2025=(20+25)²

• Descomposición factorial:

2025=3⁴·5²

• Número de divisores: (4+1)·(2+1)=15

1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675 y 2025

• Suma de sus cifras:

2+0+2+5=9

• Suma de los cuadrados de sus cifras:

2²+0²+2²+5²=4+0+4+25=33

• El número 2025 se obtiene como el cuadrado de la suma de los nueve primeros números naturales:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)²=2025

• El número 2025 se obtiene como la suma de los cubos de los nueve primeros números naturales:

1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³=2025

• El número 2025 se obtiene sumando y restando los cubos de los siguientes números impares consecutivos:

15³-13³+11³-9³+7³-5³+3³=2025

ACTIVIDADES CON EL NÚMERO 2025

Las siguientes actividades se proponen para números desde una hasta cuatro cifras. Como ayuda para resolverlas, si el número tiene menos de cuatro cifras se puede completar añadiendo ceros a la izquierda.

 

1. El número 2025 se escribe uniendo dos múltiplos de 5 consecutivos, 20 y 25.

       ¿Cuáles fueron los tres años anteriores con esta propiedad?

       ¿Cuáles serán los cinco años siguientes?

       ¿Cada cuántos años sucede esto? ¿Por qué?

 

2. La suma de las cifras del número 2025 es 9.

       ¿Cuáles fueron los cinco años anteriores con esta propiedad?

       ¿Cuáles serán los cinco años siguientes?

 

3. La suma de los cuadrados de las cifras del número 2025 es 33.

       ¿Cuáles fueron los cinco años anteriores con esta propiedad?

       ¿Cuáles serán los cinco años siguientes?

 

4. El número 2025 es un cuadrado perfecto 2025=45².

       ¿Cuáles fueron los cinco años anteriores con esta propiedad?

       ¿Cuáles serán los cinco años siguientes?

       ¿Cuál fue el año anterior que fue un cubo perfecto?

       ¿Cuál será el año siguiente que sea un cubo perfecto?

 

5. El número 2025 se puede expresar de la forma 2025=(20+25)².

       ¿Cuál fue el año anterior a 2025 con esta propiedad?

       ¿Cuáles serán los dos años siguientes?

 

6. Se verifica que:

2025=(21+24)·(22+23)           2024=(21+23)·(22+24)          2021=(21+22)·(23+24)

       ¿Cuáles fueron los cinco años anteriores a 2025 con una propiedad similar?

       ¿Cuáles serán los cinco años siguientes?

       ¿Qué tipo de números tienen esta propiedad?

 

7. Escribimos la fecha de un día cualquiera del año con el formato dd/mm/aa, es decir, dos cifras para el día del mes, dos cifras para el mes y dos cifras para el año.

       ¿Qué días del año verifican dd + mm = aa?

       ¿Qué días del año verifican dd · mm = aa?

       ¿Qué días del año verifican dd · mm · aa = 2025?

 

8. Escribimos la hora, minutos y segundos de un instante de cualquier día del año con el formato hh:mm:ss, es decir, dos cifras para la hora, dos cifras para los minutos y dos cifras para los segundos. ¿Qué instantes de cada día verifican hh · mm · ss = 2025?

 

9. El año 2025 comienza y termina en miércoles.

       ¿Cuál fue el año anterior que empezó y terminó en miércoles?

       ¿Cuál será el año siguiente?

 

En el siguiente enlace se pueden encontrar las soluciones a estas actividades.

OTRAS PROPIEDADES DEL NÚMERO 2025

Según los conjuntos numéricos que se estudian en la enseñanza de las Matemáticas, el número 2025 es un número natural, entero, racional y real. También se puede decir que es impar, múltiplo de 5, compuesto y cuadrado perfecto. En Matemáticas Recreativas aparecen otros tipos de números que verifican algunas propiedades curiosas y que reciben distintas denominaciones, llegando a ser contradictorias en algunos casos.

 

Según algunas de estas propiedades curiosas, se puede decir que el número 2025:

• Es un número deficiente porque la suma de sus divisores, excepto él mismo, es menor que 2025.

1+3+5+9+15+25+27+45+75+81+135+225+405+675=1726<2025.

• Sin embargo, es un número poderoso porque es divisible por los cuadrados de cada uno de los factores primos que aparecen en su descomposición factorial.

Los factores primos que aparecen en la descomposición factorial de 2025 son 3 y 5. El número 2025 también es divisible por 3² y 5².

• Es un número infeliz porque no se obtiene 1 al final de la siguiente secuencia de operaciones:

2025  →  2²+0²+2²+5²=33  →  3²+3²=18  →  1²+8²=65  →  6²+5²=61  →  

  →  6²+1²=37  →  3²+7²=58  →  5²+8²=89  →  8²+9²=145  →  

  →  1²+4²+5²=42  →  4²+2²=20  →  2²+0²=4  →  4²=16  →  ...

• Sin embargo, es un número que transmite alegría o número de Harshad, porque es divisible por la suma de sus cifras: