Título: Geodésicas y loxódromas en un cilindro.
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Geodésicas y loxódromas en un prisma.
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Geodésicas en el disco de Poincaré.
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Triángulos en el disco de Poincaré
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Triángulos en la Geometría Elíptica
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Triángulos en la Geometría Euclídea
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Loxódromas en la esfera
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Título: Geodésicas en la esfera. Círculo máximo.
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría métrica tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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Los cilindros generalizados, los conos generalizados y las superficies tangenciales son los tres tipos de superficies regladas desarrollables. Todas ellas pueden obtenerse a partir de una curva directriz sobre la que desplazando una recta se genera la superficie, de ahí que a la recta se le denomine generatriz. En el caso de los cilindros todas las rectas tienen la misma dirección, en los conos todas pasan por un punto que es el vértice y en las superficies tangenciales son las rectas tangentes a la curva directriz. Todas ellas pueden parametrizarse como:
donde es la curva directriz y es la dirección de la generatriz. En el artículo "Superficies desarrollables con Descartes" detallé todos estos aspectos e indiqué que en las misceláneas allí compartidas la curva directriz que había considerado era plana y, por tanto, procedería abordar una extensión que contemplara que fuera tridimensional. También planteé abordar una miscelánea en la que se obtuvieran superficies tangenciales y el desarrollo plano de las mismas. Todo ello es lo que aquí presento.
En la miscelánea "Construyo mis cilindros generalizados con curva base 3D" se abordan las superficies que pueden parametrizarse como . El usuario define su curva directriz tridimensional y la dirección de la generatriz que es constante y puede simular la generación del cilindro, obtener su desarrollo plano e imprimirlo si lo desea. En el caso en el que la curva directriz es plana, imprimiendo la base, se tiene una guía sobre la que proceder a la reproducción física del cilindro a partir del desarrollo impreso, pero en el caso de curva tridimensional no siempre será fácil esa construcción ya que no dispone de la reproducción física tridimensional de la curva directriz en la que poder apoyarse para poder plegar el desarrollo. Se requeriría abordar una impresión 3D de la directriz o bien construir la superficie lateral de un prisma cuya base inferior fuera plana y la superior siguiera el perfil de la curva directriz que serviría como soporte sobre el que apoyar y construir el cilindro. Ambas opciones son accesibles, pero no se contemplan en este recurso interactivo.
Pulsa sobre la imagen para acceder a la escena interactiva
Con identica funcionalidad tenemos la miscelánea "Construyo mis conos generalizados con curva base 3D" correspondiente a la parametrización . En ella, definiendo la curva directriz tridimensional y el vértice se procede a generar el cono y a obtener su desarrollo plano. En este caso la reproducción material del cono, gracias a la referencia del vértice, puede ser más sencilla.
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El desarrollo de las dos escenas anteriores a partir de las escenas análogas de base plana no requirió mucho trabajo porque realmente estaban diseñadas para ello y practicamente lo que había era una restricción de la curva directriz estableciendo que la tercera componente fuera nula. El pimer objetivo planteado se alcanzó sin un coste excesivo.
El segundo objetivo era desarrollar la miscelánea "Construyo mis superficies tangenciales" asociada a las parametrizaciones del tipo y en las que en cada punto de la curva directriz la generatriz sigue la dirección de la recta tangente a dicha directriz. He aquí la miscelánea:
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En ella hay que detallar y aclarar algunas cuestiones:
Aproximación con seis segmentos | Aproximación con cincuenta segmentos |
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Te invito a construir ¡tus superficies regladas desarrollables!
tanto de manera virtual como real.
Título: Construyo mis superficies tangenciales
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Bachillerato y universidad (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autor: José R. Galo Sánchez
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