buscar Buscar en RED Descartes    

Mostrando artículos por etiqueta: bachillerato

Cuadrados_Magicos

Título: Cuadrados mágicos aditivos y multiplicativos
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Álgebra
Unidad: Aritmética
Nivel/Edad: Secundaria, Bachillerato y Universidad (12 años o más)
Idioma: Castellano
Autor: Luis barrios Calmaestra
ISBN: 978-84-18834-87-5

 pdf32 Haz clic aquí para ver una versión en pdf

InformaciónHaz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recursoDescargar recurso

ComparteCódigo para embeber como iframe ComparteCódigo para abrir en ventana emergente

Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htmVer Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:
Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

 

 

Publicado en iCartesiLibri

Algebra_Lineal_Interactiva

Título: Álgebra Lineal Interactiva. Ejercicios y problemas.
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Álgebra
Unidad: Álgebra lineal
Nivel/Edad: 2º Bachillerato y Universidad (17 años o más)
Idioma: Castellano
Autor:Augusto Spela
ISBN: 978-84-18834-86-8

 pdf32 Haz clic aquí para ver una versión en pdf

InformaciónHaz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recursoDescargar recurso

ComparteCódigo para embeber como iframe ComparteCódigo para abrir en ventana emergente

Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htmVer Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:
Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

 

 

Publicado en iCartesiLibri

 

Rosetones

Título: Rosetones
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría analítica plana
Nivel/Edad: Secundaria y Universidad (12 años o más)
Idioma: Castellano
Autora: María José Martínez Debén
ISBN: 978-84-18834-85-1

 pdf32 Haz clic aquí para ver una versión en pdf

InformaciónHaz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recursoDescargar recurso

ComparteCódigo para embeber como iframe ComparteCódigo para abrir en ventana emergente

Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htmVer Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:
Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

 

Publicado en iCartesiLibri

La concha discoidal del Nautilus siempre ha sido un objeto admirado por su gran belleza que es fruto y reflejo armónico de la naturaleza. Capta la atención de cualquier persona curiosa o inquieta, incita a conocer los porqués de su forma e invita a  ahondar en ella, más si tiene acceso a ver su interior donde se observan tabiques y cámaras "secretas" que guardan sigilosamente un bello patrón matemático obtenido como consecuencia de la evolución y adaptación al medio del animal que la produce. Un animal denominado "fósil viviente" que lleva haciendo matemáticas desde hace cuatrocientos millones de años, tiempo en el que las posibles ramas evolutivas diferenciadoras no han triunfado por ser menor la perfección alcanzada.

El estudio bidimensional, realizado con anterioridad en otros artículos, de la sección sagital de la concha nautílica permitió determinar su carácter intrínsecamente cordobés (ligado a la proporción cordobesa) y también la obtención del modelo matemático ontogénico de la misma, encontrando respuestas al comportamiento diferenciado del primer verticilo respecto a los dos siguientes. Pero la concha del Nautilus es tridimensional y uno queda insatisfecho si no procede a intentar modelar esa tercera dimensión, siendo precisamente ese salto es el que se sintetiza en este trabajo: "El modelo matemático tridimensional uniforme del Nautilus" y quizás en el futuro contemple plasmar el modelo ontogénico tridimensional. La sección frontal de la concha es la base sobre la que se construye el modelo 3D al aplicarle el crecimiento cordobés, y aquí se reflejan las dificultades, inesperadas, con las que me encontré y cómo se salvaron. La forma elíptica se mostró como base teórica conformadora de ese perfil frontal del Nautilus y ello también aconteció en el callo umbilical. Pero no todo son éxitos dado que los septos se muestran reticientes a mostrar cuál es la superficie matemática que los envuelve y describe... ¡El reto continúa!, pero ahora lo que procede es invitarles a acompañarme en la descripción de lo conseguido.


En un trabajo anterior presenté el modelo ontogénico matemático del Nautilus donde quedó compilado el conocimiento adquirido después de un amplio periodo de tiempo investigando la sección sagital de la concha del Nautilus y buscando dar explicación matemática a esa atractiva y bella bitácora cálcarea que atrapa y engancha, a la vez que engaña, pues se muestra con una simplicidad aparente cuando realmente engloba una complejidad y una diversidad de detalles crípticos que se necesitan descodificar y que requieren de amplia observación, de una paciencia infinita y de un oído atento para captar los sigilosos mensajes que emite en quedos susurros y que no pueden pillarte distraído, en Babia. Cubierto amplia y detalladamente ese objetivo bidimensional, el lance siguiente era obvio ¿verdad? La concha es tridimensional y como tal ha de analizarse y tratar de comprender. Pero el salto desde planilandia suele ser, y es, difícil de lograr y las dificultades previas encontradas generan un gran vértigo y un amplio desasosiego, si bien las alegrías y la adrelalina segregada con ellas —cuando se logra vencer la desesperación que genera el que las musas continuamente te ignoren— genera adicción y ocultando los sinsabores previos dan impulso a continuar, persiguiendo aprender, conocer y saber un poquito más, aunque ello sólo lleve a adentrarse en el socrático conocimiento y en la paradójica conclusión de no saber nada.  

 Así pues, aceptado el desafío, era necesario tratar de establecer unos límites iniciales, que podían ser ambiciosos, pero que tenían que ser realistas para "no morir en el intento" y no sucumbir en el camino. En analogía a los pasos dados en el estudio bidimensional procedía inicialmente abordar el modelo uniforme, es decir, áquel en el que se considera que la concha crece gnomónicamente siempre de la misma forma en todas las fases vitales del animal que la genera y, por tanto, ignorando su ontogenia, especialmente en su periodo embrionario—. Alcanzado ese objetivo, ya habría posteriormente tiempo personal o ajeno para adentrarse en el modelo ontogénico—. Y este artículo es la síntesis divulgadora del modelo matemático tridimensional uniforme de la concha del Nautilus que he obtenido. Quedan algunos flecos por hilvanar, o quizás puedan interpretarse como jirones que remendar, pero los hilos están urdidos y la tela ha quedado suficientemente tejida para que pueda mostrarse el paño sobre el que otros patronistas y diseñadores pueden aportar su visión y realización.

Modelo teórico tridimensional del Nautilus

En la siguiente presentación se desglosan los diferentes aspectos que he ido progresivamente abordando para lograr el modelo matemático presentado y a continuación procederé a describir resumidamente los pasos dados, las dificultades encontradas y las decisiones tomadas.


Modelo matemático 3D uniforme del Nautilus. 

Modelado 3D de las conchas

En la literatura relativa al modelado de las conchas hay forzosamente que remontarse a célebres autores como Moseley (1838) y Thompson (1917), casi doscientos años de conocimiento divulgado al respecto, y a los trabajos de hace medio siglo en el contexto de diseño matemático computacional de Raud (1961 y 1966). Este autor nos indica que toda concha puede modelarse en base a cuatro parámetros esenciales: la curva generatriz o sección transversal, la distancia o posición relativa de la curva generatriz respecto al eje de giro, el factor de crecimiento y la traslación en la dirección del eje de giro (sólo para conchas turbinadas, lo cual no acontece en el Nautilus ya que ésta es discoidal). 

Consecuentemente, habiendo determinado previamente que el Nautilus tiene un factor de crecimiento ligado a la espiral cordobesa, lo que era necesario fijar era la sección transversal de la concha y su posición especto al eje de giro, quedando ambos parámetros determinados implícitamente si obtenemos la ecuación de la curva que describe ese perfil tomando como eje de referencia dicho eje de giro.

Un primer paso consistió en la adaptación del modelo de Raud para que una vez fijada la ecuación de la curva generatriz de la concha y el factor de crecimiento se generara automáticamente la superficie de la concha. Ello quedó reflejado en la miscelánea "Modelo 3D de las conchas discoidales" (se recomienda consultar las indicaciones ahí incluidas).

Moddelo 3D de las conchas discoidales

La sección transversal del Nautilus

Para determinar la ecuación de la curva generatriz del Nautilus consideré la sección del Nautilus aportada por Tanabe et al. (1985), pero una vez que trabajé con ella detecté que la imagen incluida en ese artículo debió de sufrir una edición erroneá en el proceso de publicación y se produjo una alteración en sus proporciones ya que esa imagen no cuadraba ni con los datos biométricos aportados por esos mismos autores, ni con el modelo bidimensional ontogénico (Galo, 2023). Ello forzó a la busqueda de otras secciones que aportaran luz y dieran forma adecuada a la necesitada sección, a la vez que sirvieran de  constraste y verificación con el citado modelo 2D. En concreto consideré la sección aportada por esos mismos autores en su artículo Tanabe et al. (1990) y los cortes realizados por Gonzalez-Restrepo (2019) obtenidos a partir de la concha digitalizada del Museo de D'Arcy Thompson. Esta tarea ha quedado condensado en las misceláneas:

  • "Crecimiento en algunas secciones frontales del Nautilus", donde se verifica que la sección frontal de Tanabe (1985) no sigue el crecimiento cordobés y, sin embargo, los datos numéricos aportados por dichos autores sí siguen esa proporción; que la sección de Tanabe (1990) y datos respectivos sí siguen el crecimiento cordobés e igualmente aontece con la imagen de González-Restrepo (2019).
  • "Secciones frontales y modelo ontogénico del Nautilus", donde se constrastan las imágenes de las secciones frontales del Nautilus usadas en la miscelánea anterior con el modelo ontogénico 2D (Galo,2023) comprobando que la de Tanabe (1995) no se corresponde, pero sí las de Tanabe (1995) y González-Restrepo (2019).

Consecuentemente se marcaba como necesario la determinación de un tipo (holotipo) para la sección frontal y eso ha quedado reflejado en la miscelánea "Elección de Tipo para la sección frontal del Nautilus" en la que les aconsejo leer la el documento de instrucciones ya que en él se detalla el estudio realizado y las fuentes consultadas (incluidas también en la bibliografía de este artículo divulgador). El tipo elegido es el reflejado en la siguiente imagen, no obstante por cuestiones meramente personales —por haberlas obtenido González-Restrepo a petición mía y por ser cortes realizados sobre el Nautilus del museo de D'Arcy Thompson— también incluiré en el modelado 3D del Nautilus el citado corte de González-Restrepo (2019).

Tipo del Nautilus. Sección frontal Tanabe (1990). 

Aproximación de la sección frontal y generación del modelo 3D uniforme asociado

Fijado el tipo para la sección frontal, se plantea la necesidad de obtener la ecuación paramétrica de la curva que la modela y para ello opté por aproximar la imagen de esta sección por una curva de Bézier. A partir de esa curva, según lo antes indicado, se genera el modelo 3D uniforme asociado. Pueden verse las imágenes siguientes y también interactuar con el recurso "Nautilus, modelado de la sección frontal con una curva de Bézier y modelo 3D uniforme asociado".

Aproximación de la sección frontal del Nautilus con una curva de Bézier

Modelo 3D asociado a la aproximación de la sección frontal mendiante una curva de Bézier (sin callo umbilical)

Con este recurso, también fue fácil obtener respuesta a la pregunta ¿cuál puede plantearse como el modelo teórico de esa sección frontal? La elipse se mostró como una alternativa evidente y en este punto he de reseñar que esta posibilidad ya la calibramos Ángel Cabezudo Bueno, Ildefonso Fernández Trujillo y yo en los trabajos previos a nuestro artículo "Sobre la forma y crecimiento cordobés del Nautilus Pompilius" (2016). En aquel momento no dispusimos de las fuentes científicas de Tanabe et al. que ahora se han usado aquí y no pudimos constatarlo fehacientemente, pero ahora sí. ¡Gracias Ángel! y ¡gracias Ildefonso! La intuición inicial se ha mostrado cierta en la yocto-yotta realidad en la que Ángel y yo habitamos. Para ti, Ildefonso, que ya habitas en el continuo matemático, todo esto es mera obviedad, pero mediante esta simplicidad matemática sentimos próxima tu satisfacción y compañía.

Modelo teórico de la sección frontal del Nautilus

Modelo teórico de la sección frontal y generación del modelo 3D uniforme asociado

El modelo teórico de la concha ventral surgía de manera natural ligado a la forma elíptica y los salientes dorsales y el callo umbilical se mostraban fieles a ese carácter o impronta. Observad las siguientes imágenes y el recurso interactivo "Nautilus, modelo teórico de la sección frontal, de la sección umbilical y modelo 3D uniforme asociado".

Nota bene: En el primer verticilo puede observarse cierto desajuste entre el modelo teórico y la realidad, pero recordemos que estamos trabajando el modelo uniforme y, en él, obviamos la ontogenia del animal que se manifiesta de manera más evidente justo en ese primer verticilo.

Modelo teórico de la pared ventral y de la dorsal (la pared dorsal es la ventral del verticilo anterior)

 

Modelo teórico de los salientes dorsales y de la concha sin el callo umbilical

 

Modelo teórico del callo umbilical y de la concha con el callo

 

Modelo teórico 3D uniforme sin y con callo umbilical (con perfil ventral elíptico o con arcos elípticos)

La concha embrionaria inicial

En el modelo bidimensional ontogénico (Galo 2023) observamos que el primer septo amplifica el fragmacono embrionario y es el que marca el inicio de la pared ventral. Así pues, el eje que pasa por el punto de inicio de la pared ventral y el polo ventral marca el comienzo del modelo uniforme, en el caso 3D se corresponde con el plano que pasa por esos dos puntos y es perpendicular al plano sagital. Consecuentemente, parte de la cámara septal formada por el primer y segundo septo queda sin modelar y tiene un crecimiento diferenciado (es cuando el primer septo es el que está ampliándose). Para que en el modelo global no quede un vacío irreal he optado por seccionar transversalmente esa parte de la cámara y escalar la sección frontal teórica de la concha ajustándola a cada una de esas secciones (ver imagen siguiente), de esa manera el crecimiento se aborda teniendo siempre el mismo perfil, pero con una escala diferenciada acorde con las secciones que sí se conocen. Es una alternativa personal por la que he optado al no tener información al respecto en las fuentes consultadas y cuya aplicación matemática aporta cierto parecido con el aspecto que puede observarse en fotos de esa concha primigenia. No deja de ser una solución estética de compromiso sobre la que pido sean magnánimos.

La concha embrionaria inicial, una solución de compromiso
Aspectos abiertos

No ha mucho que un entrañable colega y amigo —Josep Maria Navarro Canut— me dijo: "¡Lo que está dando de sí el Nautilus!" y ¡es verdad!, ello está aconteciendo así. Aquí, en particular, y en nuestro contexto vital en general, es evidente que es tan corto nuestro conocer y tan amplio nuestra necesidad de saber que cualquier detalle es un nuevo hito sobre el que investigar y aprender. Así pues, ¿hay algo más que modelar matemáticamente en el Nautilus?, ¿qué opinan? Mi respuesta es afirmativa. Yo trato de escuchar al Nautilus y, la realidad, es que no para de susurrar. Otra cuestión es que yo sepa escuchar e interpretar adecuadamente sus indicaciones, si bien les garantizo que empeño no deja de haber nunca en mí. ¿Qué aspectos quedan abiertos aún, por ahora?, lo que surja después llegará y lo trataremos en su momento. Citemos lo siguiente:

  • Si bien para el modelado 3D se ha considerado la sección transversal de la concha, la abertura de ésta no coincide con la sección, sino que presenta un perfil que no es plano, sino cóncavo-convexo, desde las primeras etapas vitales.
  • En la sección sagital los septos están modelados por espirales cordobesas, ¿pero cuál es la superficie que modela tridimensionalmente a estos? A priori, su modelado se presenta complicado y difícil. Se observa, y parece lógico lo que acontece, que la intersección de los septos con la concha se asemeja al perfil de la abertura, pero ¿cómo es en sí el diseño 3D global de los mismos?  

El perfil cócavo-convexo de la boca del Nautilus y los septos (¡un gran problema abierto!) 

  • Finalmente, el modelo ontogénico 3D que incluiría como puntos pendientes a detallar la concha inicial embrioanaria, las particularidades de los septos en el primer verticilo y la confluencia de la pared dorsal con la concha inicial en la transición del primer verticilo .

Modelo matemático tridimensional uniforme

El modelo tridimensional uniforme al que hemos llegado está reflejado en el siguiente recurso interactivo. A través de los parámetros disponibles puede verse su base constructiva y su representación 3D. En estas indicaciones se hace una descripción del modelo y de cada uno de esos parámetros. ¡Le invitamos a interactuar con él!


Recurso interactivo donde se construye el modelo tridimensional uniforme del Nautilus. Acceso a ventana completa y a las indicaciones.

Finalmente en las siguientes imágenes animadas podemos observar ese modelo matemático de la concha y un detalle del callo umbilical:

El modelo matemático 3D uniforme del Nautilus (Arcos elípticos en la concha y arcos elípticos en el callo umbilical)

Nautikus3DUniformeCalloUmbilical

Detalle del callo umbilical en el modelo matemático 3D uniforme del Nautilus (Arcos elípticos en el callo umbilical)


Espero que les haya parecido interesante y puesto que quedan tareas abiertas no descarto dirigirme a ustedes con nuevos logros si consiguiera alcanzarlos.

¡Hasta pronto! y ¡qué tengan un productivo y feliz año 2024!


Bibliografía 

Galo J.R., Cabezudo A. y Fernández I.(2016) .Sobre la forma y crecimiento cordobés del Nautilus PompiliusEpsilon, 2016, Vol. 33 (3), nº 94.

Galo J.R. (2023). Modelo ontogénico matemático del Nautilus. Blog de la Red Educativa Digital Descartes.

González-Restrepo, F. (2019). Cortes del Nautilus a partir de la digitalización 3D del museo Dundee. Red Descartes Colombia.

Hayasaka, Shozo, Tanabe, Kazushige et al. (1982). Field study on the habitat of Nautilus in the environs of Cebu and Negros Islands, the PhilippinesMem. Kagoshima Univ. Res. Center S. Pac., Vol. 3, No. 1. 1982 p. 67-137.

Moseley Henry, (1838).  On the geometrical forms of turbinated and discoid shellsPhilPhil. Trans. R. Soc.128: 351–370.

Raup, D. M. (1961). The Geometry of Coiling in Gastropods. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 47(4), 602–609.

Raup, D. M. (1966). Analysis of Shell Coiling: General Problems. Journal of Paleontology, Vol. 40(5), 1178-1190.

Tanabe, Kazushige(1985). Record of Trapping ExperimentIn: Hayasaka, S. (ed.) Marine ecological studies on the habitat of Nautilus pompilius in the environs of Viti Levu, Fiji. Kagoshima University, Research Center for the South Pacific, Occasional Papers, 4, 10-17.

Tanabe, Kazushige(1988). Record of Trapping ExperimentKagoshima University, Research Center for the South Pacific, Occasional Papers, No. 15, p.5-15.

Tanabe, Kazushige & Hayasaka, Shozo & Tsukahara, Junzo. (1985). Morphological analysis of Nautilus pompilius. In: Hayasaka, S. (ed.) Marine ecological studies on the habitat of Nautilus pompilius in the environs of Viti Levu, Fiji. Kagoshima University, Research Center for the South Pacific, Occasional Papers. 4. 38-49.

Tanabe, Kazushige & Tsukahara, Junzo. (1987). Biometric Analysis of Nautilus pompilius from the Philippines and the Fiji IslandsIn book: Nautilus: The Biology and Paleobiology of a Living Fossil. Chapter: 7. Publisher: Plenum Publishing Corporation. Editors: W. Bruce Saunders and Neil H. Landman.

Tanabe, Kazushige & Tsukahara, Jyunzo & Hayasaka, Shozo. (1990). Comparative morphology of living Nautilus (Cephalopoda) from the Philippines, Fiji and PalauMalacologia 31(2):297-312.

Tanabe, Kazushige & Tsukahara, Jyunzo & Shinomiya, Akihiko & Oki, Kimihiko. (1991). Notes on Nautilus Pompilius captured from Port Moresby area, Papua New GuineaKagoshima Univ. Res. Center S. Pac., Occasional Papers, No. 21. p. 33-38.

Tanabe, Kazushige & Tsukahara, Junzo. (1995). Morphological Analysis of Living Nautilus from PalauKagoshima Univ. Res. Center S. Pac., Occasional Papers, No. 27. p. 41-55.

Thompson, D’A. W., (1917). On growth and Form. Cam. Univ. Press


Realizado en el año 2023, vigésimo quinto aniversario del Proyecto Descartes


 
Este obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional 

Publicado en Difusión

 

Ildefonso

Título: Ildefonso Fernández Trujillo ¡in memoriam!
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Varios
Unidad: Varios
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autores: Amigos cartesianos
ISBN: 978-84-18834-80-6

 pdf32 Haz clic aquí para ver una versión en pdf

InformaciónHaz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recursoDescargar recurso

ComparteCódigo para embeber como iframe ComparteCódigo para abrir en ventana emergente

Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htmVer Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:
Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

 

Publicado en iCartesiLibri

Este artículo forma parte de una serie planificada por Red Educativa Digital Descartes al comienzo de un nuevo curso escolar en España y dirigido principalmente a los profesores de Bachillerato. Sin duda también será de utilidad si la planificación va a ir dirigida a alumnos del nivel educativo asimilado para edades comprendidas entre los 15 y 18 años de otros países.

Red Educativa Digital Descartes (RED Descartes), asociación no gubernamental sin ánimo de lucro constituida el 1 de junio de 2013 que tiene como fin promover la renovación y cambio metodológico en los procesos de aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas, y también en otras áreas de conocimiento, utilizando los recursos digitales interactivos generados en el Proyecto Descartes. En particular, para la consecución de este fin, se promueve el desarrollo y difusión de la herramienta de autor denominada "Descartes".
Descartes y el Proyecto Descartes inició su andadura en junio del año 1998 en un contexto matemático, pero ha ido evolucionando y ampliando su ámbito de aplicación a otras áreas científicas, sociales y literarias.

El repositorio que acumula hoy en día es impresionante y se organiza en subproyectos donde se incluyen todos los materiales interactivos en HTML5 adaptados y desarrollados con DescartesJS que pueden utilizarse en cualquier ordenador o dispositivo móvil independientemente del sistema operativo que porten. Nuestra tarea como asociación se centra en esta sección y aquí podría el docente dirigirse para revisar su contenido y seleccionar para cada momento de su programación los materiales más adecuados para su uso en el aula, bien directamente o previa adaptación, o en su caso recomendación de uso a sus alumnos. Estos materiales pueden ser utilizados en línea o en local pues todos ellos pueden ser descargados e instalados en el equipo informático de que se disponga y ¡totalmente gratis!

Cada subproyecto fue diseñado con un determinado propósito, tiene su cabida en un determinado área del conocimiento y adecuado a un determinado nivel educativo.

 Pero antes de pasar a exponer y orientar al lector acerca de los subproyectos orientados al nivel de bachillerato recomiendo la lectura de la conferencia titulada "MODELOS DE INTERVENCIÓN CON DESCARTES" que fue presentada en el "XIII Congreso sobre enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas (XIII CEAM)At: Córdoba (España)" por Juan Guillermo Rivera Berrío, José R. Galo Sánchez y José L. Álcón Camas.

Problemas

La síntesis (abstract) dice así:

Los modelos didácticos que desarrollan conceptos científicos son un canal usual de explicación y transmisión docente. Con ellos se busca motivar al discente para que infiera y deduzca propiedades, pero los soportes tradicionales (pizarra o papel) suelen constreñir este objetivo. Son los actuales sistemas interactivos de simulación los que permiten elaborar modelos pedagógicos de intervención en los que el aprendizaje significativo se manifiesta de manera natural, surgiendo espontáneamente la conjugación de la labor descubridora e investigadora. En esta comunicación se muestra cómo Descartes es un mediador virtual que sirve de soporte básico en la elaboración de modelos de intervención. Esta mediación se ejemplifica aquí a través de las percepciones de la Gestalt. Nivel educativo: Secundaria y Universidad.

El texto completo de la conferencia puede ser leído en este enlace.

A continuación hacemos  una reseña de aquellos subproyectos que contiene materiales didácticos para el nivel de Bachillerato.

 

Subproyecto: Unidades Didácticas
 

 Proyecto UUUU

Las unidades didácticas son bloques de programación docente, base del desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje y que integran una metodología y una planificación temporal para la consecución de los objetivos contemplados. Las unidades didácticas son un nivel docente de concreción del currículo que refleja el qué, cómo y cuándo enseñar y evaluar.

La estructura de una unidad didáctica incluye una introducción, los objetivos y un índice de contenidos.

Los siguientes enlaces conducen al índice por niveles

Matemáticas

Primer Curso
https://proyectodescartes.org/uudd/nivel_bach_primero.htm

Segundo Curso
https://proyectodescartes.org/uudd/nivel_bach_segundo.htm

Física y Química

Primer Curso
https://proyectodescartes.org/uudd/nivel_bach_primero_fyq.htm

Segundo Curso
https://proyectodescartes.org/uudd/nivel_bach_segundo_fyq.htm

   
Subproyecto: Miscelánea
   

 Proyecto Miscelánea

Recoge escenas aisladas que tratan aspectos muy variados del currículo de Matemáticas y que pueden servir para que el profesorado las utilice directamente para ilustrar conceptos y técnicas básicas, o para que construyan con ellas actividades y propuestas de trabajo en el aula.

El profesorado podrá disponer de escenas para crear sus propias lecciones, creando actividades para que el alumnado investigue, deduzca y llegue a conclusiones por sí mismo.

 

Matemáticas

 

Primer Curso

https://proyectodescartes.org/miscelanea/nivel_bach_primero.htm

Segundo Curso

https://proyectodescartes.org/miscelanea/nivel_bach_segundo.htm

   
Subproyecto: iCartesiLibri (Libros intractivos)
   


Proyecto Miscelánea

Nuestro diseño hace que estos libros sean accesibles y plenamente operativos en cualquier ordenador personal o en cualquier dispositivo móvil tipo tableta y smartphone, independientemente del sistema operativo que porte.

El interes de estos libros digitales radica en que incorporan recursos multimedia con los que el usuario puede interactuar cuando le interese complementar la lectura del texto con un vídeo, una grabación en audio o un material interactivo, básicamnete escenas realizadas con DescartesJS. Los hipervínculos también le pueden conducir a la consulta de recursos como defininiciones, imágenes y artículos publicados en la web y que se relaciona con algun contenido del libro lo que supone un refuerzo y apoyo para una mejor comprensión.


La temática del subproyecto iCartesiLibris es muy variada y está en constante ampliación dado que el profesor interesado puede redactar y publicar su propio libro digital interactivo disponiendo para ello del libro titulado “Diseño de libros intractivos” ISBN 978-84-18834-27-1 que puede ser descargado en formato ZIP y consultado accediendo al apartado de Formación del Índice Materiales del subproyecto.

 

 Curso de Libros Interactivos 2da Edición    

Esta edición, incorpora nuevas funcionalidades y más contenido, que facilita el diseño y publicación de libros de diferentes áreas del conocimiento con el ingrediente principal que es "la interactividad".

Icono ZIP Icono ZIP

Los temas que el profesor interesado puede consultar en iCartesiLibri son, como hemos dicho anteriormente, es muy variado y con ello está abierto a otros nuevos.

   
Proyecto Prometeo - Bachillerato UNAM
   

El proyecto Prometeo está promovido por el Departamento de Educación del Instituto de Matemáticas de la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México) e incluye las unidades didácticas interactivas creadas por el Equipo Descartes.

Las unidades consisten en una o varias escenas interactivas diseñadas para abordar temas principalmente de matemáticas y física, aunque también hay de otras materias. Los contenidos se desarrollan y cubren diferentes niveles educativos.

Los diferentes materiales del proyecto Prometeo se organizan según el nivel educativo al que va dirigido y también su temática. En la web de RED Descartes hemos incluido los siguientes. Dado que no existe una equivalencia unívoca entre los niveles de los sistemas educativos Mexicano y Español el profesor en busca de  recursos según convenencia debería consultar

 
  • UnADM μate: Unidades didácticas interactivas para su funcionamiento en teléfonos móviles. Aquí se puede encontrar unidades de interés para el bachillerato.
  • Campos Vectoriales y Ecuaciones de Maxwell: Las unidades abordan los campos vectoriales, el cálculo vectorial y su aplicación en las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell.
  • Bachillerato UNAM:
     Bachillerato UAM

    Recursos educativos interactivos de matemáticas para el bachillerato. Su objetivo es abarcar mediante recursos interactivos los diversos contenidos del área de matemáticas que se contemplan en el Bachillerato de México, o preparatoria para el acceso a la universidad de México, que se encuadra dentro de su sistema educativo con la Educación media superior.

     Comprende tres cursos, de primer a tercer grado. Estos cursos se corresponden en el sistema educativo español con 4º de educación secundaria obligatoria (ESO) y 1º y 2º de Bachillerato (aproximadamente de 15 a 18 años).
  • Pensamiento matemático: Unidades Didácticas Interactivas de Introducción al Pensamiento Matemático. La secuencia didáctica utilizada se encuentra conformada por: 1. Planteamiento del problema; 2. Exploración; 3. Formalización; 4. Resolución; 5. Reflexiones, generalizaciones y aplicaciones; y 6. Evaluación.
  • Taller de matemáticas: Se tratan temas fundamentales de aritmética, álgebra, trigonometría, geometría y geometría analítica. Están destinadas a un curso 'Taller de Matemáticas' de la Universidad Autónoma de México (UAM) Cuajimalpa, pero pueden ser de interés como complemento al temario de matemáticas de Bachillerato del plan de estudios español.

La secuencia didáctica utilizada se encuentra conformada por: 1. Introducción; 2. Desarrollo; 3. Ejercicios; y 4. Evaluación. En la evaluación se presentan 5 preguntas de opción múltiple.

   
Proyecto Newton - Problemas
   

Problemas

Esta página recoge enunciados de problemas que tratan aspectos muy diversos de Física y Química y que pueden servir para que el profesorado los utilice directamente para ilustrar los conceptos o para construir con ellos actividades y propuestas de trabajo en el aula. El profesorado podrá disponer de materiales para que el alumnado investigue, deduzca y llegue a conclusiones por sí mismo. 

.

Es más, el profesorado podrá adaptar estos problemas a sus necesidades (si así lo desea) usando la herramienta de autor Descartes.

Esta web recoge escenas aisladas que tratan aspectos muy variados del currículo de Física y Química en forma de resolución de un problema. Esta página pretende ser una zona de la Red Descartes donde el alumno pueda desmenuzar con la ayuda de las TIC los problemas que con mayor carga conceptual se incorporan en el currículo de Física y Química

Los recursos de este subproyectos se centan en los niveles de 4º curso  Secundaria Obligatoria y 1º y 2º cursos de Bachillerato, del plan educativo español. La estructura didáctica sigue el esquema siguiente

  • Título 
  • Guía del alumno 
  • Escena interactiva
  • Evaluación
  • Problema resuelto


Secundaria Obligatoria (ESO)

Bachillerato
   
Proyecto Un_100
   

Problemas

El proyecto Un_100 recoge 101 unidades didácticas o recursos educativos de las áreas de Matemáticas y Física y son para el nivel de Licenciatura, algunos también pueden ser usados en el bachillerato. En su elaboración han participado académicos de México, España, Colombia y Chile. Casi todos pueden ser visualizados en tabletas y smartphones, además de en ordenadores con cualquier sistema operativo, y para ello basta contar con un navegador de internet actualizado a los estándares de HTML5.

 

Todas las unidades tienen un mismo esquema o plantilla común, con un diseño gráfico genérico, y sobre él cada desarrollador ha incorporado los contenidos y ha elaborado su secuencia didáctica personal. Se distinguen cuatro fases o momentos: Motivación, Inicio, Desarrollo y Cierre, y se complementa con un acceso a la documentación de la unidad en la que además se incluyen los créditos.

El siguiente índice es una clasificación por áreas de contenidos y aunque algunos estén indicados para un nivel de Licenciatura podrían ser incluidos en parte o en su totalidad en un nivel de Bachillerato según el plan educativo español.

   
Proyecto Ingeniería y Tecnología
   

Problemas

El proyecto Ingeniería y Tecnología tiene como objetivo ofrecer contenidos digitales que se encuadran en diferentes áreas de conocimiento y que en la mayoría de los currículos de programas de ingeniería o formación tecnológica se agrupan en cuatro apartados principales: ciencias básicas, ciencias de ingeniería, ciencias sociales y humanas, y aspectos o contenidos específicos de la profesión.
Así pues, aquí se abordan temas enmarcados en esos contextos y se dirigirán a diferentes disciplinas.

El apartado de Ciencias básicas incluye una relación de materias que pueden ser de utilidad como complemento al planificar estrategias educativas en el desarrollo del temario de Bachillerato del plan de estudios español en las siguientes áreas:

Podrá observarse cierta variedad organizativa, funcional o estética dependiendo del subproyecto de RED Descartes del que procede el objeto educativo enlazado, pero comparten una misma finalidad didáctica y una común estrategia educativa.


Principalmente, los subproyectos fuente de los recursos son: Unidades didácticas, Un_100, Miscelánea, Problemas, iCartesiLibri,

 

No podemos terminar este artículo sin mencionar dos herramientas más para el usuario interesado en utilizar los recursos que hemos presentado anteriormente.

Las opciones de búsqueda de recursos

El primero consiste mostrar los buscadores que la Web de Red Educativa Digital Descartes pone a su disposición para localizar y consular  los recursos. Para ello puede visionar el siguiente vídeo que explica como hacerlo.

Como aprender a programar las escenas interactivas de DescartesJS 

Como dijo Ildefonso Fernández Trujillo (D.E.P.) en el correspondiente articulo de 2022.

 ... es de señalar la posibilidad de adaptar fácilmente los contenidos de dichos recursos a las necesidades propias o a las características del aula, especialmente las Misceláneas que con un mínimo de cambios pueden convertirse en  herramientas propias que satisfagan las necesidades didácticas inmediatas. Todo lo que necesitamos para realizar los cambios en los recursos es el 'Editor Descartes' herramienta (editor) intuitiva y de uso fácil.

Una vez que se ha visto la estructura de un recurso y se ha hecho uso de él se intuye la facilidad para la creación de uno parecido para lo cual disponemos de varios libros interactivos en el subproyecto iCartesiLibri, 'Formación en DescartesJS', que detallan todas las funcionalidades y procedimientos del editor Descartes y también está disponible una documentación exhaustiva en línea.  

Problemas

Esperamos y deseamos que este artículo le haya sido de ayuda y pueda encontrar en Red Educativa Digital Descartes todo que necesite.

Publicado en Difusión

La concha del Nautilus, un prototipo de belleza natural ampliamente divulgado, es un icono que habitualmente se utiliza para mostrar cómo la Naturaleza hace matemáticas. Pero el canon aúreo en el que insistente y cansinamente se le encuadra es erróneo. ¡El Nautilus es cordobés!, así lo demostramos en nuestro modelo uniforme (Galo J.R., Cabezudo A. y Fernández I., 2016) —modelo donde se considera que el crecimiento que acontece en todas las etapas vitales es siempre el mismo—. No obstante, como es habitual en todo ser vivo, la ontogenia de este animal presenta alometrías que quedan reflejadas en su concha y que pedían ser matemáticamente desentrañadas. Esto es lo que se detalla en el "Modelo ontogénico matemático del Nautilus" que aquí les presento.

Le invito a conocer este modelo e inicialmente, para situarle, le mostraré el cuaderno de bitácora de la investigación (que sintetiza lo publicado en artículos anteriores en este blog de RED Descartes) y posteriormente le detallaré el modelo matemático ontogénico en sí.

Queda cubierta una etapa ardua, y simultáneamente muy gratificante, en la que el Nautilus ha ido progresivamente activando mis neuronas hasta lograr descodificar y comprender el porqué matemático del rastro vital que va esculpiendo a medida que conforma su concha. Pero todo nuevo conocimiento más que actuar como cierre lo que suele proceder es como catalizador de nuevos objetivos y, por ello, mis siguientes pasos se centrarán en atisbar qué acontece fuera del la sección sagital bidimensional del Nautilus analizada y descrita en este artículo. La concha del Nautilus es tridimensional y, de nuevo, mi oído y el resto de sentidos incluido el sentido matemático, quedan prestos a desentrañar los susurros de mi paisano cordobés. Les emplazo a que más adelante lean mis avances al respecto y a que compartan sus opiniones y observaciones...  tengan paciencia. Hasta pronto.


Cuaderno de bitácora  

En la siguiente presentación tiene reflejado, sintéticamente, el camino seguido en esta investigación. Se incluyen hiperenlaces a artículos en los que puede profundizar sobre algún aspecto concreto.


Cuaderno de bitácora (puede controlar este recurso con el menú ፧ ubicado en la parte inferior)  o verlo en este pdf: pdf32

 

Modelo ontogénico matemático del Nautilus

A partir del análisis previo he llegado al Modelo ontogénico del Nautilus que se desglosa en la siguiente presentación.


Modelo ontogénico matemático del Nautilus. pdf32

Todo lo anterior puede observarse en el siguiente recurso interactivo, que por defecto se presenta como una animación, pero puede pasar a modo manual sin más que pulsar el botón inferior izquierda, que está etiquetado con la imagen de una mano, y usar el control "paso".


Recurso interactivo donde se describe el modelo ontogénico matemático del Nautilus. Acceso a ventana completa y a las indicaciones.

Este modelo ontogénico puede observarse en la siguiente imagen animada. Al no tener datos sobre la temporalización real del crecimiento del Nautilus se ha asignado el mismo tiempo a cada septo.

Modelo ontogénico matemático
Imagen animada del modelo ontogénico matemático del Nautilus

 


Bibliografía 

Galo J.R., Cabezudo A. y Fernández I.(2016 a) : Sobre la forma y crecimiento cordobés del Nautilus PompiliusEpsilon, 2016, Vol. 33 (3), nº 94.

Greenwald L., Ward P.D. (2010) Buoyancy in Nautilus. In: Saunders W.B., Landman N.H. (eds) Nautilus. Topics in Geobiology, vol 6. Springer, Dordrecht.

Landman, N. H., Arnold, J. M. and Mutvei, H. 1989: Description of the embryonic shell of Nautilus belauensis. American Museum Novitates, no. 2960, p. 1–16.

Mutvei, H. and Doguzhaeva, L. 1997: Shell ultrastructure and ontogenetic growth in Nautilus pompilius L. (Mollusca: Cephalopoda). Palaeontographica Abteilung A Palaeozoologie–Stratigraphie, vol. 246, p. 33–52.

Tanabe K. & Uchiyama, K.  1997. Development of the Embryonic Shell Structure in Nautilus. The Veliger 40(3): 203-215.

Thompson, D’A. W., (1917). On growth and Form. Cam. Univ. Press.

Ward, P. (1979). Cameral liquid in Nautilus and ammonites. Paleobiology, 5(1), pp. 40-49.

Ward, P., Greenwald, L., & Magnier, Y. (1981). The chamber formation cycle in Nautilus macromphalus. Paleobiology, 7(4), 481-493. doi:10.1017/S0094837300025537


 Licencia de Creative Commons
Este obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional 

Publicado en Difusión

En este artículo presentamos una serie de libros interactivos, cuyos contenidos se han desarrollado a partir de las diferentes modalidades de matemáticas de 2º de bachillerato de España, si bien también pueden emplearse en estudios equivalentes de otros sistemas educativos.

Estos materiales pertenecen al subproyecto iCartesiLibri de la RED Descartes y ofrecen una amplia gama de recursos y herramientas que pueden ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos matemáticos, practicar habilidades y desarrollar un enfoque más activo y participativo hacia el aprendizaje de las matemáticas. Se presentan los conceptos de manera visual, interactiva y atractiva, con múltiples ejercicios y problemas para practicar, todos con sus correcciones. Al finalizar cada capítulo, se ofrece una Autoevaluación que permiten valorar los conocimientos adquiridos.

Matrices, determinantes

      1. Matrices
      2. Determinantes
      3. Sistemas de ecuaciones.

Análisis matemático para bachillerato

      1. Funciones: límites y continuidad
      2. Derivadas
      3. Aplicaciones de las derivadas
      4. Integrales

Geometría analítica del espacio

      1. Vectores
      2. El espacio afín
      3. Espacio métrico

Los contenidos de estos libros cubren el currículum de Matemáticas establecido por las universidades españolas en sus procesos selectivos. Para preparar dichas pruebas, al final de cada uno de estos libros, se incluye un apéndice con problemas propuestos en algunas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (PAU), en los diferentes distritos universitarios de España.

En el siguiente vídeo se muestra con detalle el contenido y las actividades propuestas en el libro Geometría analítica del espacio:

Publicado en Vídeos

 

Libro complejos

Título: Los números complejos (ed. 2023)
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autora: María José García Cebrian
ISBN: 978-958-56476-0-2

 pdf32 Haz clic aquí para ver una versión en pdf

InformaciónHaz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recursoDescargar recurso

ComparteCódigo para embeber como iframe ComparteCódigo para abrir en ventana emergente

Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htmVer Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:
Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

 

Publicado en iCartesiLibri

Funciones

Título: Funciones
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Análisis matemático
Unidad: Funciones
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autores: Norma Patricia Apodaca Alvarez
ISBN: 978-84-18834-56-1

 pdf versión en pdf con enlace a los interactivos



InformaciónHaz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recursoDescargar recurso

ComparteCódigo para embeber como iframe ComparteCódigo para abrir en ventana emergente

Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htmVer Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:
Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

 

Publicado en iCartesiLibri
Página 1 de 28

SiteLock

Módulo de Búsqueda

Palabras Clave

Título

Categoría

Etiqueta

Autor

Acceso

Últimos materiales otras lenguas

Utilizamos cookies para mejorar nuestro sitio web y su experiencia al usarlo. Las cookies utilizadas para el funcionamiento esencial de este sitio ya se han establecido. Para saber más sobre las cookies que utilizamos y cómo eliminarlas , consulte nuestra Política de Privacidad.

  Acepto las Cookies de este sitio.
EU Cookie Directive Module Information