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En este artículo se presentan dos misceláneas del Proyecto Descartes que abordan el tema de la integración de funciones de dos variables. En una de ellas se introduce la definición de integral doble y en la otra se practica con su cálculo cuando el dominio de integración es un dominio plano regular.
En el siguiente video se explica la utilización de la primera de las escenas que tiene por objetivo comprender el concepto de integral doble de una función de dos variables sobre un rectángulo. Además, la miscelánea permite experimentar con la aproximación que proporciona la suma de Riemann dada una partición y visualizar la interpretación geométrica de la integral doble cuando se considera una función positiva.
Acceso a la miscelánea: Sumas de Riemann sobre rectángulos
Con la segunda miscelánea se puede practicar el cálculo de integrales dobles de funciones de dos variables sobre dominios regulares, es decir, sobre dominios planos que pueden describirse mediante franjas horizontales y/o franjas verticales.
El video muestra las posibilidades de la escena para definir un dominio regular y para plantear, a partir de la descripción establecida, las integrales iteradas que permiten calcular la integral doble. Para el cálculo de estas integrales se precisa tener conexión a internet.
Acceso a la miscelánea: Integral doble sobre dominios regulares
Título: Descartes JS nivel I (2ª Edición)
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Formación
Unidad: Formación en Descartes JS
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autores: Juan Guillermo Rivera Berrío, Joel Espinosa Longi y Alejandro Radillo Díaz
ISBN: 978-958-56858-2-6
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Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Del 15 al 19 de julio se ha celebrado en la Universidad de Valencia el International Congress on Industrial Mathematics (ICIAM) en el que se han expuesto las últimas novedades de la aplicación de las matemáticas en las ciencias, la ingeniería y la industria. El ICIAM tiene lugar cada cuatro años y se inició en París en 1987. En esta novena edición han participado más de 4000 investigadores de todo el mundo y se han abordado los avances más importantes relacionados con las matemáticas y sus aplicaciones.
Dentro del Programa del Congreso se desarrolló el minisimposio Mathematics Education in Engineering and Applied Sciences donde Elena Álvarez, miembro de la RED Educativa Digital Descartes, presentó la charla titulada Digital resources in mathematics teaching at university. Experiences and challenges.
El objetivo de esta charla era mostrar distintas experiencias aplicadas en la docencia de las asignaturas de Cálculo de primer curso de varios Grados de Ingeniería en la Universidad de Cantabria que tienen en común la incorporación de recursos digitales en el aula. Estos recursos digitales se han utilizado como apoyo en las exposiciones teóricas, como simulaciones en las sesiones prácticas y como herramienta para el diagnóstico y corrección de errores habituales detectados en los estudiantes durante el proceso de aprendizaje.
Para la creación de los recursos se ha utilizado DescartesJS que constituye una herramienta de autor muy potente para elaborar unidades didácticas interactivas al permitir incluir varios espacios, elementos gráficos, controles numéricos, elementos textuales, de audio y video, así como la posibilidad de intercambiar datos con otras herramientas.
Como ejemplos de aplicación de los recursos digitales en la docencia se expusieron distintas estrategias que utilizan materiales que están disponibles en abierto en la RED Educativa Digital Descartes y en la página del grupo GIEMATIC UC constituido por profesoras de la Universidad de Cantabria que trabajan de forma conjunta elaborando materiales que comparten públicamente.
Estrategia 1. Incorporación de actividades interactivas en el proceso de enseñanza.
Con estas actividades se pretende:
- motivar o introducir el contenido a explicar en una clase,
- resumir la información relevante después de una exposición,
- reactivar conocimientos que se han considerado prerrequisitos para abordar un tema,
- proporcionar aplicaciones y ejemplos que afiancen los conceptos y métodos explicados.
Para mostrar sus posibilidades, se presentaron ejemplos de actividades con características distintas. En primer lugar, una unidad creada dentro del Proyecto Un_100 donde el material está estructurado en cuatro apartados: motivación, inicio, desarrollo y cierre a modo de conclusión. Esta unidad incluye tanto la parte teórica como ejercicios aleatorios que facilitan la práctica con los contenidos abordados. El segundo ejemplo consistía es una miscelánea o escena interactiva aislada, complementada con un video explicativo, donde se facilita la interpretación geométrica de un concepto (en concreto el de la derivada direccional de funciones de varias variables). Con el tercer ejemplo se pretendía mostrar una unidad que, además de permitir interpretar visualmente la convergencia de una serie de Fourier, incluyera la posibilidad de obtener cálculos simbólicos a partir de una función que se puede introducir como dato. En esta escena se establece una comunicación entre DescartesJS y Geogebra gracias a la incorporación de espacios HTMLFrame en DescartesJS y programación Javascript
Se aportan a continuación los enlaces a estas tres actividades.
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| Unidad Proyecto_Un100 | Interpretación geométrica de la derivada direccional | Series de Fourier |
Estrategia 2. Programa de recuperación de verano desarrollado para ayudar a preparar asignaturas pendientes en la convocatoria extraordinaria.
Este programa de recuperación se viene desarrollando en distintas asignaturas de Cálculo de los Grados de Ingeniería de la Universidad de Cantabria desde hace cinco años dado el éxito de resultados y la participación de los estudiantes. El programa establece la realización de distintos test en los meses de julio y agosto trabajando con actividades que persiguen una evaluación formativa. Para ello se recurre a la realización de actividades matemáticas auto-evaluables utilizando mecanismos de tutorización automática centrados en el proceso y no únicamente en el resultado final.
Para el diseño y la creación de estos test se ha considerado importante generar conflictos cognitivos en los estudiantes, reconociendo contradicciones, y fomentando la autorregulación por medio de actividades de autoevaluación poniendo el foco especialmente en la gestión de errores. Con estos recursos se pretende que los estudiantes reflexionen sobre razonamientos habituales erróneos y forzarles a analizar cada paso en la resolución de ejercicios.
En cada test se plantean cuestiones con tres niveles de dificultad: un primer nivel para reproducir procedimientos rutinarios, un segundo para establecer conexiones y resolver problemas estándar y un tercer nivel para generalizar y resolver problemas más complejos y originales.
Ejemplo de uno de los test de recuperación utilizado en este Programa
Estrategia 3. Píldoras de contenidos desarrolladas por los estudiantes y por el profesorado.
En este caso se ha utilizado como estrategia la creación de cápsulas de información para transmitir en un tiempo reducido una idea o un concepto matemático de forma clara y comprensible. Además, se ha experimentado con la incorporación de los dispositivos móviles en la docencia mediante el diseño de actividades que requerían el uso de aplicaciones móviles educativas para la visualización y el cálculo matemático. Los micro-contenidos han sido diseñados y construidos tanto por el estudiante como por el profesor. En el primer caso el alumnado se ha convertido en agente activo de su aprendizaje y ha actuado como generador de contenido, principalmente en formato video. En el segundo, el profesorado ha creado actividades más integradoras que engloban varios recursos interconectados.
Enlace: Página con los micro-contenidos generados por los estudiantes.
En el próximo curso, se aprovechará el conocimiento generado para que el alumnado pueda analizarlo y evaluarlo críticamente. Se quiere utilizar así la experiencia de aprendizaje de los estudiantes de un año para mejorar el aprendizaje en los años siguientes. Con este objetivo, se está trabajando en generar actividades que incluyan videos interactivos, esto es, videos que incorporen paradas en distintos momentos de la reproducción para pedir al estudiante contestar preguntas, realizar actividades, etc.
Ejemplo de video interactivo
Como conclusiones principales, se destacó la oportunidad que supone trabajar de forma colaborativa entre profesores, tal y como favorece la RED Descartes o el grupo Giematic UC, y las posibilidades que permiten la utilización de recursos como los presentados en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
Guion de la presentación de la charla
Los organismos y asociaciones que se relacionan a continuación colaboran entre sí y promueven el desarrollo y evolución de la herramienta, difunden la misma, desarrollan objetos educativos con ella y ponen altruistamente todo a disposición de la comunidad educativa de la aldea global.
Cualquier otro organismo o asociación que quiera formar parte oficialmente de esta comunidad está invitada a participar.
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José Luis Abreu León, proyecto Arquímedes. México arquimedes.matem.unam.mx |
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Instituto de Matemáticas de la UNAM. México matem.unam.mx |
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Institución Universitaria Pascual Bravo. Medellín (Colombia) pascualbravo.edu.co |
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Red Educativa Digital Descartes Colombia. Colombia coldescartes.org |
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Red Educativa Digital Descartes. España proyectodescartes.org |
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Universidad Nacional Autónoma de México. México unam.mx |
En octubre de 2018 Juan Guillermo Rivera Berrío --vicerrector de de la Institución Universitaria Pascual Bravo de Medellín (Colombia) --, y Joel Espinosa Longi y Alejandro Radillo Díaz --técnicos académicos del Instituto de matemáticas de la Universidad Autónoma de México-- publicaron el libro interactivo “Descartes JS nivel I” con el objetivo principal de que sirviera como guía y soporte para alcanzar un primer nivel de capacitación en el desarrollo de escenas interactivas con la herramienta de autor Descartes JS. También, al etiquetar el título con el ordinal I, se automarcaron la necesidad de elaborar al menos un libro adicional y ello se ha hecho realidad al donar a la comunidad cartesiana el libro que hoy presentamos en este artículo divulgador y al que puedes acceder sin más que pulsar sobre la siguiente imagen:
Con idéntica metodología de "aprender haciendo", los autores nos adentran en nuevos aspectos y objetos de Descartes mediante la propuesta de actividades y retos. Por ejemplo, para aprender el manejo de los vectores y matrices en Descartes, nos plantean la elaboración de la siguiente escena interactiva:
El contenido se desglosa en siete capítulos:
- Vectores y matrices
- Diseño 3D
- DescartesJS y Geogebra
- Plantillas
- Diseño de textos
- Interactuando con YouTube
- Evaluación final
comprendiendo aspectos específicos de Descartes, pero también mostrando la versatilidad de esta herramienta y la posibilidad de comunicación, interrelación y trabajo conjunto con otras herramientas como Geogebra y YouTube, pero no siendo éstas la únicas con las que Descartes "habla". Toda herramienta que cuente con un API (interface de programación de aplicaciones) es candidata a ser una nueva amiga y colaboradora de Descartes.
Por ejemplo, en la siguiente escena Descartes habla con Geogebra y le pide que use su módulo de cálculo simbólico y que le diga cuál es la integral de la función que el usuario introduce en Descartes. Geogebra responde y Descartes muestra su respuesta. En definitiva, Descartes integra y hace suyos módulos de otras herramientas, en este caso el cálculo simbólico.
O ¿qué te parece integrar un video de YouTube para convertirlo en una herramienta de evaluación interactiva?
Bueno, no te impacientamos más, pues somos conscientes que ya quieres adentrarte en este interesante libro interactivo.
¡Ánimo! ¡Aprende y desarrolla tus recursos educativos con DescartesJS!.
Si quieres publicarlos en nuestro servidor puedes ponerte en contacto con nosotros en la dirección de correo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo..
Título: Descartes JS nivel II
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Formación
Unidad: Formación en Descartes JS
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autores: Juan Guillermo Rivera Berrío, Joel Espinosa Longi y Alejandro Radillo Díaz
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Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
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Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Desde RED Descartes Colombia y desde la Institución Universitaria Pascual Bravo os deseamos una Feliz Navidad para todos los cartesianos y pascualinos.
El Fondo editorial de la Institución Universitaria Pascual Bravo de Medellín (Colombia) ha publicado un libro interactivo de formación en la herramienta de autor “Descartes JS”.
Los autores son Juan Guillermo Rivera Berrío --vicerrector de dicha institución--, Joel Espinosa Longi y Alejandro Radillo Díaz --técnicos académicos del Instituto de matemáticas de la Universidad Autónoma de México--.
El libro como se indica en su título “Descartes JS nivel I” tiene como objetivo introducir a sus lectores-actores en el desarrollo con esta herramienta de escenas interactivas para alcanzar un primer nivel de capacitación, estando previsto darle continuidad en próximos libros complementarios. No se presuponen conocimientos previos en Descartes y su contenido está configurado para el aprendizaje autónomo mediante la elaboración de proyectos en los que se acompaña al discente en su elaboración. Mira esta escena:
Como puedes observar, la catalogación como nivel I o introductorio no debe de llevar a la presunción de que los proyectos elaborados sean muy básicos, muy al contrario podrá experimentarse el potencial de Descartes y cómo pueden conseguirse recursos educativos muy interesantes con un coste formativo asumible. Por ejemplo, la actividad del capítulo sexto en la que se desarrolla un vídeo interactivo que embebemos aquí:
O la elaboración de secuencias temporales como ésta:
¡Ánimo! ¡Aprende con este interesante libro interactivo y desarrolla tus recursos educativos con DescartesJS!
(Pulsa sobre la imagen para acceder al libro interactivo)
Título: Descartes JS nivel I
Sección: iCartesiLibri
Bloque: Formación
Unidad: Formación en Descartes JS
Nivel/Edad: Bachillerato y Universidad (16 años o más)
Idioma: Castellano
Autores: Juan Guillermo Rivera Berrío, Joel Espinosa Longi y Alejandro Radillo Díaz
ISBN: 978-958-56858-2-6
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Puedes encontrar todos los libros interactivos de iCartesiLibri en
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htm - Ver Créditos
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Desde RED Descartes Colombia y desde la Institución Universitaria Pascual Bravo os deseamos una Feliz Navidad para todos los cartesianos y pascualinos.
