Título: Calculadoras geométricas
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría plana
Nivel/Edad: Universidad (18 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Consolación Ruiz Gil
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Acceso a la miscelánea: Curvas planas y no planas
En esta ocasión se presenta una miscelánea que permite representar curvas paramétricas en el plano y en el espacio. En este último caso la gráfica de la curva aparece sobre una superficie a partir de las ecuaciones de una curva plana.
La escena permite la elección entre varias curvas y también introducir las ecuaciones paramétricas de la curva que se desee representar.
En la representación gráfica aparece sobre la curva un punto que puede modificarse variando el valor del parámetro. De esta manera, se puede observar cómo se recorre la curva cuando el parámetro toma valores en un cierto intervalo.
En el siguiente vídeo se describe el funcionamiento de la miscelánea.
Acceso a la miscelánea: Curvas planas y no planas
Acceso a la miscelánea: Extremos. Multiplicadores de Lagrange
Se presenta una escena con la que se quiere mostrar la interpretación geométrica del Teorema de los multiplicadores de Lagrange en el caso particular de una función de dos variables que se encuentra sometida a una condición o restricción definida por una ecuación implícita.
Este teorema afirma que en los puntos en los que la función alcanza un extremo condicionado, el gradiente de la función es proporcional al gradiente de la función que define la condición.
Para comprobar este resultado gráficamente, la miscelánea representa, una vez introducida la expresión de la función y la definición de la curva restricción, estos dos vectores en puntos que están sobre esta curva. De esta manera, se puede comprobar fácilmente cuando un punto puede ser extremo condicionado.
El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.
Acceso a la miscelánea: Extremos. Multiplicadores de Lagrange
Acceso a la miscelánea: Extremos absolutos en una región cerrada y acotada
La escena guía en el proceso de obtención de los extremos absolutos de una función diferenciable de dos variables en una región cerrada y acotada. Se considera el caso particular en el que dicha región tiene por frontera dos curvas paramétricas que deben introducirse como datos.
Se representa la superficie que es gráfica de la función sobre el dominio elegido y también la frontera de dicho dominio en el plazo z=0.
Para realizar el cálculo de los extremos absolutos debemos seguir las instrucciones que se nos muestran en cada paso. La miscelánea permite observar en cada momento qué puntos verifican las condiciones requeridas utilizando para ello distintas representaciones gráficas. Se comienza estudiando los extremos relativos en el interior del dominio y luego se analizan los extremos relativos que están sobre su frontera. De todos estos puntos, se considerá máximo absoluto (respectivamente mínimo absoluto) aquel punto en el que el valor de la función tome el valor mayor (respectivamente menor).
El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.
Acceso a la miscelánea: Extremos absolutos en una región cerrada y acotada
En el acercamiento superficial que estamos haciendo al editor de ecenas aún no hemos mencionado nada acerca de la inserción de sonido, vídeo y animaciones en las utilidades que podemos crear. En este artículo vamos a mostrar una escena con animaciones y veremos como se configuran y la manera de ejecutarlas.
La opción Animación está en la barra del menú principal del Editor de Escenas Descartes, en la parte derecha, según podemos observar en el siguiente gráfico donde se muestra la opción ya desplegada con las animaciones de la escena definidas. En nuestro caso al desplegar la opción, esta presenta el siguiente aspecto:
Es conveniente analizar el gráfico anterior detenidamente. Corresponde a la definición de las animaciones (tres) de la utilidad. Se observan dos regiones: la parte superior, zona donde se configura el comportamiento genérico de la animación y la parte inferior donde se define el algorítmo que la controla. El significado y uso de pausa, controles, auto y repetir se explica en la documentación técnica y de usuario de Descartes v5.
Como observamos en el siguiente vídeo la escena cuenta con tres animaciones, la de los simbolos de acierto y fallo, la del muñeco que lamenta el fallo y la del gráfico de la ciudad que ocurre cuando la respuesta es correcta.
En el primer gráfico vemos que las animaciones están controladas por la variable z que es de la que depende la anchura de la imagen que se desplaza y crece; o simplemente crece según se muestra a continuación.
En el vídeo hemos visto el ejemplo para Europa de la creación de Juan Guillermo Rivera Berrío, a la que ha denominado GEOcultura, y que se integra dentro del proyecto GEOgráfica. Ya están desarrollados, aunque en fase beta, los contenidos para América, Suramérica, Europa, Asia y África y en proceso está Oceanía. El siguiente enlace nos lleva a parte del desarrollo de la utilidad para Europa, donde podemos observar las variantes respecto a la forma y la dinámica del enfoque primitivo.
Animamos a los lectores a colaborar en el proyecto elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
En siguientes entradas continuaremos analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que el código ofrece.
Ildefonso Fernández Trujillo
La opción Gráficos del menú del Editor de Escenas Descartes nos ayuda a situar cada forma, imagen y texto en el lugar que le corresponde en el escenario y a programar el aspecto que estos elementos van a presentar y cuando van a estar visibles y cuando ocultos. En nuestro caso, y ya con la utilidad en funcionamiento, al desplegar la opción, esta presenta el siguiente aspecto:
Es conveniente analizar el gráfico anterior detenidamente. Corresponde a la definición de la imagen principal de la utilidad que es el mapa base. Se observan dos regiones: a la izquierda, la zona de inserción, copia, posicionamiento y borrado de los objetos y a la derecha, las características de cada uno de ellos. Vemos que a la "imagen" del mapa se le han asignado unas coordenadas, que corresponden a la esquina superior izquierda del objeto, y otra serie de valores. El significado y uso de cada uno de ellos se explica en los artículos: editor básico, palabras reservadas y en otras entradas de la documentación técnica y de usuario de Descartes v5.
En realidad con la opción de menú Gráficos pueden crearse muchos más objetos como observamos en el siguiente vídeo.
A cada uno de los objetos que podemos agregar le corresponde las opciones de menú adecuadas para su configuración, posicionamiento y visibilidad. La ayuda para conocer todas las opciones y su uso está, como ya hemos indicado, en la documentación técnica.
El material de ejemplo que hemos desarrollado en los artículos anteriores, ha posibilitado la creación de un nuevo subproyecto didáctico de la red Descartes para el área de Geografía. El resultado puede observarse siguiendo el enlace gráfico siguiente.
En el apartado materiales de la página anterior hay un enlace para descargar los contenidos y así poder usarlos localmente o examinar su estructura. Este subproyecto está abierto a todas aquellas personas que quieran participar y colaborar en él.
El código que facilita la creación de estos objetos educativos y el mantenimiento de la infraestructura necesaria para la elaboración y distribución de los mismos se debe a:
La red Descartes ha desarrollado una colección de subproyectos educativos que abarcan cada vez más áreas del curriculum y más niveles
En siguientes entradas continuaremos analizando el subproyecto Misceláneas, y las nuevas posibilidades que la libreria ofrece.
Ildefonso Fernández Trujillo
El menú del Editor de Escenas Descartes tiene las opciones principales: Botones, Espacio, Controles, Definiciones, Programa, Gráficos y Animación. En la pantalla inicial
también observamos, en la parte superior, un menú desplegable para seleccionar el idioma y una serie de botones: deshacer, rehacer, original, nueva, código, macro y ayuda cuyo significado y uso se explica en documentación técnica y de usuario de Descartes v5.
Seguiremos estudiando la utilidad que hemos desarrollado en artículos anteriores, aunque vamos a introducir algunas variaciones para disponer de más código para analizar y así poder apreciar cómo, utilizando propiedades genéricas de los objetos que usamos puede escribirse un código adaptable, de forma automática, a diferentes situaciones. En síntesis el cambio principal es que en lugar de estudiar el continente europeo vamos a aplicar la utilidad al continente americano, esto conlleva una serie de cambios evidentes que pueden observarse analizando el código fuente de las nuevas páginas comparándolo con los códigos de las páginas anteriores. Continuaremos observando simultáneamente las acciones sobre el Editor de Escenas y el código que se genera, recordando que ahora toca usar la opción de menú Programa, para crear las variables, algoritmos y funciones que aún no se han implementado dándoles funcionalidad y disponer, con la opción Gráficos, los textos, imágenes y gráficos en la escena para que doten de dinamismo y sentido a la utilidad.
Antes de ver como se usan las opciones de menú: Programa y Gráficos, quizá convenga observar el aspecto y funcionamiento de la utilidad aplicada al continente americano, a continuación están los enlaces que nos lo muestran: Capitales de América (menú), Capitales de América (evento click)
El código que genera la opción de menú Programa en esta ocasión es, para la versión de la utilidad basada en la selección de la capital
Y el código generado por la versión basada en el evento click del ratón:
Las acciones que se han realizado, en el primero de los casos, con la opción de menú Programa, son las que muestra el vídeo siguiente
Ahora pasamos a la opción de menú Gráficos, aquí situamos con precisión los textos, imágenes y gráficos que vayamos a necesitar programando cuando van a estar visibles y cuando ocultos y la manera en que se van a mostrar. Debido a la extensión del artículo dejamos para más adelante el estudio de esta opción del menú.
En siguientes entradas se continuará con la explicación de la opción Gráficos del menú principal del Editor de Escenas, el análisis del código generado y otras consideraciones relativas a las Misceláneas.
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría analítica tridimensional
Nivel/Edad: 1º Bachillerato (16 a 17 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Consolación Ruiz Gil
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Título: Gráficas de funciones a trozos
Sección: Miscelánea
Bloque: Análisis
Unidad: Representación gráfica de funciones
Nivel/Edad: 1º Bachillerato (16 a 17 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Consolación Ruiz Gil
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Título: Para representar funciones
Sección: Miscelánea
Bloque: Análisis
Unidad: Representación gráfica de funciones
Nivel/Edad: 1º Bachillerato (16 a 17 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Consolación Ruiz Gil
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