Título: Matrices, Determinantes y Sistemas de ecuaciones
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Álgebra
Unidad: Álgebra lineal
Nivel/Edad: 2º Bachillerato y Universidad (17 años o más)
Idioma: Castellano
Autora: María José García Cebrian
ISBN: 978-958-52584-5-7
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Título: Construyo mis conos
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Ejemplos de conos generalizados
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Cono generalizado
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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La rotación de Rodrigues es un procedimiento analítico matricial, fácil y cómodo que permite rotar, un ángulo θ, un vector v tridimensional alrededor de otro vector unitario k = (kx, ky, kz). La expresión matricial de este giro es la siguiente:
Su deducción puede realizarse mediante planteamientos vectoriales geométricos como se aborda en este artículo o bien apoyándose en el trabajo con cuaterniones. Este trabajo de Rodrigues ha quedado algo relegado y opacado por los ángulos de Euler o más directamente por los parámetros de Euler mediante los que se obtiene la fórmula de Euler-Rodrigues que no es más que una parametrización especial de la fórmula de Rodrigues reflejada anteriormente.
En este artículo se busca mostrar la aplicación de esta rotación de Rodrigues visualizando gráficamente su efecto y, en particular, usando la rotación dar respuesta al problema de obtener el desarrollo plano de las caras que determinan un ángulo poliedro. Esto último lo utilizaremos, a modo de ejemplo, para mostrar el desarrollo plano animado de un icosaedro, así como el de cualquier cilindro generalizado.
En la siguiente escena interactiva se tiene acceso a siete opciones de menú que detallamos a continuación.
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Otra muestra de aplicación de la rotación de Rodrigues es la obtención automática del desarrollo plano de un cilindro generalizado ya que éste puede plantearse como el desarrollo plano de un prisma que se ajuste suficientemente al cilindro dado. En la animación siguiente se plantea el desarrollo plano de un cilindro generalizado en el que su base es la curva denominada bifolium.
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Este ejemplo y algunos más puede consultarse en la miscelánea "Ejemplos de cilindros generalizados" y también cada cual puede construir el cilindro generalizado que desee, obtener su respectivo desarrollo plano y construirlo físicamente con la miscelánea "Construyo mis cilindros".
Título: Aplicación de la "Rotación de Rodrigues"
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría analítica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Construyo mis cilindros
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Ejemplos de cilindros generalizados
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Cilindro generalizado
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Cilindro como superficie de revolución
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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