Se presenta la miscelánea: Interpretación geométrica de la derivada direccional

Igual que ocurría en el caso de la derivada de una función de una variable en un punto, la derivada direccional de una función f de dos variables en un punto P es la pendiente de una recta. En este caso se trata de la recta tangente a la superficie, gráfica de la función f, en el punto f(P) que además está contenida en el plano vertical que contiene al punto P y a la dirección.

Como las derivadas direccionales en las direcciones paralelas al eje X y al eje Y son las derivadas parciales, la escena también permite mostrar su interpretación geométrica.

Introduciendo la expresión de la función y las coordenadas del punto, la miscelánea guía en la construcción de la recta tangente cuya pendiente coincide con la derivada direccional que se elija.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

Acceso a la miscelánea: Interpretación geométrica de la derivada direccional

La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?” entrevistamos a un matemático, astrónomo y físico alemán que vivió desde 1777 a 1855. Contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Denominado como "el príncipe de los matemáticos" es considerado uno de los científicos que más influencia ha tenido en la historia.

Hoy, trascurrida una semana, corresponde desvelar su identidad, como sigue siendo habitual, a través de una escena de DescartesJS que presenta tres imágenes que se pueden ir seleccionando sucesivamente a través de un control de botón. Cada imagen ha sido recortada en 24 cuadrados que pueden girar 90 grados alrededor de su centro cada vez que se hace clic con el ratón sobre cada uno de ellos hasta completar una vuelta completa. Esto es lo que conocemos como puzle giratorio. Un contador indica el número de piezas que están correctamente rotadas con lo que se puede saber si el puzle ha sido armado y en su caso cuantas piezas nos faltan por obtener la imagen definitiva.

La primera imagen representa una composición alegórica que incluye la efigie de nuestro personaje inmerso en el espacio astronómico que tanto estudió y en donde se observan diferentes elementos matemáticos vinculados a su obra científica. También podemos reconocer su firma autógrafa.

La segunda imagen es un dibujo que recrea la historia de nuestro personaje a los 10 años, en el aula donde es instruido en aritmética, sentado en su pupitre con sus compañeros y donde su profesor les plantea en la pizarra el problema de sumar todos los números del 1 al 100.

La tercera imagen representa la parte ilustrada en el anverso de un billete de 10 marcos emitido por el Deutsche Bundesbank (Banco Federal Alemán) y que utiliza como motivo la figura de nuestro personaje y su famosa gráfica de Distribución Normal de probabilidad.  

El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno y tiene licencia CC BY-NC-SA 3.0.

El puzle giratorio básico tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.

Gracias por la atención que ha recibido este quinto personaje matemático y no os perdáis el sexto podcast que emitiremos el próximo día 20 de octubre en este blog de difusión.

Descarga del puzle