La espiral de Arquímedes
Título: La espiral de Arquímedes
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría plana
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 años o más)
Idioma: Castellano
Autoría: José R. Galo Sánchez, Ángel Cabezudo Bueno e Ildefonso Fernández Trujillo
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En el 137.º aniversario del nacimiento de Einstein
Como un tributo a Albert Einstein, autor de la teoría de la relatividad, en el 137.º aniversario de su nacimiento el 14 de marzo de 1879, hemos publicado dos nuevos libros digitales interactivos en el subproyecto iCartesiLibri.
El primero de ellos es sobre la Teoría de la Relatividad y contiene doce escenas interactivas que permiten acercarnos a esta teoría, la cual marcó un hito en la historia de la Física. Se presenta la Teoría de la Relatividad Especial que es la primera formulación que realizó Einstein en 1905 y que es válida para sistemas de referencia inerciales. Ésta es la más adecuada al currículo de Bachillerato. En su análisis descubrimos cómo la razón humana es capaz de elevarse por encima de la intuición.
Pulsando sobre la imagen siguiente puede accederse a su contenido:
El segundo libro, también de Física, está dedicado a los principios de la termodinámica y tiene como objetivo poner de manifiesto el papel que han cumplido las máquinas en la Historia: primero como simples ahorradores de fuerza humana, después como artefactos que aprovechas fuerzas naturales como el viento y finalmente como transformadoras de formas de energía. También se detalla cómo éstas están limitadas por la propia Naturaleza.
Las escenas de ambos libros fueron diseñadas por José Luis San Emeterio Peña y adaptadas por Juan Guillermo Rivera Berrío.
Como novedad en el diseño, los libros presentan una mejora al incorporar el mismo tipo de letra tanto en el interior de las páginas como en las escenas interactivas aportando uniformidad y estilo.
Teoría de la relatividad
Título: Teoría de la relatividad
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Física moderna
Unidad: Relatividad
Nivel/Edad: Bachillerato (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autor de las escenas: José Luis San Emeterio Peñal
Concepción, diseño y Edición: Juan Gmo. Rivera Berrío
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Máquinas térmicas
Título: Máquinas térmicas
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Calor y temperatura
Unidad: Máquinas térmicas
Nivel/Edad: Bachillerato (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autor de las escenas: José Luis San Emeterio Peñal
Concepción, diseño y Edición: Juan Gmo. Rivera Berrío
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¿Cómo observar lo que no podemos ver? Taller y laboratorio de curvatura
Los fenómenos físicos son dependientes de las características intrínsecas del medio en el que se desarrollan. Por tanto, pueden estar influidos o condicionados por la forma del espacio en el que acontecen o en el que se manifiestan. Por ejemplo, en un espacio euclídeo, dos rayos de luz emitidos en direcciones paralelas continuarán su viaje indefinidamente sin intersecarse. Sin embargo, si el espacio de propagación es curvo, geometrías no euclídeas, convergerán o divergirán según su curvatura sea positiva o negativa.
Hiperboloide, cilindro y esfera con curvatura de Gauss negativa, nula y positiva respectivamente
Fuente de la Imagen wikipedia
¿Cómo un habitante de un determinado mundo puede investigar y conocer la forma del espacio en el que habita? Nosotros, como habitantes tridimensionales, observamos diferencias evidentes en la forma que tienen los mundos bidimensionales, las superficies, representadas en la imagen anterior. Pero un habitante bidimensional de alguno de esos lugares ¿cómo puede saber la forma que tiene la superficie que habita? La respuesta puede encontrarse en una relectura del párrafo inicial realizada desde otra perspectiva, es decir, si ese habitante emite dos rayos de luz y comprueba que divergen, entonces su mundo tiene curvatura negativa; si no se intersecan tiene curvatura nula y se cortan su curvatura es positiva. Así pues, un experimento físico realizado en el mundo que habita le permite determinar y confirmar la forma de su hábitat, lo puede ver matemáticamente, aunque no pueda verlo nunca de una perspectiva exterior. La clave la encontramos en la curvatura, ésta es la herramienta matemática que nos permite saber, observar, lo que nunca podremos ver.
De manera análoga un habitante unidimensional, el de una línea, podrá conocer la forma de su espacio vital si es capaz de determinar la curvatura de la misma y para ello, al igual que antes, puede basarse en algún experimento físico que permita discriminarla. Por tanto, el concepto de curvatura en una línea es un conocimiento previo que ha de comprender y adquirir como base de su investigación. Y al aprendizaje de este concepto le ayuda, nos ayuda, nuestra compañera Consolación Ruiz Gil (Solín) con su unidad didáctica titulada “Curvatura” en la que nos lleva al taller, al laboratorio matemático, y nos introduce progresivamente en ese concepto y en su medida. Para ello:
- Tomando como referencia a la circunferencia, curva básica en el estudio geométrico, introduce la medida de su curvatura deduciendo cómo depende de su radio y por tanto es siempre una cantidad positiva. Ésta, disminuye a medida que es mayor el radio e incluso como situación límite puede asignarse a una línea recta una curvatura nula.
- Se plantea un segundo acceso al taller al tratar de dar respuesta a la medición de la curvatura a cualquier otra curva en un determinado punto y, para ello, se marca la estrategia de aproximarla en él por un arco de circunferencia, aquel que más se le asemeja, y consecuentemente asignarle como curvatura la de esa arco. A partir de lo experimentado en este taller, Solín procede a plantear analíticamente cómo determinar ese arco y ello requiere adentrarse en un nivel microscópico. Ello obliga a acudir al laboratorio y utilizar el cálculo infinitesimal. Surge la circunferencia osculatriz y se formaliza el concepto de curvatura en cualquier curva que sea derivable.
- La unidad didáctica finaliza referenciando artículos de difusión y periodísticos en los que la curvatura es la base para la determinación de la forma de nuestro mundo. ¿Cómo es éste? ¿“Es plano” –entendido este término aquí como “Euclídeo” o con curvatura nula--? ¿Tiene curvatura no nula? Las ondas gravitatorias, sobre las que el pasado 11 de febrero de 2016 se publicó su existencia, ayudan a establecer esa curvatura del espacio-tiempo.
Así pues, un experimento físico (LIGO) como es la determinación de la existencia de las ondas gravitatorias nos permite adentrarnos en el conocimiento de la forma del mundo que habitamos estos seres físicamente tridimensionales (largo, ancho, alto), anexos o inmersos en una cuarta componente dimensional tiranizada por ése que siempre pasa (“Tempus fugit”). Y todo ello gracias a la curvatura, la curvatura espacio-tiempo.
LIGO ha sido posible gracias a la posibilidad de medir longitudes del orden de 10^-19 m, pero la Teoría de cuerdas plantea que nuestro universo tiene once dimensiones: una temporal, tres espaciales ordinarias y siete compactas inobservables en la práctica y que solamente son relevantes a escalas pequeñas del orden de la longitud de Planck: 10^-35 m. ¡Quedan curvaturas que estudiar!
