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Estadística, probabilidad e inferencia es un libro interactivo para bachillerato que pertenece al Proyecto iCartesiLibri de la RED Descartes.

Este libro consta de una serie de capítulos que tratan temas de estadística, combinatoria, probabilidad e inferencia. En cada capítulo además de las definiciones, conceptos y fórmulas introducidos, se presentan vídeos, actividades interactivas de introducción y para practicar, autoevaluaciones y ejercicios resueltos.

Capítulos del libro:

1. Estadística unidimensional

Introducción a la estadística, definiciones, tablas de frecuencia y diagramas estadísticos y medidas de centralización y dispersión.

2. Estadística bidimensional

Variable estadística bidimensional, elaboración de tablas y gráficos, correlación y regresión. Ejercicios resueltos.

3. Combinatoria

Recuento de datos, variaciones, permutaciones y combinaciones sin y con repetición. Criterios para aplicar las técnicas de recuento.

4. Probabilidad

Introducción, espacio muestral, tipos de sucesos, probabilidad, probabilidad condicionada y teorema de Bayes.

5. Variable estadística discreta

Función de probabilidad, distribución binomial, otras distribuciones: hipergeométrica, de Poisson, geométrica, binomial negativa y uniforme.

6. Distribución Normal

La distribución Normal, Manejo de la tabla N(0,1), Manejo inverso de la tabla N(0,1). Aproximación de una binomial por una normal.

7. Inferencia estadística. Muestreo

Estudio por muestreo, distribución en el muestreo de la proporción y distribución en el muestreo de las medias muestrales. Teorema central del límite.

8. Inferencia estadística. Intervalos de confianza

Intervalo de confianza, estimación puntual y estimación por intervalos. Error máximo admisible y tamaños muestrales.

9. Contraste de hipótesis

Hipótesis nula y alternativa, planteamiento general de un problema de contraste y tipos de errores.

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Estadística, probabilidad e inferencia

Título: Estadística, probabilidad e inferencia
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Estadística y probabilidad
Unidad: Estadística, probabilidad e inferencia
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autores: Juan Jesús Cañas Escamilla y José R. Galo Sánchez
ISBN: 978-84-18834-44-8

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Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
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Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

 

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Esta semana presentamos la unidad Estadística básica, un objeto digital interactivo con actividades de introducción al estudio estadístico, para los cursos de bachillerato y la Universidad.

En esta unidad se introducen las variables estadísticas, las medidas de centralización y de dispersión y se indican los pasos necesarios para la construcción de tablas de frecuencia y diagramas de barras.

La unidad consta de cuatro fases:

Motivación. En esta primera fase se presentan dos vídeos de introducción al tema.

Inicio. Este apartado contiene tres escenas: una primera actividad de clasificación de diferentes tipos de variables, una segunda página con ejercicios para calcular las medidas de centralización y finalmente una escena con ejercicios de cálculo de las medidas de dispersión.

Desarrollo. Incluye actividades de cálculo de medidas estadísticas, elaboración de tablas de frecuencia y diseño de gráficas de barras.

Cierre. Comprende un resumen de los conceptos estudiados y actividades de autoevaluación para consolidar lo aprendido.

La unidad Estadística básica pertenece al proyecto Un_100, un proyecto que agrupa recursos educativos de las áreas de Matemáticas y de Física para los niveles de bachillerato y Universidad. En su elaboración han participado académicos de México, España, Colombia y Chile.

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Gráfica de sectores Título:
Gráfica de sectores
Sección: Proyecto PI
Bloque: Estadística y probabilidad
Unidad: Estadística descriptiva
Nivel/Edad3º Ciclo de Primaria (10-12 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Carlos Alberto Jaimes Vergara y Deyanira Monroy Zariñán
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Puedes encontrar todos los materiales de Proyecto PI en https://proyectodescartes.org/PI/index.htm

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Gráfica de líneas Título:
Gráfica de líneas
Sección: Proyecto PI
Bloque: Estadística y probabilidad
Unidad: Estadística descriptiva
Nivel/Edad3º Ciclo de Primaria (10-12 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Carlos Alberto Jaimes Vergara y Deyanira Monroy Zariñán
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Gráfica de barras Título:
Gráfica de barras
Sección: Proyecto PI
Bloque: Estadística y probabilidad
Unidad: Estadística descriptiva
Nivel/Edad3º Ciclo de Primaria (10-12 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Carlos Alberto Jaimes Vergara y Deyanira Monroy Zariñán
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Puedes encontrar todos los materiales de Proyecto PI en https://proyectodescartes.org/PI/index.htm

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Este mes vamos a ver la unidad de estadistica de 4º de aplicadas:

 

En este vídeo hemos tratado los siguientes items:

1. Estadística descriptiva
    Población y muestra
    Variables estadísticas
    Gráficos v. cualitativas
    Gráficos v. c. discretas
    Gráficos v. c. continuas

2. Medidas de centralización
    Media, moda y mediana
    Evolución de la media
    Evolución de la mediana
    Media y mediana comparadas

3. Medidas de posición
    Cuartiles y percentiles
    Diagramas de caja

4. Medidas de Dispersión
    Desviación típica y recorrido
    Calcula las medidas de dispersión
    La media y la desviación típica

5. Representatividad
    Muestreo aleatorio
    Muestreo estratificado

6. Estadística bidimensional
    Distribuciones bidmensionales
    Correlación lineal
    Rectas de regresión

 

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estadistica-JS

Título: Estadística. Distribuciones unidimensionales
Sección: Unidades didácticas
Bloque: Estadística y Probabilidad
Unidad: Estadística descriptiva
Nivel/Edad: 2º Bachillerato (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Luis Barrios Calmaestra

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Puedes encontrar todos los materiales de las Unidades Didácticas en
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Misceláneas: Probabilidad. Inferencia. Fundamentos II.

 

Incertidumbre.

De la pérdida de la incertidumbre en el acto de decidir sobre cualquier asunto son responsables los estudiosos de la Probabilidad y la Estadística. Un estudio, bien fundamentado y realizado, sobre prácticamente cualquier tema, desvelará el desarrollo futuro de un proceso económico, sanitario, social...y si, un puñado de herramientas inmateriales: teoremas, lemas, hipótesis, tesis, etc. cada vez más sofisticadas y eficaces, hacen las veces de bola de cristal de los auténticos videntes actuales, aunque a decir verdad la incertidumbre no desaparece del todo y está en función del dinero a invertir y/o las características propias del tema en estudio pero por lo general suele ser inferior al 5%. O dicho de otra manera el nivel de confianza en los resultados del estudio suele ser superior al 95%.

En la entrada anterior en este blog incrustamos una escena del libro digital: Estadística, Probabilidad e Inferencia, en la que se mostraba el cálculo práctico de los intervalos de confianza en una simulación teórica que permite manipular el tamaño de la muestra, el nivel de confianza exigido y el valor del parámetro en estudio. En esta ocasión, en principio, hemos creído conveniente insistir en la fundamentación elemental teórica de la Inferencia para lo cual proponemos que al introducir (difundir) este tema debemos garantizar el conocimiento de la distribución Normal, sus propiedades y el uso de la tabla para el cálculo de probabilidades de los valores de la variable X cuando esta variable tiene una distribución normal de media µ = 0 y una desviación típica σ = 1. X con distribución N(0,1). Así como el procedimiento de tipificación de variables normales con cualquier media y desviación.

Todo lo anterior queda completamente cubierto en la unidad didáctica dinámica e interactiva INFERENCIA ESTADÍSTICA

INFERENCIA ESTADÍSTICA
INFERENCIA ESTADÍSTICA

Que se complementa con la útil "Calculadora de la Distribución Normal" del profesor Juan Jesús Cañas Escamilla

Ambas utilidades y el resto de las mencionadas constituyen una muy completa documentación para uso personal y como herramientas didácticas para la explicación del tema. Como consecuencia del análisis del material expuesto y de la bondad de los métodos numéricos finitos hemos desarrollado la siguiente utilidad que consiste en una escena que muestra la probabilidad de que una variable que se distribuye según una distribución Normal(0,1) tome un valor menor o igual que otro dado. La escena pretende ser una utilidad simple y eficaz para la introducción al estudio de las distribuciones de probabilidad.

Tabla
Normal (0,1).

Todo lo expuesto anteriormente además del resto de conocimientos teóricos necesarios para afrontar el estudio de los intervalos de confianza y de los contrastes de resultados se encuentra en los materiales enlazados en esta y en entradas anteriores; no obstante volvemos a mostrar algunos de ellos por su indudable interés:

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra una clase sobre las distribuciones de probabilidad.


distribuciones de probabilidad


Ildefonso Fernández Trujillo. 2018

 

Publicado en Difusión

Misceláneas: Probabilidad. Inferencia.

Geometría y Probabilidad.

En los diferentes subproyectos que conforman la organización no gubernamental RED Descartes hay profusión de contenidos relativos a la Estadística y la Probabilidad que prácticamente cubren las exigencias curriculares de Primaria, ESO y Bachillerato. La particularidad de estos contenidos es que son: dinámicos, interactivos, formativos y en algunos casos, además, evaluativos. Ya en la anterior entrada en este blog señalamos algunos de esos recursos y siguiendo en esa línea y teniendo en cuenta que nuestro objetivo es el análisis de los errores de tipo I y II en los contrastes (tests) de hipótesis hemos seleccionado los siguientes contenidos:

  • La Unidad Didáctica "El azar y la probabilidad." de la profesora Ángela Nuñez Castaín (2001) posteriormente adaptada a DescartesJS por ella misma y José R. Galo Sánchez (2017). La unidad es un primer acercamiento a los conceptos del azar y la probabilidad mediante ejemplos interactivos elementales ideales para conocer/recordar los fundamentos teóricos del estudio del azar.


    Carrera de coches controlada por dados.

  •  
  • Si ya se conocen los fundamentos básicos de la Estadística y la Probabilidad el libro digital "Estadística, Combinatoria y Probabilidad" de Juan Jesús Cañas Escamilla y José R. Galo Sánchez, es la siguiente fuente de donde extraer la consolidación teórica rigurosa de los principios elementales y la justificación de los procesos operativos relacionados con los cálculos probabilísticos además de las técnicas organizativas de la información numérica en tablas y gráficos. Todo ello de forma gradual y apoyado en multitud de escenas interactivas de alto nivel educativo.

    media
    Libro digital interactivo.

  • En tercer lugar enlazamos el extraordinario libro digital interactivo "Estadística, Probabilidad e Inferencia", también de los autores Juan Jesús Cañas Escamilla y José R. Galo Sánchez, que hace un completo recorrido por los conceptos relativos a: la Estadística Unidimensional, Bidimensional, la Combinatoria, la Probabilidad, las variables estadísticas discretas y continuas y sus respectivas distribuciones de probabilidad y termina con un espléndido y documentadísimo análisis de la teoría del muestreo probabilístico y la inferencia estadística, todo ello acompañado de una batería de ejemplos, escenas interactivas, vídeos relativos a los contenidos y enlaces que hacen que el nivel de profundización en el estudio de la materia quede en manos de la persona interesada. Un ejemplo de escena interactiva, de las muchas que contiene el libro, es el que mostramos a continuación que apoya los conceptos teóricos de la introducción al estudio de los Intervalos de Confianza.

También enlazamos la excelente unidad didáctica, dinámica e interactiva, creada con DescartesJS por la profesora Mª José García Cebrian (2001) y revisada y adaptada por ella misma (2017)   INFERENCIA ESTADÍSTICA

Escuela de Atenas
Unidades Didácticas.

El problema de la aguja de Buffon - Laplace

Desde la generalización del uso del astrágalo (taba) para dilucidar todo tipo de cuestiones relacionadas con la incertidumbre o sencillamente como elemento lúdico para ejercitar la habilidad mezclada con la suerte, la Geometría y el Azar comenzaron a ir de la mano. De hecho el gráfico de los cuerpos platónicos que mostramos en la cabecera de esta entrada es probablemente una de las mejores definiciones de equiprobabilidad que podamos ver. El hecho tangible de manipular cualquiera de estos cuerpos transmite una sensación de equilibrio, perfección y equidad, amén de otras, difícilmente igualable.

Los motivos por los que, primero el conde de Buffon y más tarde Pierre-Simón Laplace, conde del Imperio, atendieron este problema no están claros. El efecto inmediato si, a partir de entonces la utilidad del uso de la Geometría en cuestiones de probabilidad estaba comprobada así como el uso de métodos estadísticos y probabilísticos para aproximar valores de constantes geométricas.

Con el objetivo de rememorar el establecimiento formal de la relación entre la Estadística-Probabilidad con la Geometría y también por la idoneidad del experimento con la introducción al estudio de la Inferencia Estadística que estamos desarrollando se ha elaborado la miscelánea "Experimento: La Aguja de Buffon". En esta miscelánea se recrea dicho experimento con las siguientes particularidades:

  • La escena simula el lanzamiento de 2 a 30000 agujas (o el lanzamiento de una aguja de 2 a 30000 veces).
  • Cada lanzamiento de k agujas puede repetirse n veces así puede analizarse, en cada muestra, el comportamiento de los estadísticos estudiados, la influencia del tamaño de las muestras en el comportamiento de los estadísticos, el cumplimiento de  la ley de los grandes números y otros.
  • Si el número de lanzamientos es menor o igual a 500 se representa cada una de las agujas lanzadas; si el número de agujas es mayor se muestra únicamente el punto medio de cada aguja.
  • Con cada lanzamiento la escena expone un breve resumen de los resultados, así como el valor aproximado de π y la probabilidad de tocar línea en la muestra.
  • El botón Indicaciones explica los objetivos y funcionalidad de la miscelánea.
  • La escena posibilita que en pocos minutos puedan realizarse experimentos como el que muestra el siguiente documento.



Experimento de Buffon. Lanzamiento de agujas.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra una clase sobre la estimación de la media poblacional mediante intervalos de confianza. Este vídeo es uno de los enlazados en el libro digital interactivo "Estadística, Probabilidad e Inferencia".


Acerca de los cuerpos platónicos.


Ildefonso Fernández Trujillo. 2018

Publicado en Difusión
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