Dentro del proyecto Problemas de Física y Química  hoy vamos a revisar Poleas

Se trata de un problema que podemos trabajar tanto en 4º de ESO como en 1º de bachillerato,

si despreciamos la masa de la polea, y en 2º de bachillerato ,si la tenemos en cuenta.

Como en todos los  materiales de este subproyecto encontramos una introducción, una guía del alumno, una animación interactiva, una evaluación con autocorrección y el problema resuleto en formato PDF.

El problema elegido consta de dos masas unidas por una cuerda ideal que pasa por una polea y una de ellas descansa en un plano inclinado.

Se indican los pasos a realizar en la resolución para calcular la tensión y la aceleración. En primer lugar se desprecia el efecto de la polea, luego se incluye y finalmente se tenie en cuenta también el rozamiento.

El alumno dispone de esquemas con las fuerzas y su descomposición que facilitan la comprensión de la resolución.

La escena interactiva permite la variación de los valores de las dos masas, el ángulo del plano inclinado y el coeficiente de rozamiento.

Para el segundo caso hay otra escena en la que aparece un nuevo parámetro modificable, la masa de la polea.

La autoevaluación incluye preguntas de opción múltiple, alguna apoyada con su propia escena interactiva.

A continuación te dejamos un vídeo que comenta todas las partes de las páginas que componen este objeto interactivo.

El problema lo puedes descargar aquí

Recuerda que disponemos de muchos más problemas en las páginas del proyecto.

Utlízalos.

José Muñoz Santonja, es profesor de instituto desde hace 35 años. Utiliza en sus clases materiales muy diversos, no solamente la magia, sino también recursos digitales, audiovisuales o manipulativos como la papiroflexia. Aparte del libro "Ernesto. El matemago", ha escrito un par de libros de divulgación histórica sobre Leibniz y Newton. Ha sido coautor de libros de texto de matemáticas y de materiales digitales para la enseñanza. También, José, ha hecho teatro matemático ganando algún premio nacional. Participa en el proyecto ESTALMAT Andalucía dirigido a alumnos con especiales talentos para las matemáticas. Es actualmente codirector de la revista UNO de didáctica de las matemáticas. En los últimos años dedica gran parte de su tiempo a la enseñanza de adultos en la modalidad semipresencial.

El libro sobre el que hoy hablamos en la entrevista se titula: Ernesto. El aprendiz de matemago. Este libro lo recomendábamos el pasado mes de julio.  Ya el título por sí solo nos atrae. ¿A quién no le gusta la magia? A lo largo del libro descubriremos diferentes trucos y, al mismo tiempo, investigaremos las matemáticas que hay detrás de ellos. 

Desde estas líneas agradecemos a José su dedicación a la divulgación de las matemáticas y que nos haya hecho un pequeño hueco en sus actividades. Ha sido un placer poder contar con un matemático de su gran experiencia y su carácter tan cercano y agradable. 

Aquí tenemos la entrevista paso a paso: 

1.- ¿Cómo surge la idea de escribir un libro de trucos de magia utilizando las matemáticas? - 3' 17"

2.- ¿Por qué inicialmente no le gustan las matemáticas al protagonista? ¿Crees que es algo común entre nuestro alumnado? ¿Por qué? - 4' 54"

3.- ¿Qué trucos de magia vamos a conocer al leer el libro? - 5' 50"

4.- ¿Puedes hacernos un breve truco de magia? Aquí encontramos un truco de magia en vivo y en directo.  - 7' 07"

5.- ¿Crees que podemos hacer las matemáticas igual de atractivas? ¿Cómo? - 9' 08"

6.- ¿Qué te parece la utilización de las TIC en Matemáticas? - 10' 12"

Se trata de una unidad perteneciente al proyecto Un_100, un proyecto de la Red Educativa Digital Descartes que recoge unidades didácticas interactivas de matemáticas y física para un nivel de Bachillerato y Universidad.

En la elaboración de las unidades de este proyecto han participado académicos de México, España, Colombia y Chile.

El objetivo de esta unidad es presentar cuatro conceptos fundamentales del cálculo: el límite, la derivada, la integral y el teorema fundamental del cálculo. El alumno podrá experimentar con los interactivos observando que el cálculo se basa en problemas de resolver límites, ya sea el límite de la suma de polígonos para el caso de la integral, o el límite de la pendiente de dos puntos arbitrariamente cercanos en una curva, para la derivada. Se explica que el teorema fundamental del cálculo permite relacionar a la derivada e integral como funciones inversas.

“Todo sobre Manolito Gafotas” es el título del juego Pasapalabra propuesto por Blogmaníacos, un conocido grupo del tercer ciclo de Primaria del Colegio Virgen de Belén, ubicado en la alicantina ciudad de Jacarilla, que con Conchita López al frente, su maestra, constituyen toda una referencia y modelo para la Escuela del s. XXI.

 Pues bien, los blogmaníacos, que también desarrollan una intensa actividad en Twitter, son los autores de la batería de preguntas para este didáctico juego diseñado por Jesús Manuel Muñoz Calle y publicado por Santos Mondéjar, miembros de la RED Descartes y que compartimos en este post.

Dentro del Proyecto Competencias nos vamos a detener en una actividad para cuarto primaria que evalúa la competencia  de Conocimiento e interacción con el medio.

El objeto que presentamos es "Las tormentas"

En él se trabaja tanto la comprensión de un breve texto como contenidos de la competencia citada.

Aparecen preguntas de opción múltiple y de colocar la respuesta correcta arrastrándola a su posición.

Evaluamos conocimientos sobre clima, instrumentos de medida o contaminación.

Como siempre disponemos de unas instrucciones y una guía de las preguntas.

Los alumnos reciben la corrección de forma instantánea indicándoles la respuesta correcta si fallan.

El objeto está programado para que mezcle las respuestas cada vez que se carga de forma que, si se repite, el alumno debe leer las opciones de nuevo.

Puedes descargar la actividad aquí.

Os dejamos un vídeo que va comentado estas características:

Recuerda que dispones de muchas más actividades en la página del Proyecto Competencias

La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?” entrevistamos a un filósofo y matemático francés, una de las personalidades más destacadas de su tiempo y que más ha influido en el modo de adquirir el conocimiento y en el desarrollo de la ciencia. Su obra ha sido tan seguida y estudiada que no habrá sido muy difícil dar con el personaje pues en la entrevista se daban al menos dos pistas claves:

• A los ejes donde representamos las curvas les llamamos ejes “cartesianos” en su honor.
• Escribió un libro sobre el “Método” para demostrar la verdad.

Hoy, trascurrida una semana, corresponde desvelar su identidad, como sigue siendo habitual, a través de una escena de DescartesJS que presenta tres imágenes que se pueden ir seleccionando sucesivamente a través de un control de botón. Cada imagen ha sido recortada en 24 cuadrados que pueden girar 90 grados alrededor de su centro cada vez que se hace clic con el ratón sobre cada uno de ellos hasta completar una vuelta completa. Esto es lo que conocemos como puzle giratorio. Un contador indica el número de piezas que están correctamente rotadas con lo que se puede saber si el puzle ha sido armado y en su caso cuantas piezas nos faltan por obtener la imagen definitiva.

La primera imagen representa el busto del personaje obtenido de un recorte del retrato pintado por Frans Hals y que se encuentra en el Museo del Louvre, París. Me he permitido incluir en el ángulo inferior derecho la firma autógrafa de nuestro insigne matemático, pues creo que puede tener cierto interés para nuestros lectores.

La segunda imagen es una composición de dos partes, a la izquierda un ex libris editado en París en 1668 del “Discurso del Método. Para conducir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias. Más La Dióptrica y los Meteoros” y a la derecha un fragmento traducido al español de las cuatro reglas o preceptos que aparecen en la segunda parte del discurso y que le permitió alcanzar el conocimiento empezando por desprenderse, dudando, de todas las nociones adquiridas en los libros: 1. Regla de la evidencia, 2. Regla del análisis, 3. Regla de la síntesis y 4. Regla de la enumeración. En la cuarta parte del discurso, se encuentra la conocida frase “Je pense, donc je suis” (Cogito, ergo sum/Pienso, luego existo) que nuestro personaje consideró tan firme y segura para tomarla como principio de la filosofía que buscaba. He grabado esta frase y se puede escuchar cuando cualquiera de las tres imágenes del puzle se arma completamente con sus 24 piezas.

La tercera imagen es un cuadro de Pierre Louis Dumesnil, que se encuentra en el Museo Nacional de Versalles. Representa a nuestro personaje en la Corte de la reina Cristina de Suecia con la que se carteaba desde 1646. La amistad y admiración que le profesaba la reina era extraordinaria. Nuestro personaje aceptó su invitación y llegó a Estocolmo en 1649 siendo recibido con grandes honores. Toda la corte se reunía en la biblioteca del palacio para escuchar sus lecciones de filosofía, física y matemáticas. En febrero del año siguiente moría allí de neumonía, según la versión  oficial,  como consecuencia del frío de la capital sueca, las pocas condiciones para vencerlo y su precaria salud que le acompañó desde niño, aunque un investigación más reciente habla de conspiración y envenenamiento como consecuencia de los odios y persecuciones que desataron sus teorías filosóficas en algunos círculos de influencia de su época. 

El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno  y tiene licencia CC BY-NC-SA 3.0

El puzle giratorio básico tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.

Gracias por la atención que ha recibido este cuarto personaje y no os perdáis el  quinto podcast  que emitiremos el próximo día 29 de septiembre en este blog de difusión.

Descarga del puzle

Se presenta la miscelánea: Sucesiones

Esta miscelánea muestra la interpretación geométrica de tres conceptos importantes sobre sucesiones numéricas: el concepto de límite, la acotación y la monotonía.

Juan de Burgos, en su libro "Cálculo Infinitesimal de Varias Variables", compara el concepto de límite con un conjuro que no funciona por mucho que se repita y se memorice, ya que requiere, como muchas otras cosas, de comprensión. En el capítulo "Aprendiendo a clavar la lanza con tino" del citado texto, se trata de forma muy amena la definición de límite de una sucesión. De ese texto se ha seleccionado los siguientes párrafos.

Decía Ocol-Nipep que, en sus años mozos, tropezó con un extraño texto, tallado en las paredes de una gruta, que guardó celosamente lo que allí ponía, que durante muchos años se dedicó, sin éxito, a interpretar el escrito, pero que, al fin, pudo dar con lo que él se decía, lo cual resultó ser cosa, además de cierta, admirable: se trataba de un eficaz conjuro que permitía penetrar en el mundo de los anú yodón y dialogar con ellos. Los tales anú yodón constituyen una rara especie de gnomos voladores, que no sosiegan, vuelan incansablemente, dirigiéndose siempre, con obstinación, una vez tras otra, a un mismo lugar al que apuntan y, con no mucho tino, arrojan allí una lanza que siempre llevan consigo, intentando clavarla en él.

Hoy, que ya ha fallecido Ocol-Nilep creo que ha llegado el momento de desvelar su secreto, para lo que me dio autorización, pues ha de de interesar a muchos conocer la vida y milagros de los anú yodón. Para el conjuro, las cosas hay que hacerlas como aquí digo.

En primer lugar, se toma una estaca, no más larga que largo es el que hace el conjuro, y se clava en medio de una gran planicie. En la parte soterrada de la estaca se tallará la palabra "limite", que es la clave del conjuro, y en su parte visible se escribirá "rarraga ed-eh-et radnor ohcum-ed seupsed". Después, el conjurante se situará a gran distancia de la estaca.

 

Ya allí, él emprenderá una alocada carrera, con mil cambios de rumbo, llena de vacilaciones, de idas y de venidas, que le irá acercando, dando vueltas a su alrededor, a su destino, a la inscripción que dice "límite" en la parte enterrada de la estaca. Durante todo este recorrido zigzagueante, entonará reiteradamente con monotonía, como hacían los indios americanos cuando imploraban la lluvia a Manitú, con voz monocorde, un canto que diga "ollip et-ek, otidlam, aporata et-ke"

 

Ya cerca de su meta, cuando lo separen sólo unos codos de ella, si el conjurante ha procedido como aquí se dice y tiene confianza en conseguir su objetivo, entrará en tránsito, percibirá sensaciones extrañas, irá disminuyendo su consciencia, sentirá que se acerca sin cesar a su destino y que lo hace cada vez más y más rápidamente, a velocidad de vértigo, se le nublará la vista y perderá el conocimiento. Cuando vuelva en sí, se encontrará de pie, abrazado a la estaca; en una palabra ha llegado al "límite", ha concluido el conjuro. Si mira a su alrededor, verá que allí pululan los anú yodón, que le contemplarán con admiración y arrobo.

 

Nota: En ese texto los nombres de las gentes aparecen al revés

En el vídeo siguiente se explica el funcionamiento de la escena Sucesiones que permite, además de practicar con este conjuro, interpretar gráficamente la idea de cota superior e inferior y monotonía de una sucesión.

Acceso a la miscelánea: Sucesiones

¿Dispones de un aula virtual y quieres organizar tus cursos con materiales interactivos?

¿Estás buscando objetos digitales para tratar algún tema o contenido específico del área de matemáticas?

Empezamos hoy una serie de vídeos donde comprobarás como desde la página de la Red Educativa Digital Descartes, se pueden encontrar muchos y diversos materiales que te permitirán crear un curso a tu medida.

En el vídeo que presentamos a continuación se hace un recorrido por los diversos proyectos de la Red, analizando los materiales y seleccionando algunos objetos con contenidos de Geometría del plano, para 1º de la ESO.

Seleccionamos objetos de ED@D, ASIPISA, Canals, Competencias, Miscelánea y PI.

Una vez seleccionados estos materiales, podemos utilizar un blog, wiki, moodle o espacio web para organizar nuestro curso.

En el próximo vídeo, veremos cómo insertar estos materiales en un aula moodle.

Siguiendo con el repaso al ingente trabajo de Jesús Manuel Muñoz Calle vamos a hablar del juego Salvar los globos.

Cuenta, como todos, de una completa web con información y varios formatos para utilizarlo.

Aunque para los más impacientes también ofrecemos el enlace directo al juego.

Se trata una aplicación pensada para alumnos de infantil y primaria y, por su sencillez, es muy válida para casos de necesidades educativas especiales.

Consta de 5 preguntas con cuatro opciones cada una. Si aciertas sumas el punto y conservas tu globo y si fallas explotará.

Acepta más de 20 jugadores y al finalizar muestra la puntuación de cada uno para concer al ganador.

En el vídeo que insertamos a continuación puedes ver el funcionamiento así como la forma de modificar el fichero con las preguntas.

En este caso hemos cambiado el de Física y Química por uno de Matemáticas de primaria que trabaja los números romanos.

Dispones de muchos más juegos que pudes adaptar a tus necesidades en la página del subproyecto:

Juegos didácticos

Utilízalos, tus alumnos te lo agradaderán

Volvemos otra semana más con nuestros personajes matemáticos ilustres a lo largo de la historia. ¿Acertaste la semana anterior? ¿Sí? ¿No? Si aún te queda duda puedes ver el puzle que desvelaba a ese III personaje misterioso, haciéndolo descubrirás quién era. 

Esta semana la entrevista es a un personaje muy destacado en la historia de las matemáticas. Hombre ilustrado asentó las bases de nuestro mundo científico, sus ideas revolucionarón las matemáticas en particular y las ciencias en general. Escucha atentamente la entrevista donde iremos descubriendo datos sobre su vida y obra y, si crees saber quién es deja un comentario en este blog. En una semana daremos la solución en forma de puzle. 

La entrevista y el guión, así como el montaje ha sido realizado por Eva M Perdiguero. Y la interpretación del personaje ha sido realizada por Ricardo Alonso Liarte, compañero y profesor de matemáticas del IES Salvador Victoria, Monreal Del Campo (Teruel). Ricardo dirige un programa sobre las matemáticas en la radio de Onda Cero Calamocha. "Uno más uno"

El trabajo lleva licencia CC BY-NC-SA 4.0. Los efectos de sonido pertenecen al Banco de imágenes y sonidos del INTEF-MECD-ESPAÑA, tienen licencia CC BY-NC-SA 3.0 y han sido adaptados para esta ocasión.