En los tres artículos publicados anteriormente de esta misma serie hemos tratado y por este orden el Ortocentro, el Baricentro y el Circuncentro.

Con el Incentro, que hoy es el motivo de este artículo, terminamos la serie de puntos notables que estaba prevista.

Utilizamos como recurso didáctico, al igual que en los anteriores casos, un puzle de arrastre que una vez armado muestra una imagen donde intervienen como elementos de la composición las bisectrices interiores a un triángulo, el incentro, la circunferencia inscrita y texto. Además cuando se completa el puzle se repasa la definición de bisectriz y se enumeran algunas propiedades que invitan a la reflexión y a visitar dos materiales de consulta donde se puede encontrar respuesta a distintas cuestiones a través de la interacción con las escenas de DescartesJS y de Geogebra y con las explicaciones que allí se recogen.

La siguiente imagen lleva un enlace al puzle que se abrirá en una nueva ventana.

Una vez completada la publicación de la serie  de puntos notables del triángulo, se integrarán todos estos materiales en una unidad que llevará por título “Puzles geométricos: Puntos notables del triángulo” y donde además se pondrá como reto armar un nuevo puzle para obtener la Recta de Euler, donde se sitúan curiosamente el ortocentro, el baricentro y el circuncentro que será motivo para nuevas reflexiones sobre la geometría del triángulo.

Descarga del puzle.

Tercera entrevista de este espacio donde conoceremos mejor la parte humana de los matemáticos ilustres a lo largo de la historia. Durante la entrevista, el personaje, en este caso un sabio matemático, geógrafo y astrónomo del siglo III a.n.e, irá desvelando datos sobre su vida y obra.

Estos datos permitirán al oyente averiguar su identidad. Te invitamos a que dejes un comentario sobre la identidad del personaje. Publicaremos todos los comentarios recibidos pero sin indicar el nombre del matemático, así dejaremos al resto de participantes con la expectativa hasta el final. ¿Te animas?

Tras la semana de reflexión, el lunes 18 de agosto, publicaremos la solución a través de un puzle que nos mostrará la imagen de este tercer personaje misterioso.

El entrevistador y autor del guion es Ángel Cabezudo Bueno y el profesor José Antonio Salgueiro González interpreta al ilustre y culto personaje que viene del más allá. Ambos son socios colaboradores de Red Educativa Digital Descartes. El trabajo lleva licencia CC BY-NC-SA 4.0. 

Los efectos de sonido pertenecen al Banco de imágenes y sonidos del INTEF-MECD-ESPAÑA, tienen licencia CC BY-NC-SA 3.0 y han sido adaptados para esta ocasión.

 El montaje del audio ha corrido a cargo de Ángel Cabezudo Bueno y se ha realizado con la aplicación Audacity 2.0.4.

¿Introducir operaciones con matrices de forma visual e interactiva?

En la unidad Operaciones con matrices encontramos una forma atractiva para introducir este tema. Se trata de una unidad perteneciente al proyecto Un_100, un proyecto de la Red Educativa Digital Descartes que recoge unidades didácticas interactivas de matemáticas y física para un nivel de Bachillerato y Universidad.

Cabe destacar que en la elaboración de las unidades de este proyecto han participado académicos de México, España, Colombia y Chile.

La unidad operaciones con matrices, como en todas las unidades pertenecientes a este proyecto, consta de cuatro fases: Motivación, Inicio, Desarrollo y Cierre. En el siguiente vídeo podemos ver con detalle las actividades que conforman cada una de sus fases. También se muestran diferentes opciones para insertar esta unidad en nuestra aula virtual moodle.

Se presenta la miscelánea: Resto de Lagrange

Esta escena analiza el resto de la aproximación de una función derivable n veces en un punto a por su polinomio de Taylor de grado n a partir de la expresión del resto debida a Lagrange.

Esta expresión es una generalización del teorema del valor medio del cálculo diferencial y permite, en algunos casos, acotar el error de la aproximación de una función por su polinomio de Taylor.

Para la utilización de esta miscelánenea se debe introducir la expresión de la función, su derivada de orden n y los puntos a y x que se corresponden, respectivamente, con el punto en el que se hace el desarrollo y el punto en el que se quiere estudiar la aproximación. A partir de estos datos se puede calcular el polinomio de Taylor de cualquier grado centrado en el punto a siempre que la función sea suficientemente derivable en un dicho punto.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

Acceso a la miscelánea: Resto de Lagrange

Se presenta la miscelánea: Polinomios de Taylor

Con esta escena se pueden obtener los polinomios de Taylor hasta el grado 4 de cualquier función que sea lo suficientemente derivable en un punto a.

Se representa además, en una misma gráfica, la función y los distintos polinomios de Taylor calculando sus valores en puntos x que son próximos al punto en el que se hace el desarrollo, punto a. El objetivo es poder observar la tesis del teorema de Taylor viendo que el valor de la función en un punto x se puede aproximar por el valor que toman los distintos polinomios de Taylor en dicho punto. Puede también comprobarse que esta aproximación es mejor cuanto mayor sea el grado del polinomio y cuanto más próximo esté x del punto a.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

Enlace a la miscelánea: Polinomios de Taylor

Publicamos hoy el segundo artículo dedicado a compartir y difundir algunas propuestas didácticas para el desarrollo de la comunicación audiovisual en nuestro alumnado a través de las Matemáticas con Descartes.

Con objeto de fomentar en nuestros alumnos y alumnas el aprendizaje de las técnicas necesarias del lenguaje cinematográfico y audiovisual, a la vez que proporcionarles una formación básica que les permita, de forma autónoma, generar y producir sus propios contenidos audiovisuales, el Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija (Sevilla), ha puesto en marcha esta experiencia con alumnos y alumnas del primer curso de Bachillerato, que nunca habían afrontado una tarea de similares características y menos aún desde esta materia.

Grosso modo, como producto final, debían presentar un vídeo con la ejecución técnica de ejercicios, actividades o problemas propuestos en una de las páginas del Proyecto Descartes relacionadas con los contenidos tratados en el aula, procurando alternancia entre los mundos real y virtual. Esta producción audiovisual está inspirada en la página "Identidades trigonométricas fundamentales: pitagóricas", del libro interactivo dedicado a la Trigonometría en el Proyecto iCartesiLibri, que cuenta además con Cálculo diferencial y Cálculo integral: integrando con Paco.

Es el título de otra de las comunicaciones presentadas por RED Descartes en el  XV CEAM, Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, organizado por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales" y celebrado en la sede Antonio Machado de la Universidad Internacional de Andalucía en Baeza.

Las tabletas y smartphones son dispositivos tecnológicos literalmente digitales al manipularse directamente con los dedos. Una accesibilidad natural que hace que sean prolongaciones de los miembros de nuestro alumnado y de parte del profesorado. La “biblioteca alejandrina” en nuestras manos, inmersa en un nuevo paradigma educativo centrado más en el Aprendizaje que en la Enseñanza.
En esta comunicación se presentan los recursos digitales interactivos de la RED Descartes desarrollados con la herramienta de software libre denominada "DescartesJS", que los hace operativos en ordenadores, tabletas y smartphones.
Recursos cartesianos interactivos para un nuevo paradigma educativo, acorde con los nuevos dispositivos tecnológicos.

En primer lugar, compartimos el vídeo con el desarrollo y exposición, diapositiva a diapositiva, de la comunicación presentada. Pero, además, también ofrecemos una grabación realizada in situ con el smartphone, la presentación en formato HTML5, fruto del taller sobre "Presentadores de diapositivas HTML5", impartido exclusivamente para socios por Juan Guillermo Rivera Berrío, de la RED Descartes en Colombia,  y finalmente el texto íntegro de la comunicación.

Recomendamos el modo pantalla completa para una correcta visualización de la presentación, a la vez que recordamos que la transición entre sus diapositivas se consigue con las teclas de movimiento del cursor, si estamos en un PC, o pasando página con los dedos en el caso de la tableta.

Recursos de la RED Descartes para tabletas y smartphones

La semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?” hacíamos una entrevista a una célebre matemática de época pasada y evitábamos dar su nombre con el objetivo de que fueran los escuchantes los que con los datos aportados pudieran averiguarlo.

Nos comprometíamos descubrir al personaje al cabo de una semana a través de una escena de DescartesJS que presenta tres imágenes seleccionadas a través de un control de botón. Cada imagen ha sido recortada en 24 cuadrados que pueden girar 90 grados alrededor de su centro cada vez que se hace clic con el ratón sobre cada uno de ellos hasta completar una vuelta completa. Esto es lo que conocemos como puzle giratorio. Un contador indica el número de piezas que están correctamente rotadas con lo que se puede saber si el puzle ha sido armado y en su caso cuantas piezas nos faltan por obtener la imagen definitiva.

La primera imagen es una bonita composición en la que aparece nuestra misteriosa matemática y astrónoma observando las estrellas en un precioso cielo nocturno.

La segunda imagen es un fotograma de la película ÁGORA que recrea la vida de esta matemática y sobre la que pudo dar su opinión en la misma entrevista. Aparece de pie delante de sus alumnos sentados en sus gradas en una de sus habituales clases de astronomía; en ésta les explica la caída vertical y rectilínea de los cuerpos sobre la Tierra.

La tercera imagen es otro fotograma de la película ÁGORA. Aparece nuestra protagonista junto a su padre trabajando sobre una mesa delante de unos manuscritos.

El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno  y tiene licencia CC BY-NC-SA 3.0

El puzle giratorio básico tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.

Gracias por la atención que ha recibido este segundo personaje y no os perdáis el podcast del próximo que emitiremos el día 11 de agosto en este blog de difusión.

Descarga del puzle

En el aula de 4º de Primaria utilizamos las actividades propuestas por Canals para completar el aprendizaje de los conceptos curriculares. Entiendo que es provechoso su empleo por favorecer el  desarrollo del razonamiento matemático y de la comprensión de texto matemático. Además,  posibilita el trabajo individual o colectivo  sobre la PDI, dotando al alumno o alumna de rapidez en la ejecución de la actividad (no emplea tiempo en copiar y resolver mediante cuaderno), gracias también a la corrección automática. Por otra parte, constituyen una gama de actividades globalizadoras (competencia matemática, lingüística, digital ) con un alto nivel de motivación que favorece el aprendizaje.
 En la actividad mostrada en el video trabajamos reconocimiento de conjuntos idénticos. Para ello empleamos las variables : color-forma-posición. Su aplicación a cada conjunto de elementos nos permitirá  analizar en qué se parecen y se diferencian y seleccionar los conjuntos idénticos.

Se presenta la miscelánea: Transformaciones complejas elementales.

La escena muestra cómo se transforman ciertas curvas planas mediante funciones complejas elementales como son las funciones: sen(z), cos(z), z², 1/z, e^z .

Toda función compleja uniforme aplica un punto del plano en otro punto del plano complejo. Por ello, para representar una función compleja se utilizan dos planos, uno para el dominio y otro para la imagen.  En la escena se representan estos dos planos y se visualiza la transformación de rectas y circunferencias por las funciones anteriormente indicadas. También es posible utilizar otra función compleja siempre que se introduzca su parte real y su parte imaginaria.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.