Título: Primeros problemas de magnitudes proporcionales
Sección: Unidades didácticas
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: 1º ESO (12 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Rita Jiménez Igea

Haz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recurso

Código para embeber como iframe

Código para abrir en ventana emergente

<iframe style="width: 1200px; height: 800px;" src="http://proyectodescartes.org/uudd/materiales_didacticos/Primeros_problemas_magnitudes_proporcionales-JS/index.htm"></iframe>

<a href="https://proyectodescartes.org/uudd/materiales_didacticos/Primeros_problemas_magnitudes_proporcionales-JS/index.htm" target="_blank" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=1200,height=800,top=30,left=100,toolbar=0,menubar=0,scrollbars=1,resizable=1,location=0,status=0'); return false;"><img src="https://proyectodescartes.org/descartescms/images/materiales/uudd/Primeros_problemas_magnitudes_proporcionales-JS.png" alt="Primeros problemas de magnitudes proporcionales" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"></a>

Puedes encontrar todos los materiales de las Unidades Didácticas en
https://proyectodescartes.org/uudd/index.htm - Ver Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:

Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

Título: Problemas de proporcionalidad 
Sección: @prende.mx
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: 5º y 6º de Primaria (10 a 11 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Varios autores
Promotor: Secretaría de Educación Pública del gobierno de México

Haz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recurso

Código para embeber como iframe

Código para abrir en ventana emergente

<iframe style="width: 1024px; height: 650px;" src="http://proyectodescartes.org/AprendeMX/materiales_didacticos/M05_030_ProblemasDeProporcionalidad/index.html"></iframe>

<a href="http://proyectodescartes.org/AprendeMX/materiales_didacticos/M05_030_ProblemasDeProporcionalidad/index.html" target="_blank" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=1024,height=650,top=30,left=100,toolbar=0,menubar=0,scrollbars=1,resizable=1,location=0,status=0'); return false;"><img src="http://proyectodescartes.org/descartescms/images/materiales/AprendeMX/M05_030_ProblemasDeProporcionalidad.png" alt="Problemas de proporcionalidad " style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"></a>

Puedes encontrar todos los materiales de @prende.mx en
http://proyectodescartes.org/AprendeMX/index.htm - Ver Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:

Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

Proporcionalidad. Las Espirales XII

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destaca la continua aportación de nuevas unidades a los subproyectos: TELESECUNDARIA, GEOgráfica-GEOevaluación y PLANTILLAS.

Como muestra enlazamos la unidad sobre Crecimiento Exponencial, del subproyecto TELESECUNDARIA,

la GEOevaluación de los estados y ciudades de México.

y el ejemplo de: Asocia parejas de imágenes y textos (2).

Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras, la permanente actualización del Proyecto ED@D en particular los materiales de 2º y 4º LOMCE y las adaptaciones de los trabajos de Javier de la Escosura Caballero: "Geometría dinámica del trángulo" que enlazamos a continuación

y el de Cuadrilateralia, donde se fomenta el estudio y conocimiento de las características matemáticas de los objetos mediante la manipulación virtual de los mismos y que enlazamos con la imagen siguiente.

Continuando con el estudio de los l.g. y sus utilidades se expone a continuación una escena con el primero de los métodos para trisecar un ángulo con la Concoide de Nicomedes. El ángulo a trisecar es el formado por el eje polar y la recta que une el polo con el punto que se desplaza por la directriz.
El análisis de la escena y su modificación, fundamentalmente en la situación del tercio del ángulo mencionado anteriormente, nos lleva a descubrir interesantes características de la Concoide. También son interesantes las modificaciones funcionales que mejoren las prestaciones de la utilidad.
Mencionar, por último, que la escena es copia de la que en su día publicó el profesor Pedro González Enríquez en su trabajo sobre las trisectrices.

Entradas anteriores mostraban, paso a paso y exhaustivamente, escenas interactivas con la creación de lugares geométricos (l.g.) por uno y dos puntos y algunas de las utilidades de los l.g. generados por un punto, en la actual comenzamos a mostrar algunos de los usos de la Concoide.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido, debido a su calidad e interés, el mismo que en la entrada anterior, que muestra con una belleza y claridad incuestionables la relación de la espiral con el origen del conocimiento tanto física como metafísicamente y son de especial relevancia la calidad de las fotografías y composiciones expuestas. El objetivo de este vídeo es el de apreciar distintas formas de enfocar el tema que nos ocupa: "Las Espirales.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral de Lituus" tal y como anunciamos en artículos anteriores.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:

• Hemos creado la siguiente escena: Espiral de Lituus

• Inclusión de parte del código de la escena anterior en el de la miscelánea en proyecto.

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral de Lituus incluida.

También, relacionado con el tema de los lugares geométricos (l.g.) y la trisección del ángulo, hemos incluido los trabajos realizados con el programa GeoGebra donde se muestran dos metodos para trisecar un ángulo con la Concoide de Nicomedes.

Método 1.

Método 2.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

Proporcionalidad. Las Espirales X

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destaca la continua aportación de nuevas unidades al subproyecto TELESECUNDARIA.

Como muestra, enlazamos la unidad sobre superficies de revolución

También es continuo el flujo de aportación de unidades al apartado GEOevaluación del subproyecto GEOgráfica

En esta ocasión enlazamos la Evaluación de los Estados Unidos de América

Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras, las Misceláneas sobre las espirales, todas ellas de indudable valor en cuanto establecen un hito en el estudio de estos lugares geométricos aunque, en particular, es de especial interés la creada por Ángel Cabezudo Bueno ya que, además de ser la primera de la serie actual, entronca directamente con la fuente origen de dicha serie, el trabajo de José R. Galo Sanchez sobre las proporciones, la belleza en las Matemáticas y la espiral Cordobesa y es consecuencia de la acertada propuesta de espiral gnomónica Cordobesa, ambas: propuesta y miscelánea se muestran y/o enlazan a continuación.

El artículo anterior mostraba, paso a paso y exhaustivamente escenas interactivas con la creación de un lugar geométrico (l.g.) por un punto común a dos segmentos y por un punto que se mueve linealmente en un segmento mientras este gira alrededor de uno de sus extremos, el actual vuelve a construir la espiral de Arquímedes y también paso a paso e interactivamente muestra como trisecar un ángulo cualquiera y como hallar la cuadratura de cualquier círculo.

A continuación se exponen las escenas interactivas.

• Generación del lugar geométrico conocido como espiral de Arquímedes.
  

  
  
  

• Trisección de un ángulo mediante la espiral de Arquímedes.

  
  
  

• La cuadratura del círculo mediante la espiral de Arquímedes.

  
  
  

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra la relación de la espiral con la orografía y la interpretación de las señales cosmológicas por las diferentes culturas con objeto de apreciar distintas formas de enfocar el tema que nos ocupa.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral Hiperbólica" tal y como anunciamos en artículos anteriores.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:

• Hemos creado la siguiente escena: Espiral Hiperbólica

  
  
  

• Inclusión de parte del código de la escena anterior en el de la miscelánea en proyecto. Dejamos para los lectores interesados la inclusión total y/o personalizada de esta opción. 

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral Hiperbólica incluida.

También, relacionado con el tema de los lugares geométricos (l.g.) y sus utilidades, hemos incluido los siguientes trabajos realizados con el programa GeoGebra: en el primero se muestra el uso de la espiral de Arquímedes para la trisección de un ángulo (acceso web) y en el segundo para la cuadratura del círculo.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

 Proporcionalidad. Las Espirales VIII

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destacan las aportadas por la Red Educativa Digital Descartes Colombia (colDescartes) y la Red Educativa Digital Descartes España que, coordinadas por el profesor Juan Guillermo Rivera Berrío, han añadido al subproyecto GEOgráfica una importante cantidad de contenidos, lo que ha hecho necesario dividir el subproyecto inicial en varios subproyectos: GEOcapital, GEOdiver, GEOcolor y GEOevaluación (en estado muy avanzado), estando en fase de desarrollo los de: GEOmontañas y GEOrios, los tres primeros pueden verse y descargarse siguiendo el enlace gráfico siguiente.

GEOevaluación. Bandera - País

El carácter evaluativo - formativo de estas unidades es extraordinario según se manifiesta en la escena anterior y en las que enlazamos a continuación.

También cabe señalar el desarrollo de todo un nuevo subproyecto "PLANTILLAS CON DESCARTES-JS que proporciona herramientas para la creación de contenidos lúdico-didácticos."

Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras muchas, las siguientes aportaciones:

• Dos libros digitales e interactivos en el apartado de Física y Química del subproyecto iCartesiLibri: Teoría de la relatividad y Máquinas térmicas.

• La sorprendente y hermosa Miscelánea La espiral Logarítmica

• Dentro del subproyecto "Unidades Didácticas" la extensa e instructiva unidad Puzles Descartes que dota a la creación de escenas con el editor DescartesJS de una herramienta versátil y potente para la elaboración de objetos educativos lúdicos e interactivos.

• La Miscelánea sobre la espiral de Arquímedes que sigue la corriente de mostrar los conceptos complicados, composición de movimientos, mediante la visualización del hecho de forma que es posible intervenir en la escena modificando los parámetros que la definen, con lo que la comprensión del concepto se facilita sobremanera, por lo tanto la miscelánea que se presenta es, por derecho propio, un objeto educativo lúdico e interactivo con un potencial formativo sobresaliente.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra la manera de dibujar la espiral áurea con regla y compás con objeto de apreciar diferentes formas de enfocar el tema que nos ocupa.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral de Fibonacci" tal y como anunciamos en el artículo del mes pasado.
En esta ocasión hemos procedido de la siguiente manera:

• Hemos creado la siguiente escena: Espiral de Fibonacci

  
  

• Inclusión del código de la escena anterior en el de la miscelánea en proyecto.

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral de Fibonacci incluida.

También, relacionando, mediante el programa GeoGebra, la espiral con el Fenaquistiscopio, quisiera enlazar el siguiente trabajo de Nicolas Erdrich.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo nuevas espirales entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

Este mes vamos a ver un vídeo de 4ºESO Opción A, correspondiente a proporcionalidad:

En este vídeop hemos tratado los siguientes apartados:

1.Proporcionalidad directa e inversa
   Proporcionalidad directa
   Proporcionalidad inversa
   Repartos proporcionales
   Proporcionalidad compuesta
   
2.Porcentajes
   Porcentajes
   Aumentos y disminuciones
   Porcentajes sucesivos

3.Interés simple y compuesto
   Interés simple
   Interés compuesto
   Tasa anual equivalente (T.A.E.)
   Capitalización

Proporcionalidad. Las Espirales VII

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destacan las aportadas por la Red Educativa Digital Descartes Colombia (colDescartes) y la Red Educativa Digital Descartes España que, coordinadas por el profesor Juan Guillermo Rivera Berrío, han añadido al subproyecto GEOgráfica una importante cantidad de contenidos, lo que ha hecho necesario dividir el subproyecto inicial en varios subproyectos: GEOcapital, GEOdiver y GEOcolor, estando en fase de desarrollo los de: GEOevaluación y GEOrios, los tres primeros se pueden ver y descargar siguiendo el enlace gráfico siguiente.

El potencial formativo de estas unidades queda de manifiesto en la escena anterior y en la que enlazamos a continuación.

En la creación efectiva de las unidades han intervenido:

• Juan G. Rivera Berrío
• Diego Feria Gómez
• Ramiro A. Lopera Sánchez
• José R. Galo Sánchez
• Ángel Cabezudo Bueno
• Ildefonso Fernández Trujillo

Acceso a los contenidos.

Dentro de nuestro ámbito local destacan, entre otras muchas, las siguientes aportaciones:

• La actualización de la profesora Consolación Ruiz Gil de su unidad didáctica titulada "Curvatura", este trabajo ha sido recibido por el presidente de la Red Descartes con un artículo magistral en el blog de la web con el título "¿Cómo observar lo que no podemos ver? Taller y laboratorio de curvatura" en el que ejemplariza algunas acepciones del concepto de curvatura, quizás motivado por la extraordinaria y sutil belleza de la unidad actualizada.
  La siguiente imagen enlaza con dicha unidad.

• Las aportaciones del profesor Eduardo Barbero Corral al proyecto iCartesiLibri, consistentes en varios cuadernos en formato de libro digital interactivo para la práctica con las operaciones de números Enteros.
  El uso de estos materiales en el aula o como referencia para la consolidación de conceptos fuera de ella es altamente recomendable. A continuación observamos una escena de uno de dichos cuadernos que es un enlace al cuaderno completo.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno donde se muestra la presencia de la espiral en las técnicas de sanación relacionadas con el equilibrado de los hemisferios con objeto de apreciar diferentes formas de enfocar el tema que nos ocupa.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" hemos añadido al menú de tipos de espiral una nueva opción: "la espiral de Durero" tal y como anunciamos en el artículo del mes pasado.
En esta ocasión hemos procedido igual que en el caso de la espiral Cordobesa:

• De la Miscelánea Espirales generalizadas de Durero hemos extraido la siguiente escena.
• Desarrollo de la gráfica de la espiral de Durero

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral de Durero incluida.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso del proyecto incluyendo la espiral de Fibonacci y otras más entre sus funcionalidades, reseñando las novedades y analizando el subproyecto Misceláneas. Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto con contenidos o aportando ideas y sugerencias. Ildefonso Fernández Trujillo

Proporcionalidad. Las Espirales VI

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de colaboración de la Red Educativa Digital Descartes destacan las aportadas por la Red Educativa Digital Descartes Colombia (colDescartes), que gracias a la integración de los mapas de Google en las escenas DescartesJS, realizada por Diego Feria Gómez, ha abierto un amplio abanico de posibilidades al proyecto GEOGráfica según muestran las escenas que, creadas por el profesor Juan Guillermo Rivera Berrío, se han añadido al mismo y que se pueden ver y descargar siguiendo el enlace gráfico siguiente.

También es de reseñar la creación, de forma colaborativa, de una Biblioteca virtual formada por libros interactivos y dinámicos con contenido lúdico-formativo adaptado a cada continente y país y que pasan a formar parte del contenido del subproyecto GEODiver dentro de GEOgráfica. El responsable e impulsor de la idea es Juan G. Rivera y han colaborado, además de él mismo:

• Diego Feria Gómez (Oceanía)
• Ramiro A. Lopera Sánchez (Estados de USA y países de Suramérica)
• José R. Galo Sánchez (Países de Europa y Provincias de España)
• Ángel Cabezudo Bueno (Asia)
• Ildefonso Fernández Trujillo (África)

Acceso a los contenidos.

Dentro de nuestro ámbito local destacan las creaciones y adaptaciones de unidades del proyecto ed@d. En esta ocasión enlazamos la creada por: Jesús Muñoz Calle, Joaquín Recio Miñarro y Luis Ramírez Vicente y adaptada por Luis Ramírez Vicente para la asignatura de Física con el título de "Las Ondas".

De la colección de unidades interactivas del subproyecto COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA que el profesor Luis Barrios Calmaestra ha creado sobre algunos de los temas curriculares enlazamos el referente a los impuestos.

En esta ocasión en la sección de vídeo aprovechamos el impulso de desarrollo de vídeos lúdico-educativos de la Red Educativa Digital Descartes Colombia para presentar un video-puzle. Consiste, como en un puzle tradicional, en colocar cada pieza en su sitio, pero de fondo, en lugar de una imagen estática se usa un vídeo en reproducción. Se ha simplificado sobremanera el vídeo presentación con objeto de facilitar la toma de contacto, aunque siguiendo los enlaces de la ayuda se puede acceder al código fuente y a la aplicación original.
Cuando las adaptaciones educativas estén publicadas dedicaremos nuestra atención a tan interesante innovación.

Continuamos con la creación de la miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirán, estudiarán y representarán algunas espirales.  

En el artículo anterior se añadieron al proyecto: la escena de la espiral de Teodoro y la escena sobre como dibujar las espirales de 3, 4, 5 ... 20 centros y se quedó en incluir la espiral Cordobesa, cosa que hemos realizado de la siguiente manera:

• De la Miscelánea Espirales generalizadas de Durero hemos extraido la siguiente escena.
• Desarrollo de la gráfica de la aproximación gnomónica de la espiral Cordobesa

La escena del proyecto puede verse a continuación:

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral Cordobesa incluida.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso del proyecto incluyendo la espiral de Durero, la de Fibonacci y otras más entre sus funcionalidades y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

Proporcionalidad. Las Espirales V

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de la Red Educativa Digital Descartes y gracias al convenio trilateral entre la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad Autónoma de Entre Ríos (FCyT-UADER) en la provincia de Entre Ríos en Argentina, la Red Educativa Digital Descartes Colombia (colDescartes) y la Red Educativa Digital Descartes (RED Descartes), están: el libro Opúsculo sobre la función lineal y afín, la recta en el plano creado por las profesoras Irma Manuela Benitez - Alicia Elena Carbonell y María Alicia Gemignani, la siguiente imagen enlaza con dicho libro

y la integración de los mapas de Google en una escena DescartesJS realizada por Diego Feria Gómez, que abre un amplio abanico de posibilidades al proyecto GEOGráfica según muestra la escena que enlazamos a continuación.

También cabe destacar la aportación de la profesora Montserrat Gelis Bosch que ha adaptado al catalán el material sobre planos de simetría en 3D creado por el profesor José R. Galo Sánchez que puede consultarse en los siguientes vínculos,

y el Opúsculo sobre los complejos de María José García Cebrian que se enlaza a continuación y que, encarecidamente, aconsejamos visitar y utilizar en el tema de Complejos por su completitud y potencial didáctico.

De la espléndida colección de libros dinámicos, interactivos y multimedia del subproyecto iCartesiLibri que los profesores: Juan Jesús Cañas Escamilla, José R. Galo Sánchez, Juan Guillermo Rivera Berrío, Irma Manuela Benitez, Alicia Elena Carbonell y María Alicia Gemignani han creado sobre algunos temas de Estadística y Análisis enlazamos, por su indudable interés, el libro de estadística.

La extraordinaria acogida a los materiales del proyecto @prende, recientemente elaborado por: José Luis Abreu León (Instituto de Matemáticas), Joel Espinosa Longi (Instituto de Matemáticas), Deyanira Monroy Zariñán (LITE) y equipo para Primaria, comentada ampliamente en los foros hace que no sea necesario reiterar los elogios a tan meritotia creación, en la imagen siguiente enlazamos el recurso dedicado a las áreas.

Seguimos insistiendo en la necesidad de estar al día de las posibilidades operativas y de uso de los materiales y escenas de la Red Educativa Digital Descartes. Aconsejamos acudir a los foros y contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS, en especial a estos, que llevan a la información sobre las animaciones y la construcción, paso a paso, de algunas escenas ejemplo, elaborada por el profesor Juan Guillermo Rivera Berrío.

Antes de comenzar con el análisis de como hemos incluido en la miscelánea que estamos creando las escenas de la espiral de Teodoro y las espirales de tres a veinte centros, vamos a mostrar un vídeo de la presencia de la espiral en el organismo con objeto de apreciar diferentes formas de enfocar el tema que nos ocupa.

Continuamos con la creación de la miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirán, estudiarán y representarán algunas espirales.  

En el artículo anterior terminamos de estudiar el proyecto de miscelánea, tal y como estaba hasta aquella fecha, indicando que íbamos a integrar en el mismo el contenido de la escena de la espiral de Teodoro.
También hemos añadido al proyecto el contenido de la siguiente escena sobre como dibujar las espirales de 3, 4, 5 ... 20 centros

La escena de la espiral de n centros, que vemos a continuación

está formada por:

• dos controles tipo pulsador
• un control gráfico de color rojo que es la referencia para la construcción de la gráfica.
• un texto.
• dos familias de puntos (los vértices y sus trasladados)
• dos familias de segmentos (los lados y sus prolongaciones).
• una familia de arcos.

Los pulsadores controlan, respectivamente, la cantidad de centros de la espiral y la longitud del lado del polígono regular sobre cuyos vértices se encuentran dichos centros. Inicialmente es visibles la espiral de tres centros.
Con objeto de que puedan verse todas las espirales, la escala del espacio donde se representan tiene un valor de 16 en lugar de 48 que es el valor por defecto. Aunque para ver bien las espirales de más de 9 centros es conveniente poner la longitud del lado a 1. Esto se ha hecho así para que se practique con el cambio de escala. Puede conseguirse el mismo efecto poniendo un control en la escena que modifique la escala; o reduciendo - aumentando el tamaño del lado del polígono base.
Para poder dibujar la colección de centros y los segmentos de los lados y sus prolongaciones, hemos definido:

• Cuatro vectores de tamaño dinámico para albergar las coordenadas de los vértices y sus trasladados que harán posible la gráfica de los segmentos de la escena.
• Un algoritmo que calcula las coordenadas de los vértices y sus trasladados.

Desde este enlace puede descargarse el proyecto de miscelánea con la espiral de Teodoro y las espirales de n centros incluidas, se puede observar que el nombre del archivo ha cambiado respecto al original, es así para que se puedan comparar los códigos y ver los cambios realizados. Aconsejamos, a quienes comienzan a crear escenas fundamentalmente, y a cualquiera que visite el Blog, leer detenidamente el extraordinario artículo creado por el profesor Ángel Cabezudo Bueno sobre las Escenas con DescartesJS: Técnicas y trucos, donde se detalla con rigor el significado y uso de los componentes que pueden intervenir en una escena aportando una buena colección de atajos y utilidades que agilizan la creación y dotan a las escenas de funcionalidades extraordinarias.
La escena del proyecto puede verse a continuación:

Como aplicación de la proporción Humana hemos elaborado la siguiente escena.

También, en la misma dirección, hemos creado, con el programa GeoGebra, una breve aplicación que muestra como teselar un triángulo cordobés con triángulos cordobeses.

Acceso al recurso en GeoGebraTube

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo la espiral Cordobesa, la de Durero, la de Fibonacci y otras más entre sus funcionalidades, analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

Proporcionalidad. Las Espirales IV

Entre las innovaciones producidas en el ámbito de la Red Educativa Digital Descartes y gracias al convenio de colaboración con la Facultad Regional Santa Fe de la Universidad Tecnológica Nacional de Argentina, está la miscelánea: Simulador de Sistemas diferenciales autónomos y no autónomos creada por la profesora Valeria Bertossi. La siguiente imagen enlaza con la miscelánea.

También cabe destacar la aportación del profesor José R. Galo Sánchez con su trabajo sobre Geometría tridimensional, también disponible en catalán gracias a la profesora Monserrat Gelis Bosch, que enlazamos a continuación.

En próximos artículos comentaremos y/o enlazaremos la espléndida colección de libros dinámicos, interactivos y multimedia del subproyecto iCartesiLibri que los profesores: Juan Jesús Cañas Escamilla, José R. Galo Sánchez, Juan Guillermo Rivera Berrío, Irma Manuela Benitez, Alicia Elena Carbonell y María Alicia Gemignani han creado sobre algunos temas de Estadística y Análisis. Por su indudable interés se aconseja visitar dicho subproyecto al igual que el recientemente elaborado por: José Luis Abreu León (Instituto de Matemáticas), Joel Espinosa Longi (Instituto de Matemáticas), Deyanira Monroy Zariñán (LITE) y equipo para Primaria, y que con el nombre @prende proporciona a los alumnos un material lúdico e interactivo que facilitará de forma notable la asimilación de conceptos matemáticos.

Seguimos insistiendo en la necesidad de estar al día de las posibilidades operativas y de uso de los materiales y escenas de la Red Educativa Digital Descartes. Aconsejamos acudir a los foros y contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS, en especial a estos, que llevan a la información sobre las familias 3D, elaborada por el profesor Juan Guillermo Rivera Berrío.

Antes de comenzar con el análisis de la escena de la espiral de Teodoro para incluirla en la miscelánea sobre las espirales en estudio, vamos a mostrar un vídeo que relaciona la música y las espirales con objeto de apreciar diferentes formas de enfocar el tema que nos ocupa.

Continuamos con la creación de la miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirán, estudiarán y representarán algunas espirales.  

En el artículo anterior terminamos de estudiar el proyecto de miscelánea tal como está en la actualidad, indicando que íbamos a integrar en el mismo el contenido de la escena de la espiral de Teodoro.

La escena de la espiral de Teodoro, que vemos a continuación

Está formada por:

• dos controles tipo pulsador
• un texto
• un punto rojo de referencia
• una familia de 139 puntos
• otra de 138 segmentos.

Los pulsadores controlan, respectivamente, la cantidad de puntos y segmentos que están presentes en la escena. Inicialmente son visibles 0 segmentos y 29 puntos.
Con objeto de que puedan verse varias vueltas de la espiral, la escala del espacio donde se representa tiene un valor de 15 en lugar de 48 que es el que viene por defecto.
Para poder dibujar la colección de puntos, y posteriormente los respectivos segmentos, hemos definido:

• Un vector de 140 de tamaño para albergar los arcos que los segmentos que unen los sucesivos puntos con el de referencia forman con la horizontal.
• Una función, x1, para controlar la abscisa de los puntos.
• Otra función, y1, para controlar la ordenada de los puntos.

Los gráficos siguientes muestran como se ha hecho lo anterior.

En la imagen que muestra la definición del vector se ve que únicamente se asignan valores a sus dos primeras componentes. Activando la opción de menú: Programa, vemos, en la siguiente imagen, como se han definido el resto de los arcos.

La siguiente imagen muestra los gráficos de la escena, en concreto despliega la forma en que se ha definido la colección de puntos.

Observamos que los 139 puntos de la espiral se han definido mediante una familia que depende del parámetro k (identificador del pulsador de nombre: puntos presente en la pantalla).
La cantidad de puntos en pantalla depende del valor de este pulsador, el cual podemos manipular a nuestra conveniencia.

Analizada la escena de la espiral de Teodoro podemos pasar a incluirla en la miscelánea que estamos elaborando, acción que dejamos para el siguiente artículo. Aunque, insistimos, es conveniente que, para practicar con el editor de escenas, cada cual lo intente por su cuenta ya que disponiendo de las escenas se puede analizar cada uno de los cambios que se hagan y observar el efecto de cualquier modificación y así aprender a configurar escenas con el editor.

Como aplicación de la proporción Humana hemos elaborado la siguiente escena donde se hace una breve introducción al estudio del Triángulo Cordobés.

También, en la misma dirección, hemos creado, con el programa GeoGebra, una breve aplicación que muestra como teselar un cuadrado con triángulos cordobeses.

Acceso al recurso en GeoGebraTube


Conviene desplazar el deslizador tesela con las flechas del teclado.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena incluyendo la espiral Cordobesa entre sus funcionalidades, analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo