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Introducción:
Puede decirse que los números primos son los verdaderos ladrillos con los que se construye todo el universo numérico (cualquier número natural se puede expresar como producto de potencias de números primos). Si la química tiene una tabla periódica finita, las matemáticas tienen una tabla infinita de primos.
Al mirar una secuencia de números naturales consecutivos , se observa que los números primos, surgen de forma que parece aleatoria. Sin embargo a gran escala los resultados son más precisos en cuanto a su distribución. Esa dualidad entre lo impredecible y lo exacto, ese territorio aún virgen y por conquistar es un verdadero imán para las mentes curiosas.
Prácticamente todos los grandes matemáticos de la historia se han interesado alguna vez por desentrañar los secretos que encierran los números primos. Desde Euclides (aprox. 300 a. C.) que demostró que existen infinitos primos pero que cuando crecen se hacen cada vez más escasos y Eratóstenes (aprox. 276–194 a. C.) que ideó un algoritmo que permite encontrar todos los primos menores que cierto número, ambos en la "antigüedad", y ya en la época dorada (en ocasiones llamada era de los enigmas), Fermat (1601–1665) que formula el resultado conocido como “Pequeño Teorema de Fermat” [ap-1-1 es múltiplo de p] que es la base de muchos sistemas modernos de criptografía, o Leonhard Euler (1707–1783) que en su obra conecta la aritmética de los números primos con el análisis (límites y sumas infinitas), o por supuesto Gauss (1777–1855) que conjetura el ”Teorema de los Números Primos”, que describe cómo se distribuyen en el conjunto de los números naturales a medida que estos crece (básicamente, que la densidad de los primos disminuye logarítmicamente), o su discípulo Riemman (1826–1866) que conecta la distribución exacta de los números primos con los ceros de una función compleja (la función zeta de Riemann). Su conjetura, la “Hipótesis de Riemann”. propone que hay una simetría perfecta oculta en la distribución de los números primos. Es hoy en día uno de los problemas abiertos más famosos e importante de todas las matemáticas.
Actualmente, en lo que podríamos llamar la era digital, puede decirse que los números primos siguen ejerciendo un papel protagonista ya que mediante la criptografía protegen nuestro dinero o nuestros datos en internet mediante una idea muy sencilla que se basa en que es muy fácil multiplicar dos números primos gigantescos, pero casi imposible para un ordenador hacer el camino inverso (averiguar qué dos primos generaron ese resultado)... ¿Obligaran los ordenadores cuánticos a replantear esta situación?
En el libro El tío Petros y la conjetura de Goldbach (Apostolos Dioxiadis 1992). Los números primos aparecen como eje argumental central bajo la famosa conjetura de Goldbach “ Todo número par mayor que dos se puede expresar como suma de dos números primos”. En la película La habitación de Fermat (Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña 2007), el detonante principal de todo el argumento es que uno de los matemáticos protagonistas, precisamente el más joven, afirma haber demostrado la conjetura anterior. En la película La soledad de los números primos (Saverio Costanzo, 2010) adaptación de la novela homónima de Paolo Giordano, uno de los protagonistas se obsesiona con los números primos gemelos (parejas de primos separados únicamente por un número par; 11 y 13 o 41 y 43), una metáfora perfecta de la situación en que la pareja vive. En la película Contact (Robert Zemeckis 1997), basada en una novela de Carl Sagan, los números primos (2,3,5,7…...101) se filtran en el argumento principal como prueba definitiva de que la señal extraterrestre que se escucha no tiene un origen natural sino que se trata de una comunicación inteligente.
En el presente trabajo precisamente no investigamos sobre números primos sino sobre secuencias de cualquier tamaño de números enteros consecutivos en las que se pueda asegurar con precisión que no hay ningún número primo. Para ello situamos el problema en la raíz del argumento de una pequeña historia ambientada en el célebre hotel de las infinitas habitaciones ideado en su día por uno de los matemáticos más influyentes del siglo XIX y principios del XX el gran David Hilbert.
Pulse sobre la imagen para acceder al cómic
Créditos:
- Conceptualización: Idea original de Juan Jesús Cañas Escamilla (JJCE)
- Metodología:
- Elaboración de viñetas mediante IA Gemini, con aportaciones originales y modificaciones del autor (JJCE)
- Montaje del comic mediante la herramienta online de diseño gráfico Canva España
- Redacción: Guión original del autor (JJCE)
Es indudable que las matemáticas se filtran a través de pilares fundamentales de la cultura a lo largo de toda la historia. La intersección entre la cultura pop, que representa el comic o el cine durante todo el siglo XX y principios del XXI, y las matemáticas ha creado una oportunidad fascinante para la divulgación científica a través de la narrativa visual y el humor inteligente como herramientas visuales poderosas que ayudan al entendimiento de conceptos matemáticos más o menos complejos que se abordan fundamentalmente en la educación secundaria.
En el cine ya existen bastantes películas de éxito con un transfondo matemático realmente importante; pensemos en clásicos como: “Contact” (Robert Zemeckis, 1997), la serie animada “Futurama” (Matt Groening( 1997) o “A Beautiful Mind” ( Ron Howard,2001) o más recientemente en “The Imitation Game” (Morten Tyldum, 2014), “The Man Who Knew Infinity” (Matt Brown, 2015), “Le Théorème de Marguerite” (Anna Novion, 2023)…, entre muchas otras.
Existen actualmente en nuestro país personas y proyectos que combinan la narrativa visual del comic con la enseñanza y la divulgación de las matemáticas; proyecto Maths4everything, Mathland, Raúl Ibañez, Clara Grima...,
Presentamos aquí una breve historia, con formato de cómic setentero y cierto tono humorístico. Se trata de una distopía transgresora con tintes cómicos que involucra en un ambiente sórdido típico del cine negro americano a ciertos personajes matemáticos históricos reales. Una trama surrealista en la que se mezclan referencias a resultados matemáticos reales bajo la óptica oscurantista de los bajos fondos de una hipotética ciudad... y eso sí, acompañada al final por unos ejercicios clásicos.
Pulse sobre la imagen para acceder al cómic
Créditos:
- Conceptualización: Idea original de Juan Jesús Cañas Escamilla (JJCE)
- Metodología:
- Elaboración de viñetas mediante IA Gemini, con aportaciones originales y modificaciones del autor (JJCE)
- Montaje del comic mediante la herramienta online de diseño gráfico Canva España
- Redacción: Guión original del autor (JJCE)
Comienzo aquí una serie mensual de artículos en los que pretendo compartir contenidos listos para incluir en las aulas virtuales en Moodle de cualquier centro. Desde que comenzó la pandemia de COVID-19, las aulas virtuales se han multiplicado, pero lo difícil es lograr encontrar materiales de calidad para ellas. Un buen punto de partida son todos los contenidos que se van publicando en la RED Descartes, donde se dispone de una amplia gama de publicaciones y escenas interactivas.
En mi caso, lo que más suelo utilizar son los materiales de ed@d con mi alumnado de ESO, pero además de que puedan aprender consultando los contenidos de la plataforma me interesa hacer un seguimiento de como van avanzando en ella que no se limite a un examen puntual al final de cada tema o cuestionarios sobre comprensión de conceptos (aunque en los cuestionarios también se pueden incrustar objetos de Descartes). Para ello, existen los paquetes SCORM que son compatibles con cualquier versión de Moodle y que pueden incluir una puntuación que se envía al servidor, quedando así registrada la competencia del alumnado. Hace un par de años, Montse Gelis Bosch nos explicaba como se puede crear uno de estos paquetes SCORM para inscrustar en Moodle. Ese mismo método es el que yo utilizo para crear mis paquetes SCORM e incrustarlos en mis aulas virtuales.
La idea de estos artículos será compartir estos objetos ya creados, por si pudieran ser de interés para la comunidad, ahorrando por tanto la tarea de tener que crearlos que requiere de ciertos conocimientos técnicos de la herramienta Descartes. En cada artículo publicaré uno o dos objetos ya creados y explicaré los cambios realizados para convertir la escena interactiva en una que registre los resultados obtenidos por el alumnado en Moodle.
Como ejemplo, voy a compartir un SCORM de la regla de Ruffini. En este utilizo la escena del tema 3 de 4ºESO de matemáticas académicas. Se trata de un ejercicio en el que se practica la regla de Ruffini escribiendo los coeficientes y resultados de los cálculos en unos cuadros.
En el original, si el resultado no es correcto aparece un botón "solución" que muestra el resultado correcto. En mi objeto elimino ese botón y en su lugar hay un botón "comprobar" que comprueba si el resultado es correcto. Cuando se pulsa, comprueba si es correcto sumando en tal caso el 25% de la nota, dado que está planeado para realizar el ejercicio 4 veces, y un botón de "otro ejercicio". Al final permite "enviar nota" que es el botón que se debe pulsar para que se registre el resultado en Moodle. Además le añadí el parámetro de escalar para que se adapte a cualquier pantalla y otros retoques menores.
Espero que os resulten interesantes estos artículos y os pido que dejéis en comentarios si os interesa algún apartado o escena en concreto a adaptar para que la comente en el próximo post.
