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Explorando el Análisis de Funciones: Recursos Interactivos para el Último Curso de Bachillerato 2024
En este artículo se presenta Cálculo Diferencial e Integral, una colección de objetos interactivos independientes diseñados para explorar el análisis de funciones, incluyendo conceptos clave como derivadas e integrales, dirigidos al último curso de bachillerato en España y al tercer grado de preparatoria en México.
Los materiales forman parte del grupo de Recursos Educativos Interactivos de Matemáticas para el Bachillerato del Proyecto Prometeo, de la RED Descartes, impulsado por la Dirección General de Evaluación Educativa (DGEE), la Dirección General de Cómputo y Tecnologías de Información y Comunicación (DGTIC), y el Instituto de Matemáticas de la UNAM que abarca los contenidos de Matemáticas del sistema educativo mexicano para tres grados (equivalentes a 4º de ESO y 1º y 2º de Bachillerato).
Estos objetos han sido diseñados de manera autónoma, desde unidades teóricas hasta actividades eminentemente prácticas, permitiendo al profesorado seleccionar aquellos que considere necesarios para incorporarlos como contenido del curso, material de repaso o recursos de ampliación, dirigidos al último curso de bachillerato en España y al tercer grado de preparatoria en México.
Por ejemplo, la unidad Límite de una sucesión combina definiciones clave con escenas interactivas para reforzar el concepto. Para el cálculo de límites, se ofrecen seis unidades que abordan distintas estrategias y situaciones, con ejercicios variados. También encontramos materiales para el cálculo de derivadas e integrales, con definiciones, ejemplos y ejercicios de cálculo. Además, se exploran aplicaciones prácticas, como el cálculo de máximos y mínimos mediante derivadas, y el cálculo de áreas con integrales, siempre con ejemplos y ejercicios para practicar.
Esta clasificación permite al alumnado y al profesorado abordar el aprendizaje de manera flexible y personalizada, asegurando una comprensión sólida de los conceptos y la práctica de habilidades clave. La incorporación de estos objetos interactivos al estudio del cálculo diferencial e integral fomenta un aprendizaje más dinámico, autónomo y adaptado a las necesidades individuales. Al proporcionar una estructura modular y recursos variados, se promueve tanto la adquisición de competencias básicas como el desarrollo de habilidades avanzadas, logrando que los estudiantes conecten la teoría con su aplicación práctica de forma efectiva y significativa.
En el siguiente vídeo se presenta una pequeña muestra de estos recursos.
Título: Ternas pitagóricas
Sección: Miscelánea
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: ESO/ 13 años o más
Idioma: Castellano
Autor: Luis Barrios Calmaestra
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Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos
Este material está publicado bajo una licencia:
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Título: ¿Pi igual a dos?
Sección: Miscelánea
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Bachillerato/ 16 años o más
Idioma: Castellano
Autor: Luis Barrios Calmaestra
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Este artículo forma parte de una serie planificada por Red Educativa Digital Descartes al comienzo de un nuevo curso escolar en España y dirigido principalmente a los profesores de Bachillerato. Sin duda también será de utilidad si el proceso de enseñanza y aprendizaje va a ir dirigido a alumnos de un nivel educativo asimilado para edades comprendidas entre los 15 y 18 años de otros países.
Red Educativa Digital Descartes (RED Descartes), asociación no gubernamental sin ánimo de lucro constituida el 1 de junio de 2013 que tiene como fin promover la renovación y cambio metodológico en los procesos de aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas, y también en otras áreas de conocimiento, utilizando los recursos digitales interactivos generados en el Proyecto Descartes. En particular, para la consecución de este fin, se promueve el desarrollo y difusión de la herramienta de autor denominada "Descartes".
Descartes y el Proyecto Descartes inició su andadura en junio del año 1998 en un contexto matemático, pero ha ido evolucionando y ampliando su ámbito de aplicación a otras áreas científicas, sociales y literarias.
El repositorio que acumula hoy en día es impresionante y se organiza en subproyectos donde se incluyen todos los materiales interactivos en HTML5 adaptados y desarrollados con DescartesJS que pueden utilizarse en cualquier ordenador o dispositivo móvil independientemente del sistema operativo que porten. Nuestra tarea como asociación se centra en esta sección y aquí podría el docente dirigirse para revisar su contenido y seleccionar para cada momento de su programación los materiales más adecuados para su uso en el aula, bien directamente o previa adaptación, o en su caso la adecuada recomendación de uso a sus alumnos. Estos materiales pueden ser utilizados en línea o en local pues todos ellos pueden ser descargados e instalados en el equipo informático de que se disponga y ¡totalmente gratis!
Cada subproyecto fue diseñado con un determinado propósito, tiene su cabida en un determinado área del conocimiento y adecuado a un determinado nivel educativo.
A continuación hacemos una reseña de aquellos subproyectos que contiene materiales didácticos para el nivel de Bachillerato, o en otro caso revisado y filtrado convenientemente por el profesor, indicando las novedades de los recursos que se han incorporado a nuestro repositorio desde la publicación del artículo similar, al comienzo del curso escolar y académico 2023-2024, anterior hasta este momento.
| Subproyecto: Unidades Didácticas | ||||||
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Las unidades didácticas son bloques de programación docente, base del desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje y que integran una metodología y una planificación temporal para la consecución de los objetivos contemplados. Las unidades didácticas son un nivel docente de concreción del currículo que refleja el qué, cómo y cuándo enseñar y evaluar. |
La estructura de una unidad didáctica incluye una introducción, los objetivos y un índice de contenidos. Los siguientes enlaces conducen al índice por niveles Matemáticas Primer Curso Segundo Curso Física y Química Primer Curso Segundo Curso |
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| Subproyecto: Miscelánea | ||||||
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Recoge escenas aisladas que tratan aspectos muy variados del currículo de Matemáticas y que pueden servir para que el profesorado las utilice directamente para ilustrar conceptos y técnicas básicas, o para que construyan con ellas actividades y propuestas de trabajo en el aula. |
El profesorado podrá disponer de escenas para crear sus propias lecciones, creando actividades para que el alumnado investigue, deduzca y llegue a conclusiones por sí mismo.
Matemáticas
Primer Curso https://proyectodescartes.org/miscelanea/nivel_bach_primero.htm Segundo Curso https://proyectodescartes.org/miscelanea/nivel_bach_segundo.htm Novedad: SUDOKU DescartesJS Novedad: Camuflar monedas |
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| Subproyecto: iCartesiLibri (Libros intractivos) | ||||||
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Nuestro diseño hace que estos libros sean accesibles y plenamente operativos en cualquier ordenador personal o en cualquier dispositivo móvil tipo tableta y smartphone, independientemente del sistema operativo que porte. El interes de estos libros digitales radica en que incorporan recursos multimedia con los que el usuario puede interactuar cuando le interese complementar la lectura del texto con un vídeo, una grabación en audio o un material interactivo, básicamnete escenas realizadas con DescartesJS. Los hipervínculos también le pueden conducir a la consulta de recursos como defininiciones, imágenes y artículos publicados en la web y que se relaciona con algun contenido del libro lo que supone un refuerzo y apoyo para una mejor comprensión. |
La temática del subproyecto iCartesiLibris es muy variada y está en constante ampliación dado que cualquier profesor puede redactar y publicar su propio libro digital interactivo disponiendo para ello del libro titulado “Diseño de libros intractivos” ISBN 978-84-18834-27-1 que puede ser descargado en formato ZIP y consultado accediendo al apartado de Formación del Índice Materiales del subproyecto.
Los temas que el profesor interesado puede consultar en iCartesiLibri son, como hemos dicho anteriormente, muy variados y con ello está abierto a otros nuevos.
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| Proyecto Prometeo - Bachillerato UNAM | ||||||
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El proyecto Prometeo está promovido por el Departamento de Educación del Instituto de Matemáticas de la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México) e incluye las unidades didácticas interactivas creadas por el Equipo Descartes. Las unidades consisten en una o varias escenas interactivas diseñadas para abordar temas principalmente de matemáticas y física, aunque también hay de otras materias. Los contenidos se desarrollan y cubren diferentes niveles educativos. Los diferentes materiales del proyecto Prometeo se organizan según el nivel educativo al que va dirigido y también su temática. En la web de RED Descartes hemos incluido los siguientes. Dado que no existe una equivalencia unívoca entre los niveles de los sistemas educativos Mexicano y Español el profesor en busca de recursos según convenencia debería consultar |
La secuencia didáctica utilizada se encuentra conformada por: 1. Introducción; 2. Desarrollo; 3. Ejercicios; y 4. Evaluación. En la evaluación se presentan 5 preguntas de opción múltiple. |
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| Proyecto Newton - Problemas | ||||||
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Esta página recoge enunciados de problemas que tratan aspectos muy diversos de Física y Química y que pueden servir para que el profesorado los utilice directamente para ilustrar los conceptos o para construir con ellos actividades y propuestas de trabajo en el aula. El profesorado podrá disponer de materiales para que el alumnado investigue, deduzca y llegue a conclusiones por sí mismo. . |
Es más, el profesorado podrá adaptar estos problemas a sus necesidades (si así lo desea) usando la herramienta de autor Descartes. Esta web recoge escenas aisladas que tratan aspectos muy variados del currículo de Física y Química en forma de resolución de un problema. Esta página pretende ser una zona de la Red Descartes donde el alumno pueda desmenuzar con la ayuda de las TIC los problemas que con mayor carga conceptual se incorporan en el currículo de Física y Química Los recursos de este subproyectos se centan en los niveles de 4º curso Secundaria Obligatoria y 1º y 2º cursos de Bachillerato, del plan educativo español. La estructura didáctica sigue el esquema siguiente
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| Proyecto Un_100 | ||||||
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El proyecto Un_100 recoge 101 unidades didácticas o recursos educativos de las áreas de Matemáticas y Física y son para el nivel de Licenciatura, algunos también pueden ser usados en el bachillerato. En su elaboración han participado académicos de México, España, Colombia y Chile. Casi todos pueden ser visualizados en tabletas y smartphones, además de en ordenadores con cualquier sistema operativo, y para ello basta contar con un navegador de internet actualizado a los estándares de HTML5.
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Todas las unidades tienen un mismo esquema o plantilla común, con un diseño gráfico genérico, y sobre él cada desarrollador ha incorporado los contenidos y ha elaborado su secuencia didáctica personal. Se distinguen cuatro fases o momentos: Motivación, Inicio, Desarrollo y Cierre, y se complementa con un acceso a la documentación de la unidad en la que además se incluyen los créditos. El siguiente índice es una clasificación por áreas de contenidos y aunque algunos estén indicados para un nivel de Licenciatura podrían ser incluidos en parte o en su totalidad en un nivel de Bachillerato según el plan educativo español.
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| Proyecto Ingeniería y Tecnología | ||||||
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El proyecto Ingeniería y Tecnología tiene como objetivo ofrecer contenidos digitales que se encuadran en diferentes áreas de conocimiento y que en la mayoría de los currículos de programas de ingeniería o formación tecnológica se agrupan en cuatro apartados principales: ciencias básicas, ciencias de ingeniería, ciencias sociales y humanas, y aspectos o contenidos específicos de la profesión. |
El apartado de Ciencias básicas incluye una relación de materias que pueden ser de utilidad como complemento al planificar estrategias educativas en el desarrollo del temario de Bachillerato del plan de estudios español en las siguientes áreas: Podrá observarse cierta variedad organizativa, funcional o estética dependiendo del subproyecto de RED Descartes del que procede el objeto educativo enlazado, pero comparten una misma finalidad didáctica y una común estrategia educativa.
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| Proyecto Plantillas con DescartesJS | ||||||
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Con este proyecto es posible generar atractivos juegos, puzles, actividades y test de memoria, de arrastre y asociación, sin más que realizar simples y usuales tareas de edición de imágenes y de ficheros de texto “plano” (es decir sin incluir formato codificado). Para ello se usan escenas, previamente desarrolladas, como cajas negras que recibiendo como entrada un conjunto de datos preparados por el profesor o profesora aportan una actividad interactiva que pueden utilizarse e incorporarse en el proceso de enseñanza-aprendizaje. |
Los materiales que pueden elaborarse tienen encuadre en cualquier nivel educativo y materia, ya que es el contenido en sí el que marca su ubicación. Por ejemplo, un test de asociación puede establecerse entre poliedros regulares y sus denominaciones o bien entre imágenes de animales y sus nombres en castellano o en otro idioma; o en un test de memoria es posible identificar figuras geométricas con igual o análoga forma o bien animales de la misma especie, o palabras sinónimas. En definitiva la creatividad docente es la que mueve la herramienta en la consecución de los logros educativos. Las actividades que el docente tiene que realizar utilizando plantillas para el desarrollo de estos materiales se encuadran en tres tipos de acciones:
Sencillas tareas que permitirán la construcción rápida y fácil de recursos didácticos sin necesidad de estudiar ni conocer la herramienta de edición de Descartes. Todo irá acompañado de su correspondiente guía o tutorial para, a partir de la plantilla, abordar y lograr el recurso deseado. En el índice del subproyecto Plantillas se encuentra el apartado de Tutoriales donde el docente interesado encontrará un Manual completo de plantillas El apartado de Aplicaciones incluye una serie de unidades organizadas en áreas de conocimiento y niveles educativos desarrolladas por el profesorado y en algunos casos por algunos de sus alumos a partir de las plantillas existentes. Para el nivel bachillerato y el área de matemáticas tenemos los siguientes rescursos Matemáticas |
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| Revista Digital | |
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Desde RED Descartes ofrecemos nuestra Revista Digital, Panhispánica – Educativa - Interactiva, una plataforma cuyo primer número apareció en 2021 con periodicidad semestral y que tiene como principal objetivo difundir cualquier contenido relacionado con el Proyecto Descartes. |
Esperamos que la Revista Digital interese al profesor de Bachillerato y que pudiera compartir con sus alumnos, en algun caso, si lo considera adecuado . El formato que toma la revista es la de libro digital interactivo. Los artículos tienen una temática muy diversa, aunque siempre relacionada con los objetivos del Proyecto Descartes y su herramienta homónima Descartes, sin excluir a ningún otro recurso, como soporte en el proceso de enseñanza-aprendizaje en cualquiera de sus ámbitos científico, tecnológico, pedagógico, social, lingüístico-literario… |
No podemos terminar este artículo sin mencionar dos herramientas más para el usuario interesado en utilizar los recursos que hemos presentado anteriormente.
Las opciones de búsqueda de recursos
El primero consiste mostrar los buscadores que la Web de Red Educativa Digital Descartes pone a su disposición para localizar y consular los recursos. Para ello puede visionar el siguiente vídeo que explica como hacerlo.
Como aprender a programar las escenas interactivas de DescartesJS
Como dijo Ildefonso Fernández Trujillo (D.E.P.) en el correspondiente articulo de 2022.
... es de señalar la posibilidad de adaptar fácilmente los contenidos de dichos recursos a las necesidades propias o a las características del aula, especialmente las Misceláneas que con un mínimo de cambios pueden convertirse en herramientas propias que satisfagan las necesidades didácticas inmediatas. Todo lo que necesitamos para realizar los cambios en los recursos es el 'Editor Descartes' herramienta (editor) intuitiva y de uso fácil.
Una vez que se ha visto la estructura de un recurso y se ha hecho uso de él se intuye la facilidad para la creación de uno parecido para lo cual disponemos de varios libros interactivos en el subproyecto iCartesiLibri, 'Formación en DescartesJS', que detallan todas las funcionalidades y procedimientos del editor Descartes y también está disponible una documentación exhaustiva en línea.
Esperamos y deseamos que este artículo le haya sido de ayuda y pueda encontrar en Red Educativa Digital Descartes todo que necesite.
En este artículo presentamos una serie de actividades interactivas de lengua que están diseñadas para mejorar y enriquecer el aprendizaje de nuestros estudiantes. Estas actividades pertenecen al proyecto Plantillas de la Red Descartes, una iniciativa que ha transformado la manera en que enseñamos y aprendemos.
El proyecto Plantillas es una propuesta innovadora que ofrece recursos educativos de alta calidad a los docentes. Estas plantillas no solo son fáciles de usar, sino que también son altamente personalizables, permitiendo al profesorado adaptar el contenido a las necesidades específicas de su alumnado.
La Red Descartes ha creado un conjunto de tutoriales detallados que guían paso a paso en el proceso de modificación de estas plantillas. Esto asegura que cada docente pueda ajustar las actividades interactivas a su propio estilo de enseñanza y al nivel de su clase. Con estos tutoriales, incluso aquellos que no tienen mucha experiencia en tecnología pueden sentirse seguros y capacitados para crear recursos educativos atractivos y efectivos.
En el siguiente vídeo se presenta este proyecto y se muestra una pequeña selección de actividades de lengua creadas a partir de diferentes plantillas.
Las actividades de lengua cubren una amplia variedad de temas y competencias, desde la comprensión lectora hasta la gramática y la ortografía. Cada actividad está diseñada para ser interactiva y motivadora, ayudando a los estudiantes a aprender de manera lúdica y dinámica. Los recursos están disponibles en línea y pueden ser utilizados en diversos dispositivos.
Título: Deltoides con proporciones áureas
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría plana
Nivel/Edad: Secundaria, Bachillerato y Universidad (12 años o más)
Idioma: Castellano
Autor: Luis Barrios Calmaestra
ISBN: 978-84-18834-99-8
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Título: Geometría Plana. Fundamentos para Secundaria & Media
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría plana
Nivel/Edad: Secundaria y Bachillerato (14 años o más)
Idioma: Castellano
Autora: Carlos Alberto Rojas Hincapié
ISBN: 978-84-18834-94-3
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Unidades Didácticas es un proyecto de la RED Descartes que incluye un conjunto de unidades didácticas de Matemáticas y Física y Química elaboradas por profesores y profesoras a partir de su conocimiento y experiencia en el aula.
Cada una de estas unidades didácticas se refiere a una unidad temática o un conjunto de conceptos y habilidades como parte de un curso o plan de estudio, siguiendo los niveles y cursos del sistema educativo español. Estas unidades son independientes unas de otras, de esta forma el profesorado las puede seleccionar, reorganizar y adaptar a las necesidades de su alumnado.
Con la inclusión de escenas interactivas de Descartes se incentiva la reflexión, la conexión con conocimientos previos, la resolución de problemas y la aplicación práctica del conocimiento. Esto ayuda a los estudiantes a construir un entendimiento profundo que les permita aplicar lo aprendido en diferentes contextos, en lugar de simplemente memorizar información superficialmente.
En el siguiente vídeo se presenta este proyecto y se muestra el contenido de algunas de estas unidades.
Título: Cuadrados mágicos aditivos y multiplicativos
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Álgebra
Unidad: Aritmética
Nivel/Edad: Secundaria, Bachillerato y Universidad (12 años o más)
Idioma: Castellano
Autor: Luis barrios Calmaestra
ISBN: 978-84-18834-87-5
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Título: Álgebra Lineal Interactiva. Ejercicios y problemas.
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Álgebra
Unidad: Álgebra lineal
Nivel/Edad: 2º Bachillerato y Universidad (17 años o más)
Idioma: Castellano
Autor:Augusto Spela
ISBN: 978-84-18834-86-8
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