Continuamos con el estudio de los lugares geométricos y en esta entrada vamos a desarrollar una aproximación al conocimiento del l.g. conocido como "Trisectriz o cicloide de Tommaso Ceva". Este l.g. resuelve, a finales del siglo XVII, el problema clásico de la trisección de un ángulo pero no como pretendían los antiguos sabios griegos; aunque sí de una forma muy ingeniosa, extraordinariamente bella, dinámica y funcional.
La admiración que el método ideado por Tommaso Ceva despertó en muchos científicos y técnicos propició la creación de numerosos instrumentos mecánicos trisectores de ángulos también llamados Pantógrafos de Ceva la representación gráfica de uno de los cuales se muestra a continuación.
Para profundizar en el estudio del lugar geométrico y en el de uso del editor DescartesJS, hemos elaborado, de forma muy esquemática, las pequeñas utilidades que se muestran a lo largo del capítulo. Son escenas basadas en la obra del profesor Pedro González Enríquez, trabajo que está en proceso de adaptación a las nuevas versiones del editor DescartesJS.
La primera de las escenas muestra la generación dinámica del l.g. conocido como Cicloide-Trisectriz de Ceva de la siguiente manera:
lugar geométrico
Para los lectores menos familiarizados con el proceso de creación de escenas DescartesJS indicamos que:
Como en anteriores ocasiones indicamos que la utilidad es fácilmente adaptable y admite las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.
La escena que exponemos a continuación muestra como el lazo mayor de la "Cicloide-Trisectriz de Tommaso Ceva" es en realidad un trisector de ángulos. Esto se evidencia de la siguiente forma:
Lazo Trisectriz de Ceva.
En los siguientes trabajos presentamos una recreación de las escenas anteriores realizadas con el programa GeoGebra con los propósitos de ahondar en el conocimiento de ambas plataformas: GeoGebra y DescartesJS de forma paralela para lograr los objetivos señalados en entradas anteriores.
La siguiente utilidad genera la trisectriz al desplazar el punto A por la circunferencia.
creación del l.g.
En la escena que enlaza la siguiente imagen se usa el lazo de la curva de Ceva como trisector de ángulos.
Proponemos al lector el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.
Esta vez en la sección de vídeo hemos elegido dos composiciones de Milton Donaire publicadas en YouTube.
La primera trata sobre el teorema de Menelao y la segunda sobre el teorema de Giovanni Ceva. El objetivo es el de apreciar la influencia directa, e indirecta, que el conocimiento del triángulo y de las razones geométricas tiene en el tema que nos ocupa: "Los Lugares Geométricos".
Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.
En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos y analizando el subproyecto Misceláneas.
Animamos a los lectores a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
Bibliografía:
Ildefonso Fernández Trujillo. 2017
En este vídeo presentamos una serie de actividades de introducción al azar y probabilidades pertenecientes al proyecto Canals de la RED para el ciclo superior de primaria y ESO. El proyecto Canals consta de objetos de aprendizaje basados en una selección de materiales elaborados por la reconocida profesora Maria Antònia Canals. El desarrollo de estos recursos con la herramienta Descartes añade interactividad y autocorrección a dichos materiales.
En concreto se han seleccionado las actividades:
Juego blanco y negro. La escena presenta un tablero en blanco y negro, un botón que simula el lanzamiento de la moneda y dos jugadores. A partir de la experimentación del juego, se puede prever la probabilidad de una opción u otra.
Juego de azar. El gato y el ratón. En esta actividad se presenta un circuito con distintas ramificaciones. Los ratones siguen aleatoriamente distintos caminos que les permiten llegar al gato o al queso. La escena dispone de un contador a partir del cual el alumnado puede calcular una primera aproximación de la probabilidad de cada uno de los sucesos.
Juego de azar y combinaciones. Se trata de una actividad que simula el lanzamiento de dos moneda y presenta una tabla de recogida de datos que permite analizar los resultados.
Este mes vamos a ver la unudad de sistemas de ecuaciones de 2ºESO del Proyecto EDAD:
Hemos visto los siguiente puntos:
1.Ecuaciones lineales
Definición. Solución
2.Sistemas de ecuaciones lineales
Definición. Solución
Número de soluciones
3.Métodos de resolución
Reducción
Sustitución
Igualación
4.Aplicaciones prácticas
Resolución de problemas
Continuamos con el estudio de los lugares geométricos y en esta entrada vamos a desarrollar una aproximación al conocimiento del l.g. conocido como "Trisectriz de Maclaurin". Este l.g. resuelve, en el siglo XVIII, el problema clásico de la trisección de un ángulo pero no como pretendían los antiguos sabios griegos; aunque sí de una forma muy elegante y funcional.
Para profundizar en el estudio del lugar geométrico y en el de uso del editor DescartesJS, hemos elaborado, de forma muy esquemática, las pequeñas utilidades que se muestran a lo largo del capítulo. Son escenas basadas en la obra del profesor Pedro González Enríquez, trabajo que está en proceso de adaptación a las nuevas versiones del editor DescartesJS.
La primera de las escenas genera la Trisectriz de Maclaurin de la siguiente manera:
lugar geométrico
Para los lectores menos familiarizados con el proceso de creación de escenas DescartesJS indicamos que:
Como en anteriores ocasiones indicamos que la utilidad es fácilmente adaptable y admite las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.
La escena que exponemos a continuación muestra como el lazo de la trisectriz es en realidad un trisector de ángulos. Esto se evidencia de la siguiente forma:
Lazo trisectriz de Maclaurin.
En los siguientes trabajos presentamos una recreación de las escenas anteriores realizadas con el programa GeoGebra con los propósitos de ahondar en el conocimiento de ambas plataformas: GeoGebra y DescartesJS de forma paralela para lograr los objetivos señalados en entradas anteriores.
La siguiente utilidad genera la trisectriz al desplazar el punto A por la circunferencia.
creación del l.g.
En la siguiente escena se usa el lazo de la curva de Maclaurin como trisector de ángulos.
Lazo trisector de Maclaurin
Proponemos al lector el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.
En la sección de vídeo, hemos elegido uno que trata sobre lugares en el mundo conocidos, fundamentalmente, por sus características geométricas. El objetivo es el de apreciar distintas formas de enfocar el tema que nos ocupa: "Los Lugares Geométricos".
Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.
En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos y analizando el subproyecto Misceláneas.
Animamos a los lectores a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
Bibliografia:
Ildefonso Fernández Trujillo. 2017
El proyecto Miscelánea de la RED Descartes contiene un conjunto de actividades que tratan aspectos muy variados del currículum de Matemáticas y que se pueden utilizar como apoyo y refuerzo de los temas que se estén trabajando en clase.
Es un conjunto de materiales digitales interactivos, clasificados por temas o por niveles, que han sido diseñados con el objetivo de que el alumnado investigue, deduzca y llegue a conclusiones por sí mismo.
En este video se muestra una pequeña selección de actividades de álgebra y su inserción en un curso Moodle para su aplicación en el aula.
Este mes vamos a ver la unidad de "Expresiones algebraicas" de 1ºESO que va a ser la primera toma de contacto de nuestros alumnos con el álgebra y las ecuaciones:
En este vídeo hemos visto los siguientes puntos:
1.Lenguaje algebraico
Expresiones algebraicas
Traducción de enunciados
Valor numérico
2.Monomios
Características
Suma y resta
Producto
3.Ecuaciones
Solución de una ecuación
Ecuaciones equivalentes
Resolución de ecuaciones
Resolución de problemas