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En este artículo se presenta Cálculo Diferencial e Integral, una colección de objetos interactivos independientes diseñados para explorar el análisis de funciones, incluyendo conceptos clave como derivadas e integrales, dirigidos al último curso de bachillerato en España y al tercer grado de preparatoria en México. 

Los materiales forman parte del grupo de Recursos Educativos Interactivos de Matemáticas para el Bachillerato del Proyecto Prometeo, de la RED Descartes, impulsado por la Dirección General de Evaluación Educativa (DGEE), la Dirección General de Cómputo y Tecnologías de Información y Comunicación (DGTIC), y el Instituto de Matemáticas de la UNAM que abarca los contenidos de Matemáticas del sistema educativo mexicano para tres grados (equivalentes a 4º de ESO y 1º y 2º de Bachillerato).

Estos objetos han sido diseñados de manera autónoma, desde unidades teóricas hasta actividades eminentemente prácticas, permitiendo al profesorado seleccionar aquellos que considere necesarios para incorporarlos como contenido del curso, material de repaso o recursos de ampliación, dirigidos al último curso de bachillerato en España y al tercer grado de preparatoria en México.

Por ejemplo, la unidad Límite de una sucesión combina definiciones clave con escenas interactivas para reforzar el concepto. Para el cálculo de límites, se ofrecen seis unidades que abordan distintas estrategias y situaciones, con ejercicios variados. También encontramos materiales para el cálculo de derivadas e integrales, con definiciones, ejemplos y ejercicios de cálculo. Además, se exploran aplicaciones prácticas, como el cálculo de máximos y mínimos mediante derivadas, y el cálculo de áreas con integrales, siempre con ejemplos y ejercicios para practicar.

Esta clasificación permite al alumnado y al profesorado abordar el aprendizaje de manera flexible y personalizada, asegurando una comprensión sólida de los conceptos y la práctica de habilidades clave. La incorporación de estos objetos interactivos al estudio del cálculo diferencial e integral fomenta un aprendizaje más dinámico, autónomo y adaptado a las necesidades individuales. Al proporcionar una estructura modular y recursos variados, se promueve tanto la adquisición de competencias básicas como el desarrollo de habilidades avanzadas, logrando que los estudiantes conecten la teoría con su aplicación práctica de forma efectiva y significativa.

En el siguiente vídeo se presenta una pequeña muestra de estos recursos.

Título: Continuidad y puntos de discontinuidad de las funciones
Sección: Prometeo
Bloque: Análisis
Unidad: Límite y continuidad de funciones
Nivel/Edad: 1º Bachillerato (16 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Carlos Hernández Garciadiego

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Puedes encontrar todos los materiales del Proyecto Prometeo en https://proyectodescartes.org/Prometeo/index.htm - Ver Créditos

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Título: Puntos de discontinuidad de una función
Sección: Prometeo
Bloque: Análisis
Unidad: Límite y continuidad de funciones
Nivel/Edad: 1º Bachillerato (16 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Carlos Hernández Garciadiego

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Título: Análisis Matemático para Bachillerato 
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Análisis Matemático
Unidad: Funciones, límites, derivación e integración
Nivel/Edad: 2º Bachillerato y Universidad (17 años o más)
Idioma: Castellano
Autores:
José R. Galo Sánchez y María José García Cebrian
ISBN: 978-958-52963-7-4

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Título: Definición formal del límite para funciones no continuas
Sección: Prometeo
Bloque: Análisis
Unidad: Límite y continuidad de funciones
Nivel/Edad: Universidad (18 años en adelante)
Idioma: Castellano
Diseño del contenido: Elsa Sirenia Vega Camacho
Diseño funcional: Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación: Elsa Sirenia Vega Camacho

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Título: Definición formal del límite para funciones continuas
Sección: Prometeo
Bloque: Análisis
Unidad: Límite y continuidad de funciones
Nivel/Edad: Universidad (18 años en adelante)
Idioma: Castellano
Diseño del contenido: Elsa Sirenia Vega Camacho
Diseño funcional: Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación: Elsa Sirenia Vega Camacho

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<iframe style="width: 990px; height:620px;"src="https://proyectodescartes.org/Prometeo/materiales_didacticos/_Un_102_DefinicionFormalDeLimite_FuncionesContinuas/content/index.html"></iframe>

<a href="https://proyectodescartes.org/Prometeo/materiales_didacticos/_Un_102_DefinicionFormalDeLimite_FuncionesContinuas/content/index.html " target="_blank" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=990,height=620','top=30,left=100','toolbar=0,menubar=0,scrollbars=1,resizable=1,location=0,status=0' ); return false;"><img src="https://proyectodescartes.org/descartescms/images/materiales/prometeo/_Un_102_DefinicionFormalDeLimite_FuncionesContinuas.png" alt="Definición formal del límite para funciones continuas" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"></a>

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Las Comunidades Autónomas de España han publicado ya las fechas y horarios para la realización de las pruebas para la Evaluación de Bachillerato para el Acceso a la Universidad (EBAU), que se celebrarán entre el 22 de junio y el 10 de julio en convocatoria ordinaria.

Para preparar dichas pruebas los estudiantes pueden encontrar, entre los diferentes Proyectos de la RED, muchas unidades con contenidos de los diferentes bloques del currículum de 2º de Bachillerato.

En el vídeo de esta semana se proponen una serie de unidades para estudiar y repasar los temas de Matemáticas del bloque de análisis pertenecientes al Proyecto Misceláneas.  Se trata de unidades independientes, con ejercicios de continuidad y cálculo diferencial e integral. En cada unidad el estudiante selecciona el tipo de ejercicio que quiere realizar, lo resuelve en su cuaderno y puede comprobar la solución correcta que se muestra con detalle en la escena.

Estos ejercicios se pueden repetir cuantas veces se desee ya que cada vez se generan aleatoriamente distintas funciones, de tal modo que se convierten en un material idóneo para preparar las pruebas de Selectividad.

Las unidades seleccionadas son:

• Continuidad de una función en un punto
• Derivadas de funciones elementales
• Derivadas regla de la cadena
• Integración de funciones casi inmediatas
• Integrales por partes
• Área encerrada por dos curvas
• EVALUACIÓN de BACHILLERATO para el Acceso a la Universidad

Esta selección de unidades se puede presentar al alumnado mediante los correspondientes enlaces o formando parte de un curso virtual en caso de disponer de un blog, moodle o cualquier otro tipo de espacio web. En este vídeo se propone la presentación de dichas unidades en un curso moodle. 

Título: Teorema del valor medio
Sección: Ingeniería y Tecnología
Bloque: Ciencias básicas
Unidad: Cálculo de una variable
Nivel/Edad: Universidad (18 años o más)
Idioma: Castellano
Autora: Elena E. Álvarez Sáiz

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Puedes encontrar todos los materiales del Proyecto Ingeniería y Tecnología en
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