El Dr. Juan Guillermo Rivera Berrío presidente de RED Descartes Colombia y vicerrector de la Institución Universitaria Pascual Bravo de Medellín (Colombia)

DescartesColombia  DescartesColombia 

participó como invitado nacional en el 24 Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, celebrado en Bogotá (Colombia) desde el 19 hasta el 21 de junio de 2019.

24º Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones

En este encuentro el Dr. Rivera impartió la conferencia titulada "De los objetos virtuales de aprendizaje a los libros interactivos de aprendizaje" y, lógicamente, como guía de su comunicación utilizó un libro interactivo:

Libros interactivos en el 24º EGA

El transcurso de su exposición siguió el siguiente discurso (indicamos las páginas del libro enlazado antes para poder consultar lo aquí descrito):

      • Prefacio (p. 5): Introducción donde situó que los libros interactivos es un proyecto de innovación bibliográfica que está integrado en el proyecto Descartes y que traslada la filosofía de trabajo que aplica la RED Descartes y que refleja en su lema "Trabajando altruistamente para la comunidad educativa de la aldea global" y que está apoyado e impulsado por la Institución Universitaria Pascual Bravo. Es fruto de la colaboración de un grupo de cartesianos que conocen muy bien el potencial educativo de los recursos interactivos y la tradición educativa del uso de los libros como soporte del conocimiento y elemento para el aprendizaje.
      • Libro versus Libro interactivo (pp. 7-13): Apoyándose en la versión de los Elementos de Euclides de Byrne de 1847, caracterizada por el empleo de colores que fomentan el aprendizaje, realiza una comparativa entre las páginas 10 y 11. Inicialmente parece no existir diferencia entre ellas, pero en la página 11 aparece un punto de color verde y al situar sobre él el ratón, o la mano en dispositivos táctiles, el usuario puede desplazarlo y percibir su primera experiencia de lo que puede ser un libro interactivo: estático frente a dinámico. En la página 12 muestra el uso de representaciones gráficas, en este caso un sistema de planos coordenados, pudiendo rotarlas y cambiar su punto de vista. Pero es en la página 13 donde se marca un primer avance del potencial educativo de aprendizaje gracias al objeto interactivo de Descartes ahí incluido en el que cada vez se muestra un mismo ejercicio, pero con datos diferentes, y donde se promueve un primer paso para inducir el volumen de un ortoedro. Ahí también se incluye corrección automática a las respuestas aportadas por el usuario-lector y, por tanto, éste pasa a ser lector activo. Nos adentramos en lo que es un libro interactivo de aprendizaje. 
      • OVA versus OIA (Objetos Virtuales de Aprendizaje versus Objetos Interactivos de Aprendizaje en pp. 15-25): En esta sección marcó cómo algo tan simple como una imagen en formato digital es un OVA (p. 18) y la gran diferencia con un OIA (p. 19), indicó también cómo los conceptos sobre estos objetos ha sido matizada indicando lo que el Ministerio de Educación Nacional de Colombia establece como REDA (Recursos Educativos Digitales Abiertos) o el Ministerio español como ODE (Objeto Digital Educativo) y que estos organismos han creado repositorios institucionales para su distribución. También se adentró en mostrar lo que se enmarca como una unidad didáctica estándar y qué es una unidad didáctica interactiva (pp. 24-25). Todo insistiendo en el diferente potencial de unas y otras.

Objeto Interactivo de Aprendizaje

Unidad Didáctica interactiva

      • Ejemplos de libros interactivos (pp. 27-76): En este bloque el Dr. Rivera mostró ejemplos de diferentes libros publicados por el Fondo Editorial Pascual Bravo con licencia CC by-nc-sa y accesibles, junto a otros, desde el servidor de contenidos de RED Descartes en el subproyecto iCartesiLibri... Pero llegados a este punto, más que describirles yo lo que nos mostró y expuso, considero más provechoso que sean ustedes quienes experimenten personalmente lo que dejó reflejado en las páginas antes indicadas...  

iCartesiLibri 

Nuestras felicitaciones al vice por su exposición y por su enseñanza y por mostrarnos el potencial que encierran estos libros interactivos en los que él ha invertido mucho tiempo y ha implicado, formando equipo, a muchas personas más y también a su institución. ¡Gracias por compartir y trabajar día a día por la mejora de la Educación en la aldea global!


Ejemplo de Objeto interactivo de Descartes comunicado con Geogebra incluido en el libro "DescartesJS nivel II"

 


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En Bogotá (Colombia), en la sede del Instituto Pedagógico Nacional y organizado por la Universidad Pedagógica Nacional, la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito y la Universidad Distrital Francisco José de Caldas se ha celebrado el 24 Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones desde el 19 hasta el 21 de junio de 2019.

En este congreso internacional, que se celebra desde el año 1990, ha participado como invitado internacional el presidente de nuestra ong RED Descartes José R. Galo Sánchez impartiendo la conferencia inaugural.

El título de dicha conferencia fue "El Nautilus: referente del crecimiento gnomónico cordobés". En ella se detalla cómo el Nautilus pompilius, un animalito que lleva haciendo matemáticas desde hace más de 400 millones de años, sigue un modelo de crecimiento gnomónico aristotélico que se encuadra en el canon de belleza humana o cordobesa y, de manera colateral, se desmiente el ampliamente extendido bulo (fake new) de que la concha de este molúsco cefalópodo sigue la proporción divina o áurea. Esta tesis es fruto del trabajo de investigación realizado en nuestra RED Descartes por José R. Galo, Ángel Cabezudo e Ildefonso Fernández-Trujillo.

El contenido de la conferencia transcurre en varios bloques:

  • Una presentación del Nautilus pompilius que es un prototipo ampliamente usado como modelo de la belleza natural ligada y generada por el evidente patrón matemático que sigue. 
  • Qué se entiende por crecimiento gnomónico aristotélico y por gnomon. Cómo acontece este crecimiento en las conchas de los molúscos.
  • Por qué todo lo bello se asocia a la proporporción áurea o divina. Justificación de por qué se sublima esta proporción desde hace más de dos mil años.
  • ¿Todo lo bello sigue el canon áureo o divino o hay otros cánones admisibles? El hombre de Vitrubio polifácetico.
  • La propoción humana o cordobesa versus la proporción divina o áurea.
  • La espiral logarítmica y las propiedades que la hacen maravillosa. La espiral logarítmica cordobesa y la áurea.
  • Modelación de la concha del Nautilus: ¡El Nautilus es cordobés!

Presentación usada en la conferencia

En la barra de herramientas inferior puede gestionar manualmente el paso de las diapositivas
y pulsando el icono de la rueda tiene aceso a las notas del conferenciante


Resumen de la conferencia publicado en las memorias del 24 Encuentro

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¡De nuevo hemos alcanzado un nuevo récord mensual en el número de páginas servidas desde nuestro servidor proyectodescartes.org!

No nos gusta ser pesados, ni reiterativos, ni cansar a nuestros usuarios con noticias con contenidos similares o parecer presuntuosos ante una mejora, pero tampoco queremos adolecer de falta de comunicación y de guardarnos noticias que puedan ser origen de satisfacción a todos los que contribuyen a la consecución de estos logros. Así pues, os comunicamos que gracias a todos vosotros en el mes de mayo de 2019 hemos contabilizado más de dos millones cuatrocientas mil páginas servidas.

Hace dos meses os comunicamos que habíamos superado la barrera de dos millones trescientas mil páginas servidas desde nuestro, de todos vosotros, servidor de contenidos. Hoy nos toca anunciar que en el mes de mayo, de este año 2019, hemos llegado a 2413688 páginas, dos millones cuatrocientas trece mil seiscientas ochenta y ocho páginas. Un pasito más en nuestra labor divulgadora y en nuestro objetivo de contribuir a la mejora educativa de una manera altruista, desinteresada en ganancias económicas y muy interesada en ganancias académicas y de igualdad social a través de la educación, de la formación y del conocimiento individual y colectivo, eso que se suele etiquetar como "ascensor social". Y queremos contribuir a que ese elevador pueda estar más cercano y más asequible a más y más personas de nuestro entorno cercano y del lejano gracias a los beneficios que nos pueden aportar las TIC. Un incremento estadístico de accesos no necesariamente tiene correlación directa con el objetivo indicado, pero probabilísticamente es un posible indicador positivo y que, con certeza, contribuye a que incrementemos nuestro interés en continuar trabajando desde nuestra asociación no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes" para la comunidad educativa de la aldea global.


¡Muchas gracias a todos! Nos congratulamos mutuamente del nuevo dato estadístico y os animamos a seguir trabajando, estudiando y aprendiendo intensamente para que dentro de pocas semanas podamos volver a felicitarnos con un nuevo récord. No tenemos problema en reiterarnos de nuevo y que podáis pensar y decirnos que somos unos pesados.


Aprovechamos para recordar que hoy hace seis años que constituimos la ong RED Descartes. El 1 de junio de 2013 fue la asamblea constituyente en Alcalá de Henares (Madrid, España). Seis años ampliando y dando continuidad a los veintiún años que ahora también cumple el proyecto Descartes. Sumamos al récord de páginas servidas estas dos celebraciones y nos congratulamos de todos estos años en los que hemos compartido ilusión, trabajo altruista y ganas de contribuir a la Educación. ¡Felicidades a todos! y ¡Continuamos...!


La siguiente tabla refleja lo acontecido estadísticamente en este mes de mayo de 2019

 

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En el mes de marzo hemos logrado un nuevo récord mensual en el número de páginas servidas desde nuestro servidor proyectodescartes.org. Hemos contabilizado más de dos millones trescientas mil páginas.


Desde que hacemos un seguimiento y difusión de las estadísticas de acceso a nuestro servidor (año 2017 y 2018) sólo en marzo de 2017 tuvimos un máximo mensual que superara los dos millones, en concreto fueron 2 152 290 páginas. Adicionalmente, es necesario destacar que este nuevo récord se sustenta en una tendencia mensual al alza y, posiblemente, esto se está logrando como consecuencia de haber incluido en nuestro servidor a finales del pasado mes de enero de 2019 el protocolo de acceso seguro https. Es conocido que los buscadores, en los resultados de sus búsquedas, potencian el posicionamiento de los sitios web que usan este protocolo y cualquier mejora posicional facilita que un mayor número de usuarios puedan navegar a un determinado espacio web.

Hemos destacado el número de páginas, pero también se ha establecido un nuevo récord mensual en el resto de párametros: número de accesos, archivos, visitas y KB.

Pero la consecución de estos récords, de los que desde RED Descartes obviamente nos contratulamos, es un mérito atribuíble a nuestros usuarios que son quienes confían en nuestra labor educativa, valoran la calidad de nuestros recursos y optan por acceder y aprender con ellos. Gracias por dar sentido a nuestra dedicación y a nuestro lema: "RED Descartes trabajando altruistamente por la comunidad educativa de la aldea global". Gracias a todos los que nos visitan y que habitan en múltiples países y lugares del mundo, en especial desde Iberoamérica. ¡Gracias a nuestro alumnado virtual de la inmensa aldea global!

Iniciamos el año deseando un feliz aprendizaje con Descartes y, ahora, seguimos animando a incrementar el mismo y a alcanzar nuevas metas personales y colectivas.


La siguiente tabla refleja lo acontecido estadísticamente en este mes de marzo de 2019

 

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Nuestra organización no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes" (RED Descartes) acaba publicar el cuarto volumen de su publicación periódica anual 

Recursos educativos interactivos de RED Descartes

ISSN: 2444-9180 Dep. Legal: CO-2079-2015 

Este volumen consta de tres números y recogen todos los materiales que se han desarrollado a lo largo del año 2018 y aquellos que han sido modificados durante dicho periodo. Los contenidos de cada número son los siguientes:

  • Vol. IV-Núm. 1:
    • @prende.mx.
    • Competencias.
    • ED@D.
    • Geográfica.
    • Ingeniería y Tecnología.
    • Miscelánea.
  • Vol. IV-Núm. 2:
    • Canals.
    • icartesiLibri.
    • Pizarra Interactiva.
    • Plantillas.
    • Unidades didácticas.
  • Vol. III-Núm. 3:
    • Aplicaciones de juegos didácticos en el aula.

 Estos DVD se pueden descargar desde nuestro espacio web.  

 

dvd

 

 

Todas y todos los socios de RED Descartes están de enhorabuena por la publicación de este nuevo volumen, el cual ayudará a la difusión del trabajo altruista que realizan en pro de la Educación en la aldea global, gracias a las TIC. 

 

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En 2018 hemos servido más de diecisiete millones de páginas (casi dieciocho millones) desde nuestro dominio proyectodescartes.org y a través de ellas han sido distribuidos hacia nuestros usuarios más de dos mil quinientos Gigabytes. Estos son sólo dos parámetros que dan una pincelada del alcance logrado por nuestra organización no gubernamental "Red Educativa Digital Descartes" (RED Descartes).

Como ya indicamos en el artículo que publicamos el pasado año nuestra reflexión como asociación, al inicio de este año 2018, no puede limitarse a analizar aspectos meramente cuantitativos, pero estos sí nos pueden servir como base informativa del alcance conseguido y también para ver la evolución acaecida entre el año 2017 y el de 2018. De partida adelantamos que hemos incrementado un 20% las páginas servidas y un 50% en los GB transmitidos.

Tomamos como base la información que podemos obtener a partir de las estadísticas que se generan automáticamente en nuestro servidor proyectodescartes.org con la herramienta Webalizer. En la ayuda de esta herramienta se describen los caracteres estadísticos que se registran: accesos (hits) , archivos (files), páginas (pages), visitas (visits), clientes (sites) y kbytes.

La siguiente tabla refleja el resumen mensual y anual de este año 2018:

En la primera columna de esta tabla se cuenta con un enlace que da acceso a un desglose detallado por días y horas para cada uno de los meses.

En la columna de páginas podemos observar el dato relativo al número de páginas servidas, el cual es el que hemos destacado en el título de este artículo. Son más de diecisiete, casi dieciocho, millones de páginas las que han sido requeridas por nuestros usuarios y que han sido servidas desde nuestro servidor, una media mensual aproximada de un millón quinientas mil páginas, más de cuarenta y ocho mil diarias, dos mil a la hora,  casi treinta y cuatro cada minuto, 1 página aproximadamente cada dos segundos.

El siguiente diagrama de barras muestra ese desglose mensual de páginas servidas.

páginas servidas

En la columna "kB F" se reflejan el número de kbytes transferidos desde el servidor hacia los usuarios a través de las páginas solicitadas. Aquí no se contabilizan, no se incluyen, los bytes correspondientes a las descargas que se realizan de nuestras publicaciones anuales en DVD (Vol. IVol. II y Vol. III) ya que los archivos de estos DVD están alojados en otros servidores. Son más de dos mil quinientos Gigabytes los transferidos este año, lo que equivale a haber replicado el contenido de nuestro servidor en la red unas noventa veces a lo largo de este año, casi dos veces cada semana.

Gigabytes

La columna de "clientes" o "sites" refleja la cantidad de direcciones IP diferentes que realizan solicitudes al servidor y es como un indicador aproximado de la cantidad de visitantes recibidos en nuestro servidor. La media mensual alcanzada es de unos ciento cuarenta mil y diariamente serían unos cuatro mil ochocientos.

clientes

La procedencia de estos visitantes también queda reflejada en el control estadístico del servidor y estos proceden principalmente de toda iberoamérica encabezados, generalmente, por España, Colombia, México, Argentina y Ecuador, pero no siempre en ese orden siendo claramente dependiente del periodo lectivo en cada país. En los meses vacacionales en España es Colombia quien ha estado liderando esta procedencia. Desde aquí felicitamos a nuestros colegas de RED Descartes Colombia por la labor que realizan y que queda reflejado en todos los datos aquí expuestos y en particular en este liderazgo.

 

Comparación 2017 y 2018

Realizando una comparación entre el año 2017 y 2018 podemos observar el incremento de páginas servidas. Globalmente han sido casi tres millones más de páginas las servidas en 2018, respecto a 2017. Pero en marzo se ve un decremento sustancial, quizás causado porque en 2017 la Semana Santa (periodo vacacional) cayó en Abril en 2017 y sin embargo en 2018 fue en marzo. También hay decrementos en mayo, junio y diciembre, pero obviamente todos compensados por el incremento acaecido en otros meses, en especial el ocurrido en abril de 2018. Porcentualmente ha acontecido un incremento del 20% anual.

 

incremento páginas servidas

En lo relativo a los GB servidos se ha producido un sustancial incremento en todos los meses, y globalmente en 2017 fueron 1687 GB y en 2018 un total de 2563. Un 50% más. Al ser este porcentaje superior al acontecido con el de páginas podríamos intuir que nuestros usuarios han procedido a realizar un mayor número descargas de nuestros recursos para su uso en local.

incremento Gigabytes

Y en lo que respecta a clientes en 2017 fueron algo más de un millón trescientos mil y en 2018 se paso a un millón ochocientos mil, un 40% adicional.

incremento clientes

Nuestro agradecimiento a todos los que, accediendo a nuestro dominio proyectodescartes.org, han ido contribuyendo página a página a incrementar estos y cada uno de los caracteres estadísticos que perfilan el nivel de utilidad de nuestro servicio y, así, estiman y valoran nuestra dedicación altruista en pro de la comunidad educativa de la aldea global.

¡Feliz 2019! y ¡A aprender con Descartes!

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La ong "Red Educativa Digital Descartes" (RED Descartes) acaba publicar el tercer volumen de su publicación periódica 

Recursos educativos interactivos de RED Descartes

ISSN: 2444-9180 Dep. Legal: CO-2079-2015 

Este volumen consta de dos números y recogen todos los materiales que se han desarrollado o actualizado a lo largo del año 2017. Los contenidos de cada número son los siguientes:

  • Vol. III-Núm. 1:
    • Misceláneas.
    • iCartesiLibri.
    • ED@D Matemáticas LOMCE.
    • AprendeMX.
    • Competencias.
    • Unidades didácticas.
    • Plantillas. 
  • Vol. III-Núm. 2:
    • Aplicaciones de juegos didácticos en el aula.

 

Estos DVD pueden descargarse desde nuestro espacio web.  

 

dvd

 

 

Todas y todos los socios de RED Descartes están de enhorabuena por la publicación de este nuevo volumen, el cual ayudará a la difusión del trabajo altruista que realizan en pro de la Educación en la aldea global, gracias a las TIC. 

 

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En este artículo se pone de manifiesto la conveniencia y utilidad de contar con una herramienta, la calculadora de la Normal, que nos permita dar respuesta de manera cómoda y rápida a múltiples y rutinarios problemas de probabilidad que surgen en estudios con poblaciones que se ajustan a cualquier distribución normal. Se evita el paso de tipificación a la N(0, 1) y se mejora la precisión usual obtenida.

Calculadora de la distribución Normal


 

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Pensemos en voz alta:

  • ¿Me gustan los problemas de probabilidad?
  • ¿Es difícil plantear y resolver situaciones en las que se requiere contar y recontar casos utilizando técnicas de combinatoria?
  • ¿Se parecen mucho algunos problemas de probabilidad a otros?
  • ¿Puede pensarse que resolver muchos problemas de probabilidad consiste en realidad en medir de forma aproximada áreas de un aspecto muy determinado?

probabilidad versus área

  • Cuando resuelvo un problema de probabilidad siempre tiendo a "dudar" de mi respuesta… y es que siempre he tenido mala "pata" con eso de la suerte.

La estructuración, orden, entendimiento y control en ese escurridizo e inestable mundo, parece llegar en el momento que las Matemáticas clásicas intervienen en el azar con toda su “potencia de fuego” y cuando también, por qué no, se adentran en él con todo su rigor. La introducción del concepto de variable aleatoria —que no es más que el de función— y su ubicación en este contexto con un carácter protagonista supone un primer paso básico y fundamental que conviene tener presente.

Variable aleatoria, funciones de probabilidad y de distribución

El concepto de variable aleatoria como función numérica y su aplicación en la Estadística y la Probabilidad supone un extraordinario avance en estas dos disciplinas. Muchos problemas y situaciones prácticas procedentes de experimentos aparentemente muy diferentes se pueden modelar en un mismo marco teórico mediante variables aleatorias con sus respectivas funciones de probabilidad y de distribución.

  • En los casos en que la variable aleatoria sea discreta ―valores aislados―, existen modelos teóricos como la distribución Binomial, la distribución Hipergeométrica, la distribución Geométrica, la Binomial Negativa , la Multinomial,… que permiten la adaptación y estudio de muchos problemas relacionados con experimentos aleatorios procedentes de situaciones muy distintas.
  • En los casos en los que la variable aleatoria sea continua ―que pueda tomar, al menos teóricamente, cualquier valor de un intervalo―, sin duda es el modelo de la distribución Normal el que se adapta a un mayor número de situaciones. Caracteres morfológicos como peso, estatura, diámetros, perímetros de la mayoría de especies tanto animales como plantas, errores cometidos en la medición de la mayoría de las magnitudes, caracteres fisiológicos, psicológicos o aquellos que se obtengan en general como suma de otros factores, se distribuyen siguiendo un modelo cuya función de densidad adopta una particular forma y que se conoce como modelo de la distribución Normal.

Funcion de densidad de la Normal

Función de densidad de la distribución normal de media µ y desviación típica σ

Cada modelo de distribución normal va a depender numéricamente de dos parámetros fundamentales que son la media aritmética μ y la desviación típica σ. Es decir, hay una infinidad de distribuciones normales. Por ejemplo: 

  • Se dice que el cociente intelectual de las personas sigue una distribución normal de media 100 y desviación típica 15. ¿Cuál sería la probabilidad de que una persona tenga un cociente entre…?
  • La estatura de los varones de entre 35 y 55 años en España sigue una distribución normal de media 172,9 cm y desviación típica 3,55 cm. ¿Cuál sería la probabilidad de que un varón…?
  • La distribución de las notas de selectividad en la asignatura de matemáticas sigue una distribución normal de media 5,85 y desviación típica 2,25. ¿Cuál sería la probabilidad de que un alumno…?
  • La distribución de pesos de una ganadería sigue una distribución normal de media 540 kg y desviación típica 15 kg. ¿Cuál sería la probabilidad de que en un grupo de 20 reses al menos la mitad…?

Por otro lado, en Estadística Inferencial el modelo de distribución normal aparece en resultados tan importantes como el Teorema Central del Límite, en las distribuciones en el muestreo de algunos parámetros como las medias muestrales o las proporciones muestrales, así como en aproximaciones de otros modelos teóricos como la distribución binomial o la de Poisson.

Así pues, con la distribución Normal, estamos ante un tema estratégico clave sobre el que se fundamentan y desarrollan otros muchos y que, por tanto, conviene cuanto menos familiarizar a cualquier persona que se "asome" al mundo de la estadística y probabilidad y, por supuesto, que han de conocer y entender todos aquellos que intenten profundizar en él en un futuro.

 

La distribución normal N(0, 1)

Aunque hay una infinidad de distribuciones normales, tantas como valores toman los dos parámetros anteriores,  µ y σ, obviamente todas se corresponden a un único tipo de función o familia de funciones con propiedades comunes en las que µ genera una traslación y σ un cambio de escala. Por ello, dentro de todas las posibles distribuciones normales se considera la que tiene por media cero y desviación típica uno, que usualmente se denota como N(0, 1), y que se establece como referente para hacer manejable este tipo de distribución. Todas las demás podrán relacionarse con la N(0, 1) y, por tanto, basta centrarse en el análisis de ésta y posteriormente trasladar su conocimiento al resto.

Funcion de densidad de la Normal

Función de densidad de la distribución normal de media 0 y desviación típica 1, la N(0, 1)

Por tanto, es la N(0, 1) es objeto  de minucioso y pormenorizado estudio cuando se busca investigar las diferentes probabilidades que toma su función de distribución.

Funcion de distribución de la Normal

Probabilidad para valores menores o iguales que zα

 La integral anterior no es elemental, es decir no existe una primitiva que pueda expresarse como un conjunto finito de operaciones de funciones elementales y consecuentemente no puede calcularse mediante la aplicación de la regla de Barrow. Por ello, usualmente lo que se aborda es la construcción de una tabla de valores aproximados ―la tabla de la normal cero uno― en la que se refleja el valor de p(z ≤ zα para un conjunto de valores de zα.

Tabla N(0, 1)Fragmento de la Tabla de la N(0, 1)

En la primera columna de la tabla se refleja el valor de desde 0 a 3,9 con incrementos de una décima (el extremo superior depende de la precisión empleada en el cálculo de valor de p(z ≤ zα )), y en la primera fila se consideran diez columnas etiquetadas desde 0,00 hasta 0,09, de manera que si zα = 0,76 entonces la p(z ≤ zα ) queda reflejada en la fila de etiquetada como 0,7 y en la columna 0,06 (0,76=0,7+0,06). Generalmente el valor de esta probabilidad se refleja con cuatro cifras decimales y cuando éstas no son suficientes hay tablas en la que se consideran cinco decimales. Indiquemos, de nuevo, que el cálculo de esa integral definida no es inmediato y, por ello, la precisión del valor reflejado en la tabla será dependiente del método de cálculo aproximado usado. Para valores de zα del orden de las milésimas o inferior puede considerarse una interpolación, por ejemplo si zα = 0,752 se realizaría una interpolación entre los valores correspondientes a zα = 0,75 y zα = 0,76, es decir, una interpolación posiblemente lineal (aunque no sería la más ajustada) entre los correspondientes valores que son 0,7734 y 0,7764.

Construida la tabla, también es posible plantearse el problema inverso, es decir, dada una probabilidad identificar el valor de zα correspondiente. Para ello se localiza el valor de dicha probabilidad en la tabla, y una vez encontrado entonces la fila y columna donde se ubica nos aporta dicho zα = fila+columna, pudiéndose abordar también una interpolación en caso de que la probabilidad dada no se localice exactamente en la tabla, sino que se encuentre entre dos elementos de la misma. 

Para valores negativos de zα,  para probabilidades asimilables a barridos a la derecha p(z > zα ) o franjas de probabilidad determinadas entre dos valores p(z-α ≤ z ≤ zα ), se recurre a ciertas estrategias sencillas basadas en razonamientos más o menos directos que utilizan como elementos fundamentales  la simetría de la curva y el valor unitario del área global bajo la misma.

 

Tipificación

Lo obtenido para esa distribución normal particular, la N(0, 1), es muy significativo y extrapolable a cualquier otra distribución normal, pues mediante una fácil transformación en la variable aleatoria Tipificación convertiremos cualquier pregunta directa o inversa sobre una normal cualquiera en una cuestión planteada sobre la N(0, 1) con su correspondiente respuesta rápida.

TipificaciónTipificación de una variable aleatoria

Consecuentemente la importancia de la N(0,1), de la tabla de valores asociada y de la tipificación es evidente. Las técnicas y estrategias que permiten la localización de cualquier valor de probabilidad de manera directa o las que se utilizan para la localización de valores críticos que dejan una determinada probabilidad a la izquierda, a la derecha o en una franja central manejo inverso, deben ser comprendidas y utilizadas perfectamente por los alumnos de bachillerato o de primeros cursos de estudios universitarios. Pero, esto no es óbice para preguntarse:  ¿la vigencia de la tabla de la N(0,1) es incuestionable?

 Preguntémenos y respondamos:

  • ¿Cántas veces realizamos el mismo tipo de razonamiento y estrategia en problemas de distribuciones normales?
  • ¿Cuántas veces repetiremos el procedimiento hasta automatizarlo?
  • ¿Cuántas veces llegaremos a cansarnos de tipificar y consultar la tabla, e interpolar valores?

La respuesta puede ser variable dependiendo de las circunstancias, del número de problemas y de preguntas que desee o necesite responder, pero estamos seguros de que si trabaja o estudia en este contexto la cuantificación será elevada. Por tanto, ¿no estima necesario y conveniente evitar este proceso? y simplemente ¿no desea proceder a realizar una consulta rápida y automática? Posiblemente esté pensando o diciendo ¡Sí! y aquí trataremos de dar satisfacción a su deseo con "La calculadora de la Normal". Quienes ya tengan cierta edad, recordarán lo imprescindibles que también eran las tablas de logaritmos o las tablas trigonométricas hace no mucho tiempo y quienes tengan menos edad podrán indagar por su cuenta y riesgo o en el enlace anterior.

 

La calculadora de la Normal

La calculadora de la Normal es una escena desarrollada con DescartesJS y lo que pretendemos es que cualquiera con conocimientos teóricos básicos, disponga de una herramienta fácil, directa y rápida que le permita abordar y resolver problemas relacionados con la distribución normal.


Somos conscientes que las calculadoras de gama alta con cierto nivel científico disponen de la posibilidad de cálculo de valores de probabilidad de cualquier distribución normal e incluso en algunos casos de cálculo de valores críticos, (z-valores). Sin embargo el interfaz o la secuencia de cálculo no suelen ser naturales y a menudo muy diferentes de unos modelos a otros. A nuestro entender no se produce esa estrecha comunión entre el modelo teórico que proporcionan el profesor o el libro y el escueto y solitario número con que responde la calculadora. Es por esto, entre otras cosas, por lo que decidimos emprender el desarrollo de una escena sencilla y útil, rápida y con aspectos muy elementales, tanto gráficos como algebraicos que mantengan al menos una mínima conexión necesaria en nuestra opinión con el desarrollo teórico clásico. Y aquí la tienen a su disposición:

Calculadora de la distribución Normal

 

El manejo es intuitivo y sencillo, no obstante puede consultar las indicaciones.

 

Finalmente, sólo nos queda indicaros que esperamos que la utilización de esta escena, de esta calculadora de la Normal, os resulte interesante desde el punto de vista didáctico y útil desde el punto de vista técnico y, en particular, para nuestros colegas docentes que les ayude a implementar el aprendizaje significativo de este tema que consideramos estratégico en Estadística y Probabilidad.

 


Nota bene técnica

Para aquellos interesados en las consideraciones y criterios matemáticos adoptados en el desarrollo de esta herramienta y sólo para ellos por ser cuestiones que, posiblemente, no interesen al usuario habitual― indiquemos algunos detalles técnicos:

  • El usuario establece la media y desviación típica y la calculadora realiza la tipificación a la N(0, 1) o viceversa. Aunque no sería necesario mostrar esta tipificación, se refleja por cuestión metodológica en entornos de aprendizaje donde conviene que ésta quede explicitada. Es una calculadora para cualquier media y desviación típica, por lo que representa una mejora respecto a lo habitual.
  • Internamente se contruye una tabla para la N(0,1) en la que se ha considerado como intervalo significativo [-4, 4], es decir, p(z<=-4)=0 p(z<=4)=1.
  • En el intervalo [-4, 4] se considera un partición regular de paso una diezmilésima, es decir los valores zα aportados por el usuario o determinados por la calculadora tienen una precisión de cuatro cifras decimales. Esto representa una mejora respecto a la tabla usual que suele estar restringida a dos decimales. Puede ampliarse a más cifras, pero en esta versión se ha ajustado a esta precisión buscando que la necesidad computacional no ralentice el tiempo de respuesta y sea adecuado para la mayoría de dispositivos actuales.
  • El cálculo de p(z ≤ zα ), para los valores de zα de esa partición comprendidos en [-4, 0], se realiza calculando la integral definida correspondiente mediante integración numérica aplicando la regla de Simpson compuesta que en este caso tiene una cota de error inferior a 1·10-19. En las escena se reflejan sólo 9 cifras decimales, pero podrían incluirse más (al menos hasta doce correspondientes a la precisión de cálculo interna de Descartes). Esto representa una mejora respecto a lo usual en las tablas que son cuatro o cinco cifras decimales.
  • El cálculo de p(z ≤ zα ), para los valores de zα de esa partición comprendidos en (0, 4] se determinan por simetría con los del intervalo [-4, 0] como 1-p(z ≤ -zα ).
  • En Inferencia Estadística, por ejemplo en intervalos de confianza o en contraste de hipótesis, es fundamental el manejo inverso de la tabla de la normal. En esta escena se ofrece la posibilidad de localización directa de valores que determinan ciertas probabilidades, tanto franjas de áreas entre dos valores (zα/2) como barridos a la izquierda o a la derecha (zα). La precisión es de cuatro cifras decimales, lo que representa una mejora respecto a lo usual.
Publicado en Escenas

Sí, en el pasado año 2017 son más de quince millones de páginas las que hemos servido desde nuestro dominio proyectodescartes.org y casi mil setecientos Gigabytes los que, a través de ellas, han sido distribuidos hacia nuestros usuarios. Estos son sólo dos parámetros que dan una pincelada del alcance de la RED Descartes.

El final y comienzo de año suele asociarse a periodos de reflexión, valoración de objetivos y propuesta de nuevas acciones. Ubicándonos en este contexto, en este artículo, buscamos analizar y divulgar algunos parámetros que nos permitan determinar el alcance de nuestra organización no gubernamental RED Descartes. Obviamente una adecuada valoración  ha de contemplar  aspectos tanto cuantitativos como cualitativos, pero, aun siendo conscientes de esto, aquí únicamente vamos a tratar de realizar una observación parcial, meramente cuantitativa, y para ello vamos a fijarnos exclusivamente en la información que podemos obtener a partir de las estadísticas que se generan automáticamente en nuestro servidor proyectodescartes.org con la herramienta Webalizer. En la ayuda de esta herramienta se describen los caracteres estadísticos que se registran: accesos (hits) , archivos (files), páginas (pages), visitas (visits), clientes (sites) y kbytes. Reflejaremos y pondremos accesibles todos ellos dejando al lector interesado la posibilidad de abordar su propio estudio, pero aquí nosotros pondremos el foco sólo en tres de ellos.

La siguiente tabla refleja el resumen mensual y anual de este año 2017:

 

En la primera columna de esta tabla se cuenta con un enlace que da acceso a un desglose detallado por días y horas para cada uno de los meses.

En la columna de páginas podemos observar el dato relativo al número de páginas servidas, el cual es el que hemos destacado en el título de este artículo. Son más de quince millones de páginas las que han sido requeridas por nuestros usuarios y que han sido servidas desde nuestro servidor, una media mensual aproximada de un millón doscientas cincuenta mil páginas (1.250.000), más de cuarenta y una mil diarias, mil setecientas a la hora,  casi veintinueve cada minuto, 1 página aproximadamente cada dos segundos.

El siguiente diagrama de barras muestra ese desglose mensual de páginas servidas.

páginas servidas

 En la columna "kB F" se reflejan el número de kbytes transferidos desde el servidor hacia los usuarios a través de las páginas solicitadas. Aquí no se contabilizan, no se incluyen, los bytes correspondientes a las descargas que se realizan de nuestras publicaciones anuales en DVD (Vol. I y Vol. II) ya que los archivos de estos DVD están alojados en otros servidores. Son unos mil setecientos Gigabytes los transferidos en este año, lo que equivale a haber replicado el contenido de nuestro servidor en la red unas cincuenta veces a lo largo de este año, casi una vez cada semana.

Gigabytes

La columna de "clientes" o "sites" refleja la cantidad de direcciones IP diferentes que realizan solicitudes al servidor y es como un indicador aproximado de la cantidad de visitantes recibidos en nuestro servidor. La media mensual alcanzada es de unos ciento diez mil y diariamente serían unos tres mil seiscientos.

clientes

La procedencia de estos visitantes también queda reflejada en el control estadístico del servidor y estos proceden principalmente de toda iberoamérica encabezados, generalmente, por España, Colombia, México, Argentina y Ecuador, pero no siempre en ese orden siendo claramente dependiente del periodo lectivo en cada país. 

Nuestro agradecimiento a todos los que, accediendo a nuestro dominio proyectodescartes.org, han ido contribuyendo página a página a incrementar estos y cada uno de los caracteres estadísticos que perfilan el nivel de utilidad de nuestro servicio y, así, estiman y valoran nuestra dedicación altruista en pro de la comunidad educativa de la aldea global.

¡Feliz 2018! y ¡A aprender con Descartes!

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