Viernes, 04 Diciembre 2015 22:43

EDAD 3ºESO Ecuaciones de segundo grado

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Esta semana vamos a ver el contenido de 3ºESO de ecuaciones de segundo grado

el índice seguido ha sido el siguiente:

1.Expresiones algebraicas
   Identidad y ecuación  
   Solución de una ecuación

2.Ecuaciones de primer grado
   Definición
   Método de resolución
   Resolución de problemas

3.Ecuaciones de segundo grado  
   Definición. Tipos
   Resolución de ax²+bx=0
   Resolución de ax²+c=0
   Resolución de ax²+bx+c=0
   Suma y producto de las raíces
   Discriminante de una ecuación
   Ecuación (x-a)·(x-b)=0
   Resolución de problemas

Viernes, 25 Septiembre 2015 11:45

Miscelánea: Las Espirales.

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Proporcionalidad. Espirales Aritméticas

Afortunadamente continúan las innovaciones en las posibilidades operativas y de uso de los materiales y Escenas de la Red Descartes. Aconsejamos acudir a los foros y contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS para intentar estar al día de las mismas, fundamentalmente a estos, que llevan a la información sobre cómo comunicar las escenas con el HTML y viceversa, y las escenas entre si y a estos otros que ilustran la manera de integrar el cálculo simbólico en las escenas.

También queremos animar a colaborar con los compañeros que están trabajando en el proyecto ed@d en moodle. El material que se está elaborando puede suponer una mejora extraordinaria en la labor educativa con un aumento significativo en la cantidad y calidad de la información expuesta y en la comunicación alumno-alumno, profesor-alumno y viceversa.

En este artículo nos vamos a centrar en la creación de una miscelánea que con el título Las Espirales va a contener una serie de escenas donde se introducirá, estudiará y representará alguna de las siguientes espirales:  

Cada elemento de la lista anterior enlaza con una página que puede contener o enlazar a: la definición, la ecuación en polares, las ecuaciones paramétricas, la gráfica y otras características de cada espiral, por lo que la miscelánea que vamos a elaborar estará enfocada a mostrar el proceso de planificación y realización de dicha miscelánea teniendo en cuenta que los objetivos didácticos de cara al alumnado son: las aplicaciones de la proporcionalidad y el potencial de uso de las funciones trigonométricas elementales, logarítmicas y exponenciales.

Aprovecharemos este artículo, los siguientes y la miscelánea que elaboraremos, para la presentación de la espiral Cordobesa, particularización de las espirales gnomónicas y fruto de un largo y laborioso trabajo colaborativo, aún vigente, que nuestro compañero, Ángel Cabezudo Bueno, ha concretado, provisionalmente, con éxito.

No debe olvidarse que estamos estudiando una de las aplicaciones del concepto de Proporcionalidad siguiendo algunos de los materiales que están disponibles en el Proyecto Descartes y, eventualmente, algún otro contenido que por su indudable interés lo merezca.

LAS ESPIRALES ARITMÉTICAS

Al escenario donde va a desarrollarse la acción (E1) le hemos asignado unas dimensiones de 800x612 y dentro de este espacio general definiremos tres espacios rectangulares según muestra la siguiente imagen.

escenario

Los espacios Ei1 y Ei2 son, fundamentalmente, informativos aunque, eventualmente, pueden alojar algún elemento interactivo como un botón o un campo de texto. En el espacio Ep es donde se desarrollarán las acciones principales de la primera escena que está dedicada a la espiral Aritmética (de Arquímedes) y al grupo de espirales uniformes de 2, 3,...,n centros.

Comenzaremos trabajando de una forma peculiar, crearemos un solo espacio, el Ep, de dimensiones: 533x410 (conviene observar que 533 y 410 son, aproximadamente, el 67% de 800 y de 612 respectivamente) desarrollaremos todas las acciones de la primera escena que tienen lugar en este espacio con sus interrelaciones y, una vez finalizado este proceso, añadiremos los espacios Ei1 y Ei2, los dotaremos de contenido, y sincronizaremos la acción.

La base teórica de todo el trabajo para esta primera escena va a ser la observación de Arquímedes que originó la espiral que lleva su nombre:"Imaginaos una línea que gira con velocidad constante alrededor de un extremo, manteniéndose siempre en un mismo plano, y un punto que se mueve a lo largo de la línea con velocidad lineal constante: ese punto describirá una espiral"

Arquímedes

Creamos el espacio Ep de 533x410 y en él vamos a representar lo descrito en la definición de tres maneras diferentes con objeto de practicar con las funciones seno y coseno y el concepto de proporcionalidad.

  • Partiendo de dos segmentos horizontales superpuestos. Uno que gira a derechas y otro que gira a izquierdas.
  • Partiendo de dos segmentos horizontales unidos por el punto fijo que giran en el sentido opuesto a las agujas del reloj.
  • Partiendo de dos segmentos verticales superpuestos. Uno que gira a derechas y otro que gira a izquierdas.

Consideramos las dos opciones posibles de giro del segmento y algunas de las composiciones que seguramente son conocidas por todos pues son de uso habitual.
También, en esta primera escena, vamos a mostrar la construcción de las espirales uniformes de dos y tres centros lo que unido a las explicaciones informativas que se incluirán en su momento bastará para aprender a construir una espiral uniforme de cualquier número de centros. Esto hace que para mantener el carácter didáctico del código convenga añadir un nuevo espacio, que superpuesto al anterior se hará visible cuando el primero esté oculto.
Para conseguir lo expuesto necesitaremos definir algunos controles de distinto tipo, algún vector, varias funciones, diversos algoritmos de cálculo y bastantes gráficos.

Vamos a mostrar lo que queremos conseguir y luego veremos, paso a paso como lo hemos realizado.

El siguiente vídeo muestra como se ha realizado la escena anterior.

En próximas entradas continuaremos con el paso a paso de la escena, analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

Respecto al trabajo de investigación sobre las espirales gnomónicas en general y sobre la Cordobesa, en particular, que se está desarrollando, queremos mostrar los siguientes avances y animar a aportar alguna ayuda en el proceso de generalización emprendido.

Arquímedes

La siguiente escena muestra el avance realizado respecto a las iniciales.Espirales. Proceso de generalización

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

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Proporcionalidad. Las Espirales

Debido a que, afortunadamente, continúan las innovaciones en las posibilidades operativas y de uso de los materiales y Escenas de la ReDescartes aconsejamos acudir a los contenidos de la Documentación técnica de la herramienta de autoría DescartesJS para intentar estar al día de las mismas, fundamentalmente a estos, que llevan a la información sobre cómo comunicar las escenas con el HTML y viceversa, y las escenas entre sí, a estos otros que ilustran la manera de integrar el cálculo simbólico en las escenas, quedando pendientes los enlaces a algunos de los contenidos de las siguientes novedades:

  • Se han publicado nuevos recursos en el subproyecto de Competencias que han sido encargados por el INEE. Son pruebas liberadas del programa PISA para la nueva evaluación de PISA con ordenador.
  • Integración de escenas descartes-JS en un paquete Scorm para su uso en Moodle (la profesora Elena Alvarez ha incorporado un ejemplo de integración de Descartes con Moodle mediante un paquete Scorm) y Ficheros de "Juegos Didácticos" para plataformas educativas. de Enric Ripoll Mira
  • Experiencia con atención personalizada en matemáticas mediante libro digital en el aula de informática de Juan José López
  • ed@d en moodle de Emilio Pazo Núñez.
  • Lupa cartesiana de Juan Guillermo Rivera Berrío

este último ya disponible y algunos de los anteriores llevan la documentación incluida o ya están parcialmente disponibles en los foros de la ReDescartes.

En esta ocasión, tal como indica el título, vamos a hacer un recorrido por el concepto de Proporcionalidad siguiendo algunos de los materiales que están disponibles en el Proyecto Descartes y, eventualmente, enlazaremos algún otro contenido por su indudable interés.

El objetivo de incluir el uso y análisis de Unidades Cartesianas sobre la Proporcionalidad es, además del evidente relacionado con el tema, el de aprender a generar una, o varias Misceláneas a partir de dichas unidades o simplemente, a extraer escenas aisladas para un uso ágil y puntual como ejemplo de apoyo a un aspecto concreto de uso o aplicación del concepto en estudio.

El siguiente vídeo muestra la manera de realizar esta acción y de hacer operativo el objeto derivado de la Unidad o Miscelánra.

Antes de continuar conviene observar la manera en que la profesora Antolina Muñoz Huertas enfoca el tema de la Proporcionalidad en la unidad Proporcionalidad Geométrica que publicó en el año 2002 y que he adaptado a DescartesJS debido a la importancia del concepto y a la claridad y sencillez con que se expone. Y también porque de esta Unidad, tal y como más tarde haremos con otros trabajos del profesor José R. Galo Sánchez, vamos a extraer escenas para su posible uso de forma individual.

Una escena tratada aisladamente puede cubrir varios objetivos; unos relacionados con un concepto, por ejemplo la proporcionalidad, otros con una aplicación del concepto p.e. el número de oro y otros con el uso del código que hace comportarse a la escena de la forma que lo hace.
En todos los casos al ser un objeto simple es facil abordar su estudio desde cualquier punto de vista.


El número de oro.

La escena sacada tal cual de la Unidad anterior muestra, de forma dinámica e intuitiva, como dividir un segmento en partes que verifiquen la proporción Divina. Cierto que podemos añadir muchos aspectos que la mejoren hasta convertirla en una excelente Miscelánea, pero en esta ocasión queremos que permanezca tal cual está en origen para así comprender las explicaciones que se dan en el vídeo incluido en este artículo.
A continuación se enlaza una Miscelánea que complementa la Unidad anterior, pues introduce la proporción Humana o Cordobesa y que ha sido creada con objetivos fundamentalmente formativos.

Las dos escenas siguientes están sacadas de la excelente Unidad Las matemáticas en la belleza creada por José R. Galo y la tercera es una escena simple que, en su día, se creó para practicar con el Teorema de Pitágoras y con las funciones Trigonométricas: seno, coseno, tangente, arcotangente...


Rectángulo cordobés I


Rectángulo cordobés II


Espiral por puntos.

En esta otra escena, de utilidad si nos planteamos el tema de la proporcionalidad de manera algo más avanzada, tenemos una herramienta que puede ayudar a la confección de espirales logarítmicas, arquimedianas, uniformes de doble centro... y con muy pocas modificaciones de cualquier otro tipo.


Espiral logarítmica

Estando a punto de cerrar este artículo nos llega la noticia de que el profesor Ángel Cabezudo Bueno ha culminado un laborioso trabajo colaborativo y ha dado forma a la Espiral Cordobesa. Aunque dedicaré el próximo artículo a este logro a continuación expongo una escena, aún provisional, con la construción, mediante gnomones, de la espiral.


Espiral cordobesa mediante gnomones

En próximas entradas continuaremos analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.

Cálculo simbólico en escenas DescartesJS: Introducción.

La siguiente escena es el ejemplo desarrollado de la implementación del cálculo simbólico dentro de escenas DescartesJS. Realizado por Elena E. Álvarez Sáiz, es un completo estudio que la autora ha realizado de la situación, ampliando los comandos utilizados a más de 400 y detallando la manera de proceder en una amplísima documentación parte de la cual se enlaza al principio del artículo.

De este impresionante avance se ha dicho, entre otras cosas, lo siguiente:

¡Felicitaciones Elena!

Antes de despedir este artículo quisiera hacer mención al impresionante trabajo que hace ya algún tiempo presentaron Deyanira Monroy y José Luis Abreu con el nombre de ConGeo para darlo a conocer a aquellos que aún no lo usan y enviarle a sus autores la petición de incluir en descartes-min.js algunos de los comandos como: Punto Medio, Mediatriz, Bisectriz,... cosa que algún creador de escenas agradecería.

Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Ildefonso Fernández Trujillo

Jueves, 30 Julio 2015 20:25

Experiencia en el CEIP Los Ángeles

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Dentro del curso "Aplicación de juegos didácticos en el aula" que se desarrolló en la 2ª convocatoria de formación de profesorado a nivel regional de la CEJA propusimos a los participantes que compartiesen sus impresiones como forma de mostrar las posibilidades que se abren con el uso de los juegos.
Mª Josefa Chaves Ruiz profesora de 1º de primaria en el CEIP Los Ángeles de Málaga se ha prestado a que publiquemos la experiencia de utilizar los juegos por primera vez con sus alumnos.

El que sean pequeños varía la forma de enfocar la actividad dando más peso al trabajo del docente en el desarrollo de la actividad pero compensa con creces.

Los Angeles 1

Vamos con lo importante, lo que más les gustó a los alumnos:

Ver su nombre en el juego

La puntuación

En el juego de duelo de bombas, cómo estallan las bombas cuando fallan

Actuar de público


Vemos que aunque sean cosas muy simples resultan muy motivadoras

Los Angeles 2

La valoración de Mª Josefa también ha sido muy positiva:

Los objetivos planteados se han conseguido de forma adecuada. El aprendizaje de los contenidos y las competencias básicas ha sido satisfactoria,

La participación ha sido la adecuada, si bien todos querían participar. La convivencia ha sido buena, han respetado el turno del equipo que actuaba, mientras los que no actuaban hacían de público.

También puede parecer un problema trabajar con toda una clase sin tener una sala de ordenadores a tu disposición, siempre podemos encontrar la forma de desarrollar la tarea:

La actividad se ha llevado a cabo durante una hora con 18 alumnos divididos en dos grupos, se han hecho dos equipos de 4 o 5 alumnos que competían entre sí y el resto hacía de público respetando a los que jugaban, después los que hicieron de público fueron los concursantes.

También se han utilizado los juegos con otro pequeño grupo utilizando un portátil, menos medios pero más participación por parte de los alumnos.

Los resultados han sido muy positivos, se han quedado con ganas de volver a jugar, lo que les sirve de incentivo y motivación.

Los Angeles 3

Además, un consejo:

La puesta en práctica hay que prepararla con tiempo para que cuando los alumnos vayan a jugar esté todo preparado y no falle nada.


No podemos terminar de mejor forma que con un último comentario de Mª Josefa:

"A mis alumnos desde luego les ha gustado bastante y siempre que vamos a la pizarra digital quieren jugar con estos juegos, por lo que me veo en la obligación de preparar más preguntas para juegos diferentes. Los encuentro muy motivadores, todos quieren participar."


Solo nos queda agradecer a Mª Josefa su participación en el curso y su colaboración en la difusión de los juegos.


Os animamos a seguir compartiendo vuestras experiencias.

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