Xosé Eixo Branco, que dirigieron el Obradoiro (Taller) titulado: “Aulas con Proyectodescartes.org” y expusieron durante una hora y media un resumen de los subproyectos enmarcados en el Proyecto Descartes, así como su trabajo y experiencia en la incorporación de los materiales digitales y los cuadernos de trabajo del subproyecto ED@D a sus Aulas Virtuales Moodle.

La exposición y el trabajo que fueron desarrollando los asistentes al Obradoiro, consistió, en primer lugar, en un recorrido por unidades didácticas digitales y objetos interactivos de los subproyectos incluidos en nuestra página web: Telesecundaria, Aprende México, Plantillas, Ingeniería y Tecnología, UN-100, Icartesilibri, COMPETENCIAS, ASIPISA, CANALS, PI, ED@D, Unidades didácticas, Misceláneas, Problemas, Juegos didácticos,… Los asistentes pudieron entrar en algunas de las unidades propuestas a modo de ejemplo e interactuar con ellas, con especial hincapié en el proyecto ED@D, que ambos ponentes utilizan diariamente en sus clases en Educación Secundaria. En una segunda parte del taller se mostraron las características de las aulas Moodle en la nueva versión instalada en los servidores de la Consellería de Educación de la Xunta de Galicia, así como modelos de aula virtual Moodle, que ya se están usando, a la que se han incorporado mediante enlaces o mediante paquetes SCORM, diversas actividades para seguir de este modo los materiales digitales del mencionado Proyecto ED@D e incluso los propios cuadernos de trabajo que, de este modo, se usan de manera digital.

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Este mes vamos a ver la unidad de 4ºESO Académicas correspondiente a "Potencias y radicales":

En el vídeo hemos tratado los puntos siguientes:

1.Radicales
   Definición. Exponente fraccionario
   Radicales equivalentes
   Introducir y extraer factores
   Cálculo de raíces
   Reducir a índice común
   Radicales semejantes

2.Propiedades  
   Raíz de un producto
   Raíz de un cociente
   Raíz de una potencia
   Raíz de una raíz

3.Simplificación
   Racionalización
   Simplificar un radical

4.Operaciones
   Suma y resta
   Multiplicación de radicales
   División de radicales

   Hay una tendencia a tratar de asociar o encontrar en todo aquello que es bello la proporción áurea o divina, o a construir objetos a partir de esta razón porque se presuponen serán apreciados como bellos por el simple hecho de seguir dicha pauta. Esto, como no, también ha acontecido con la modelación matemática de la concha del Nautilus pompilius sobre la que suele afirmarse que su forma y crecimiento es áureo. Sin embargo, en este artículo se muestra y se analiza en detalle cómo dicha concha lo que realmente sigue es un patrón ubicado en la denominada proporción cordobesa o humana. Con apoyo en un recurso interactivo desarrollado con la herramienta Descartes se motiva el análisis y comportamiento y se procede a partir de la yocto-yotta realidad observada a construir el modelo matemático, el cual se detalla ampliamente.

Pulsando sobre la siguiente imagen se accede a dicho recurso interactivo que se aborda o plantea en seis fases:

1. 1. 1. Ajuste de la concha por una espiral logarítmica.
      2. Ajuste del sifúnculo por una espiral logarítmica.
      3. Ajuste global por una familia de espirales cordobesas.
      4. Mejora del modelo discreto.
      5. Aproximación de los septos.
      6. Modelo matemático del Nautilus pompilius.

Y en el botón de indicaciones se aborda una introducción, los objetivos, las instrucciones de uso en cada fase y finalmente se enlaza un artículo donde se detalla el análisis matemático realizado.  Este artículo está embebido a continuación o bien puede abrirse y/o descargarse desde este enlace.

 En las conclusiones del artículo anterior afirmamos:

A través del detallado y progresivo análisis realizado hemos ido construyendo la base teórica o modelo matemático que soporta a la bella morfología del Nautilus Pompilius y hemos tratado del encontrar el modelo de crecimiento que conduce a poder explicar y a comprender por qué adquiere esa forma.  Desde su inicio la espiral logarítmica cordobesa tomó presencia y a medida que la mirada se deslizaba hacia algún nuevo detalle esta espiral ha vuelto a imponer su presencia marcándonos y alumbrándonos el camino del descubrimiento y de la adquisición del conocimiento. La belleza del Nautilus pompilius se sustenta en la proporción cordobesa o humana y todo punto de su concha o del interior ha quedado determinado por la intersección de dos espirales cordobesas. El germen o base inicial matemática que explica el por qué acontece todo lo observado, se ha ubicado en el crecimiento gnomónico de un triángulo cordobés, las propiedades de éste se trasladan al desarrollo y comportamiento global detectado y modelado.

Deseamos que nuestro trabajo de investigación satisfaga tu curiosidad y te animamos a interactuar con nosotros bien realizando algún comentario en este blog (los comentarios no se publicarán directamente sino que pasan por una moderación previa a su publicación) o bien escribe al correo de nuestra RED Descartes: Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.. 

Proporcionalidad. Las Espirales XIII

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destaca la continua aportación de nuevas unidades a los subproyectos: TELESECUNDARIA, GEOgráfica-GEOevaluación y PLANTILLAS.

Como muestra enlazamos la unidad sobre Probabilidad, del subproyecto TELESECUNDARIA,

la GEOevaluación de Francia.

y los cinco ejemplos de plantillas transparentes, de los que enlazamos el primero.

Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras, la permanente actualización del Proyecto ED@D en particular los materiales de 2º y 4º LOMCE y LOE y la experiencia: Aprendemos a resolver problemas con Descartes y Wiris
Aprendemos a resolver problemas con Descartes es una iniciativa del Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija, realizada con alumnos y alumnas de 4º ESO durante el curso escolar 2015/2016, basada en la experiencia para el "Desarrollo de la comunicación audiovisual a través de las Matemáticas con Descartes"

Continuando con el estudio de los l.g. y sus utilidades se expone a continuación una escena con el primero de los métodos para duplicar un cubo, esto es, dado un cubo de arista a y volumen V halla, mediante la Duplicatriz de Hipócrates, un segmento de longitud a'= a·2^1/3 que será la arista del cubo de volumen V' = 2·V.

La escena, en primer lugar, construye dinámicamente la curva duplicatriz pulsando en el botón , en el momento en que la recta MA corta a la recta PO (M = C y A = B) se activa el botón de información que al pulsarlo deja ver un breve texto con la definición del l.g. y una demostración, que usa la construcción de Platón, del hecho de la duplicidad. En cualquier instante puede detenerse la animación mediante el botón .

La escena es facilmente adaptable y admite las modificaciones y/o ampliaciones que el usuario considere convenientes para su uso personal.

En el siguiente trabajo se muestra la forma en que se genera el l.g. conocido como Cisoide de Diocles y la manera de encontrar con dicha curva el segmento que sirva de arista al cubo que doble en volumen a uno inicial dado.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido la primera parte del que se ha mostrado en las últimas entradas. El objetivo de este vídeo es el de apreciar distintas formas de enfocar el tema que nos ocupa: "Las Espirales.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral de Cornu" tal y como anunciamos en artículos anteriores.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:

• Hemos creado la siguiente escena: Espiral de Cornu (pulsad sobre la imagen para acceder a ella). Debemos advertir que, tal y como hemos procedido, esta realiza cálculos intensivos con números extremadamente grandes y pequeños, lo que hace que la ejecución de la misma sea muy lenta. Esta manera de proceder tiene la intención de hacer visible la sensibilidad de las aproximaciones polinómicas y sus efectos secundarios según muestra el trabajo posterior realizado con GeoGebra y que puede reproducirse con la escena actual con unas pocas modificaciones.

• Inclusión de parte del código de la escena anterior en el de la miscelánea en proyecto.

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral de Cornu incluida.

En el siguiente trabajo realizado con GeoGebra, al activar la animación puede observarse como se genera el lugar geométrico conocido como curva Duplicatriz. En primer lugar se obtienen las dos medias proporcionales, propuestas por Hipócrates, entre dos segmentos de longitudes a y 2·a, donde a es la longitud de la arista del cubo inicial. A continuación la curva determina el segmento que se usará de arista del cubo de volumen doble al primero. Para la demostración se usa la composición de triángulos rectángulos semejantes atribuida a la escuela platónica.

De los recursos de la web de GeoGebra hemos tomado como origen para el análisis de las características de la aproximación polinómica de las integrales de Fresnel el "material-956849" y entre otras hemos encontrado ocurrencias como las que se exponen a continuación, que se ponen en evidencia pulsando el botón 'GO'.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
Bibliografía:

• Documentación de Yuli Andrea Rodríguez Rodríguez y Benjamin R. Sarmiento Lugo
• El problema de la Duplicación del cubo de Juana Contreras S. y Claudio del Pino O. Instituto de Matemática y Física. Universidad de Talca.
• Una aproximación a la curva de transición Clotoide vista desde Mathematica de:
  Luís Blanch, Emilio Checa, Josefa Marín
  Universitat Politecnica de Valencia
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• Problema de la duplicación del cubo de Juan Pablo Mora.
• Y otros documentos buscados en Internet.

Ildefonso Fernández Trujillo

Proyecto Descartes estuvo invitado al programa Boulevard de Radio Euskadi en su emisión del día 25 de agosto, para tratar el tema de la radio ficción en la divulgación de personajes matemáticos.

Boulevard es un programa que reúne, desde las 6:00, información y análisis de la información de Euskadi y el mundo, mientras que a partir de las 10:00 el espacio se dedica a la actualidad más cercana y a los temas que nos interesan.

En la imagen superior hay un enlace a la página del programa en su totalidad, mientras que compartimos el audio con la entrevista dedicada a la asociación Red Educativa Digital Descartes o Proyecto Descartes, agradeciendo a Radio Euskadi y al programa Boulevard su difusión y la posibilidad de acceder a su contenido.

Recordamos que "El personaje misterioso" es un programa de Radio Descartes conducido por Eva Perdiguero y Ángel Cabezudo con el objetivo de dar a conocer un poco más de cerca la parte humana de los personajes matemáticos famosos a lo largo de la historia. Concretamente, tras la entrevista del invitado, que no se desvela, el escuchante debería conocer su nombre o bien tomar los datos que se aportan en la dramatización y tomarse un tiempo para averiguarlo consultando en la múltiple documentación que hoy día se encuentra disponible, principalmente en Internet o en libros divulgativos de Historia de las Matemáticas o de Matemáticos célebres, pasando a responder en un comentario del blog de nuestro portal. A la semana siguiente, se publica un puzle creado con Descartes JS que incluye imágenes alusivas, alegóricas o de efemérides que descubren al personaje.

Hasta la fecha se han realizado un total de doce entrevistas ficticas a personajes matemáticos, que enlazamos junto a su intérprete:

1. Personaje misterioso - 1, interpretado por Ángel Cabezudo Bueno
2. Personaje misterioso - 2, interpretado por Eva Perdiguero Garzo
3. Personaje misterioso - 3, interpretado por José Antonio Salgueiro González
4. Personaje misterioso - 4, interpretado por Ricardo Alonso Liarte
5. Personaje misterioso - 5, interpretado por Antonio Pérez Sanz
6. Personaje misterioso - 6, interpretado por Marta Macho Stadler
7. Personaje misterioso - 7, interpretado por Elena Vázquez Abal
8. Personaje misterioso - 8, interpretado por José María Sorando Muzás
9. Personaje misterioso - 9, interpretado por Montse Gelis Bosch
10. Personaje misterioso - 10, interpretado por Xosé Eixo Blanco
11. Personaje misterioso - 11, interpretado por Elena Ramírez Ezquerro
12. Personaje misterioso - 12, interpretado por Bernat Ancochea Millet

Hay que recordar también que "El personaje misterioso" resultó finalista en la categoría de Mejor Iniciativa Educativa a los V Premios Asociación Podcast, entregados en Barcelona en 2014.

Por último, y como anunciamos al final de la entrevista del programa Boulevard de Radio Euskadi, añadir que esta iniciativa se ha extrapolado al entorno educativo de Secundaria, de manera que son ya alumnos y alumnas de 3º ESO los encargados de realizar entrevistas a personajes matemáticos, como iremos difundiendo en próximos artículos donde las divulgaremos.