Se presenta la miscelánea: Interpretación geométrica de la derivada direccional

Igual que ocurría en el caso de la derivada de una función de una variable en un punto, la derivada direccional de una función f de dos variables en un punto P es la pendiente de una recta. En este caso se trata de la recta tangente a la superficie, gráfica de la función f, en el punto f(P) que además está contenida en el plano vertical que contiene al punto P y a la dirección.

Como las derivadas direccionales en las direcciones paralelas al eje X y al eje Y son las derivadas parciales, la escena también permite mostrar su interpretación geométrica.

Introduciendo la expresión de la función y las coordenadas del punto, la miscelánea guía en la construcción de la recta tangente cuya pendiente coincide con la derivada direccional que se elija.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

Acceso a la miscelánea: Interpretación geométrica de la derivada direccional

La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?” entrevistamos a un matemático, astrónomo y físico alemán que vivió desde 1777 a 1855. Contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Denominado como "el príncipe de los matemáticos" es considerado uno de los científicos que más influencia ha tenido en la historia.

Hoy, trascurrida una semana, corresponde desvelar su identidad, como sigue siendo habitual, a través de una escena de DescartesJS que presenta tres imágenes que se pueden ir seleccionando sucesivamente a través de un control de botón. Cada imagen ha sido recortada en 24 cuadrados que pueden girar 90 grados alrededor de su centro cada vez que se hace clic con el ratón sobre cada uno de ellos hasta completar una vuelta completa. Esto es lo que conocemos como puzle giratorio. Un contador indica el número de piezas que están correctamente rotadas con lo que se puede saber si el puzle ha sido armado y en su caso cuantas piezas nos faltan por obtener la imagen definitiva.

La primera imagen representa una composición alegórica que incluye la efigie de nuestro personaje inmerso en el espacio astronómico que tanto estudió y en donde se observan diferentes elementos matemáticos vinculados a su obra científica. También podemos reconocer su firma autógrafa.

La segunda imagen es un dibujo que recrea la historia de nuestro personaje a los 10 años, en el aula donde es instruido en aritmética, sentado en su pupitre con sus compañeros y donde su profesor les plantea en la pizarra el problema de sumar todos los números del 1 al 100.

La tercera imagen representa la parte ilustrada en el anverso de un billete de 10 marcos emitido por el Deutsche Bundesbank (Banco Federal Alemán) y que utiliza como motivo la figura de nuestro personaje y su famosa gráfica de Distribución Normal de probabilidad.  

El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno y tiene licencia CC BY-NC-SA 3.0.

El puzle giratorio básico tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.

Gracias por la atención que ha recibido este quinto personaje matemático y no os perdáis el sexto podcast que emitiremos el próximo día 20 de octubre en este blog de difusión.

Descarga del puzle

Esta semana volvemos a disfrutar de las posibilidades de los Juegos didácticos. La aparición del concurso televisivo Boom ha espoleado la capacidad de Jesús de crear juegos interactivos y el resultado han sido cinco versiones.

Para esta ocasión hemos seleccionado Artificieros, publicado hace un par de días.

Se trata de desactivar una bomba cortando el cable correcto de los seis que encontramos conectados a ella.

Con cada pregunta correcta podremos cortar uno y, si acertamos, desactivaremos el explosivo.

Aquí tenéis el acceso directo al juego.

Ofrece un marcador en el se van acumulando las puntuaciones de los jugadores para conocer al ganador.

Como es habitual, dispone de tres versiones: juego oral, sin preguntas y el normal con la carga de las baterías de preguntas.

Tenemos las opciones de descargar las fichas de seguimiento, generar nuestras propias preguntas, modificar el idioma de la interface o cargar preguntas disponibles en los repositorios.

En el siguiente vídeo utilizamos el juego con la interface en inglés y cargamos una batería de preguntas de las disponibles en el listado también en inglés.

 Como veis las posibilidades de los juegos se abren a todas las materias.

Utilízalos.

Vamos a introducir otra unidad EDAD de 2ºESO, la correspondiente a Proporcionalidad. En el vídeo hemos intentado explicar a grosso modo las caracteriíticas de la misma:

La unidad es muy extensa y trata los siguientes contenidos:

1.Proporción numérica
    Razón y proporción

2.Proporcionalidad directa
    Razón de proporcionalidad
    Regla de tres directa
    Reducción a la unidad

3.Proporcionalidad inversa
    Constante de proporcionalidad
    Regla de tres inversa
    Reducción a la unidad

4.Proporcionalidad compuesta
    Proporcionalidad compuesta

5.Repartos proporcionales
    Directamente proporcionales
    Inversamente proporcionales

6.Tanto por ciento
    Tanto por ciento de una cantidad
    Tanto por ciento correspondiente a una proporción

7.Variaciones porcentuales
    Aumentos porcentuales
    Disminuciones porcentuales
    Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales

Y con éste van cinco. Seguimos conociendo poco a poco a nuestros matemáticos ilustres en la historia. En nuestra entrevista anterior ¿lograste descubrir al personaje? Para nosotros era un personaje clave y muy querido. Por si aún no descubriste quién era puedes hacer en el puzle publicado. 

Continuamos esta semana con el curso ya empezado con otro personaje que desde niño le encantaban las sumas y jugar con los números. A lo largo de la entrevista seguro que descubres quién es, si es así deja tu comentario en esta entrada. 

La entrevista y el guión, así como el montaje ha sido realizado por Eva M Perdiguero, Ángel Cabezudo y Antonio Pérez. Y la interpretación del personaje ha sido realizada por Antonio Pérez Sanz, compañero y profesor de matemáticas del IES Salvador Dalí, Madrid. Antonio es uno de los mayores divulgadores de las matemáticas, no dejéis de visitar su blog: http://aperez4.blogspot.com.es/  y su web: http://platea.pntic.mec.es/aperez4/

El trabajo lleva licencia CC BY-NC-SA 4.0. Los efectos de sonido pertenecen al Banco de imágenes y sonidos del INTEF-MECD-ESPAÑA, tienen licencia CC BY-NC-SA 3.0 y han sido adaptados para esta ocasión.

Dentro del proyecto Problemas de Física y Química  hoy vamos a revisar Poleas

Se trata de un problema que podemos trabajar tanto en 4º de ESO como en 1º de bachillerato,

si despreciamos la masa de la polea, y en 2º de bachillerato ,si la tenemos en cuenta.

Como en todos los  materiales de este subproyecto encontramos una introducción, una guía del alumno, una animación interactiva, una evaluación con autocorrección y el problema resuleto en formato PDF.

El problema elegido consta de dos masas unidas por una cuerda ideal que pasa por una polea y una de ellas descansa en un plano inclinado.

Se indican los pasos a realizar en la resolución para calcular la tensión y la aceleración. En primer lugar se desprecia el efecto de la polea, luego se incluye y finalmente se tenie en cuenta también el rozamiento.

El alumno dispone de esquemas con las fuerzas y su descomposición que facilitan la comprensión de la resolución.

La escena interactiva permite la variación de los valores de las dos masas, el ángulo del plano inclinado y el coeficiente de rozamiento.

Para el segundo caso hay otra escena en la que aparece un nuevo parámetro modificable, la masa de la polea.

La autoevaluación incluye preguntas de opción múltiple, alguna apoyada con su propia escena interactiva.

A continuación te dejamos un vídeo que comenta todas las partes de las páginas que componen este objeto interactivo.

El problema lo puedes descargar aquí

Recuerda que disponemos de muchos más problemas en las páginas del proyecto.

Utlízalos.

José Muñoz Santonja, es profesor de instituto desde hace 35 años. Utiliza en sus clases materiales muy diversos, no solamente la magia, sino también recursos digitales, audiovisuales o manipulativos como la papiroflexia. Aparte del libro "Ernesto. El matemago", ha escrito un par de libros de divulgación histórica sobre Leibniz y Newton. Ha sido coautor de libros de texto de matemáticas y de materiales digitales para la enseñanza. También, José, ha hecho teatro matemático ganando algún premio nacional. Participa en el proyecto ESTALMAT Andalucía dirigido a alumnos con especiales talentos para las matemáticas. Es actualmente codirector de la revista UNO de didáctica de las matemáticas. En los últimos años dedica gran parte de su tiempo a la enseñanza de adultos en la modalidad semipresencial.

El libro sobre el que hoy hablamos en la entrevista se titula: Ernesto. El aprendiz de matemago. Este libro lo recomendábamos el pasado mes de julio.  Ya el título por sí solo nos atrae. ¿A quién no le gusta la magia? A lo largo del libro descubriremos diferentes trucos y, al mismo tiempo, investigaremos las matemáticas que hay detrás de ellos. 

Desde estas líneas agradecemos a José su dedicación a la divulgación de las matemáticas y que nos haya hecho un pequeño hueco en sus actividades. Ha sido un placer poder contar con un matemático de su gran experiencia y su carácter tan cercano y agradable. 

Aquí tenemos la entrevista paso a paso: 

1.- ¿Cómo surge la idea de escribir un libro de trucos de magia utilizando las matemáticas? - 3' 17"

2.- ¿Por qué inicialmente no le gustan las matemáticas al protagonista? ¿Crees que es algo común entre nuestro alumnado? ¿Por qué? - 4' 54"

3.- ¿Qué trucos de magia vamos a conocer al leer el libro? - 5' 50"

4.- ¿Puedes hacernos un breve truco de magia? Aquí encontramos un truco de magia en vivo y en directo.  - 7' 07"

5.- ¿Crees que podemos hacer las matemáticas igual de atractivas? ¿Cómo? - 9' 08"

6.- ¿Qué te parece la utilización de las TIC en Matemáticas? - 10' 12"

Se trata de una unidad perteneciente al proyecto Un_100, un proyecto de la Red Educativa Digital Descartes que recoge unidades didácticas interactivas de matemáticas y física para un nivel de Bachillerato y Universidad.

En la elaboración de las unidades de este proyecto han participado académicos de México, España, Colombia y Chile.

El objetivo de esta unidad es presentar cuatro conceptos fundamentales del cálculo: el límite, la derivada, la integral y el teorema fundamental del cálculo. El alumno podrá experimentar con los interactivos observando que el cálculo se basa en problemas de resolver límites, ya sea el límite de la suma de polígonos para el caso de la integral, o el límite de la pendiente de dos puntos arbitrariamente cercanos en una curva, para la derivada. Se explica que el teorema fundamental del cálculo permite relacionar a la derivada e integral como funciones inversas.

“Todo sobre Manolito Gafotas” es el título del juego Pasapalabra propuesto por Blogmaníacos, un conocido grupo del tercer ciclo de Primaria del Colegio Virgen de Belén, ubicado en la alicantina ciudad de Jacarilla, que con Conchita López al frente, su maestra, constituyen toda una referencia y modelo para la Escuela del s. XXI.

 Pues bien, los blogmaníacos, que también desarrollan una intensa actividad en Twitter, son los autores de la batería de preguntas para este didáctico juego diseñado por Jesús Manuel Muñoz Calle y publicado por Santos Mondéjar, miembros de la RED Descartes y que compartimos en este post.