Descartes en la Universidad. Miscelánea: Transformaciones complejas elementales

Se presenta la miscelánea: Transformaciones complejas elementales.

La escena muestra cómo se transforman ciertas curvas planas mediante funciones complejas elementales como son las funciones: sen(z), cos(z), z2, 1/z, ez .

Toda función compleja uniforme aplica un punto del plano en otro punto del plano complejo. Por ello, para representar una función compleja se utilizan dos planos, uno para el dominio y otro para la imagen.  En la escena se representan estos dos planos y se visualiza la transformación de rectas y circunferencias por las funciones anteriormente indicadas. También es posible utilizar otra función compleja siempre que se introduzca su parte real y su parte imaginaria.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

 
Enlace a la miscelánea: Transformaciones complejas elementales.

 

Descartes en la Universidad. Miscelánea: Funciones trigonométricas e hiperbólicas

Se presenta la miscelánea: Funciones trigonométricas e hiperbólicas.

Con esta escena se pretende conseguir un doble objetivo. Por un lado, dar sentido geométrico a las funciones objeto de estudio y, por otro, mostrar la relación entre ambos tipos de funciones. Se puede decir que las funciones trigonométricas son a la circunferencia x2+y2=1, lo mismo que las funciones hiperbólicas a la hipérbola x2-y2=1.

En el siguiente vídeo se describe el funcionamiento de esta sencilla escena.

 Enlace a la miscelánea: Funciones trigonométricas e hiperbólicas

Descartes en la Universidad. Miscelánea: Resto enésimo. Criterio Integral

Comenzamos una serie de artículos mostrando la funcionalidad de algunas misceláneas que pueden ser útiles para universidad o últimos años de bachillerato.

En el siguiente vídeo se muestra cómo acceder a estos materiales.

La miscelánea que se describirá tiene por título: Resto enésimo. Criterio integral. Dentro del estudio de las series numéricas tiene interés acotar la expresión del resto enésimo para obtener un valor aproximado de una suma infinita de números reales.

En la escena se visualiza una acotación del resto enésimo de una serie convergente cuando el término general an se obtiene evaluando una función f en los números naturales, an=f(n), siendo f una función decreciente y positiva. El siguiente vídeo describe cómo se puede utilizar esta miscelánea.

 
Enlace a la miscelánea: Resto enésimo. Criterio integral
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