La hormiga y la espiral de Arquímedes

Una hormiga está sobre una superficie que gira a una velocidad angular constante y se está desplazando, también a una velocidad constante, siguiendo una línea recta que pasa por el centro de giro.  ¿En qué posición está en cada instante? ¿Cuál es la trayectoria que sigue?

Este planteamiento dinámico conduce a una antiquísima curva estudiada por Arquímedes y que describió, en torno al 225 a. C., en su libro "Sobre las espirales". Por ello lleva su nombre: "La espiral de Arquímedes.

hormiga

( gif animado descargado desde http://gifsanimados.de/hormigas )

Y en la miscelánea que hemos publicado en nuestro servidor de contenidos puedes ver el camino que sigue nuestra laboriosa hormiga seleccionando las velocidades que desees y observando en qué influyen éstas.

A partir de la construcción dinámica --dependiente del tiempo--, se procede al análisis de esta curva que se inicia con la obtención de la relación --digamos estática o atemporal-- entre la distancia y el ángulo polar. Ésta es la ecuación algebraica en coordenadas polares de la espiral de Arquímedes y nos permite identificar el significado físico de los dos parámetros específicos de la misma. El primero es la posición o distancia inicial al centro de giro o polo y el segundo es la relación entre la velocidad lineal y la angular:

fpolar

Interactuando con la escena y manteniendo inicialmente el parámetro fijo, podremos observar como la variación del parámetro lo que se produce es un giro en la curva, y podremos ver dos ramas que tienen simetría especular.

dosramas

En el caso particular que b sea cero la espiral degenera en una circunferencia e incluso en un punto si también se tiene que a es cero.

En una última instancia se puede verificar analítica y experimentalmente como todos los puntos de la espiral que están situados sobre la recta de ecuación constante son equidistantes entre sí y, por tanto, sus distancias al polo constituyen una progresión aritmética de diferencia 2pb. Por esta razón, a la espiral de Arquímedes, también se le denomina espiral aritmética.  

Pulsando sobre la imagen siguiente puedes acceder al contenido de esta miscelánea:

Relatividad

 

¡Te deseamos un buen aprendizaje siguiendo a nuestra hormiga!

La espiral de Arquímedes

 

La espiral de Arquímedes

Título: La espiral de Arquímedes
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría plana
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (17 años o más)
Idioma: Castellano
Autoría: José R. Galo Sánchez, Ángel Cabezudo Bueno e Ildefonso Fernández Trujillo

InformaciónHaz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recursoDescargar recurso

ComparteCódigo para embeber como iframe ComparteCódigo para abrir en ventana emergente

Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
http://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:
Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional

 

 

 

 

En el 137.º aniversario del nacimiento de Einstein

Como un tributo a Albert Einstein, autor de la teoría de la relatividad, en el 137.º aniversario de su nacimiento el 14 de marzo de 1879, hemos publicado dos nuevos libros digitales interactivos en el subproyecto iCartesiLibri.

El primero de ellos es sobre la Teoría de la Relatividad y contiene doce escenas interactivas que permiten acercarnos a esta teoría, la cual marcó un hito en la historia de la Física. Se presenta la Teoría de la Relatividad Especial que es la primera formulación que realizó Einstein en 1905 y que es válida para sistemas de referencia inerciales. Ésta es la más adecuada al currículo de Bachillerato. En su análisis descubrimos cómo la razón humana es capaz de elevarse por encima de la intuición.

einsteinjoven             einstein

Pulsando sobre la imagen siguiente puede accederse a su contenido:

Relatividad

 

El segundo libro, también de Física, está dedicado a los principios de la termodinámica y tiene como objetivo poner de manifiesto el papel que han cumplido las máquinas en la Historia: primero como simples ahorradores de fuerza humana, después como artefactos que aprovechas fuerzas naturales como el viento y finalmente como transformadoras de formas de energía. También se detalla cómo éstas están limitadas por la propia Naturaleza.

Termodinámica

 

Las escenas de ambos libros fueron diseñadas por José Luis San Emeterio Peña y adaptadas por Juan Guillermo Rivera Berrío.

Como novedad en el diseño, los libros presentan una mejora al incorporar el mismo tipo de letra tanto en el interior de las páginas como en las escenas interactivas aportando uniformidad y estilo.

Teoría de la relatividad

 

Teoría de la relatividad

Título: Teoría de la relatividad
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Física moderna
Unidad: Relatividad
Nivel/Edad: Bachillerato (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autor de las escenas: José Luis San Emeterio Peñal
Concepción, diseño y Edición: Juan Gmo. Rivera Berrío

InformaciónHaz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recursoDescargar recurso

ComparteCódigo para embeber como iframe ComparteCódigo para abrir en ventana emergente

Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htmVer Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:
Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

 

Máquinas térmicas

 

Máquinas térmicas

Título: Máquinas térmicas
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Calor y temperatura
Unidad: Máquinas térmicas
Nivel/Edad: Bachillerato (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autor de las escenas: José Luis San Emeterio Peñal
Concepción, diseño y Edición: Juan Gmo. Rivera Berrío

InformaciónHaz clic en la imagen para abrir el recurso

Descargar recursoDescargar recurso

ComparteCódigo para embeber como iframe ComparteCódigo para abrir en ventana emergente

Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htmVer Créditos

Este material está publicado bajo una licencia:
Licencia Creative Commons
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional

 

Página 126 de 144
SiteLock

Módulo de Búsqueda

Palabras Clave

Titulo

Categoría

Etiqueta

Autor

Acceso

Últimos materiales Ingeniería y tecnología

Utilizamos cookies para mejorar nuestro sitio web y su experiencia al usarlo. Las cookies utilizadas para el funcionamiento esencial de este sitio ya se han establecido. Para saber más sobre las cookies que utilizamos y cómo eliminarlas , consulte nuestra Política de Privacidad.

  Acepto las Cookies de este sitio.
EU Cookie Directive Module Information