Viernes, 18 Marzo 2016 09:54

La hormiga y la espiral de Arquímedes

Escrito por
Valora este artículo
(21 votos)
La hormiga y la espiral La hormiga y la espiral CC by-nc-nd

Una hormiga está sobre una superficie que gira a una velocidad angular constante y se está desplazando, también a una velocidad constante, siguiendo una línea recta que pasa por el centro de giro.  ¿En qué posición está en cada instante? ¿Cuál es la trayectoria que sigue?

Este planteamiento dinámico conduce a una antiquísima curva estudiada por Arquímedes y que describió, en torno al 225 a. C., en su libro "Sobre las espirales". Por ello lleva su nombre: "La espiral de Arquímedes.

hormiga

( gif animado descargado desde http://gifsanimados.de/hormigas )

Y en la miscelánea que hemos publicado en nuestro servidor de contenidos puedes ver el camino que sigue nuestra laboriosa hormiga seleccionando las velocidades que desees y observando en qué influyen éstas.

A partir de la construcción dinámica --dependiente del tiempo--, se procede al análisis de esta curva que se inicia con la obtención de la relación --digamos estática o atemporal-- entre la distancia y el ángulo polar. Ésta es la ecuación algebraica en coordenadas polares de la espiral de Arquímedes y nos permite identificar el significado físico de los dos parámetros específicos de la misma. El primero es la posición o distancia inicial al centro de giro o polo y el segundo es la relación entre la velocidad lineal y la angular:

fpolar

Interactuando con la escena y manteniendo inicialmente el parámetro fijo, podremos observar como la variación del parámetro lo que se produce es un giro en la curva, y podremos ver dos ramas que tienen simetría especular.

dosramas

En el caso particular que b sea cero la espiral degenera en una circunferencia e incluso en un punto si también se tiene que a es cero.

En una última instancia se puede verificar analítica y experimentalmente como todos los puntos de la espiral que están situados sobre la recta de ecuación constante son equidistantes entre sí y, por tanto, sus distancias al polo constituyen una progresión aritmética de diferencia 2pb. Por esta razón, a la espiral de Arquímedes, también se le denomina espiral aritmética.  

Pulsando sobre la imagen siguiente puedes acceder al contenido de esta miscelánea:

Relatividad

 

¡Te deseamos un buen aprendizaje siguiendo a nuestra hormiga!

Visto 4428 veces Modificado por última vez en Viernes, 08 Abril 2016 10:13

2 comentarios

  • Enlace al Comentario José R. Galo Sánchez Viernes, 08 Abril 2016 10:08 publicado por José R. Galo Sánchez

    Estimado César Augusto, gracias por su comentario que ayudará a mejorar este objeto interactivo y alcanzar su objetivo educativo de la manera más óptima posible. Estaré encantado de poder hacerlo con su colaboración.
    Erratas al escribir o redactar son siempre posibles y, a veces, el uso de una lengua cambia según el área geográfica donde se utiliza. Su comentario también contiene, desde mi punto de vista, alguna falta de concordancia: "Tiene errores de redacción, solo expongo la siguiente...", de redacción: "no es explicita de como gira" y de acentuación "continua". Todos podemos mejorar.
    Es obvio que se pueden introducir más variables en el modelo y que se puede incrementar el detalle descriptivo cuando se introduce el mismo, por ejemplo, habría que indicar que la superficie es plana y que el movimiento se produce en ese plano... Pero también, al ser un objeto interactivo, su observación es suficiente para resolver algunas de las dudas que pudieran surgir. Si lo está viendo girar, puede deducir como está girando.
    No extiendo más mi comentario y estoy abierto a analizar sus propuestas y a colaborar con usted.
    Un cordial saludo

  • Enlace al Comentario César Augusto Anguiano López Viernes, 01 Abril 2016 05:44 publicado por César Augusto Anguiano López

    Tiene errores de redacción, solo expongo la siguiente, esto no motiva desde mi perspectiva seguir viendo los demás:

    Una hormiga está sobre una superficie que gira a velocidad angular constante y se está desplazando, también a velocidad constante,

    La superficie que indica no es explicita de como gira, hay al menos tres maneras de como gira, así como los efectos de la acción gravitacional. No se dice gira a velocidad angular, lo correcto es gira a una velocidad angular, y lo que continua.

    Entre otras cosas.

Deja un comentario

SiteLock

Módulo de Búsqueda

Palabras Clave

Titulo

Categoría

Etiqueta

Autor

Acceso

Lo más leído de lo publicado hace un mes

Canal Youtube

Calculadora Descartes

Versión 3.1 con estadística bidimensional

ComparteCódigo para embeber

Utilizamos cookies para mejorar nuestro sitio web y su experiencia al usarlo. Las cookies utilizadas para el funcionamiento esencial de este sitio ya se han establecido. Para saber más sobre las cookies que utilizamos y cómo eliminarlas , consulte nuestra Política de Privacidad.

  Acepto las Cookies de este sitio.
EU Cookie Directive Module Information