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Misceláneas. Lugares geométricos. Cuadraturas V. La cuadratura del círculo II.

Son varios los grandes matemáticos que han conseguido, por uno u otro camino, la cuadratura del círculo. Hemos analizado, en este blog, algunas de las formas en que dicha cuadratura se ha logrado, fundamentalmente las relacionadas con lugares geométricos que de una u otra manera consiguen determinar un segmento relacionado con el número π.

Dentro de la particularidad que nos ocupa: la cuadratura del círculo, también hemos podido apreciar el indudable valor de algunos de los procedimientos mecánicos (técnicos) que diferentes artistas, arquitectos y científicos interesados en el tema han elaborado. En este sentido enlazamos a continuación con el interesante trabajo del profesor Carlos Calvimontes Rojas sobre la cuadratura del círculo donde muestra una selecta documentación relacionada con el tema y basada en la desarrollada por Leonardo Da Vinci y Vitrubio, con la verificación de la aportación gráfica de la misma con el programa de diseño arquitectónico Autocad.

cuadratura del círculo 

Recomendamos la lectura completa del documento así como el análisis de su bibliografía.

Volvemos a enlazar con el blog de Miguel Ángel Morales Medina, en esta ocasión lo hacemos al artículo sobre la cuadratriz.

Blog Gaussianos 

A continuación exponemos varias escenas interactivas elaboradas con DescartesJS y el programa GeoGebra que muestran la cuadratura del círculo utilizando los lugares geométricos aportados por Hípias (Dinostrato) y Arquímedes.

• Cuadratura del círculo I: Con la ayuda de la animación y siguiendo las instrucciones encontramos la media proporcional que depende de π y de r y que nos permite hallar el cuadrado con el mismo área que el círculo dado.
  
  Escena desarrollada con DescartesJS.

  
  cuadratura del círculo (Dinostrato)

• Cuadratura del círculo II: La siguiente escena, creada también con el editor DescartesJS muestra la generación de la espiral de Arquímedes y la determinación de un segmento de longitud (raíz cuadrada de π) · r con dicha espiral.

  
  
  cuadratura del círculo (Arquímedes)

A continuación exponemos las mismas escenas anteriores pero en esta ocasión elaboradas con el programa GeoGebra. Las escenas son especialmente sencillas por si se desean tomar como referencia para ampliar con contenido propio.

En primer lugar se muestra la cuadratura del círculo con la cuadratriz de Dinostrato y a continuación la cuadratura del círculo con la espiral de Arquímedes.

cuadratura del círculo (Dinostrato)

cuadratura del círculo (Arquímedes)

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra la deducción, paso a paso, de la generación del lugar geométrico Trisectriz - Cuadratriz de Hípias - Dinostrato.

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con las cuadraturas estudiadas para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos. Cuadraturas"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.

En próximas entradas continuaremos  analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografía:

• CÓNICAS. De Francisco Orti, profesor del IES Las Fuentezuelas: amplio estudio de las secciones cónicas.
• "Secciones cónicas " de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
• "Ecuación reducida de una elipse" de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
• "Ecuación matricial de una cónica " de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
• Las cónicas como lugares geométricos. Extraordinaria, completa y muy instructiva página elaborada por los profesores de la Universidad de Valladolid e Instituto de Investigación en Matemáticas: M. Teresa Pérez García y Oscar Arratia García
• Web de Robert FERRÉOL con mucha y muy interesante información sobre diversos lugares geométricos.
• Caracol de Pascal
• Departamento de Matemáticas. Instituto Rey Pastor. Madrid. Amplio estudio sobre curvas planas
• Geometría Diferencial de Curvas en el Plano de J. Lafuente (ucm)
• La cuadratura del círculo: Historia de una obsesión.
  XIV Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica.
  Rev. Real Acad. Ci. Exact. Fis. Nat. (Esp) Vol. 105, Nº 2 (2012), 241-258
  Fernando Bombal
• Cuadraturas
  Prof. Esteban Rubén Hurtado Cruz. Facultad de Ciencias UNAM. Cálculo Diferencial e Integral II
• Páginas en GeoGebra de Vicente Martín Torres López
• La abundante información encontrada en la Wikipedia

Ildefonso Fernández Trujillo. 2018