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Acceso a la miscelánea: Curvas planas y no planas
En esta ocasión se presenta una miscelánea que permite representar curvas paramétricas en el plano y en el espacio. En este último caso la gráfica de la curva aparece sobre una superficie a partir de las ecuaciones de una curva plana.
La escena permite la elección entre varias curvas y también introducir las ecuaciones paramétricas de la curva que se desee representar.
En la representación gráfica aparece sobre la curva un punto que puede modificarse variando el valor del parámetro. De esta manera, se puede observar cómo se recorre la curva cuando el parámetro toma valores en un cierto intervalo.
En el siguiente vídeo se describe el funcionamiento de la miscelánea.
Acceso a la miscelánea: Curvas planas y no planas
Acceso a la miscelánea: Extremos. Multiplicadores de Lagrange
Se presenta una escena con la que se quiere mostrar la interpretación geométrica del Teorema de los multiplicadores de Lagrange en el caso particular de una función de dos variables que se encuentra sometida a una condición o restricción definida por una ecuación implícita.
Este teorema afirma que en los puntos en los que la función alcanza un extremo condicionado, el gradiente de la función es proporcional al gradiente de la función que define la condición.
Para comprobar este resultado gráficamente, la miscelánea representa, una vez introducida la expresión de la función y la definición de la curva restricción, estos dos vectores en puntos que están sobre esta curva. De esta manera, se puede comprobar fácilmente cuando un punto puede ser extremo condicionado.
El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.
Acceso a la miscelánea: Extremos. Multiplicadores de Lagrange
Se explican, en este vídeo, dos unidades didácticas del Proyecto UN_100:
1.- Cálculo Integral
En la primera unidad se puede ver el Teorema fundamental del Calculo Integral, la Regla de Barrow y una completa escena de práctica del cálculo de primitivas, para finalizar con la aplicación al cálculo de áreas de trapecios mixtilíneos y área encerrada entre dos curvas.
En la segunda unidad se aborda el problema del cálculo de volúmenes de sólidos de revolución, que se obtienen al rotar una región del plano alrededor de una recta de ese mismo plano, que en este caso es el eje OX.
En el subproyecto Un_100, del Proyecto Descartes, nos encontramos un apartado en el que podemos ver tres unidades didácticas que se resumen en el siguiente vídeo:
El Sistema planetario: Modelos geocéntrico y heliocéntrico
En esta unidad se estudian con detenimiento las trayectorias planetarias según Johannes Kepler. Se ve detalladamente la diferencia entre el sistema geocéntrico y el heliocéntrico.
El Sistema planetario: Trayectorias elípticas. Primera Ley de Kepler
Se exponen los parámetros keplerianos que se utilizan para definir una trayectoria elíptica en el espacio y se explica la Primera ley de Kepler que consiste en que todos los planetas siguen trayectorias de tipo elíptico pero cada una con sus valores característicos. Se observan las diferencias entre ellos.
El Sistema planetario: Áreas iguales en tiempos iguales. La segunda Ley de Kepler
Se presenta la Segunda Ley de Kepler que dice que los radios vectores que unen el Sol con cada planeta, barren áreas iguales en tiempos iguales. Se muestra que utilizando esta ley se puede predecir la posición de todos los planetas en todo momento a partir de las de un momento dado.
Título: Gradiente y curvas de nivel
Sección: Miscelánea
Bloque: Análisis
Unidad: Derivación de funciones
Nivel/Edad: Universidad (18 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Elena E. Álvarez Sáiz
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Título: Derivación de curvas paramétricas
Sección: Miscelánea
Bloque: Análisis
Unidad: Derivación de funciones
Nivel/Edad: Universidad (18 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Elena E. Álvarez Sáiz
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Título: Funciones trigonométricas e hiperbólicas
Sección: Miscelánea
Bloque: Análisis
Unidad: Representación gráfica de funciones
Nivel/Edad: Universidad (18 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Elena E. Álvarez Sáiz
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Título: Extremos de funciones de dos variables: Método del hessiano
Sección: Miscelánea
Bloque: Análisis
Unidad: Derivación de funciones
Nivel/Edad: Universidad (18 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Elena E. Álvarez Sáiz
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Título: Extremos absolutos de una región cerrada y acotada
Sección: Miscelánea
Bloque: Análisis
Unidad: Derivación de funciones
Nivel/Edad: Universidad (18 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Elena E. Álvarez Sáiz
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Título: Extremos: Multiplicadores de Lagrange
Sección: Miscelánea
Bloque: Análisis
Unidad: Derivación de funciones
Nivel/Edad: Universidad (18 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Elena E. Álvarez Sáiz
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