En mi último artículo hacía referencia a la reciente publicación de la Orden por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, convencido de que tendrá gran similitud con las publicadas por los organismos competentes en otras comunidades autónomas. Extraído literalmente, podemos encontrar que la habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, estando involucradas muchas otras competencias además de la matemática (CMCT), entre otras, la comunicación lingüística (CCL), al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento (SIEP), al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital (CD), al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.
En otro de los párrafos de la orden se nos dice que el uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, las calculadoras y el software específico deben convertirse en herramientas habituales para la construcción del pensamiento matemático, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia tales como libros interactivos con simuladores, cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados, etc. que, en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado. Además, el uso de blogs, wikis, gestores de contenido CMS, plataformas de e-learning, repositorios multimedia, aplicaciones en línea y entornos colaborativos favorecen el aprendizaje constructivo y cooperativo.
Finalmente, también hay una frase en la que se menciona la utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, así como para comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Pero como docentes, ¿de qué forma podemos afrontar esta demanda y qué tipo de actividades planificar para conseguirlo?
El Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija ha realizado con un grupo de 4º ESO durante el curso 2015/2016 la iniciativa denominada "Aprendemos a resolver problemas con Descartes", basada en la experiencia para el "Desarrollo de la comunicación audiovisual a través de las Matemáticas con Descartes" y llevaba a cabo anteriormente con el alumnado de 1º de Bachillerato de Ciencias e Ingeniería.
En el primer artículo enlazado en el párrafo anterior encontrarás todos los detalles de la experiencia, desglosada en tres fases en las que puedes comprobar que es una sencilla actividad que se adapta a lo establecido en la orden, así que te animamos a ponerla en práctica con tus alumnos y alumnas y, por supuesto, a compartir tus iniciativas.
Recientemente se ha publicado la Orden por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. Como docente andaluz, hago referencia a la misma, aunque estoy convencido de que tendrá gran similitud con las publicadas por los organismos competentes en otras comunidades autónomas.
Pues bien, en la sección dedicada a las estrategias metodológicas, se recoge que para el bloque de Geometría es conveniente la experimentación a través de la manipulación y aprovechar las posibilidades que ofrecen los recursos digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades. En base a ello, quiero compartir con todos esta sencilla actividad consistente en la construcción, manipulación y experimentación con los sólidos platónicos, que desarrollé con mi alumnado del 2º curso del desaparecido Programa de Cualificación Profesional Inicial, hoy Formación Profesional Básica, con quien tuve la fortuna de trabajar y aprender todo lo que son capaces de conseguir y ofrecer.
Organizados en equipos, prácticamente en una sesión tienen los cinco sólidos construidos en papel, pudiendo manipular, observar, tocar y contar sus elementos. Así que, en la siguiente sesión se puede pasar a la investigación, creando una tabla con los nombres de cada poliedro regular y contar y anotar el número de caras de cada uno, el número de aristas y el de vértices para que intenten redescubrir la fórmula de Euler.
Los recursos proceden del Proyecto Descartes y comparto la relación de los recomendados junto a sus enlaces para descarga o visualización:
Puede concluirse la experiencia proponiendo una actividad de ampliación, según la edad y capacidad del alumnado, consistente en dibujar en dos dimensiones los cinco sólidos platónicos conocidos sus vértices y teniendo en cuenta las aristas que no se ven, cuyos recursos también puedes encontrar en los siguientes enlaces de Proyecto Descartes:
La mayoría de estos recursos están seleccionados de la unidad interactiva del Proyecto ED@D" denominada "Cuerpos geométricos", que también se encuentra disponible en catalán y gallego: "Cossos geomètrics" y "Corpos xeométricos, aunque también algunos tienen su origen en la unidad didáctica dedicada a "Los poliedros regulares y la esfera".
Si compartimos nuestras experiencias de aula, que no tienen por qué ser grandiosas, aprendemos todos de todos y facilitamos nuestra tarea.
No olvides que estamos en la era de las cuatro ces: compartir, comunicar, colaborar y confiar. Además, RED Descartes pone sus servidores a tu disposición para divulgar las experiencias que desarrolles con los recursos de Proyecto Descartes. ¿Te animas?
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Aprendemos a resolver problemas con Descartes es una iniciativa del Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija, realizada con alumnos y alumnas de 4º ESO durante el curso escolar 2015/2016, basada en la experiencia para el "Desarrollo de la comunicación audiovisual a través de las Matemáticas con Descartes" y llevaba a cabo anteriormente con el alumnado de 1º de Bachillerato de Ciencias e Ingeniería, con objeto de fomentar en nuestros alumnos y alumnas el aprendizaje de las técnicas necesarias del lenguaje cinematográfico y audiovisual, a la vez que proporcionarles una formación básica que les permita, de forma autónoma, generar y producir sus propios contenidos audiovisuales.
Con el lema “Resolvemos problemas con Descartes“, abrimos un foro de suscripción forzosa en el aula virtual de Matemáticas-4º para coordinar la experiencia, dar las indicaciones, organizar los equipos, elegir los problemas, prestar asesoramiento y fomentar el trabajo en colaboración, aunque también se generaba debate en el día a día del aula física.
Decir que, durante todo el curso, los alumnos y alumnas asistieron a clase con sus portátiles de la Escuela TIC 2.0 que les entregaron cuando se encontraban en 5º de Primaria, usando junto a la PDI el libro digital interactivo del Proyecto ED@D y los cuadernos de trabajo Descartes que incorpora cada unidad interactiva, estando en contacto permanente con el profesor desde el aula virtual y desde la red social Twitter.
1ª FASE: PROPUESTA DE PROBLEMAS Y DIFUSIÓN EN TWITTER |
Cada equipo tuvo que seleccionar dos problemas de la unidad interactiva "Ecuaciones y sistemas", concretamente uno de primer grado y otro de segundo, que se encuentran en el menú ejercicios y que se denominan "Sistemas de ecuaciones lineales" y "Sistemas de segundo grado", respectivamente, y comunicarlo en el foro del aula virtual para conocimiento del profesor y del resto de equipos. Posteriormente, y una vez acordado con el profesor los dos problemas seleccionados para su resolución en lo que sería su "ópera prima", al menos en Matemáticas, tuvieron que diseñar una imagen alusiva al contenido de los problemas, incorporar sus enunciados y darle difusión por la red social Twitter con el hashtag del curso #MATES4ABAJO.
2ª FASE : DOCUMENTACIÓN Y GUIÓN DE LA OBRA |
Comienza la fase de investigación y documentación, así que damos las indicaciones desde el aula virtual, aportamos sugerencias, consejos y recomendamos espacios y recursos. Por ejemplo:
Si tenéis alguna idea y no sabéis cómo llevarla a efecto, podéis consultar en este foro o por el servicio de mensajería de la Moodle.
¡Es el momento de la CREATIVIDAD E IMAGINACIÓN!
3ª FASE : EVALUACIÓN |
Para la evaluación relativa a los aspectos curriculares del producto final presentado por cada equipo, se ha utilizado la rúbrica que compartimos en este artículo, elaborada desde Rubistar, y que ya empleamos en la experiencia para el "Desarrollo de la comunicación audiovisual a través de las Matemáticas con Descartes". Con un clic sobre la imagen puede ampliarse para una correcta visualización.
Si visualizas y oyes el vídeo con detenimiento, sin duda, encontrarás leves errores de expresión escrita o verbal, tanto en el lenguaje ordinario como en el lenguaje matemático, lo que nos induce a dar una continuidad a la iniciativa y extrapolarla a otros cursos para ir consiguiendo nuestro objetivo paulatinamente. Además, la localización y análisis de errores es una de las mejores estrategias de aprendizaje. No obstante, quiero desde aquí felicitar a todos mis alumnos y alumnas de 4º A por sorprenderme con su creatividad e imaginación, por ser competentes para generar contenido multimedia con sus dispositivos móviles, sin que su profesor sepa ayudarles en este ámbito, por afrontar todos los retos que se han encontrado por el camino hasta conseguir el producto final y por permitirme descubrir y fomentar algunas de sus capacidades ocultas.
Muchas gracias también a sus familias por apoyar la iniciativa autorizando las grabaciones y su difusión por las redes sociales, lo que obviamente repercute en una mejora de la formación de sus hijos e hijas como ciudadanos y ciudadanas del s. XXI y en su preparación para la siguiente etapa educativa.
En el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, incluso en edades avanzadas, es aconsejable el uso de materiales manipulativos para que el alumnado aprenda haciendo, construyendo y “tocando las matemáticas”. Ahora bien, todos conocemos las dificultades añadidas para organizar y planificar sesiones de aula con grupos numerosos empleando herramientas poco frecuentes, así como el tiempo necesario para diseñar o localizar los recursos que faciliten su desarrollo. Pues bien, este articulo tiene por objeto difundir la experiencia realizada con mi alumnado y, a la vez, compartir los recursos para hacer más llevadera la labor planificadora docente.
Se trata de una actividad ideal para realizar en el aula, para lo que será suficiente con 2 ó 3 sesiones, una vez conocidos los conceptos de figuras semejantes, razón de semejanza y la relación entre sus áreas y volúmenes, obteniendo como producto final una maqueta de las Torres KIO de 9'1 cm de altura, aproximadamente, que podrán manipular, conocer todas sus vistas, hallar el factor de escala y calcular el área de la base y el área lateral de las torres Puerta de Europa y sus volúmenes reales.
Comparto con todos los compañeros, compañeras, amigos y amigas el vídeo de la primera experiencia, desarrollada con un grupo de 2º curso del desaparecido Programa de Cualificación Profesional Inicial, hoy Formación Profesional Básica, con quien tuve la fortuna de trabajar y aprender todo lo que son capaces de conseguir y ofrecer. Una experiencia que he repetido en el curso académico recientemente finalizado con un grupo de alumnos y alumnas de 4º ESO.
Aunque podemos calificar de ingente la cantidad de recursos ofrecidos desde la RED Descartes, posiblemente sea el tratado en este artículo uno de los más desconocidos, por lo que pasaremos a comentar cómo pueden encontrarse y enlazar a los mismos para su descarga o visualización.
Finalmente, después del desarrollo de toda la experiencia, dedicamos un tiempo a visionar y reflexionar sobre la grandiosidad de este proyecto denominado Puerta de Europa y la importancia de la ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas, conocida por las siglas STEM, gracias al vídeo que os recomiendo.
Esta semana vamos a ver el contenido de 3ºESO de ecuaciones de segundo grado
el índice seguido ha sido el siguiente:
1.Expresiones algebraicas
Identidad y ecuación
Solución de una ecuación
2.Ecuaciones de primer grado
Definición
Método de resolución
Resolución de problemas
3.Ecuaciones de segundo grado
Definición. Tipos
Resolución de ax²+bx=0
Resolución de ax²+c=0
Resolución de ax²+bx+c=0
Suma y producto de las raíces
Discriminante de una ecuación
Ecuación (x-a)·(x-b)=0
Resolución de problemas
Afortunadamente continúan las innovaciones en las posibilidades operativas y de uso de los materiales y Escenas de la Red Descartes. Aconsejamos acudir a los foros y contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS para intentar estar al día de las mismas, fundamentalmente a estos, que llevan a la información sobre cómo comunicar las escenas con el HTML y viceversa, y las escenas entre si y a estos otros que ilustran la manera de integrar el cálculo simbólico en las escenas.
También queremos animar a colaborar con los compañeros que están trabajando en el proyecto ed@d en moodle. El material que se está elaborando puede suponer una mejora extraordinaria en la labor educativa con un aumento significativo en la cantidad y calidad de la información expuesta y en la comunicación alumno-alumno, profesor-alumno y viceversa.
En este artículo nos vamos a centrar en la creación de una miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirá, estudiará y representará alguna de las siguientes espirales:
Cada elemento de la lista anterior enlaza con una página que puede contener o enlazar a: la definición, la ecuación en polares, las ecuaciones paramétricas, la gráfica y otras características de cada espiral, por lo que la miscelánea que vamos a elaborar estará enfocada a mostrar el proceso de planificación y realización de dicha miscelánea teniendo en cuenta que los objetivos didácticos de cara al alumnado son: las aplicaciones de la proporcionalidad y el potencial de uso de las funciones trigonométricas elementales, logarítmicas y exponenciales.
Aprovecharemos este artículo, los siguientes y la miscelánea que elaboraremos, para la presentación de la espiral Cordobesa, particularización de las espirales gnomónicas y fruto de un largo y laborioso trabajo colaborativo, aún vigente, que nuestro compañero, Ángel Cabezudo Bueno, ha concretado, provisionalmente, con éxito.
No debe olvidarse que estamos estudiando una de las aplicaciones del concepto de Proporcionalidad siguiendo algunos de los materiales que están disponibles en el Proyecto Descartes y, eventualmente, algún otro contenido que por su indudable interés lo merezca.
Al escenario donde va a desarrollarse la acción (E1) le hemos asignado unas dimensiones de 800x612 y dentro de este espacio general definiremos tres espacios rectangulares según muestra la siguiente imagen.
Los espacios Ei1 y Ei2 son, fundamentalmente, informativos aunque, eventualmente, pueden alojar algún elemento interactivo como un botón o un campo de texto. En el espacio Ep es donde se desarrollarán las acciones principales de la primera escena que está dedicada a la espiral Aritmética (de Arquímedes) y al grupo de espirales uniformes de 2, 3,...,n centros.
Comenzaremos trabajando de una forma peculiar, crearemos un solo espacio, el Ep, de dimensiones: 533x410 (conviene observar que 533 y 410 son, aproximadamente, el 67% de 800 y de 612 respectivamente) desarrollaremos todas las acciones de la primera escena que tienen lugar en este espacio con sus interrelaciones y, una vez finalizado este proceso, añadiremos los espacios Ei1 y Ei2, los dotaremos de contenido, y sincronizaremos la acción.
La base teórica de todo el trabajo para esta primera escena va a ser la observación de Arquímedes que originó la espiral que lleva su nombre:"Imaginaos una línea que gira con velocidad constante alrededor de un extremo, manteniéndose siempre en un mismo plano, y un punto que se mueve a lo largo de la línea con velocidad lineal constante: ese punto describirá una espiral"
Creamos el espacio Ep de 533x410 y en él vamos a representar lo descrito en la definición de tres maneras diferentes con objeto de practicar con las funciones seno y coseno y el concepto de proporcionalidad.
Consideramos las dos opciones posibles de giro del segmento y algunas de las composiciones que seguramente son conocidas por todos pues son de uso habitual.
También, en esta primera escena, vamos a mostrar la construcción de las espirales uniformes de dos y tres centros lo que unido a las explicaciones informativas que se incluirán en su momento bastará para aprender a construir una espiral uniforme de cualquier número de centros. Esto hace que para mantener el carácter didáctico del código convenga añadir un nuevo espacio, que superpuesto al anterior se hará visible cuando el primero esté oculto.
Para conseguir lo expuesto necesitaremos definir algunos controles de distinto tipo, algún vector, varias funciones, diversos algoritmos de cálculo y bastantes gráficos.
Vamos a mostrar lo que queremos conseguir y luego veremos, paso a paso como lo hemos realizado.
El siguiente vídeo muestra como se ha realizado la escena anterior.
En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena, analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.
Respecto al trabajo de investigación sobre las espirales gnomónicas en general y sobre la Cordobesa, en particular, que se está desarrollando, queremos mostrar los siguientes avances y animar a aportar alguna ayuda en el proceso de generalización emprendido.
La siguiente escena muestra el avance realizado respecto a las iniciales.Espirales. Proceso de generalización
Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
Ildefonso Fernández Trujillo